Subgroups — #31965940

Order 18176.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22597451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22587051	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22587041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22587031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22587013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22587004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22586998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22586995	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#17985746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#2925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#17986727	—	2	1	no	—
13	#17986727	C₄	1	2	yes	—
14	#17986719	—	2	1	no	—
15	#17986719	C₄	1	2	yes	—
16	#17986689	—	2	2	no	—
17	#17986689	C₄	1	4	yes	—
18	#17986611	—	2	2	no	—
19	#17986570	—	2	1	no	—
20	#17986556	C₂²	1	2	yes	—
21	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17986556	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17986476	—	2	1	no	—
25	Q₈×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
26	D₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
27	D₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
28	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17986052	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985747	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985747	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985747	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985746	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985746	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985746	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985746	C₂²	1	2	yes	—
39	#17985744	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#17985744	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#17985744	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#433×C₇₁	—	2	2	no	—
44	#432×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	#431×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
46	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#408×C₇₁	—	2	1	no	—
49	#405×C₇₁	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
53	#14556128	—	2	1	no	—
54	#14556128	—	2	1	no	—
55	#14556128	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
59	#14556126	—	2	2	no	—
60	#14556121	—	2	4	no	—
61	#14556121	—	2	4	no	—
62	#14556120	—	2	1	no	—
63	#14556120	—	2	2	no	—
64	#14556120	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#14556118	—	2	4	no	—
66	#14556118	—	2	4	no	—
67	#14556115	—	2	2	no	—
68	#14556109	—	2	4	no	—
69	#14556107	—	2	2	no	—
70	#14556107	—	2	2	no	—
71	#14556107	—	2	1	no	—
72	#14556107	—	2	2	no	—
73	#14556107	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#14556107	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
76	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
77	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
78	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
79	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#14556093	—	2	2	no	—
82	#14556093	—	2	2	no	—
83	#14556087	—	2	1	no	—
84	#14556087	—	2	2	no	—
85	#14556087	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	#14556084	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
90	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
91	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
95	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
96	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
98	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
106	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
107	#117×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
108	#117×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
111	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
118	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₇₁⋊C₈	—	8	1	no	—
131	C₂×C₇₁⋊C₈	—	8	2	no	—
132	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
141	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
142	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
143	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
144	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
145	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
149	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
150	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
151	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
152	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
153	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
185	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
186	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
210	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
211	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
212	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
213	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
214	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
215	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
216	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
217	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
218	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
219	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
220	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
221	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
222	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₇₁	#416	1	2	yes	—
228	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
230	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
231	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
232	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
233	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
234	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
235	C₄×C₇₁	#416	1	2	yes	—
236	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
240	Dic₇₁	—	4	2	no	—
241	Dic₇₁	—	4	4	no	—
242	Dic₇₁	—	4	2	no	—
243	#17725	—	71	1	no	maximal, Sylow
244	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
245	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
246	C₂×C₇₁	#2889	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₇₁	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₇₁	#2898	1	1	yes	characteristic
249	#3509	—	71	1	no	—
250	#2988	—	71	1	no	—
251	#2925	D₇₁	1	1	yes	characteristic
252	#1554	—	71	2	no	—
253	#1552	—	71	2	no	—
254	#1550	—	71	1	no	—
255	#1546	—	71	1	no	—
256	#1544	—	71	2	no	—
257	#1542	—	71	2	no	—
258	#1542	—	71	1	no	—
259	C₂×#332	—	71	1	no	—
260	C₇₁	#17725	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	#557	—	71	2	no	—
262	#557	—	142	1	no	—
263	#556	—	71	2	no	—
264	#556	—	142	1	no	—
265	#552	—	71	4	no	—
266	#552	—	142	2	no	—
267	#541	—	142	2	no	—
268	#536	—	142	1	no	—
269	#533	—	71	2	no	—
270	#533	—	71	1	no	—
271	#533	—	71	2	no	—
272	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
273	#519	—	142	1	no	—
274	C₄×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	C₈×Q₈	—	142	1	no	—
276	C₈×D₄	—	142	2	no	—
277	C₈×D₄	—	142	1	no	—
278	#433	—	2	2	no	—
279	#432	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
280	#431	—	71	1	no	—
281	#431	—	71	2	no	—
282	#431	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
283	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	#408	—	2	1	no	—
288	#405	—	2	1	no	—
289	#333	—	71	1	no	—
290	#333	—	71	2	no	—
291	#333	—	71	1	no	—
292	#332	—	71	2	no	—
293	#332	—	71	2	no	—
294	#332	—	71	1	no	—
295	#332	—	71	2	no	—
296	#332	—	71	1	no	—
297	#332	—	71	2	no	—
298	#332	—	71	2	no	—
299	C₂×#41	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
301	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
304	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
312	#126	—	142	4	no	—
313	#126	—	142	4	no	—
314	#125	—	71	4	no	—
315	#125	—	142	4	no	—
316	#125	—	142	4	no	—
317	#125	—	142	1	no	—
318	#125	—	142	2	no	—
319	#124	—	142	2	no	—
320	#123	—	142	4	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
327	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
328	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
329	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
330	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
331	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
332	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
333	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
334	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
335	C₄×Q₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
336	C₄×Q₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
337	C₄×D₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
338	C₄×D₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
339	C₄×D₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
340	C₄×D₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
341	#117	—	71	4	no	—
342	#117	—	142	1	no	—
343	#117	—	142	2	no	—
344	#117	—	142	4	no	—
345	#117	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
346	#117	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
349	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
351	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
352	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
353	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
354	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
355	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
356	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
357	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
358	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
359	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
360	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
361	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
365	#97	—	2	2	no	—
366	C₄×C₈	—	2	2	no	—
367	C₄×C₈	—	142	2	no	—
368	C₄×C₈	—	142	1	no	—
369	#41	—	2	2	no	—
370	#41	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
376	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
377	C₂×Q₈	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×D₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
379	C₂×D₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
387	M₁₆	—	4	2	no	—
388	C₂×C₈	—	2	1	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	1	no	—
391	C₂×C₈	—	4	2	no	—
392	C₂×C₈	—	568	1	no	—
393	C₂×C₈	—	568	2	no	—
394	C₂×C₈	—	142	1	no	—
395	C₂×C₈	—	142	2	no	—
396	C₂×C₈	—	142	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
411	C₄⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
412	C₄⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
413	C₄⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
414	C₄⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
415	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
419	C₂²⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
420	C₂²⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
421	C₄²	—	142	4	no	—
422	C₄²	—	142	4	no	—
423	C₄²	—	142	2	no	—
424	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
425	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
426	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
427	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
428	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
429	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
430	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
432	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
433	Q₈	—	2	2	no	—
434	Q₈	—	284	2	no	—
435	Q₈	—	284	1	no	—
436	Q₈	—	284	4	no	—
437	Q₈	—	284	2	no	—
438	Q₈	—	284	2	no	—
439	Q₈	—	284	1	no	—
440	D₄	—	2	4	no	—
441	D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	284	4	no	—
451	C₂×C₄	—	142	2	no	—
452	C₂×C₄	—	142	2	no	—
453	C₂×C₄	—	142	4	no	—
454	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	#14556148	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#14556148	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
465	C₈	—	4	1	no	—
466	C₈	—	4	1	no	—
467	C₈	—	4	2	no	—
468	C₈	—	284	1	no	—
469	C₈	—	284	2	no	—
470	C₈	—	284	1	no	—
471	C₂²	—	2	1	no	—
472	C₂²	—	2	1	no	—
473	C₂²	—	2	2	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	#17985993	1	2	yes	—
477	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
478	C₄	—	2	2	no	—
479	C₄	—	2	1	no	—
480	C₄	—	2	1	no	—
481	C₄	—	2	2	no	—
482	C₄	—	2	1	no	—
483	C₄	—	2	2	no	—
484	C₄	—	284	2	no	—
485	C₄	—	284	2	no	—
486	C₄	—	284	4	no	—
487	C₄	#17985993	1	2	yes	—
488	C₄	C₂×#14556148	1	1	yes	characteristic
489	C₄	C₂×#14556148	1	1	yes	characteristic
490	C₄	#17986811	1	1	yes	characteristic
491	C₄	#17986816	1	1	yes	characteristic
492	C₂	—	2	2	no	—
493	C₂	—	4	2	no	—
494	C₂	#22596822	1	1	yes	characteristic
495	C₂	C₂×#17985993	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#22596874	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2925	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#41×C₇₁	D₄
cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2925	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#17725
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #2925

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22587051	C₂	semidirect
4. #22587041	C₂	semidirect
5. #22587031	C₂	semidirect
6. #22587013	C₂	semidirect
7. #22587004	C₂	semidirect
8. #22586998	C₂	semidirect
9. #22586995	C₂	semidirect
10. C₂×#17985746	C₂	semidirect
260. C₇₁	#17725	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602226	2
#22597451	2
#22587051	2
#22587041	2
#22587031	2
#22587013	2
#22587004	2
#22586998	2
#22586995	2
C₂×#17985746	2
C₇₁×#2925	2
#17725	71