Subgroups — #31965941

Order 18176.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22597448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22597005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22587049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22587039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22587030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22587011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22587003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22586994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#17985746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986728	—	2	1	no	—
13	#17986728	C₄	1	2	yes	—
14	#17986722	—	2	1	no	—
15	#17986722	C₄	1	2	yes	—
16	#17986691	—	2	2	no	—
17	#17986691	C₄	1	4	yes	—
18	#17986612	—	2	2	no	—
19	#17986575	—	2	1	no	—
20	#17986554	C₂²	1	2	yes	—
21	#17986554	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17986476	—	2	1	no	—
24	C₄×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₈×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
26	C₈×D₂₈₄	—	2	1	no	—
27	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
28	#17986059	—	2	2	no	—
29	#17986055	C₂²	1	2	yes	—
30	#17986051	C₂²	1	2	yes	—
31	#17986051	C₂²	1	2	yes	—
32	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄⋊C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985965	—	2	1	no	—
36	#17985954	—	2	1	no	—
37	#17985748	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985746	C₂²	1	2	yes	—
39	#17985746	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985745	C₂²	1	2	yes	—
41	#17985744	C₂²	1	2	yes	—
42	#17985744	C₂²	1	2	yes	—
43	#533×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#333×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#333×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#332×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#332×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11765865	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
52	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
54	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
55	#14556128	—	2	2	no	—
56	#14556128	—	2	1	no	—
57	#14556128	—	2	1	no	—
58	#14556128	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
60	#14556123	—	2	4	no	—
61	#14556123	—	2	4	no	—
62	#14556119	—	2	4	no	—
63	#14556119	—	2	4	no	—
64	#14556119	—	2	2	no	—
65	#14556119	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#14556116	—	2	2	no	—
67	#14556112	—	2	4	no	—
68	#14556108	—	2	2	no	—
69	#14556108	—	2	2	no	—
70	#14556104	—	2	2	no	—
71	#14556104	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
73	Q₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
75	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
76	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
78	#14556093	—	2	2	no	—
79	#14556093	—	2	2	no	—
80	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₄×C₂²⋊D₇₁	D₄	1	2	yes	—
84	#14556087	D₄	1	1	yes	characteristic
85	#14556086	—	2	2	no	—
86	#14556086	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#14556085	D₄	1	2	yes	—
88	#14556084	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₄²×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
93	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
94	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
96	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
97	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
98	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
99	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
100	#14556038	—	2	2	no	—
101	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
102	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
104	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#125×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
114	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
120	#11765865	—	2	2	no	—
121	#11765865	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₁₄₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₂₈₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	#11765849	—	4	2	no	—
134	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₇₁⋊C₈	—	8	1	no	—
137	C₈×D₇₁	—	8	2	no	—
138	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
142	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
143	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
147	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
148	Dic₇₁⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	Dic₇₁⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
152	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
153	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
156	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
157	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
185	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
186	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
203	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	D₂₈₄	—	2	2	no	—
207	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
208	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
209	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
210	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
211	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
212	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
213	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
214	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
215	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
216	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
217	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
218	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
219	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
220	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
221	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₇₁	#416	1	2	yes	—
225	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
228	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
229	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
230	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
231	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
232	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
233	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
234	C₄×C₇₁	#416	1	2	yes	—
235	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
239	Dic₇₁	—	2	2	no	—
240	Dic₇₁	—	2	2	no	—
241	Dic₇₁	—	2	2	no	—
242	Dic₇₁	—	4	4	no	—
243	#17725	—	71	1	no	maximal, Sylow
244	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
245	C₂×C₇₁	#2889	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₇₁	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₇₁	#2898	1	1	yes	characteristic
248	D₇₁	—	4	2	no	—
249	#3509	—	71	1	no	—
250	#2988	—	71	1	no	—
251	#2925	—	71	1	no	—
252	#1554	—	71	2	no	—
253	#1552	—	71	2	no	—
254	#1550	—	71	1	no	—
255	#1546	—	71	1	no	—
256	#1544	—	71	2	no	—
257	#1542	—	71	2	no	—
258	#1542	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
259	C₂×#332	—	71	1	no	—
260	C₇₁	#17725	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	#557	—	71	2	no	—
262	#557	—	142	1	no	—
263	#556	—	71	2	no	—
264	#556	—	142	1	no	—
265	#552	—	71	4	no	—
266	#552	—	142	2	no	—
267	#541	—	142	2	no	—
268	#536	—	142	1	no	—
269	#533	—	71	2	no	—
270	#533	—	71	2	no	—
271	#533	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
273	#519	—	142	1	no	—
274	C₄×#41	—	71	1	no	—
275	C₈×Q₈	—	142	1	no	—
276	C₈×D₄	—	142	1	no	—
277	C₈×D₄	—	142	2	no	—
278	#433	—	142	2	no	—
279	#432	—	71	2	no	—
280	#431	—	71	2	no	—
281	#431	—	71	2	no	—
282	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
283	#423	—	71	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	#408	—	142	1	no	—
288	#405	—	142	1	no	—
289	#333	—	71	2	no	—
290	#333	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	#333	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	#332	—	71	2	no	—
293	#332	—	71	2	no	—
294	#332	—	71	2	no	—
295	#332	—	71	2	no	—
296	#332	—	71	2	no	—
297	#332	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	#332	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂×#41	—	71	1	no	—
300	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
301	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
302	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
304	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
310	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	#126	—	142	4	no	—
313	#126	—	142	4	no	—
314	#125	—	2	1	no	—
315	#125	—	71	4	no	—
316	#125	—	142	2	no	—
317	#125	—	142	4	no	—
318	#125	—	142	4	no	—
319	#124	—	142	2	no	—
320	#123	—	142	4	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
326	C₂²⋊Q₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
327	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
328	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
329	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
330	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
331	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
332	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
333	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
334	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
335	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
336	C₄×Q₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
337	C₄×D₄	—	71	2	no	—
338	C₄×D₄	—	71	2	no	—
339	C₄×D₄	—	71	1	no	—
340	C₄×D₄	—	71	1	no	—
341	#117	—	2	1	no	—
342	#117	—	71	1	no	—
343	#117	—	71	2	no	—
344	#117	—	71	4	no	—
345	#117	—	142	4	no	—
346	#117	—	142	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
350	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
351	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
352	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
353	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
354	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
355	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
356	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
357	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
359	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
360	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
361	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
365	#97	—	142	2	no	—
366	C₄×C₈	—	2	1	no	—
367	C₄×C₈	—	142	2	no	—
368	C₄×C₈	—	142	2	no	—
369	#41	—	142	2	no	—
370	#41	—	142	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
375	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
377	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
378	C₂×D₄	—	71	2	no	—
379	C₂×D₄	—	71	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
387	M₁₆	—	284	2	no	—
388	C₂×C₈	—	2	1	no	—
389	C₂×C₈	—	2	1	no	—
390	C₂×C₈	—	2	1	no	—
391	C₂×C₈	—	2	1	no	—
392	C₂×C₈	—	4	2	no	—
393	C₂×C₈	—	568	2	no	—
394	C₂×C₈	—	568	1	no	—
395	C₂×C₈	—	142	2	no	—
396	C₂×C₈	—	142	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
414	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
421	C₄²	—	2	2	no	—
422	C₄²	—	71	2	no	—
423	C₄²	—	71	2	no	—
424	C₄²	—	71	2	no	—
425	C₄²	—	142	4	no	—
426	C₄²	—	142	4	no	—
427	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
428	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
429	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
430	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	—	71	2	no	—
432	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
433	Q₈	—	4	2	no	—
434	Q₈	—	4	1	no	—
435	Q₈	—	4	1	no	—
436	Q₈	—	284	4	no	—
437	Q₈	—	284	2	no	—
438	Q₈	—	284	2	no	—
439	Q₈	—	142	2	no	—
440	D₄	—	142	4	no	—
441	D₄	—	142	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	1	no	—
447	C₂×C₄	—	284	2	no	—
448	C₂×C₄	—	284	4	no	—
449	C₂×C₄	—	71	2	no	—
450	C₂×C₄	—	71	2	no	—
451	C₂×C₄	—	71	2	no	—
452	C₂×C₄	—	142	4	no	—
453	C₂×C₄	—	142	2	no	—
454	C₂×C₄	—	142	2	no	—
455	C₂×C₄	—	142	2	no	—
456	C₂×C₄	—	142	2	no	—
457	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	#14556149	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#14556151	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
465	C₈	—	4	1	no	—
466	C₈	—	4	1	no	—
467	C₈	—	4	1	no	—
468	C₈	—	4	1	no	—
469	C₈	—	284	2	no	—
470	C₈	—	284	2	no	—
471	C₂²	—	2	1	no	—
472	C₂²	—	2	1	no	—
473	C₂²	—	142	2	no	—
474	C₂²	—	142	2	no	—
475	C₂²	—	142	2	no	—
476	C₂²	#17985994	1	2	yes	—
477	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
478	C₄	—	2	1	no	—
479	C₄	—	2	1	no	—
480	C₄	—	2	1	no	—
481	C₄	—	4	2	no	—
482	C₄	—	4	2	no	—
483	C₄	—	284	4	no	—
484	C₄	—	142	2	no	—
485	C₄	—	142	2	no	—
486	C₄	—	142	2	no	—
487	C₄	#17985994	1	2	yes	—
488	C₄	C₂×#14556149	1	1	yes	characteristic
489	C₄	C₂×#14556151	1	1	yes	characteristic
490	C₄	#17986806	1	1	yes	characteristic
491	C₄	#17986813	1	1	yes	characteristic
492	C₂	—	2	2	no	—
493	C₂	—	284	2	no	—
494	C₂	#22596821	1	1	yes	characteristic
495	C₂	C₂×#17985994	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#22596869	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1542	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#11765865	D₄
cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1542	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#17725
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22587049	C₂	semidirect
5. #22587039	C₂	semidirect
6. #22587030	C₂	semidirect
7. #22587011	C₂	semidirect
8. #22587003	C₂	semidirect
9. #22586994	C₂	semidirect
10. C₂×#17985746	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1542	C₂	semidirect
258. #1542	D₇₁	semidirect
260. C₇₁	#17725	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602227	2
#22597448	2
#22597005	2
#22587049	2
#22587039	2
#22587030	2
#22587011	2
#22587003	2
#22586994	2
C₂×#17985746	2
C₇₁×#1542	2
#17725	71