Subgroups — #31965979

Order 18176.

1232 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22596970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#432×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22587059	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22587058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22587056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22587054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22586986	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₇₁×#1555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11765864	—	2	1	no	—
11	#17986547	—	2	1	no	—
12	#17986547	—	2	1	no	—
13	#17986547	—	2	1	no	—
14	#17986547	—	2	1	no	—
15	#17986547	C₄	1	2	yes	—
16	#17986547	C₄	1	2	yes	—
17	#17986547	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986547	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556115	—	2	1	no	—
21	C₂×#14556099	—	2	1	no	—
22	C₂×#14556099	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×D₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
24	C₂×D₄×Dic₇₁	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17986056	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17986056	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17986055	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#17986054	—	2	1	no	—
30	#17986054	—	2	1	no	—
31	#17986053	—	2	1	no	—
32	#17986051	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#17986049	—	2	1	no	—
34	#17986021	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₄⋊C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#17985961	—	2	1	no	—
37	C₂²⋊C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
38	#17985951	—	2	1	no	—
39	#97×D₇₁	—	2	1	no	—
40	#17985746	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#17985744	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#17985743	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#432×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#432×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#331×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
48	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
49	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
50	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
51	C₂×#11765864	—	4	8	no	—
52	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
59	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
60	#14556128	—	2	1	no	—
61	#14556128	—	2	1	no	—
62	#14556128	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
64	#14556115	—	2	2	no	—
65	#14556115	—	2	2	no	—
66	#14556115	—	2	2	no	—
67	#14556115	—	2	2	no	—
68	#14556099	—	2	2	no	—
69	#14556099	—	2	2	no	—
70	#14556099	—	2	2	no	—
71	#14556099	—	2	2	no	—
72	#14556099	—	2	2	no	—
73	#14556099	—	2	2	no	—
74	#14556099	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#14556099	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
77	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
78	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
79	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
80	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
81	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
82	D₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	D₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄²×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
101	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
102	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
104	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
105	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
106	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
107	#14556039	—	2	1	no	—
108	#14556039	—	2	1	no	—
109	#14556038	—	2	2	no	—
110	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
115	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
116	#127×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	#127×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
120	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
123	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
124	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂³×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	#11765864	—	4	8	no	—
127	#11765864	—	4	8	no	—
128	#11765864	—	4	8	no	—
129	#11765864	—	4	8	no	—
130	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
136	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₇₁	—	4	8	no	—
140	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	#11765848	—	4	4	no	—
159	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
162	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
170	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
189	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
190	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
191	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
203	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
204	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
205	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
209	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
212	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
213	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
214	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
215	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
216	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
227	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
232	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
233	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
234	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
235	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
242	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
243	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
244	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
245	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
246	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
247	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
248	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
249	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
250	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
251	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
252	C₄×D₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
253	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
254	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
255	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
256	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
257	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
258	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₇₁	—	8	8	no	—
265	C₂²×C₇₁	#413	1	2	yes	—
266	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
268	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
269	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
270	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
271	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
272	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
273	C₂×D₇₁	#418	1	2	yes	—
274	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
275	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
276	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
277	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
278	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
279	C₄×C₇₁	#575	1	2	yes	—
280	Dic₇₁	—	2	1	no	—
281	Dic₇₁	—	2	1	no	—
282	Dic₇₁	—	2	1	no	—
283	Dic₇₁	—	2	1	no	—
284	Dic₇₁	—	2	1	no	—
285	Dic₇₁	—	4	4	no	—
286	Dic₇₁	#418	1	2	yes	—
287	#17731	—	71	1	no	maximal, Sylow
288	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
289	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
290	C₂×C₇₁	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₇₁	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₇₁	#2896	1	1	yes	characteristic
293	D₇₁	—	2	2	no	—
294	D₇₁	—	4	1	no	—
295	C₂×#532	—	71	1	no	—
296	#2920	—	71	1	no	—
297	C₂×#432	—	71	1	no	—
298	#1557	—	71	4	no	—
299	#1556	—	71	1	no	—
300	#1556	—	71	1	no	—
301	#1555	—	71	1	no	—
302	#1555	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
303	#1540	—	71	4	no	—
304	C₇₁	#17731	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
305	C₂²×#41	—	142	1	no	—
306	#532	—	71	2	no	—
307	#532	—	71	2	no	—
308	#532	—	71	2	no	—
309	#532	—	71	2	no	—
310	#532	—	142	1	no	—
311	#532	—	142	1	no	—
312	#532	—	142	1	no	—
313	#532	—	142	1	no	—
314	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
315	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂×#124	—	142	1	no	—
317	C₂×#121	—	71	2	no	—
318	C₂×#121	—	142	1	no	—
319	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
320	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
321	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
322	#432	—	71	1	no	—
323	#432	—	71	1	no	—
324	#432	—	71	2	no	—
325	#432	—	142	1	no	—
326	#432	—	142	1	no	—
327	#432	—	142	1	no	—
328	#432	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	#432	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
330	#431	—	71	2	no	—
331	#431	—	142	1	no	—
332	#423	—	71	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
334	#407	—	142	1	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
336	C₄×M₁₆	—	142	1	no	—
337	C₂×#97	—	142	1	no	—
338	#332	—	71	4	no	—
339	#332	—	71	4	no	—
340	#331	—	71	4	no	—
341	#331	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
342	C₂×#41	—	284	8	no	—
343	C₂×#41	—	142	2	no	—
344	C₂×#41	—	142	2	no	—
345	C₂×#41	—	142	2	no	—
346	C₂×#41	—	142	2	no	—
347	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
351	C₂²×D₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
352	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
356	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
357	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
362	#127	—	2	1	no	—
363	#127	—	2	1	no	—
364	#127	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
365	#127	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
366	#124	—	142	2	no	—
367	#124	—	142	2	no	—
368	#124	—	142	2	no	—
369	#124	—	142	2	no	—
370	#121	—	71	4	no	—
371	#121	—	71	4	no	—
372	#121	—	142	2	no	—
373	#121	—	142	2	no	—
374	#121	—	142	2	no	—
375	#121	—	142	2	no	—
376	#121	—	142	2	no	—
377	#121	—	142	2	no	—
378	C₄×D₄	—	71	4	no	—
379	C₄×D₄	—	71	4	no	—
380	C₄×D₄	—	142	2	no	—
381	C₄×D₄	—	142	2	no	—
382	C₄×D₄	—	142	2	no	—
383	C₄×D₄	—	142	2	no	—
384	C₄×D₄	—	142	2	no	—
385	C₄×D₄	—	142	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
391	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
398	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
399	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
401	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
402	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
403	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
404	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
405	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
406	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
407	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
408	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
409	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
412	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
413	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
414	#97	—	2	1	no	—
415	#97	—	2	1	no	—
416	#97	—	142	2	no	—
417	#97	—	142	1	no	—
418	#97	—	142	1	no	—
419	C₄×C₈	—	142	2	no	—
420	C₂⁴	—	2	2	no	—
421	C₂⁴	—	71	1	no	—
422	#41	—	284	8	no	—
423	#41	—	284	8	no	—
424	#41	—	284	8	no	—
425	#41	—	284	8	no	—
426	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	4	4	no	—
435	C₂×D₄	—	4	4	no	—
436	C₂×D₄	—	4	4	no	—
437	C₂×D₄	—	284	8	no	—
438	C₂×D₄	—	142	4	no	—
439	C₂×D₄	—	142	4	no	—
440	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
463	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
466	M₁₆	—	284	4	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	284	4	no	—
470	C₂×C₈	—	142	2	no	—
471	C₂×C₈	—	142	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
480	C₄²	—	71	1	no	—
481	C₄²	—	71	1	no	—
482	C₄²	—	71	1	no	—
483	C₄²	—	71	1	no	—
484	C₄²	—	71	1	no	—
485	C₄²	—	71	1	no	—
486	C₄²	—	71	1	no	—
487	C₄²	—	71	1	no	—
488	C₄²	—	71	1	no	—
489	C₄²	—	71	1	no	—
490	C₄²	—	71	1	no	—
491	C₄²	—	71	1	no	—
492	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
493	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
494	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
495	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
496	C₂³	—	2	4	no	—
497	C₂³	—	4	4	no	—
498	C₂³	—	4	4	no	—
499	C₂³	—	4	4	no	—
500	C₂³	—	284	1	no	—
501	C₂³	—	71	1	no	—
502	C₂³	—	71	1	no	—
503	C₂³	—	142	2	no	—
504	C₂³	—	142	2	no	—
505	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
506	Q₈	—	284	4	no	—
507	Q₈	—	284	4	no	—
508	D₄	—	4	4	no	—
509	D₄	—	4	4	no	—
510	D₄	—	4	4	no	—
511	D₄	—	4	4	no	—
512	D₄	—	4	4	no	—
513	D₄	—	4	4	no	—
514	D₄	—	284	8	no	—
515	D₄	—	284	8	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	284	1	no	—
520	C₂×C₄	—	284	1	no	—
521	C₂×C₄	—	284	1	no	—
522	C₂×C₄	—	284	1	no	—
523	C₂×C₄	—	284	1	no	—
524	C₂×C₄	—	284	1	no	—
525	C₂×C₄	—	284	4	no	—
526	C₂×C₄	—	284	8	no	—
527	C₂×C₄	—	284	8	no	—
528	C₂×C₄	—	284	1	no	—
529	C₂×C₄	—	71	1	no	—
530	C₂×C₄	—	71	4	no	—
531	C₂×C₄	—	71	1	no	—
532	C₂×C₄	—	71	1	no	—
533	C₂×C₄	—	71	1	no	—
534	C₂×C₄	—	71	1	no	—
535	C₂×C₄	—	71	1	no	—
536	C₂×C₄	—	142	2	no	—
537	C₂×C₄	—	142	2	no	—
538	C₂×C₄	—	142	4	no	—
539	C₂×C₄	—	142	2	no	—
540	C₂×C₄	—	142	2	no	—
541	C₂×C₄	—	142	2	no	—
542	C₂×C₄	—	142	2	no	—
543	C₂×C₄	—	142	2	no	—
544	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
550	C₈	—	4	2	no	—
551	C₈	—	4	2	no	—
552	C₈	—	284	2	no	—
553	C₈	—	284	2	no	—
554	C₂²	—	2	1	no	—
555	C₂²	—	2	1	no	—
556	C₂²	—	4	4	no	—
557	C₂²	—	4	4	no	—
558	C₂²	—	4	4	no	—
559	C₂²	—	8	8	no	—
560	C₂²	—	284	4	no	—
561	C₂²	—	71	2	no	—
562	C₂²	—	142	1	no	—
563	C₂²	—	142	1	no	—
564	C₂²	—	142	1	no	—
565	C₂²	—	142	1	no	—
566	C₂²	—	142	1	no	—
567	C₂²	#17985980	1	2	yes	—
568	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
569	C₄	—	2	1	no	—
570	C₄	—	2	1	no	—
571	C₄	—	2	1	no	—
572	C₄	—	2	1	no	—
573	C₄	—	284	4	no	—
574	C₄	—	71	2	no	—
575	C₄	—	142	1	no	—
576	C₄	—	142	1	no	—
577	C₄	—	142	1	no	—
578	C₄	—	142	1	no	—
579	C₄	—	142	1	no	—
580	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	2	yes	—
581	C₄	#17986795	1	2	yes	—
582	C₂	—	2	2	no	—
583	C₂	—	8	4	no	—
584	C₂	—	284	1	no	—
585	C₂	—	142	2	no	—
586	C₂	C₂×#17985980	1	1	yes	characteristic
587	C₂	#418×D₇₁	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#22596854	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1555	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#17986547	C₂
cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1555	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#17731
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22596970	C₂	semidirect
3. #432×D₇₁	C₂	semidirect
4. #22587059	C₂	semidirect
5. #22587058	C₂	semidirect
6. #22587056	C₂	semidirect
7. #22587054	C₂	semidirect
8. #22586986	C₂	semidirect
9. C₇₁×#1555	C₂	semidirect
28. #17986055	C₂²	semidirect
32. #17986051	C₂²	semidirect
34. #17986021	C₂²	semidirect
35. C₄⋊C₈×D₇₁	C₂²	semidirect
40. #17985746	C₂²	semidirect
41. #17985744	C₂²	semidirect
42. #17985743	C₂²	semidirect
46. #331×C₇₁	C₂²	semidirect
302. #1555	D₇₁	semidirect
304. C₇₁	#17731	semidirect
341. #331	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986547	2
#22596970	2
#432×D₇₁	2
#22587059	2
#22587058	2
#22587056	2
#22587054	2
#22586986	2
C₇₁×#1555	2
#17731	71