Subgroups — #31965895

Order 18176.

1308 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22597449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22596909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22587016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22587009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22587006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22586989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22586988	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#17985742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#331×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#1547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556174	—	2	1	no	—
13	C₂×#14556136	—	2	1	no	—
14	#17986670	—	2	1	no	—
15	#17986670	C₄	1	2	yes	—
16	D₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
17	D₄×D₂₈₄	C₄	1	2	yes	—
18	#17986633	—	2	2	no	—
19	#17986633	C₄	1	4	yes	—
20	#17986567	—	2	2	no	—
21	#17986563	—	2	1	no	—
22	#17986550	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#127×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17986123	—	2	1	no	—
27	#17986064	—	2	1	no	—
28	C₈×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
29	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#17986051	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#17986027	—	2	1	no	—
32	#17986024	—	2	2	no	—
33	#17986021	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₄⋊C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₄⋊C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#17985745	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#17985745	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#17985743	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#17985743	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#17985742	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#17985742	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#17985742	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#17985742	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#332×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#331×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#14556174	—	4	4	no	—
51	#14556174	—	4	4	no	—
52	C₂×#11765866	—	2	2	no	—
53	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
54	C₂×#11765865	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
60	C₂×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂×D₄×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#14556136	—	4	4	no	—
64	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
66	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
68	#14556125	—	2	1	no	—
69	#14556125	—	2	1	no	—
70	#14556125	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#14556125	C₂³	1	2	yes	—
72	#14556124	—	2	2	no	—
73	#14556124	—	2	2	no	—
74	#14556124	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#14556117	—	2	2	no	—
76	#14556103	—	2	2	no	—
77	#14556103	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	#14556102	—	2	2	no	—
79	#14556102	—	2	2	no	—
80	#14556101	—	2	4	no	—
81	#14556101	—	2	4	no	—
82	#14556098	—	2	4	no	—
83	#14556098	—	2	4	no	—
84	#14556096	—	2	4	no	—
85	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
89	#14556090	—	2	2	no	—
90	#14556090	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₄×C₂²⋊D₇₁	D₄	1	2	yes	—
93	#14556087	D₄	1	1	yes	characteristic
94	#14556085	D₄	1	2	yes	—
95	C₄²×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
97	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
102	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
103	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
105	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#127×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#124×C₇₁	—	2	1	no	—
114	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
115	#121×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
120	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
122	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
125	#11765866	—	4	4	no	—
126	#11765866	—	4	4	no	—
127	#11765865	—	4	8	no	—
128	#11765865	D₈	1	4	yes	—
129	#11765865	SD₁₆	1	4	yes	—
130	C₂×Dic₁₄₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
132	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
138	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
139	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
140	C₂×D₂₈₄	—	8	1	no	—
141	C₂×D₂₈₄	—	8	1	no	—
142	C₂×D₂₈₄	—	8	2	no	—
143	C₂×D₂₈₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	D₄×D₇₁	—	4	16	no	—
150	D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
151	D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
152	D₄×D₇₁	—	8	2	no	—
153	D₄×D₇₁	—	8	2	no	—
154	D₄×D₇₁	—	8	4	no	—
155	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	#11765848	—	4	4	no	—
160	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
165	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
166	C₈×D₇₁	—	8	2	no	—
167	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	Dic₇₁⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	Dic₇₁⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
173	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
174	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
180	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
182	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
185	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈×C₇₁	—	8	1	no	—
194	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
195	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
206	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
207	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
208	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
209	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
210	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
211	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
213	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
214	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
215	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
216	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
217	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
218	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
219	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
234	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
235	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
236	C₂²⋊D₇₁	#102	1	8	yes	—
237	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	D₂₈₄	—	4	4	no	—
241	D₂₈₄	—	4	8	no	—
242	D₂₈₄	—	4	2	no	—
243	D₂₈₄	—	4	2	no	—
244	D₂₈₄	—	4	2	no	—
245	D₂₈₄	—	4	2	no	—
246	D₂₈₄	—	4	4	no	—
247	D₂₈₄	—	8	2	no	—
248	D₂₈₄	—	8	2	no	—
249	D₂₈₄	#102	1	4	yes	—
250	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
251	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
252	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
253	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
254	C₄×D₇₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
255	C₄×D₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
256	Dic₁₄₂	#102	1	4	yes	—
257	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
258	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
259	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
260	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
261	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
262	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
263	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₇₁	C₂×#102	1	2	yes	—
269	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
271	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
272	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
273	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
274	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
275	C₂×D₇₁	—	16	8	no	—
276	C₂×D₇₁	—	16	4	no	—
277	C₂×D₇₁	C₂×#102	1	4	yes	—
278	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
279	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
280	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
281	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
282	C₄×C₇₁	C₂×#102	1	2	yes	—
283	C₄×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
287	Dic₇₁	—	2	2	no	—
288	Dic₇₁	—	2	2	no	—
289	Dic₇₁	C₂×#102	1	4	yes	—
290	#17720	—	71	1	no	maximal, Sylow
291	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
292	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
293	C₂×C₇₁	#2888	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₇₁	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₇₁	#2897	1	1	yes	characteristic
296	D₇₁	—	2	4	no	—
297	D₇₁	—	8	4	no	—
298	#3498	—	71	1	no	—
299	#2988	—	71	1	no	—
300	#2906	—	71	1	no	—
301	#1547	—	71	2	no	—
302	#1547	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
303	#1545	—	71	1	no	—
304	#1545	—	71	2	no	—
305	#1540	—	71	2	no	—
306	#1540	—	71	1	no	—
307	C₂×#331	—	71	1	no	—
308	C₂×#331	—	71	2	no	—
309	C₇₁	#17720	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂×H(5,𝔽₂)	—	142	1	no	—
311	C₂×#131	—	142	1	no	—
312	#550	—	71	2	no	—
313	#550	—	142	1	no	—
314	D₄²	—	71	4	no	—
315	D₄²	—	71	2	no	—
316	D₄²	—	142	1	no	—
317	D₄²	—	142	2	no	—
318	#535	—	142	2	no	—
319	#535	—	142	1	no	—
320	#532	—	71	2	no	—
321	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂×#127	—	71	2	no	—
323	C₂×#127	—	71	1	no	—
324	C₄×#41	—	71	1	no	—
325	C₈×Q₈	—	142	1	no	—
326	C₈×D₄	—	142	1	no	—
327	C₈×D₄	—	142	2	no	—
328	#431	—	71	1	no	—
329	#431	—	71	2	no	—
330	#424	—	142	2	no	—
331	#424	—	142	1	no	—
332	#423	—	71	2	no	—
333	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
334	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
338	#332	—	71	1	no	—
339	#332	—	71	1	no	—
340	#332	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
341	#331	—	71	1	no	—
342	#331	—	71	1	no	—
343	#331	—	71	2	no	—
344	#331	—	71	2	no	—
345	#331	—	71	2	no	—
346	#331	—	71	2	no	—
347	#331	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
348	H(5,𝔽₂)	—	284	4	no	—
349	H(5,𝔽₂)	—	284	4	no	—
350	C₂×#41	—	2	1	no	—
351	C₂×#41	—	71	1	no	—
352	C₂×#41	—	142	2	no	—
353	C₂×#41	—	142	2	no	—
354	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
355	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
356	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
360	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
361	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
362	#131	—	284	4	no	—
363	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
364	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
365	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
367	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
368	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
369	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
370	#127	—	71	4	no	—
371	#127	—	71	2	no	—
372	#127	—	71	2	no	—
373	#127	—	142	2	no	—
374	#127	—	142	2	no	—
375	#127	—	142	1	no	—
376	#127	—	142	1	no	—
377	#127	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
378	#124	—	2	1	no	—
379	#124	—	142	2	no	—
380	#121	—	2	1	no	—
381	#121	—	71	4	no	—
382	#121	—	142	4	no	—
383	#121	—	142	4	no	—
384	#121	—	142	2	no	—
385	#121	—	142	2	no	—
386	#121	—	142	2	no	—
387	#121	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
388	#120	—	142	4	no	—
389	#120	—	142	4	no	—
390	#120	—	142	4	no	—
391	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
392	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
393	C₄×D₄	—	2	1	no	—
394	C₄×D₄	—	71	2	no	—
395	C₄×D₄	—	71	2	no	—
396	C₄×D₄	—	71	4	no	—
397	C₄×D₄	—	71	1	no	—
398	C₄×D₄	—	71	1	no	—
399	C₄×D₄	—	142	2	no	—
400	C₄×D₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
401	#117	—	71	1	no	—
402	#117	—	71	2	no	—
403	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
404	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
405	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
406	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
407	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
408	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
409	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
410	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
411	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
412	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
413	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
414	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
415	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
416	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
417	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
418	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
419	C₄×C₈	—	142	2	no	—
420	C₄×C₈	—	142	1	no	—
421	C₂⁴	—	142	4	no	—
422	C₂⁴	—	142	2	no	—
423	#41	—	4	2	no	—
424	#41	—	4	2	no	—
425	#41	—	284	8	no	—
426	#41	—	284	4	no	—
427	#41	—	284	4	no	—
428	#41	—	71	4	no	—
429	#41	—	71	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	1	no	—
434	C₂×D₄	—	2	1	no	—
435	C₂×D₄	—	284	8	no	—
436	C₂×D₄	—	284	16	no	—
437	C₂×D₄	—	284	4	no	—
438	C₂×D₄	—	284	4	no	—
439	C₂×D₄	—	284	2	no	—
440	C₂×D₄	—	284	2	no	—
441	C₂×D₄	—	568	1	no	—
442	C₂×D₄	—	568	1	no	—
443	C₂×D₄	—	568	2	no	—
444	C₂×D₄	—	568	4	no	—
445	C₂×D₄	—	568	2	no	—
446	C₂×D₄	—	568	2	no	—
447	C₂×D₄	—	71	2	no	—
448	C₂×D₄	—	71	4	no	—
449	C₂×D₄	—	71	1	no	—
450	C₂×D₄	—	142	4	no	—
451	C₂×D₄	—	142	4	no	—
452	C₂×D₄	—	142	4	no	—
453	C₂×D₄	—	142	4	no	—
454	C₂×D₄	—	142	2	no	—
455	C₂×D₄	—	142	2	no	—
456	C₂×D₄	—	142	2	no	—
457	C₂×D₄	—	142	2	no	—
458	C₂×D₄	—	142	2	no	—
459	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
465	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
468	M₁₆	—	4	2	no	—
469	M₁₆	—	284	4	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	8	1	no	—
473	C₂×C₈	—	284	4	no	—
474	C₂×C₈	—	284	2	no	—
475	C₂×C₈	—	568	2	no	—
476	C₂×C₈	—	142	1	no	—
477	C₂×C₈	—	142	1	no	—
478	C₂×C₈	—	142	1	no	—
479	C₂×C₈	—	142	1	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
481	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
485	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
493	C₄²	—	71	2	no	—
494	C₄²	—	71	2	no	—
495	C₄²	—	71	2	no	—
496	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
497	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
498	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
499	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	284	8	no	—
502	C₂³	—	284	4	no	—
503	C₂³	—	568	2	no	—
504	C₂³	—	568	2	no	—
505	C₂³	—	568	4	no	—
506	C₂³	—	568	4	no	—
507	C₂³	—	71	2	no	—
508	C₂³	—	142	4	no	—
509	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
510	Q₈	—	4	1	no	—
511	Q₈	—	4	1	no	—
512	Q₈	—	71	4	no	—
513	D₄	—	4	2	no	—
514	D₄	—	4	4	no	—
515	D₄	—	4	1	no	—
516	D₄	—	4	1	no	—
517	D₄	—	4	1	no	—
518	D₄	—	4	1	no	—
519	D₄	—	284	4	no	—
520	D₄	—	284	8	no	—
521	D₄	—	284	8	no	—
522	D₄	—	284	4	no	—
523	D₄	—	284	2	no	—
524	D₄	—	284	2	no	—
525	D₄	—	284	2	no	—
526	D₄	—	284	2	no	—
527	D₄	—	568	2	no	—
528	D₄	—	568	2	no	—
529	D₄	—	568	4	no	—
530	D₄	—	568	4	no	—
531	D₄	—	71	8	no	—
532	D₄	—	71	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	1	no	—
537	C₂×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂×C₄	—	284	2	no	—
539	C₂×C₄	—	284	8	no	—
540	C₂×C₄	—	71	2	no	—
541	C₂×C₄	—	71	4	no	—
542	C₂×C₄	—	71	4	no	—
543	C₂×C₄	—	71	2	no	—
544	C₂×C₄	—	71	2	no	—
545	C₂×C₄	—	142	2	no	—
546	C₂×C₄	—	142	2	no	—
547	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
555	C₈	—	4	2	no	—
556	C₈	—	4	2	no	—
557	C₈	—	284	1	no	—
558	C₈	—	284	1	no	—
559	C₈	—	284	1	no	—
560	C₈	—	284	1	no	—
561	C₂²	—	2	1	no	—
562	C₂²	—	2	1	no	—
563	C₂²	—	4	2	no	—
564	C₂²	—	4	2	no	—
565	C₂²	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	284	4	no	—
567	C₂²	—	284	4	no	—
568	C₂²	—	284	4	no	—
569	C₂²	—	71	4	no	—
570	C₂²	—	1136	4	no	—
571	C₂²	—	1136	8	no	—
572	C₂²	—	142	2	no	—
573	C₂²	—	142	2	no	—
574	C₂²	#102×D₇₁	1	2	yes	—
575	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
576	C₄	—	2	1	no	—
577	C₄	—	2	1	no	—
578	C₄	—	2	1	no	—
579	C₄	—	4	2	no	—
580	C₄	—	71	4	no	—
581	C₄	—	142	2	no	—
582	C₄	—	142	2	no	—
583	C₄	#102×D₇₁	1	2	yes	—
584	C₄	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
585	C₄	C₂×SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
586	C₄	#17986803	1	1	yes	characteristic
587	C₄	#17986808	1	1	yes	characteristic
588	C₂	—	2	2	no	—
589	C₂	—	8	2	no	—
590	C₂	—	568	4	no	—
591	C₂	—	142	4	no	—
592	C₂	#22596817	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₂×#102×D₇₁	1	1	yes	characteristic
594	C₂	#22596864	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1547	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#22602113	C₂
cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1547	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#17720
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22597449	C₂	semidirect
3. #22596909	C₂	semidirect
4. #22587016	C₂	semidirect
5. #22587009	C₂	semidirect
6. #22587006	C₂	semidirect
7. #22586989	C₂	semidirect
8. #22586988	C₂	semidirect
9. C₂×#17985742	C₂	semidirect
10. #331×D₇₁	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1547	C₂	semidirect
29. #17986052	C₂²	semidirect
30. #17986051	C₂²	semidirect
33. #17986021	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
35. C₄⋊C₈×D₇₁	C₂²	semidirect
36. C₄⋊C₈×D₇₁	C₂²	semidirect
37. #17985745	C₂²	semidirect
38. #17985745	C₂²	semidirect
39. #17985743	C₂²	semidirect
40. #17985743	C₂²	semidirect
41. #17985742	C₂²	semidirect
42. #17985742	C₂²	semidirect
43. #17985742	C₂²	semidirect
44. #17985742	C₂²	semidirect
46. #423×C₇₁	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	semidirect
48. #332×C₇₁	C₂²	semidirect
49. #331×C₇₁	C₂²	semidirect
302. #1547	D₇₁	semidirect
309. C₇₁	#17720	semidirect
333. #423	C₂×D₇₁	semidirect
337. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	semidirect
340. #332	C₂×D₇₁	semidirect
347. #331	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602113	2
#22597449	2
#22596909	2
#22587016	2
#22587009	2
#22587006	2
#22586989	2
#22586988	2
C₂×#17985742	2
#331×D₇₁	2
C₇₁×#1547	2
#17720	71