Subgroups — #31965996

Order 18176.

952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22596970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#432×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22587067	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22587066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22587058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22587056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22586994	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₇₁×#1558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#17986554	—	2	1	no	—
11	#17986554	—	2	1	no	—
12	#17986554	—	2	1	no	—
13	#17986554	—	2	1	no	—
14	#17986554	C₄	1	2	yes	—
15	#17986554	C₄	1	2	yes	—
16	#17986554	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986554	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556119	—	2	1	no	—
20	C₂×#14556108	—	2	1	no	—
21	C₂×#14556104	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#14556093	—	2	1	no	—
24	C₂×#14556086	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17986056	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17986056	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17986055	C₂²	1	2	yes	—
29	#17986054	—	2	1	no	—
30	#17986054	—	2	1	no	—
31	#17986053	—	2	1	no	—
32	#17986051	C₂²	1	2	yes	—
33	#17986049	—	2	1	no	—
34	#17986021	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄⋊C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985961	—	2	1	no	—
37	C₂²⋊C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
38	#17985951	—	2	1	no	—
39	#97×D₇₁	—	2	1	no	—
40	#17985748	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#17985746	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#17985744	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#432×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#432×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#333×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
52	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
53	#14556128	—	2	1	no	—
54	#14556128	—	2	1	no	—
55	#14556128	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
57	#14556119	—	2	2	no	—
58	#14556119	—	2	2	no	—
59	#14556119	—	2	2	no	—
60	#14556119	—	2	2	no	—
61	#14556108	—	2	2	no	—
62	#14556108	—	2	2	no	—
63	#14556108	—	2	2	no	—
64	#14556108	—	2	2	no	—
65	#14556104	—	2	2	no	—
66	#14556104	—	2	2	no	—
67	#14556104	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#14556104	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
70	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
71	Q₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	Q₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#14556093	—	2	2	no	—
74	#14556093	—	2	2	no	—
75	#14556093	—	2	2	no	—
76	#14556093	—	2	2	no	—
77	#14556086	—	2	2	no	—
78	#14556086	—	2	2	no	—
79	#14556086	—	2	2	no	—
80	#14556086	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄²×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄²×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
100	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
101	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
103	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
104	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
105	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
106	#14556039	—	2	1	no	—
107	#14556039	—	2	1	no	—
108	#14556038	—	2	2	no	—
109	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
119	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
122	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
123	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂³×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
128	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	#11765848	—	4	4	no	—
148	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
151	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
155	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
156	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
158	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
159	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
160	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
162	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
163	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
177	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
196	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
199	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
216	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
223	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
224	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
225	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
226	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
227	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
228	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
229	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
230	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
231	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
232	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
233	C₄×D₇₁	#137	1	4	yes	—
234	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
235	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
236	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
237	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
238	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
239	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₇₁	#413	1	2	yes	—
243	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
245	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
246	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
247	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
248	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
249	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
250	C₂×D₇₁	#419	1	2	yes	—
251	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
252	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
253	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
254	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
255	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
256	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
257	C₄×C₇₁	#575	1	2	yes	—
258	Dic₇₁	—	2	1	no	—
259	Dic₇₁	—	2	1	no	—
260	Dic₇₁	—	2	1	no	—
261	Dic₇₁	—	2	1	no	—
262	Dic₇₁	—	2	1	no	—
263	Dic₇₁	—	4	4	no	—
264	Dic₇₁	#419	1	2	yes	—
265	#17734	—	71	1	no	maximal, Sylow
266	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
267	C₂×C₇₁	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₇₁	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₇₁	#2896	1	1	yes	characteristic
270	D₇₁	—	2	2	no	—
271	D₇₁	—	4	1	no	—
272	C₂×#533	—	71	1	no	—
273	#2920	—	71	1	no	—
274	C₂×#432	—	71	1	no	—
275	#1559	—	71	4	no	—
276	#1558	—	71	1	no	—
277	#1558	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
278	#1556	—	71	1	no	—
279	#1556	—	71	1	no	—
280	#1542	—	71	4	no	—
281	C₇₁	#17734	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	#533	—	71	2	no	—
283	#533	—	71	2	no	—
284	#533	—	71	2	no	—
285	#533	—	71	2	no	—
286	#533	—	142	1	no	—
287	#533	—	142	1	no	—
288	#533	—	142	1	no	—
289	#533	—	142	1	no	—
290	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
291	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#125	—	142	1	no	—
293	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
295	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
296	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
297	C₂×#117	—	142	1	no	—
298	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
299	#432	—	71	1	no	—
300	#432	—	71	1	no	—
301	#432	—	71	2	no	—
302	#432	—	142	1	no	—
303	#432	—	142	1	no	—
304	#432	—	142	1	no	—
305	#432	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	#432	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	#431	—	71	2	no	—
308	#431	—	142	1	no	—
309	#423	—	71	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
311	#407	—	142	1	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
313	C₄×M₁₆	—	142	1	no	—
314	C₂×#97	—	142	1	no	—
315	#333	—	71	4	no	—
316	#333	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
317	#332	—	71	4	no	—
318	#332	—	71	4	no	—
319	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
320	C₂²×Q₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
321	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
324	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
332	C₄⋊Q₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
333	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
334	#125	—	142	2	no	—
335	#125	—	142	2	no	—
336	#125	—	142	2	no	—
337	#125	—	142	2	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
346	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
347	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
348	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
349	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
350	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
351	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
352	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
353	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
354	#117	—	142	2	no	—
355	#117	—	142	2	no	—
356	#117	—	142	2	no	—
357	#117	—	142	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
373	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
377	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
378	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
379	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
380	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
381	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
382	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
383	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
384	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
390	#97	—	2	1	no	—
391	#97	—	2	1	no	—
392	#97	—	142	2	no	—
393	#97	—	142	1	no	—
394	#97	—	142	1	no	—
395	C₄×C₈	—	142	2	no	—
396	C₂⁴	—	71	1	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
402	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
426	M₁₆	—	284	4	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	284	4	no	—
430	C₂×C₈	—	142	2	no	—
431	C₂×C₈	—	142	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
446	C₄²	—	71	1	no	—
447	C₄²	—	71	1	no	—
448	C₄²	—	71	1	no	—
449	C₄²	—	71	1	no	—
450	C₄²	—	71	1	no	—
451	C₄²	—	71	1	no	—
452	C₄²	—	71	1	no	—
453	C₄²	—	71	1	no	—
454	C₄²	—	71	1	no	—
455	C₄²	—	71	1	no	—
456	C₄²	—	71	1	no	—
457	C₄²	—	71	1	no	—
458	C₄²	—	142	4	no	—
459	C₄²	—	142	4	no	—
460	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
461	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
462	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
463	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
464	C₂³	—	284	1	no	—
465	C₂³	—	71	1	no	—
466	C₂³	—	71	1	no	—
467	C₂³	—	142	2	no	—
468	C₂³	—	142	2	no	—
469	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
470	Q₈	—	4	4	no	—
471	Q₈	—	4	4	no	—
472	Q₈	—	284	4	no	—
473	Q₈	—	284	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	284	1	no	—
480	C₂×C₄	—	284	1	no	—
481	C₂×C₄	—	284	1	no	—
482	C₂×C₄	—	284	1	no	—
483	C₂×C₄	—	284	1	no	—
484	C₂×C₄	—	284	1	no	—
485	C₂×C₄	—	284	4	no	—
486	C₂×C₄	—	284	1	no	—
487	C₂×C₄	—	71	1	no	—
488	C₂×C₄	—	71	4	no	—
489	C₂×C₄	—	71	1	no	—
490	C₂×C₄	—	71	1	no	—
491	C₂×C₄	—	71	1	no	—
492	C₂×C₄	—	71	1	no	—
493	C₂×C₄	—	71	1	no	—
494	C₂×C₄	—	142	2	no	—
495	C₂×C₄	—	142	2	no	—
496	C₂×C₄	—	142	4	no	—
497	C₂×C₄	—	142	2	no	—
498	C₂×C₄	—	142	2	no	—
499	C₂×C₄	—	142	2	no	—
500	C₂×C₄	—	142	2	no	—
501	C₂×C₄	—	142	2	no	—
502	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
508	C₈	—	4	2	no	—
509	C₈	—	4	2	no	—
510	C₈	—	284	2	no	—
511	C₈	—	284	2	no	—
512	C₂²	—	2	1	no	—
513	C₂²	—	2	1	no	—
514	C₂²	—	284	4	no	—
515	C₂²	—	71	2	no	—
516	C₂²	—	142	1	no	—
517	C₂²	—	142	1	no	—
518	C₂²	—	142	1	no	—
519	C₂²	—	142	1	no	—
520	C₂²	—	142	1	no	—
521	C₂²	#17985980	1	2	yes	—
522	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
523	C₄	—	2	1	no	—
524	C₄	—	2	1	no	—
525	C₄	—	2	1	no	—
526	C₄	—	2	1	no	—
527	C₄	—	4	4	no	—
528	C₄	—	284	4	no	—
529	C₄	—	71	2	no	—
530	C₄	—	142	1	no	—
531	C₄	—	142	1	no	—
532	C₄	—	142	1	no	—
533	C₄	—	142	1	no	—
534	C₄	—	142	1	no	—
535	C₄	#137×D₇₁	1	2	yes	—
536	C₄	#17986798	1	2	yes	—
537	C₂	—	2	2	no	—
538	C₂	—	284	1	no	—
539	C₂	—	142	2	no	—
540	C₂	C₂×#17985980	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#419×D₇₁	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#22596858	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1558	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1558	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#17734
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22587067	C₂	semidirect
5. #22587066	C₂	semidirect
6. #22587058	C₂	semidirect
7. #22587056	C₂	semidirect
8. #22586994	C₂	semidirect
9. C₇₁×#1558	C₂	semidirect
40. #17985748	C₂²	semidirect
41. #17985746	C₂²	semidirect
42. #17985744	C₂²	semidirect
46. #333×C₇₁	C₂²	semidirect
277. #1558	D₇₁	semidirect
281. C₇₁	#17734	semidirect
316. #333	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986554	2
#22596970	2
#432×D₇₁	2
#22587067	2
#22587066	2
#22587058	2
#22587056	2
#22586994	2
C₇₁×#1558	2
#17734	71