Subgroups — #31965955

Order 18176.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22597006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22587043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22587038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22587024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22587015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22587004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22586990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22586987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#17985746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#2988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986722	—	2	1	no	—
13	#17986714	C₄	1	2	yes	—
14	#17986709	C₄	1	2	yes	—
15	#17986695	C₄	1	4	yes	—
16	#17986658	—	2	2	no	—
17	#17986654	—	2	1	no	—
18	#17986620	—	2	2	no	—
19	#17986577	—	2	1	no	—
20	#17986556	C₂²	1	2	yes	—
21	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17986549	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17986479	—	2	1	no	—
25	#17986060	—	2	2	no	—
26	#17986056	C₂²	1	2	yes	—
27	#17986052	C₂²	1	2	yes	—
28	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985966	—	2	1	no	—
31	#17985955	—	2	1	no	—
32	#17985746	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985746	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985746	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985746	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985744	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17985744	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17985744	C₂²	1	2	yes	—
39	#17985742	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#17985742	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#17985742	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₈×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
44	C₈×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
45	C₈×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
46	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#431×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
51	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
53	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
55	#14556128	—	2	1	no	—
56	#14556128	—	2	1	no	—
57	#14556128	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
60	#14556125	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#14556123	—	2	4	no	—
62	#14556120	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#14556116	—	2	1	no	—
64	#14556116	—	2	2	no	—
65	#14556114	—	2	4	no	—
66	#14556110	—	2	4	no	—
67	#14556107	—	2	2	no	—
68	#14556107	—	2	2	no	—
69	#14556106	—	2	4	no	—
70	#14556104	—	2	2	no	—
71	#14556102	—	2	2	no	—
72	#14556102	—	2	1	no	—
73	#14556102	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#14556102	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#14556100	—	2	4	no	—
76	#14556099	—	2	2	no	—
77	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
78	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
79	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
80	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
81	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
84	#14556087	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#14556086	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
89	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
90	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
91	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
95	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
96	#14556039	—	2	2	no	—
97	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
107	#117×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
108	#117×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
120	#11765865	—	4	2	no	—
121	#11765865	—	4	2	no	—
122	#11765865	—	8	2	no	—
123	#11765865	—	8	2	no	—
124	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
128	C₂×Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
129	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
130	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
131	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
137	#11765849	—	4	2	no	—
138	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
142	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
149	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
151	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
152	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
153	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
154	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
156	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
157	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₇₁	—	8	1	no	—
171	C₂×C₈×C₇₁	—	8	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
189	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
190	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
191	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
212	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
216	D₂₈₄	—	4	2	no	—
217	D₂₈₄	—	4	1	no	—
218	D₂₈₄	—	4	1	no	—
219	D₂₈₄	—	4	1	no	—
220	D₂₈₄	—	4	1	no	—
221	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
222	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
223	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
224	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
225	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
226	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
227	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
228	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
229	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
230	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
231	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
232	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
233	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₇₁	#416	1	2	yes	—
240	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
242	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
243	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
244	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
245	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
246	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
247	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
248	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
249	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
250	C₄×C₇₁	#416	1	2	yes	—
251	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
255	Dic₇₁	—	4	2	no	—
256	Dic₇₁	—	4	4	no	—
257	#17727	—	71	1	no	maximal, Sylow
258	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
259	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
260	C₂×C₇₁	#2889	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₇₁	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₇₁	#2897	1	1	yes	characteristic
263	D₇₁	—	8	2	no	—
264	#3511	—	71	1	no	—
265	#2988	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
266	#2925	—	71	1	no	—
267	#1553	—	71	2	no	—
268	#1552	—	71	2	no	—
269	#1549	—	71	1	no	—
270	#1547	—	71	1	no	—
271	#1544	—	71	2	no	—
272	#1540	—	71	1	no	—
273	#1540	—	71	2	no	—
274	C₂×#332	—	71	1	no	—
275	C₇₁	#17727	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	#556	—	142	1	no	—
277	#555	—	71	2	no	—
278	#554	—	71	2	no	—
279	#553	—	71	4	no	—
280	#548	—	142	2	no	—
281	#547	—	142	1	no	—
282	#542	—	142	2	no	—
283	#537	—	142	1	no	—
284	#533	—	71	2	no	—
285	#532	—	71	1	no	—
286	#532	—	71	2	no	—
287	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
288	#520	—	142	1	no	—
289	C₄×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
291	C₈×D₄	—	2	1	no	—
292	C₈×D₄	—	2	2	no	—
293	#433	—	142	2	no	—
294	#432	—	71	2	no	—
295	#431	—	71	2	no	—
296	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	#431	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
298	#423	—	71	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
302	#408	—	142	1	no	—
303	#405	—	142	1	no	—
304	#332	—	71	2	no	—
305	#332	—	71	2	no	—
306	#332	—	71	1	no	—
307	#332	—	71	2	no	—
308	#332	—	71	1	no	—
309	#332	—	71	2	no	—
310	#332	—	71	2	no	—
311	#331	—	71	1	no	—
312	#331	—	71	2	no	—
313	#331	—	71	1	no	—
314	C₂×#41	—	142	2	no	—
315	C₂×#41	—	142	1	no	—
316	C₂×#41	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
318	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
319	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
327	#127	—	71	1	no	—
328	#126	—	142	4	no	—
329	#125	—	71	4	no	—
330	#124	—	142	4	no	—
331	#124	—	142	2	no	—
332	#124	—	142	1	no	—
333	#123	—	142	4	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
338	#121	—	71	2	no	—
339	#121	—	71	4	no	—
340	#121	—	142	2	no	—
341	#121	—	142	4	no	—
342	#121	—	142	1	no	—
343	#121	—	142	2	no	—
344	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
345	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
346	C₄×Q₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
347	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
348	C₄×D₄	—	71	4	no	—
349	C₄×D₄	—	71	2	no	—
350	C₄×D₄	—	142	4	no	—
351	C₄×D₄	—	142	1	no	—
352	C₄×D₄	—	142	2	no	—
353	C₄×D₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
354	C₄×D₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
355	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
356	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
357	#117	—	71	4	no	—
358	#117	—	142	2	no	—
359	#117	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
360	#117	D₂₈₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
364	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
366	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
367	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
369	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
370	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
371	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
372	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
373	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
374	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
375	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
376	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
380	#97	—	142	2	no	—
381	C₄×C₈	—	2	1	no	—
382	C₄×C₈	—	2	2	no	—
383	C₄×C₈	—	142	2	no	—
384	#41	—	2	2	no	—
385	#41	—	2	2	no	—
386	#41	—	284	2	no	—
387	#41	—	284	2	no	—
388	#41	—	568	2	no	—
389	#41	—	568	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	568	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	568	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
395	C₂×Q₈	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×D₄	—	71	2	no	—
397	C₂×D₄	—	142	2	no	—
398	C₂×D₄	—	142	4	no	—
399	C₂×D₄	—	142	1	no	—
400	C₂×D₄	—	142	1	no	—
401	C₂×D₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
402	C₂×D₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
412	M₁₆	—	284	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	1	no	—
414	C₂×C₈	—	2	1	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	8	1	no	—
417	C₂×C₈	—	8	2	no	—
418	C₂×C₈	—	284	2	no	—
419	C₂×C₈	—	142	1	no	—
420	C₂×C₈	—	142	2	no	—
421	C₂×C₈	—	142	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
430	C₄⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
431	C₄⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
432	C₄⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
433	C₄⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
434	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
440	C₂²⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
441	C₂²⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
442	C₄²	—	142	4	no	—
443	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
444	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
445	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
446	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
447	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
448	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
449	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
450	C₂³	—	142	2	no	—
451	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
452	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
453	Q₈	—	2	2	no	—
454	Q₈	—	284	1	no	—
455	Q₈	—	284	1	no	—
456	Q₈	—	284	2	no	—
457	Q₈	—	284	2	no	—
458	Q₈	—	568	2	no	—
459	D₄	—	2	4	no	—
460	D₄	—	2	2	no	—
461	D₄	—	284	2	no	—
462	D₄	—	284	4	no	—
463	D₄	—	284	1	no	—
464	D₄	—	284	1	no	—
465	D₄	—	284	1	no	—
466	D₄	—	284	1	no	—
467	D₄	—	568	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	284	4	no	—
477	C₂×C₄	—	568	4	no	—
478	C₂×C₄	—	568	2	no	—
479	C₂×C₄	—	142	2	no	—
480	C₂×C₄	—	142	4	no	—
481	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	#14556150	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#14556150	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
492	C₈	—	4	2	no	—
493	C₈	—	4	1	no	—
494	C₈	—	4	1	no	—
495	C₈	—	284	1	no	—
496	C₈	—	284	1	no	—
497	C₈	—	284	2	no	—
498	C₂²	—	2	1	no	—
499	C₂²	—	2	1	no	—
500	C₂²	—	2	2	no	—
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	284	2	no	—
504	C₂²	—	284	2	no	—
505	C₂²	—	284	2	no	—
506	C₂²	#17985996	1	2	yes	—
507	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	2	1	no	—
509	C₄	—	2	2	no	—
510	C₄	—	2	1	no	—
511	C₄	—	2	2	no	—
512	C₄	—	2	2	no	—
513	C₄	—	2	1	no	—
514	C₄	—	284	2	no	—
515	C₄	—	284	4	no	—
516	C₄	#17985996	1	2	yes	—
517	C₄	C₂×#14556150	1	1	yes	characteristic
518	C₄	C₂×#14556150	1	1	yes	characteristic
519	C₄	#17986802	1	1	yes	characteristic
520	C₄	#17986807	1	1	yes	characteristic
521	C₂	—	2	2	no	—
522	C₂	—	4	2	no	—
523	C₂	—	568	2	no	—
524	C₂	#22596822	1	1	yes	characteristic
525	C₂	C₂×#17985996	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#22596863	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2988	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#22602251	C₂
cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2988	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#17727
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #2988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22597006	C₂	semidirect
3. #22587043	C₂	semidirect
4. #22587038	C₂	semidirect
5. #22587024	C₂	semidirect
6. #22587015	C₂	semidirect
7. #22587004	C₂	semidirect
8. #22586990	C₂	semidirect
9. #22586987	C₂	semidirect
10. C₂×#17985746	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2988	C₂	semidirect
265. #2988	D₇₁	semidirect
275. C₇₁	#17727	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602251	2
#22597006	2
#22587043	2
#22587038	2
#22587024	2
#22587015	2
#22587004	2
#22586990	2
#22586987	2
C₂×#17985746	2
C₇₁×#2988	2
#17727	71