Subgroups — #31965963

Order 18176.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22597449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22597005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22587044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22587039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22587025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22587015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22587003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22586990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22586988	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#332×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986723	—	2	1	no	—
13	#17986715	C₄	1	2	yes	—
14	#17986710	C₄	1	2	yes	—
15	#17986697	C₄	1	4	yes	—
16	#17986660	—	2	2	no	—
17	#17986652	—	2	1	no	—
18	#17986623	—	2	2	no	—
19	#17986580	—	2	1	no	—
20	#17986554	C₂²	1	2	yes	—
21	#17986550	C₂²	1	2	yes	—
22	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17986480	—	2	1	no	—
24	C₄×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17986123	—	2	1	no	—
26	#17986064	—	2	1	no	—
27	C₈×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
28	#17986059	—	2	2	no	—
29	#17986055	C₂²	1	2	yes	—
30	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17986051	C₂²	1	2	yes	—
32	#17986051	C₂²	1	2	yes	—
33	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄⋊C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985965	—	2	1	no	—
36	#17985954	—	2	1	no	—
37	#17985746	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17985746	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#17985745	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985745	C₂²	1	2	yes	—
41	#17985744	C₂²	1	2	yes	—
42	#17985742	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#17985742	C₂²	1	2	yes	—
44	#17985742	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#332×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
49	#332×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#11765866	—	2	2	no	—
51	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
52	C₂×#11765865	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
54	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
55	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#14556125	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#14556123	—	2	4	no	—
58	#14556119	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#14556117	—	2	4	no	—
60	#14556117	—	2	2	no	—
61	#14556116	—	2	1	no	—
62	#14556113	—	2	4	no	—
63	#14556108	—	2	2	no	—
64	#14556108	—	2	2	no	—
65	#14556104	—	2	2	no	—
66	#14556104	—	2	4	no	—
67	#14556103	—	2	2	no	—
68	#14556103	—	2	2	no	—
69	#14556103	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#14556102	—	2	4	no	—
71	#14556102	—	2	1	no	—
72	#14556102	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
74	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
76	#14556093	—	2	2	no	—
77	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
78	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
81	#14556090	—	2	2	no	—
82	#14556090	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
84	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₄×C₂²⋊D₇₁	D₄	1	2	yes	—
86	#14556087	D₄	1	1	yes	characteristic
87	#14556086	—	2	2	no	—
88	#14556086	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	#14556085	D₄	1	2	yes	—
90	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
91	C₄²×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
93	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
98	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
99	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
100	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
101	#14556038	—	2	2	no	—
102	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
103	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
104	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
119	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#11765866	—	8	2	no	—
121	#11765866	—	8	2	no	—
122	#11765865	—	2	2	no	—
123	#11765865	—	2	2	no	—
124	#11765865	—	4	2	no	—
125	#11765865	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₄₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
129	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
130	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
131	C₂×D₂₈₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	#11765849	—	4	2	no	—
141	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
144	C₈×D₇₁	—	8	2	no	—
145	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
147	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
151	Dic₇₁⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	Dic₇₁⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
155	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
156	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
157	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
158	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
159	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
162	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×Q₈×C₇₁	—	8	1	no	—
168	C₂×Q₈×C₇₁	—	8	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂×C₈×C₇₁	—	8	1	no	—
178	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
190	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
191	Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	D₂₈₄	—	2	2	no	—
212	D₂₈₄	—	4	2	no	—
213	D₂₈₄	—	4	1	no	—
214	D₂₈₄	—	4	1	no	—
215	D₂₈₄	—	4	1	no	—
216	D₂₈₄	—	4	1	no	—
217	D₂₈₄	—	8	4	no	—
218	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
219	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
220	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
221	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
222	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
223	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
224	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
225	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
226	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
227	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
228	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
229	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
230	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
231	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
232	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
233	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₇₁	#416	1	2	yes	—
237	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
239	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
240	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
241	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
242	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
243	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
244	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
245	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
246	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
247	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
248	C₄×C₇₁	#416	1	2	yes	—
249	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
253	Dic₇₁	—	2	2	no	—
254	Dic₇₁	—	2	2	no	—
255	Dic₇₁	—	2	2	no	—
256	Dic₇₁	—	4	2	no	—
257	#17727	—	71	1	no	maximal, Sylow
258	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
259	C₂×C₇₁	#2889	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₇₁	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₇₁	#2897	1	1	yes	characteristic
262	D₇₁	—	4	2	no	—
263	D₇₁	—	8	2	no	—
264	#3511	—	71	1	no	—
265	#2988	—	71	1	no	—
266	#2925	—	71	1	no	—
267	#1553	—	71	2	no	—
268	#1552	—	71	2	no	—
269	#1549	—	71	1	no	—
270	#1547	—	71	1	no	—
271	#1544	—	71	2	no	—
272	#1540	—	71	1	no	—
273	#1540	—	71	2	no	—
274	C₂×#332	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
275	C₇₁	#17727	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	#556	—	142	1	no	—
277	#555	—	71	2	no	—
278	#554	—	71	2	no	—
279	#553	—	71	4	no	—
280	#548	—	142	2	no	—
281	#547	—	142	1	no	—
282	#542	—	142	2	no	—
283	#537	—	142	1	no	—
284	#533	—	71	2	no	—
285	#532	—	71	2	no	—
286	#532	—	71	1	no	—
287	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	#520	—	142	1	no	—
289	C₄×#41	—	71	1	no	—
290	C₈×Q₈	—	142	1	no	—
291	C₈×D₄	—	142	1	no	—
292	C₈×D₄	—	142	2	no	—
293	#433	—	142	2	no	—
294	#432	—	71	2	no	—
295	#431	—	71	1	no	—
296	#431	—	71	2	no	—
297	#431	—	71	2	no	—
298	#423	—	71	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	#408	—	142	1	no	—
303	#405	—	142	1	no	—
304	#332	—	71	2	no	—
305	#332	—	71	2	no	—
306	#332	—	71	1	no	—
307	#332	—	71	1	no	—
308	#332	—	71	2	no	—
309	#332	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
310	#332	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
311	#331	—	71	1	no	—
312	#331	—	71	2	no	—
313	#331	—	71	1	no	—
314	C₂×#41	—	71	1	no	—
315	C₂×#41	—	142	2	no	—
316	C₂×#41	—	142	1	no	—
317	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
318	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
319	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
325	C₄⋊Q₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
326	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
327	#127	—	71	1	no	—
328	#126	—	142	4	no	—
329	#125	—	71	4	no	—
330	#124	—	142	2	no	—
331	#124	—	142	4	no	—
332	#124	—	142	1	no	—
333	#123	—	142	4	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
338	#121	—	71	2	no	—
339	#121	—	71	4	no	—
340	#121	—	142	2	no	—
341	#121	—	142	2	no	—
342	#121	—	142	4	no	—
343	#121	—	142	1	no	—
344	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
345	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
346	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
347	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
348	C₄×D₄	—	71	2	no	—
349	C₄×D₄	—	71	2	no	—
350	C₄×D₄	—	71	4	no	—
351	C₄×D₄	—	71	1	no	—
352	C₄×D₄	—	71	2	no	—
353	C₄×D₄	—	71	1	no	—
354	C₄×D₄	—	142	2	no	—
355	C₄×D₄	—	142	4	no	—
356	C₄×D₄	—	142	1	no	—
357	#117	—	71	1	no	—
358	#117	—	71	2	no	—
359	#117	—	71	4	no	—
360	#117	—	142	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
364	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
365	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
366	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
367	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
368	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
369	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
370	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
371	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
372	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
373	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
374	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
375	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
376	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
380	#97	—	142	2	no	—
381	C₄×C₈	—	142	2	no	—
382	C₄×C₈	—	142	2	no	—
383	C₄×C₈	—	142	1	no	—
384	#41	—	284	2	no	—
385	#41	—	284	2	no	—
386	#41	—	568	2	no	—
387	#41	—	568	2	no	—
388	#41	—	142	2	no	—
389	#41	—	142	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
396	C₂×D₄	—	71	2	no	—
397	C₂×D₄	—	71	2	no	—
398	C₂×D₄	—	71	1	no	—
399	C₂×D₄	—	142	4	no	—
400	C₂×D₄	—	142	2	no	—
401	C₂×D₄	—	142	1	no	—
402	C₂×D₄	—	142	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
412	M₁₆	—	284	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	1	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	1	no	—
416	C₂×C₈	—	4	2	no	—
417	C₂×C₈	—	8	1	no	—
418	C₂×C₈	—	568	2	no	—
419	C₂×C₈	—	142	1	no	—
420	C₂×C₈	—	142	2	no	—
421	C₂×C₈	—	142	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
433	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
434	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
442	C₄²	—	71	2	no	—
443	C₄²	—	71	2	no	—
444	C₄²	—	71	2	no	—
445	C₄²	—	142	4	no	—
446	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
447	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
448	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
449	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
450	C₂³	—	71	2	no	—
451	C₂³	—	142	2	no	—
452	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
453	Q₈	—	4	2	no	—
454	Q₈	—	4	2	no	—
455	Q₈	—	8	2	no	—
456	Q₈	—	284	1	no	—
457	Q₈	—	284	1	no	—
458	Q₈	—	142	2	no	—
459	D₄	—	284	2	no	—
460	D₄	—	284	4	no	—
461	D₄	—	284	1	no	—
462	D₄	—	284	1	no	—
463	D₄	—	284	1	no	—
464	D₄	—	284	1	no	—
465	D₄	—	568	4	no	—
466	D₄	—	142	4	no	—
467	D₄	—	142	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	8	2	no	—
473	C₂×C₄	—	284	2	no	—
474	C₂×C₄	—	284	4	no	—
475	C₂×C₄	—	568	4	no	—
476	C₂×C₄	—	71	2	no	—
477	C₂×C₄	—	71	2	no	—
478	C₂×C₄	—	71	2	no	—
479	C₂×C₄	—	142	2	no	—
480	C₂×C₄	—	142	2	no	—
481	C₂×C₄	—	142	2	no	—
482	C₂×C₄	—	142	2	no	—
483	C₂×C₄	—	142	2	no	—
484	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	#14556149	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#14556151	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
492	C₈	—	4	1	no	—
493	C₈	—	4	1	no	—
494	C₈	—	4	2	no	—
495	C₈	—	284	2	no	—
496	C₈	—	284	1	no	—
497	C₈	—	284	1	no	—
498	C₂²	—	2	1	no	—
499	C₂²	—	2	1	no	—
500	C₂²	—	284	2	no	—
501	C₂²	—	284	2	no	—
502	C₂²	—	284	2	no	—
503	C₂²	—	142	2	no	—
504	C₂²	—	142	2	no	—
505	C₂²	—	142	2	no	—
506	C₂²	#17985994	1	2	yes	—
507	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	2	1	no	—
509	C₄	—	2	1	no	—
510	C₄	—	2	1	no	—
511	C₄	—	4	4	no	—
512	C₄	—	284	2	no	—
513	C₄	—	142	2	no	—
514	C₄	—	142	2	no	—
515	C₄	—	142	2	no	—
516	C₄	#17985994	1	2	yes	—
517	C₄	C₂×#14556149	1	1	yes	characteristic
518	C₄	C₂×#14556151	1	1	yes	characteristic
519	C₄	#17986800	1	1	yes	characteristic
520	C₄	#17986805	1	1	yes	characteristic
521	C₂	—	2	2	no	—
522	C₂	—	284	2	no	—
523	C₂	—	568	2	no	—
524	C₂	#22596820	1	1	yes	characteristic
525	C₂	C₂×#17985994	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#22596861	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#332×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#22602253	C₂
cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#332	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#17727
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22597449	C₂	semidirect
3. #22597005	C₂	semidirect
4. #22587044	C₂	semidirect
5. #22587039	C₂	semidirect
6. #22587025	C₂	semidirect
7. #22587015	C₂	semidirect
8. #22587003	C₂	semidirect
9. #22586990	C₂	semidirect
10. #22586988	C₂	semidirect
11. C₂×#332×C₇₁	C₂	semidirect
274. C₂×#332	D₇₁	semidirect
275. C₇₁	#17727	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602253	2
#22597449	2
#22597005	2
#22587044	2
#22587039	2
#22587025	2
#22587015	2
#22587003	2
#22586990	2
#22586988	2
C₂×#332×C₇₁	2
#17727	71