Subgroups — #1556×D₇₁ #31965968

Order 18176.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#432×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#432×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22587058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22587057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22587056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22587055	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#332×D₇₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₇₁×#1556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₈×D₇₁	—	2	1	no	—
11	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556127	—	2	1	no	—
13	C₂×#14556127	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#14556126	—	2	1	no	—
15	C₄⋊Q₈×D₇₁	—	2	1	no	—
16	C₄⋊Q₈×D₇₁	—	2	1	no	—
17	C₄⋊Q₈×D₇₁	—	2	1	no	—
18	C₄⋊Q₈×D₇₁	—	2	1	no	—
19	C₄⋊Q₈×D₇₁	C₄	1	2	yes	—
20	C₄⋊Q₈×D₇₁	C₄	1	2	yes	—
21	C₄⋊Q₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄⋊Q₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17986056	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17986056	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17986055	C₂²	1	2	yes	—
29	#17986055	C₂²	1	2	yes	—
30	#17986054	—	2	1	no	—
31	#17986054	—	2	1	no	—
32	#17986053	—	2	1	no	—
33	#17986053	—	2	1	no	—
34	C₄⋊C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄⋊C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²⋊C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
37	C₂²⋊C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
38	#97×D₇₁	—	2	1	no	—
39	#97×D₇₁	—	2	1	no	—
40	#17985746	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#17985745	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#17985744	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#432×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#432×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#332×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
49	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂×Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
54	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
60	#14556128	—	2	1	no	—
61	#14556128	—	2	1	no	—
62	#14556128	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
64	#14556127	—	2	2	no	—
65	#14556127	—	2	2	no	—
66	#14556127	—	2	2	no	—
67	#14556127	—	2	2	no	—
68	#14556127	—	2	2	no	—
69	#14556127	—	2	2	no	—
70	#14556127	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#14556127	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#14556126	—	2	2	no	—
73	#14556126	—	2	2	no	—
74	#14556126	—	2	2	no	—
75	#14556126	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
81	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
82	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
83	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
84	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
85	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
86	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄²×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
101	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
102	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
104	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
105	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
106	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
107	#14556039	—	2	1	no	—
108	#14556039	—	2	1	no	—
109	#14556038	—	2	2	no	—
110	#14556038	—	2	2	no	—
111	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
114	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
120	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
123	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
124	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂³×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
131	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
132	Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
133	Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
134	Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
135	Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
136	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
161	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
162	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
167	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
168	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
169	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₇₁	#101	1	4	yes	—
203	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
206	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
223	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
230	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
231	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
232	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
233	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
234	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
235	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
236	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
237	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
238	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
239	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
240	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
241	C₄×D₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
242	C₄×D₇₁	#137	1	4	yes	—
243	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
244	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
245	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
246	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
247	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
248	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
249	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
250	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₇₁	C₂×#101	1	2	yes	—
254	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
256	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
257	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
258	C₂×D₇₁	C₂×#101	1	2	yes	—
259	C₂×D₇₁	C₂×#101	1	2	yes	—
260	C₂×D₇₁	#418	1	2	yes	—
261	C₂×D₇₁	#419	1	2	yes	—
262	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
263	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
264	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
265	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
266	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
267	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
268	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
269	Dic₇₁	—	2	1	no	—
270	Dic₇₁	—	2	1	no	—
271	Dic₇₁	—	2	1	no	—
272	Dic₇₁	—	2	1	no	—
273	Dic₇₁	—	4	4	no	—
274	Dic₇₁	#418	1	2	yes	—
275	Dic₇₁	#419	1	2	yes	—
276	C₂×#1556	—	71	1	no	maximal, Sylow
277	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
278	C₂×C₇₁	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₇₁	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₇₁	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
281	D₇₁	—	2	2	no	—
282	D₇₁	#1556	1	4	yes	direct product factor
283	C₂²×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
284	C₂×#432	—	71	1	no	—
285	C₂×#432	—	71	1	no	—
286	#1556	—	71	1	no	—
287	#1556	—	71	1	no	—
288	#1556	—	71	4	no	—
289	#1556	—	71	1	no	—
290	#1556	D₇₁	1	1	yes	characteristic, direct product factor
291	C₂×#332	—	71	4	no	—
292	C₇₁	C₂×#1556	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂³×Q₈	—	142	1	no	—
294	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
295	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
296	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
297	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
298	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
299	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
300	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
301	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
302	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
303	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
304	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
305	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
306	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
308	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
309	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
310	#432	—	71	1	no	—
311	#432	—	71	1	no	—
312	#432	—	71	2	no	—
313	#432	—	71	2	no	—
314	#432	—	142	1	no	—
315	#432	—	142	1	no	—
316	#432	—	142	1	no	—
317	#432	—	142	1	no	—
318	#432	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	#432	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
324	C₂×#97	—	142	1	no	—
325	C₂×#97	—	142	1	no	—
326	#332	—	71	4	no	—
327	#332	—	71	4	no	—
328	#332	—	71	4	no	—
329	#332	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
330	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
331	C₂²×Q₈	—	284	8	no	—
332	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
333	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
334	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
335	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
336	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
337	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
342	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
343	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
362	C₄⋊Q₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
363	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
378	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
389	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
390	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
391	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
392	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
393	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
394	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
395	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
396	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
402	#97	—	2	1	no	—
403	#97	—	2	1	no	—
404	#97	—	142	2	no	—
405	#97	—	142	2	no	—
406	#97	—	142	1	no	—
407	#97	—	142	1	no	—
408	C₂⁴	—	71	1	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
414	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
415	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
416	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
417	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
418	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
445	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₈	—	2	2	no	—
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	—	284	4	no	—
451	C₂×C₈	—	284	4	no	—
452	C₂×C₈	—	142	2	no	—
453	C₂×C₈	—	142	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
465	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
466	C₄²	—	71	1	no	—
467	C₄²	—	71	1	no	—
468	C₄²	—	71	1	no	—
469	C₄²	—	71	1	no	—
470	C₄²	—	71	1	no	—
471	C₄²	—	71	1	no	—
472	C₄²	—	71	1	no	—
473	C₄²	—	71	1	no	—
474	C₄²	—	71	1	no	—
475	C₄²	—	71	1	no	—
476	C₄²	—	71	1	no	—
477	C₄²	—	71	1	no	—
478	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
479	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
480	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
481	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
482	C₂³	—	71	1	no	—
483	C₂³	—	71	1	no	—
484	C₂³	—	71	4	no	—
485	C₂³	—	142	2	no	—
486	C₂³	—	142	2	no	—
487	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
488	Q₈	—	4	4	no	—
489	Q₈	—	4	4	no	—
490	Q₈	—	284	4	no	—
491	Q₈	—	284	8	no	—
492	Q₈	—	284	8	no	—
493	Q₈	—	284	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	284	8	no	—
500	C₂×C₄	—	284	8	no	—
501	C₂×C₄	—	284	4	no	—
502	C₂×C₄	—	71	1	no	—
503	C₂×C₄	—	71	1	no	—
504	C₂×C₄	—	71	4	no	—
505	C₂×C₄	—	71	4	no	—
506	C₂×C₄	—	71	1	no	—
507	C₂×C₄	—	71	1	no	—
508	C₂×C₄	—	71	1	no	—
509	C₂×C₄	—	71	1	no	—
510	C₂×C₄	—	142	2	no	—
511	C₂×C₄	—	142	2	no	—
512	C₂×C₄	—	142	2	no	—
513	C₂×C₄	—	142	2	no	—
514	C₂×C₄	—	142	2	no	—
515	C₂×C₄	—	142	2	no	—
516	C₂×C₄	—	142	2	no	—
517	C₂×C₄	—	142	2	no	—
518	C₂×C₄	—	142	4	no	—
519	C₂×C₄	—	142	2	no	—
520	C₂×C₄	—	142	2	no	—
521	C₂×C₄	—	142	2	no	—
522	C₂×C₄	—	142	2	no	—
523	C₂×C₄	—	142	2	no	—
524	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
530	C₈	—	4	2	no	—
531	C₈	—	4	2	no	—
532	C₈	—	284	2	no	—
533	C₈	—	284	2	no	—
534	C₂²	—	2	1	no	—
535	C₂²	—	2	1	no	—
536	C₂²	—	71	2	no	—
537	C₂²	—	71	2	no	—
538	C₂²	—	71	2	no	—
539	C₂²	—	71	2	no	—
540	C₂²	—	142	8	no	—
541	C₂²	—	142	1	no	—
542	C₂²	—	142	1	no	—
543	C₂²	#101×D₇₁	1	2	yes	—
544	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
545	C₄	—	2	1	no	—
546	C₄	—	2	1	no	—
547	C₄	—	2	1	no	—
548	C₄	—	2	1	no	—
549	C₄	—	4	4	no	—
550	C₄	—	284	4	no	—
551	C₄	—	71	2	no	—
552	C₄	—	71	2	no	—
553	C₄	—	142	1	no	—
554	C₄	—	142	1	no	—
555	C₄	—	142	1	no	—
556	C₄	—	142	1	no	—
557	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	2	yes	—
558	C₄	#137×D₇₁	1	2	yes	—
559	C₂	—	2	2	no	—
560	C₂	—	71	4	no	—
561	C₂	—	142	2	no	—
562	C₂	C₂×#101×D₇₁	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#418×D₇₁	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#419×D₇₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1556	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1556	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#1556
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22587058	C₂	semidirect
5. #22587057	C₂	semidirect
6. #22587056	C₂	semidirect
7. #22587055	C₂	semidirect
8. #332×D₇₁	C₂	semidirect
9. C₇₁×#1556	C₂	semidirect
40. #17985746	C₂²	semidirect
41. #17985745	C₂²	semidirect
42. #17985744	C₂²	semidirect
46. #332×C₇₁	C₂²	semidirect
282. D₇₁	#1556	direct (N × H)
290. #1556	D₇₁	direct (N × H)
292. C₇₁	C₂×#1556	semidirect
329. #332	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₇₁	2
#432×D₇₁	2
#22587058	2
#22587057	2
#22587056	2
#22587055	2
#332×D₇₁	2
C₇₁×#1556	2
C₂×#1556	71

Subgroups — #1556×D71 #31965968

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #1556×D₇₁ #31965968