Finite Group Databasebeta

← #31965983

Subgroups — #31965983

Order 18176.

1232 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986550C211yesmaximal, characteristic
2#22596970C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#432×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587061C214yesmaximal, complemented
5#22587057C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587053C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587053C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586988C214yesmaximal, complemented
9C71×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11765866—21no—
11#17986550—21no—
12#17986550—21no—
13#17986550—21no—
14#17986550—21no—
15#17986550C412yes—
16#17986550C412yes—
17#17986550C2212yes—
18#17986550C2212yes—
19C2×#14556125C2211yescharacteristic
20C2×#14556117—21no—
21C2×#14556103—21no—
22C2×#14556103C412yes—
23C2×#14556090—21no—
24C2×#14556090C412yes—
25C2×C42×D71C2211yescharacteristic
26#17986056C2211yescharacteristic
27#17986056C2211yescharacteristic
28#17986055C2212yescomplemented
29#17986054—21no—
30#17986054—21no—
31#17986053—21no—
32#17986051C2212yescomplemented
33#17986049—21no—
34#17986021C2212yescomplemented
35C4⋊C8×D71C2212yescomplemented
36#17985961—21no—
37C22⋊C8×D71—21no—
38#17985951—21no—
39#97×D71—21no—
40#17985745C2214yescomplemented
41#17985742C2214yescomplemented
42#17985742C2214yescomplemented
43C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
44#432×C71C2211yescharacteristic
45#432×C71C2211yescharacteristic
46#332×C71C2214yescomplemented
47C2×#11765866—22no—
48C2×#11765866—22no—
49C2×#11765866—22no—
50C2×#11765866—22no—
51C2×#11765866—48no—
52C22×D284—22no—
53C22×D284—21no—
54C22×D284—21no—
55C22×D284C2×C412yes—
56C22×C4×D71—22no—
57C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D71D411yescharacteristic
59C22×C4×D71D411yescharacteristic
60C2×#11765848—22no—
61C2×C8×D71—22no—
62#14556125—21no—
63#14556125—21no—
64#14556125C2×C412yes—
65#14556125C2312yes—
66#14556117—22no—
67#14556117—22no—
68#14556117—22no—
69#14556117—22no—
70#14556103—22no—
71#14556103—22no—
72#14556103—22no—
73#14556103—22no—
74#14556103—22no—
75#14556103—22no—
76#14556103C2×C414yes—
77#14556103C2×C414yes—
78#14556090—22no—
79#14556090—22no—
80#14556090—22no—
81#14556090—22no—
82#14556090—22no—
83#14556090—22no—
84#14556090C2×C414yes—
85#14556090C2×C414yes—
86C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
88C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
89C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
91C42×D71C2×C411yescharacteristic
92C42×D71C2×C411yescharacteristic
93C42×D71D411yescharacteristic
94C42×D71D411yescharacteristic
95C42×D71D411yescharacteristic
96C42×D71D411yescharacteristic
97C42×D71C2311yescharacteristic
98C42×D71C2311yescharacteristic
99C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
100C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
101Dic71⋊C8—22no—
102Dic71⋊C8—22no—
103C22⋊(C71⋊C8)—21no—
104C22⋊(C71⋊C8)—21no—
105(C2×D71)⋊C8—22no—
106(C2×D71)⋊C8—22no—
107#14556039—21no—
108#14556039—21no—
109#14556038—22no—
110C8×Dic71—22no—
111C22×Q8×C71—21no—
112C4⋊Q8×C71—21no—
113C4⋊Q8×C71—21no—
114C4⋊Q8×C71C2×C412yes—
115C4⋊Q8×C71C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C71—21no—
117C2×C4⋊C4×C71C2×C412yes—
118C2×C42×C71C2311yescharacteristic
119C4⋊C8×C71C2312yes—
120C4⋊C8×C71C2312yes—
121C22⋊C8×C71—21no—
122C22⋊C8×C71—21no—
123#97×C71—21no—
124#97×C71—21no—
125C23×D71—22no—
126C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
127#11765866—48no—
128#11765866—48no—
129#11765866—48no—
130#11765866—48no—
131C2×D284—24no—
132C2×D284—24no—
133C2×D284—22no—
134C2×D284—22no—
135C2×D284—22no—
136C2×D284—22no—
137C2×D284—22no—
138C2×D284—44no—
139C2×D284—44no—
140C2×D284—44no—
141C2×D284—48no—
142C2×D284C22×C414yes—
143C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
144C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
145C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4×D71—24no—
147C2×C4×D71—24no—
148C2×C4×D71—24no—
149C2×C4×D71—42no—
150C2×C4×D71—42no—
151C2×C4×D71—48no—
152C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
159C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
160C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
164#11765848—44no—
165C2×C71⋊C8—22no—
166C2×C71⋊C8—22no—
167C8×D71—44no—
168(C2×D71)⋊C4—24no—
169(C2×D71)⋊C4—24no—
170(C2×D71)⋊C4—24no—
171(C2×D71)⋊C4—24no—
172C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
173C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
174C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
175C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
176C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
177C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
178C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
179C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
180C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
181C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
182C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
183C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
184C2×Q8×C71—22no—
185C2×Q8×C71—22no—
186C2×Q8×C71—44no—
187C22×C4×C71—22no—
188C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C71—22no—
192C2×C8×C71—22no—
193C4⋊C4×C71—22no—
194C4⋊C4×C71—22no—
195C4⋊C4×C71—22no—
196C4⋊C4×C71C22×C414yes—
197C42×C71C22×C411yescharacteristic
198C42×C71C2×D411yescharacteristic
199C42×C71C2×D411yescharacteristic
200C42×C71C2411yescharacteristic
201C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C22×D71—22no—
203C22×D71—22no—
204C22×D71—24no—
205C22×D71—41no—
206C22×D71—44no—
207C22×D71—44no—
208C22×D71—44no—
209C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
211Q8×C71—44no—
212Q8×C71—44no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—22no—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71—24no—
217C2×C4×C71—44no—
218C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
222C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
224C2×Dic71—22no—
225C2×Dic71—22no—
226C2×Dic71—41no—
227C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
233D284—44no—
234D284—44no—
235D284—44no—
236D284—44no—
237D284—48no—
238D284—48no—
239D284—44no—
240D284—44no—
241C4×D71—22no—
242C4×D71—22no—
243C4×D71—22no—
244C4×D71—22no—
245C4×D71—22no—
246C4×D71—41no—
247C4×D71—41no—
248C4×D71—41no—
249C4×D71—41no—
250C4×D71—41no—
251C4×D71—41no—
252C4×D71—48no—
253C4×D71—48no—
254C4×D71AGL(1,ℤ/8)14yes—
255C8×C71—42no—
256C8×C71—42no—
257C71⋊C8—42no—
258C71⋊C8—42no—
259C22×C71—21no—
260C22×C71—21no—
261C22×C71#41312yes—
262C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×D71—21no—
264C2×D71—21no—
265C2×D71—21no—
266C2×D71—21no—
267C2×D71—21no—
268C2×D71—44no—
269C2×D71—44no—
270C2×D71—44no—
271C2×D71—44no—
272C2×D71—88no—
273C2×D71#41812yes—
274C4×C71—21no—
275C4×C71—21no—
276C4×C71—21no—
277C4×C71—21no—
278C4×C71—44no—
279C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
280C4×C71#57512yes—
281Dic71—21no—
282Dic71—21no—
283Dic71—21no—
284Dic71—21no—
285Dic71—21no—
286Dic71#41812yes—
287#17731—711nomaximal, Sylow
288C2×C71—22no—
289C2×C71C2×#41311yescharacteristic
290C2×C71C2×#41811yescharacteristic
291C2×C71#289611yescharacteristic
292D71—22no—
293D71—41no—
294D71—84no—
295C2×#532—711no—
296#2920—711no—
297C2×#432—711no—
298#1557—714no—
299#1556—711no—
300#1556D7111yescharacteristic, complemented
301#1555—711no—
302#1555—711no—
303#1540—714no—
304C71#1773111yescharacteristic, complemented, Sylow
305C22×#41—1421no—
306#532—712no—
307#532—712no—
308#532—712no—
309#532—712no—
310#532—1421no—
311#532—1421no—
312#532—1421no—
313#532—1421no—
314C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
315C2×#127—711no—
316C2×#124—1421no—
317C2×#121—712no—
318C2×#121—1421no—
319C2×C4×D4—712no—
320C2×C4×D4—1421no—
321C22×C42—711no—
322#432—711no—
323#432—711no—
324#432—712no—
325#432—1421no—
326#432—1421no—
327#432—1421no—
328#432C2×D7111yescharacteristic
329#432C2×D7111yescharacteristic
330#431—712no—
331#431—1421no—
332#423—712no—
333C2×C4⋊C8—712no—
334#407—1421no—
335C2×C22⋊C8—1421no—
336C4×M16—1421no—
337C2×#97—1421no—
338#332—714no—
339#332C2×D7114yescomplemented
340#331—714no—
341#331—714no—
342C2×#41—2848no—
343C2×#41—1422no—
344C2×#41—1422no—
345C2×#41—1422no—
346C2×#41—1422no—
347C22×Q8—21no—
348C22×D4—712no—
349C22×D4—1422no—
350C22×D4—1421no—
351C22×D4—1421no—
352C23×C4—711no—
353C23×C4—711no—
354C23×C4—711no—
355C23×C4—1422no—
356C2×M16—1422no—
357C22×C8—1422no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8C4×D7112yes—
361C4⋊Q8C22×D7112yes—
362#127—712no—
363#127—712no—
364#127—1421no—
365#127—1421no—
366#124—1422no—
367#124—1422no—
368#124—1422no—
369#124—1422no—
370#121—714no—
371#121—714no—
372#121—1422no—
373#121—1422no—
374#121—1422no—
375#121—1422no—
376#121—1422no—
377#121—1422no—
378C4×D4—714no—
379C4×D4—714no—
380C4×D4—1422no—
381C4×D4—1422no—
382C4×D4—1422no—
383C4×D4—1422no—
384C4×D4—1422no—
385C4×D4—1422no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4C4×D7112yes—
388C2×C22⋊C4—1422no—
389C2×C22⋊C4—1422no—
390C2×C42—711no—
391C2×C42—711no—
392C2×C42—711no—
393C2×C42—711no—
394C2×C42—711no—
395C2×C42—711no—
396C2×C42—711no—
397C2×C42—711no—
398C2×C42—711no—
399C2×C42—711no—
400C2×C42—711no—
401C2×C42C22×D7111yescharacteristic
402C4⋊C8—712no—
403C4⋊C8—712no—
404C4⋊C8—1422no—
405C4⋊C8—1422no—
406C4⋊C8C22×D7112yes—
407C4⋊C8C22×D7112yes—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—21no—
410C22⋊C8—1422no—
411C22⋊C8—1422no—
412C22⋊C8—1421no—
413C22⋊C8—1421no—
414#97—21no—
415#97—21no—
416#97—1422no—
417#97—1421no—
418#97—1421no—
419C4×C8—1422no—
420C24—711no—
421C24—1422no—
422#41—2848no—
423#41—2848no—
424#41—2848no—
425#41—2848no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—44no—
429C2×D4—2844no—
430C2×D4—2844no—
431C2×D4—2844no—
432C2×D4—2848no—
433C2×D4—714no—
434C2×D4—1424no—
435C2×D4—1424no—
436C2×D4—1422no—
437C2×D4—1422no—
438C2×D4—1422no—
439C2×D4—1422no—
440C2×D4—1422no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—2842no—
443C22×C4—2842no—
444C22×C4—2848no—
445C22×C4—711no—
446C22×C4—711no—
447C22×C4—711no—
448C22×C4—711no—
449C22×C4—711no—
450C22×C4—711no—
451C22×C4—711no—
452C22×C4—711no—
453C22×C4—711no—
454C22×C4—711no—
455C22×C4—711no—
456C22×C4—711no—
457C22×C4—711no—
458C22×C4—711no—
459C22×C4—711no—
460C22×C4—1424no—
461C22×C4—1424no—
462C22×C4—1424no—
463C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
464C22×C4D4×D7111yescharacteristic
465C22×C4D4×D7111yescharacteristic
466M16—2844no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—2844no—
470C2×C8—1422no—
471C2×C8—1422no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4C2×C4×D7114yes—
476C22⋊C4—1424no—
477C22⋊C4—1424no—
478C22⋊C4—1424no—
479C22⋊C4—1424no—
480C42—711no—
481C42—711no—
482C42—711no—
483C42—711no—
484C42—711no—
485C42—711no—
486C42—711no—
487C42—711no—
488C42—711no—
489C42—711no—
490C42—711no—
491C42—711no—
492C42C2×C4×D7111yescharacteristic
493C42D4×D7111yescharacteristic
494C42D4×D7111yescharacteristic
495C42C23×D7111yescharacteristic
496C23—2841no—
497C23—2844no—
498C23—2844no—
499C23—2844no—
500C23—711no—
501C23—711no—
502C23—1422no—
503C23—1424no—
504C23—1422no—
505C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
506Q8—44no—
507Q8—44no—
508D4—2844no—
509D4—2844no—
510D4—2844no—
511D4—2844no—
512D4—2848no—
513D4—2848no—
514D4—2844no—
515D4—2844no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—2841no—
522C2×C4—2841no—
523C2×C4—2841no—
524C2×C4—2841no—
525C2×C4—2841no—
526C2×C4—2841no—
527C2×C4—2848no—
528C2×C4—2848no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—711no—
531C2×C4—714no—
532C2×C4—711no—
533C2×C4—711no—
534C2×C4—711no—
535C2×C4—711no—
536C2×C4—711no—
537C2×C4—1422no—
538C2×C4—1422no—
539C2×C4—1422no—
540C2×C4—1422no—
541C2×C4—1422no—
542C2×C4—1422no—
543C2×C4—1422no—
544C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
545C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
546C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
547C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
550C8—42no—
551C8—42no—
552C8—2842no—
553C8—2842no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—2844no—
557C22—2844no—
558C22—2844no—
559C22—2844no—
560C22—5688no—
561C22—712no—
562C22—1421no—
563C22—1421no—
564C22—1421no—
565C22—1421no—
566C22—1421no—
567C22#1798598212yes—
568C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—44no—
574C4—712no—
575C4—1421no—
576C4—1421no—
577C4—1421no—
578C4—1421no—
579C4—1421no—
580C4AGL(1,ℤ/8)×D7112yes—
581C4#1798679812yes—
582C2—22no—
583C2—2841no—
584C2—5684no—
585C2—1422no—
586C2C2×#1798598211yescharacteristic
587C2#418×D7111yescharacteristic
588C2#2259685811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1556C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#17986550C2
cosocleC42×C71C24
hypercenter#1556D71
hypocenterC71#17731
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22596970C2semidirect
3. #432×D71C2semidirect
4. #22587061C2semidirect
5. #22587057C2semidirect
6. #22587053C2semidirect
7. #22587053C2semidirect
8. #22586988C2semidirect
9. C71×#1556C2semidirect
28. #17986055C22semidirect
32. #17986051C22semidirect
34. #17986021C22semidirect
35. C4⋊C8×D71C22semidirect
40. #17985745C22semidirect
41. #17985742C22semidirect
42. #17985742C22semidirect
46. #332×C71C22semidirect
300. #1556D71semidirect
304. C71#17731semidirect
339. #332C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865502
#225969702
#432×D712
#225870612
#225870572
#225870532
#225869882
C71×#15562
#1773171