Finite Group Databasebeta

← #31965997

Subgroups — #31965997

Order 18176.

952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#533×D71C211yesmaximal, characteristic
2#22596968C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986055C211yesmaximal, characteristic
4#22587069C212yesmaximal, complemented
5#22587067C212yesmaximal, complemented
6#22587064C212yesmaximal, complemented
7#22587055C212yesmaximal, complemented
8#22586998C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586997C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586995C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986556C2211yescharacteristic
13#17986555—21no—
14#17986554C2211yescharacteristic
15#17986554C2211yescharacteristic
16#17986553—21no—
17#17986553C412yes—
18#17986552—21no—
19#17986551—21no—
20#17986551C412yes—
21C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
23#125×D71—21no—
24C22⋊Q8×D71—21no—
25C22⋊Q8×D71C412yes—
26C4×Q8×D71—21no—
27C4×Q8×D71C412yes—
28#117×D71—21no—
29C2×C42×D71C2211yescharacteristic
30#17986055—21no—
31#17986055—21no—
32#17986055C2212yes—
33#17986055C2212yes—
34#17986055C2212yes—
35#17986053—21no—
36#17986052C2211yescharacteristic
37#17986050—21no—
38#17986021C2212yes—
39C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
40#17985961—21no—
41C2×(C2×D71)⋊C8—21no—
42C4×#11765848—21no—
43C2×#14556038—21no—
44#17985748C2212yescomplemented
45#17985747C2212yescomplemented
46#17985747C2212yescomplemented
47#17985746C2212yescomplemented
48#17985745C2212yescomplemented
49#17985744C2212yescomplemented
50#533×C71C2211yescharacteristic
51#431×C71C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
53#333×C71C2212yescomplemented
54#332×C71C2212yescomplemented
55C2×Q8×D71—21no—
56C2×Q8×D71C2×C412yes—
57C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D71D411yescharacteristic
59C22×C4×D71D411yescharacteristic
60C2×#11765848—22no—
61C22×C71⋊C8—21no—
62#14556128C2311yescharacteristic
63#14556128C2311yescharacteristic
64#14556127—21no—
65#14556127—21no—
66#14556127—21no—
67#14556127C2×C412yes—
68#14556126—21no—
69#14556126C2×C412yes—
70#14556120—21no—
71#14556119—21no—
72#14556119—21no—
73#14556118—22no—
74#14556118—22no—
75#14556108—21no—
76#14556108C2×C412yes—
77#14556107—21no—
78#14556107C2×C412yes—
79#14556106—22no—
80#14556106—22no—
81#14556105—22no—
82#14556105—22no—
83#14556104—21no—
84#14556104C2×C412yes—
85Q8×Dic71—21no—
86Q8×Dic71C2×C412yes—
87C4×Dic142—22no—
88C4×Dic142—22no—
89C4×Dic142—21no—
90C4×Dic142C2×C412yes—
91#14556093—22no—
92#14556093—22no—
93#14556093—21no—
94#14556093C2×C412yes—
95#14556087—21no—
96#14556086—21no—
97#14556086—21no—
98#14556085—22no—
99#14556084—22no—
100C4⋊C4×D71—22no—
101C4⋊C4×D71—22no—
102C4⋊C4×D71—21no—
103C4⋊C4×D71—21no—
104C4⋊C4×D71—21no—
105C4⋊C4×D71C2×C412yes—
106C22⋊C4×D71—22no—
107C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
108C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
110C42×D71—22no—
111C42×D71C2×C411yescharacteristic
112C42×D71C2×C411yescharacteristic
113C42×D71D411yescharacteristic
114C42×D71D411yescharacteristic
115C42×D71D411yescharacteristic
116C42×D71D411yescharacteristic
117C42×D71C2311yescharacteristic
118C42×D71C2311yescharacteristic
119C4⋊(C71⋊C8)—21no—
120C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
121C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
122Dic71⋊C8—22no—
123C22⋊(C71⋊C8)—21no—
124(C2×D71)⋊C8—22no—
125(C2×D71)⋊C8—22no—
126(C2×D71)⋊C8—22no—
127#14556038—22no—
128#14556038—22no—
129#14556038—22no—
130C4×C71⋊C8—21no—
131C22×C8×C71—21no—
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
134#125×C71—21no—
135C22⋊Q8×C71—21no—
136C22⋊Q8×C71C2×C412yes—
137C4×Q8×C71—21no—
138C4×Q8×C71C2×C412yes—
139#117×C71—21no—
140C2×C42×C71C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C71—21no—
142C4⋊C8×C71C2312yes—
143C4⋊C8×C71C2312yes—
144C22⋊C8×C71—21no—
145C4×C8×C71—21no—
146C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—22no—
149C2×Dic142—22no—
150C2×Dic142C22×C412yes—
151Q8×D71—44no—
152Q8×D71—44no—
153C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
154C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
155C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×D71—22no—
157C2×C4×D71—22no—
158C2×C4×D71—22no—
159C2×C4×D71—22no—
160C2×C4×D71—42no—
161C2×C4×D71—42no—
162C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
169C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
170C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
174#11765848—44no—
175C2×C71⋊C8—22no—
176C2×C71⋊C8—22no—
177C2×C71⋊C8—42no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—22no—
182C4⋊Dic71—22no—
183C4⋊Dic71C22×C412yes—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—22no—
186Dic71⋊C4—22no—
187Dic71⋊C4—22no—
188Dic71⋊C4—22no—
189Dic71⋊C4—22no—
190Dic71⋊C4—22no—
191Dic71⋊C4—22no—
192C22⋊Dic71—22no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195C4×Dic71—22no—
196C4×Dic71—22no—
197C4×Dic71—22no—
198C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
201C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
202C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
203C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
205C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
206C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
210C2×Q8×C71—21no—
211C2×Q8×C71C22×C412yes—
212C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
213C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C71—22no—
216C2×C8×C71—22no—
217C2×C8×C71—42no—
218C4⋊C4×C71—22no—
219C4⋊C4×C71—22no—
220C4⋊C4×C71—21no—
221C4⋊C4×C71—21no—
222C4⋊C4×C71—21no—
223C4⋊C4×C71C22×C412yes—
224C22⋊C4×C71—22no—
225C42×C71—22no—
226C42×C71C22×C411yescharacteristic
227C42×C71C2×D411yescharacteristic
228C42×C71C2×D411yescharacteristic
229C42×C71C2411yescharacteristic
230C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C22×D71—22no—
232C22×D71—22no—
233C22×D71—41no—
234C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
236Q8×C71—42no—
237Q8×C71—42no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C71#13712yes—
246C2×C4×C71#13712yes—
247C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
248C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—22no—
252C2×Dic71—22no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C4×D71—22no—
262C4×D71—22no—
263C4×D71—21no—
264C4×D71—21no—
265C4×D71—21no—
266C4×D71—21no—
267C4×D71—22no—
268C4×D71—22no—
269C4×D71—22no—
270C4×D71—22no—
271C4×D71—41no—
272C4×D71—41no—
273C4×D71—41no—
274C4×D71—41no—
275C4×D71—44no—
276C4×D71—44no—
277Dic142—44no—
278Dic142—44no—
279Dic142—42no—
280Dic142—42no—
281C8×C71—42no—
282C8×C71—42no—
283C71⋊C8—42no—
284C71⋊C8—42no—
285C22×C71—21no—
286C22×C71—21no—
287C22×C71#41912yes—
288C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×D71—21no—
290C2×D71—21no—
291C2×D71—21no—
292C2×D71—21no—
293C2×D71—21no—
294C2×D71—44no—
295C2×D71#41312yes—
296C4×C71—21no—
297C4×C71—21no—
298C4×C71—21no—
299C4×C71—42no—
300C4×C71—42no—
301C4×C71#41912yes—
302C4×C71C2×#13711yescharacteristic
303C4×C71C2×#13711yescharacteristic
304C4×C71#57512yes—
305Dic71—21no—
306Dic71—21no—
307Dic71—21no—
308Dic71—21no—
309Dic71—21no—
310Dic71—21no—
311Dic71—42no—
312Dic71—42no—
313#17734—711nomaximal, Sylow
314C2×C71—22no—
315C2×C71C2×#41311yescharacteristic
316C2×C71C2×#41911yescharacteristic
317C2×C71#289611yescharacteristic
318D71—22no—
319D71—41no—
320C2×#533—711no—
321#2920—711no—
322C2×#432—711no—
323#1559—712no—
324#1559—712no—
325#1558—712no—
326#1556—712no—
327#1542—711no—
328#1542—711no—
329#1542—711no—
330#1542D7111yescharacteristic, complemented
331C71#1773411yescharacteristic, complemented, Sylow
332#533—711no—
333#533—711no—
334#533—712no—
335#533—712no—
336#533—711no—
337#533—1421no—
338#533—1421no—
339#533—1421no—
340#533—1421no—
341#533C2×D7111yescharacteristic
342C2×C4⋊Q8—711no—
343C2×C4⋊Q8—711no—
344C2×#125—1421no—
345C2×C22⋊Q8—712no—
346C2×C22⋊Q8—1421no—
347C2×C4×Q8—712no—
348C2×C4×Q8—1421no—
349C2×#117—1421no—
350C22×C42—711no—
351#432—712no—
352#432—712no—
353#432—712no—
354#432—1421no—
355#432—1421no—
356#432—1421no—
357#431—711no—
358#431—1421no—
359#431C2×D7111yescharacteristic
360#423—712no—
361C2×C4⋊C8—711no—
362C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
363#407—1421no—
364C2×C22⋊C8—1421no—
365C4×M16—1421no—
366C2×#97—1421no—
367#333—712no—
368#333—712no—
369#333—712no—
370#333C2×D7112yescomplemented
371#332—712no—
372#332—712no—
373#332—712no—
374#332C2×D7112yescomplemented
375C22×Q8—712no—
376C22×Q8—1421no—
377C23×C4—711no—
378C23×C4—711no—
379C23×C4—711no—
380C2×M16—1422no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—1421no—
383C4⋊Q8—712no—
384C4⋊Q8—712no—
385C4⋊Q8—711no—
386C4⋊Q8—711no—
387C4⋊Q8—1421no—
388C4⋊Q8—1421no—
389C4⋊Q8—1421no—
390C4⋊Q8—1421no—
391C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
393#125—21no—
394#125—1422no—
395#125—1422no—
396#125—1421no—
397#125—1421no—
398#125—1421no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—712no—
401C22⋊Q8—712no—
402C22⋊Q8—712no—
403C22⋊Q8—1422no—
404C22⋊Q8—1422no—
405C22⋊Q8—1422no—
406C22⋊Q8—1422no—
407C22⋊Q8—1421no—
408C22⋊Q8—1421no—
409C22⋊Q8—1421no—
410C22⋊Q8C4×D7112yes—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—712no—
413C4×Q8—712no—
414C4×Q8—712no—
415C4×Q8—1422no—
416C4×Q8—1422no—
417C4×Q8—1422no—
418C4×Q8—1421no—
419C4×Q8—1422no—
420C4×Q8—1421no—
421C4×Q8—1421no—
422C4×Q8C4×D7112yes—
423#117—21no—
424#117—1422no—
425#117—1422no—
426#117—1421no—
427#117—1421no—
428#117—1421no—
429C2×C4⋊C4—712no—
430C2×C4⋊C4—1421no—
431C2×C4⋊C4—1421no—
432C2×C4⋊C4—1422no—
433C2×C4⋊C4—1422no—
434C2×C4⋊C4—1421no—
435C2×C22⋊C4—1422no—
436C2×C42—711no—
437C2×C42—711no—
438C2×C42—711no—
439C2×C42—711no—
440C2×C42—711no—
441C2×C42—711no—
442C2×C42—711no—
443C2×C42—711no—
444C2×C42—711no—
445C2×C42—711no—
446C2×C42—711no—
447C2×C42—1422no—
448C2×C42C22×D7111yescharacteristic
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—712no—
451C4⋊C8—712no—
452C4⋊C8—1422no—
453C4⋊C8—1421no—
454C4⋊C8C22×D7112yes—
455C4⋊C8C22×D7112yes—
456C22⋊C8—21no—
457C22⋊C8—1422no—
458C22⋊C8—1422no—
459C22⋊C8—1422no—
460C22⋊C8—1421no—
461#97—1422no—
462#97—1422no—
463#97—1422no—
464C4×C8—21no—
465C4×C8—1421no—
466C24—711no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—2844no—
469C2×Q8—2844no—
470C2×Q8—712no—
471C2×Q8—1422no—
472C2×Q8—1422no—
473C2×Q8—1421no—
474C2×Q8C2×C4×D7112yes—
475C22×C4—2842no—
476C22×C4—2842no—
477C22×C4—711no—
478C22×C4—711no—
479C22×C4—711no—
480C22×C4—711no—
481C22×C4—711no—
482C22×C4—711no—
483C22×C4—711no—
484C22×C4—711no—
485C22×C4—711no—
486C22×C4—711no—
487C22×C4—711no—
488C22×C4—711no—
489C22×C4—711no—
490C22×C4—711no—
491C22×C4—711no—
492C22×C4—1422no—
493C22×C4—1422no—
494C22×C4—1422no—
495C22×C4—1422no—
496C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
497C22×C4D4×D7111yescharacteristic
498C22×C4D4×D7111yescharacteristic
499M16—2844no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—2842no—
504C2×C8—1422no—
505C2×C8—1422no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—712no—
512C4⋊C4—1422no—
513C4⋊C4—1422no—
514C4⋊C4—1422no—
515C4⋊C4—1422no—
516C4⋊C4—1422no—
517C4⋊C4—1422no—
518C4⋊C4—1422no—
519C4⋊C4—1422no—
520C4⋊C4—1421no—
521C4⋊C4—1421no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4—1422no—
524C4⋊C4—1422no—
525C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—1422no—
528C22⋊C4—1422no—
529C22⋊C4—1422no—
530C42—22no—
531C42—711no—
532C42—711no—
533C42—711no—
534C42—711no—
535C42—711no—
536C42—711no—
537C42—711no—
538C42—711no—
539C42—711no—
540C42—711no—
541C42—711no—
542C42—711no—
543C42—1422no—
544C42—1422no—
545C42—1422no—
546C42C2×C4×D7111yescharacteristic
547C42D4×D7111yescharacteristic
548C42D4×D7111yescharacteristic
549C42C23×D7111yescharacteristic
550C23—2841no—
551C23—711no—
552C23—711no—
553C23—1422no—
554C23—1422no—
555C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
556Q8—42no—
557Q8—42no—
558Q8—2842no—
559Q8—2844no—
560Q8—2844no—
561Q8—2842no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2844no—
571C2×C4—2844no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—711no—
575C2×C4—711no—
576C2×C4—711no—
577C2×C4—711no—
578C2×C4—711no—
579C2×C4—711no—
580C2×C4—1422no—
581C2×C4—1422no—
582C2×C4—1422no—
583C2×C4—1422no—
584C2×C4—1422no—
585C2×C4—1422no—
586C2×C4—1422no—
587C2×C4—1421no—
588C2×C4—1421no—
589C2×C4—1421no—
590C2×C4—1421no—
591C2×C4—1422no—
592C2×C4—1422no—
593C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
594C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
595C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
596C2×C4#1455615712yes—
597C2×C4#1455616012yes—
598C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
601C8—42no—
602C8—42no—
603C8—2842no—
604C8—2842no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—2844no—
608C22—712no—
609C22—1421no—
610C22—1421no—
611C22—1421no—
612C22—1421no—
613C22—1421no—
614C22#1798600612yes—
615C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—42no—
620C4—42no—
621C4—2842no—
622C4—2842no—
623C4—1421no—
624C4—1421no—
625C4—1421no—
626C4—1421no—
627C4—1421no—
628C4—1421no—
629C4#1798600612yes—
630C4C2×#1455615711yescharacteristic
631C4C2×#1455616011yescharacteristic
632C4#1798679612yes—
633C2—22no—
634C2—2841no—
635C2—1422no—
636C2#413×D7111yescharacteristic
637C2C2×#1798600611yescharacteristic
638C2#2259685511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22⋊C4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1542C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D71C22⋊C4
cosocleC42×C71C24
hypercenter#1542D71
hypocenterC71#17734
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22587069C2semidirect
5. #22587067C2semidirect
6. #22587064C2semidirect
7. #22587055C2semidirect
8. #22586998C2semidirect
9. #22586997C2semidirect
10. #22586995C2semidirect
11. C71×#1542C2semidirect
44. #17985748C22semidirect
45. #17985747C22semidirect
46. #17985747C22semidirect
47. #17985746C22semidirect
48. #17985745C22semidirect
49. #17985744C22semidirect
53. #333×C71C22semidirect
54. #332×C71C22semidirect
330. #1542D71semidirect
331. C71#17734semidirect
370. #333C2×D71semidirect
374. #332C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#533×D712
#225969682
C2×#179860552
#225870692
#225870672
#225870642
#225870552
#225869982
#225869972
#225869952
C71×#15422
#1773471