Subgroups — #1560×D₇₁ #31966003

Order 18176.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#532×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#423×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22587075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22587074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22587073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22587072	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#333×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#331×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇₁×#1560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#41×D₇₁	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×M₁₆×D₇₁	—	2	2	no	—
12	#17986550	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986548	C₄	1	2	yes	—
15	#17986547	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986546	—	2	2	no	—
17	#17986545	C₄	1	2	yes	—
18	#17986544	—	2	2	no	—
19	C₄⋊Q₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#127×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#124×D₇₁	C₄	1	2	yes	—
22	#121×D₇₁	—	2	2	no	—
23	C₄×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17986023	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#17986022	—	2	2	no	—
27	#17986021	—	2	2	no	—
28	#17986021	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₄⋊C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
30	C₄⋊C₈×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
31	#17985748	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#17985747	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#17985743	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#17985742	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#423×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#333×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#331×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#11765866	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
41	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
43	C₂×#11765864	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	#41×D₇₁	—	4	8	no	—
45	C₂×Q₈×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂×D₄×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
53	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
54	M₁₆×D₇₁	—	4	8	no	—
55	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
56	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#14556127	—	2	2	no	—
58	#14556126	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#14556125	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#14556124	—	2	2	no	—
61	#14556124	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#14556117	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#14556116	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#14556115	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#14556114	—	2	4	no	—
66	#14556103	—	2	2	no	—
67	#14556102	—	2	2	no	—
68	#14556101	—	2	4	no	—
69	#14556100	—	2	4	no	—
70	#14556099	—	2	2	no	—
71	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
72	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
73	#14556090	—	2	2	no	—
74	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
75	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
80	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄²×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
83	C₄²×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
84	C₄²×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄²×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
87	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
88	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
89	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
90	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#127×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#124×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	#11765866	—	4	4	no	—
103	#11765865	—	4	8	no	—
104	#11765865	—	4	4	no	—
105	#11765864	—	4	4	no	—
106	#11765864	—	4	8	no	—
107	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	Q₈×D₇₁	—	4	4	no	—
110	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
117	D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
118	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
119	D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
120	D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
121	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	#11765849	—	4	4	no	—
140	#11765848	—	4	8	no	—
141	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
142	C₈×D₇₁	—	4	8	no	—
143	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
144	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
146	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
147	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
156	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
164	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
167	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
176	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
177	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
180	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
181	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
182	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
183	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
194	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
195	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
196	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
201	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	D₂₈₄	—	4	2	no	—
206	D₂₈₄	—	4	4	no	—
207	D₂₈₄	—	4	2	no	—
208	D₂₈₄	—	4	2	no	—
209	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
210	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
211	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
212	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
213	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
214	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
215	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
216	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
217	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
218	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
219	C₄×D₇₁	#100	1	4	yes	—
220	C₄×D₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
221	C₄×D₇₁	#137	1	4	yes	—
222	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
223	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
224	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
225	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
232	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
233	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
234	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
235	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
236	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
237	C₂×D₇₁	C₂×#100	1	2	yes	—
238	C₂×D₇₁	#417	1	4	yes	—
239	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
240	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
241	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
242	C₄×C₇₁	C₂×#100	1	2	yes	—
243	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
244	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
245	Dic₇₁	—	2	1	no	—
246	Dic₇₁	—	2	2	no	—
247	Dic₇₁	—	4	2	no	—
248	Dic₇₁	C₂×#100	1	2	yes	—
249	Dic₇₁	#417	1	4	yes	—
250	C₂×#1560	—	71	1	no	maximal, Sylow
251	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
252	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
253	C₂×C₇₁	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₇₁	C₂×#417	1	2	yes	—
255	D₇₁	—	4	1	no	—
256	D₇₁	—	8	2	no	—
257	D₇₁	#1560	1	4	yes	direct product factor
258	C₂×#532	—	71	1	no	—
259	C₂×#423	—	71	2	no	—
260	#1560	—	71	2	no	—
261	#1560	—	71	2	no	—
262	#1560	—	71	2	no	—
263	#1560	—	71	1	no	—
264	#1560	D₇₁	1	1	yes	characteristic, direct product factor
265	C₂×#333	—	71	2	no	—
266	C₂×#331	—	71	2	no	—
267	C₇₁	C₂×#1560	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂²×#41	—	71	2	no	—
269	C₂²×M₁₆	—	142	2	no	—
270	#532	—	71	2	no	—
271	#532	—	71	1	no	—
272	#532	—	71	1	no	—
273	#532	—	71	2	no	—
274	#532	—	71	1	no	—
275	#532	—	142	2	no	—
276	#532	—	142	2	no	—
277	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
279	C₂×#127	—	71	1	no	—
280	C₂×#124	—	71	2	no	—
281	C₂×#121	—	142	2	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	142	2	no	—
283	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
284	#423	—	71	2	no	—
285	#423	—	71	4	no	—
286	#423	—	142	2	no	—
287	#423	—	142	2	no	—
288	#423	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
289	C₂×C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
291	#333	—	71	2	no	—
292	#333	—	71	4	no	—
293	#333	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
294	#331	—	71	2	no	—
295	#331	—	71	4	no	—
296	#331	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
297	C₂×#41	—	284	8	no	—
298	C₂×#41	—	71	2	no	—
299	C₂×#41	—	71	2	no	—
300	C₂×#41	—	71	2	no	—
301	C₂×#41	—	142	2	no	—
302	C₂×#41	—	142	2	no	—
303	C₂×#41	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
304	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
312	C₂×M₁₆	—	284	8	no	—
313	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
314	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
319	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
320	#127	—	71	2	no	—
321	#127	—	71	1	no	—
322	#127	—	142	2	no	—
323	#127	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	#124	—	71	2	no	—
325	#124	—	71	2	no	—
326	#124	—	71	2	no	—
327	#124	—	142	4	no	—
328	#124	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
329	#121	—	2	2	no	—
330	#121	—	142	4	no	—
331	#121	—	142	2	no	—
332	#121	—	142	2	no	—
333	#121	—	142	4	no	—
334	#121	—	142	2	no	—
335	C₄×D₄	—	2	2	no	—
336	C₄×D₄	—	142	4	no	—
337	C₄×D₄	—	142	2	no	—
338	C₄×D₄	—	142	4	no	—
339	C₄×D₄	—	142	2	no	—
340	C₄×D₄	—	142	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
343	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
351	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
352	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
353	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
354	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
355	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
356	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
357	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
358	C₂⁴	—	71	1	no	—
359	C₂⁴	—	142	2	no	—
360	#41	—	4	4	no	—
361	#41	—	284	4	no	—
362	#41	—	284	8	no	—
363	#41	—	284	8	no	—
364	#41	—	284	4	no	—
365	#41	—	284	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
369	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	284	8	no	—
373	C₂×D₄	—	284	4	no	—
374	C₂×D₄	—	284	4	no	—
375	C₂×D₄	—	284	4	no	—
376	C₂×D₄	—	71	2	no	—
377	C₂×D₄	—	142	2	no	—
378	C₂×D₄	—	142	4	no	—
379	C₂×D₄	—	142	2	no	—
380	C₂×D₄	—	142	2	no	—
381	C₂×D₄	—	142	2	no	—
382	C₂×D₄	—	142	2	no	—
383	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
405	M₁₆	—	4	4	no	—
406	M₁₆	—	284	8	no	—
407	M₁₆	—	284	4	no	—
408	C₂×C₈	—	2	4	no	—
409	C₂×C₈	—	284	8	no	—
410	C₂×C₈	—	142	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
418	C₄²	—	71	1	no	—
419	C₄²	—	71	1	no	—
420	C₄²	—	71	2	no	—
421	C₄²	—	71	2	no	—
422	C₄²	—	71	2	no	—
423	C₄²	—	71	2	no	—
424	C₄²	—	71	2	no	—
425	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
426	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
427	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	284	4	no	—
430	C₂³	—	284	8	no	—
431	C₂³	—	71	1	no	—
432	C₂³	—	71	1	no	—
433	C₂³	—	142	2	no	—
434	C₂³	—	142	4	no	—
435	C₂³	—	142	2	no	—
436	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
437	Q₈	—	4	2	no	—
438	Q₈	—	284	2	no	—
439	Q₈	—	284	4	no	—
440	D₄	—	4	2	no	—
441	D₄	—	4	4	no	—
442	D₄	—	4	2	no	—
443	D₄	—	4	2	no	—
444	D₄	—	284	2	no	—
445	D₄	—	284	4	no	—
446	D₄	—	284	4	no	—
447	D₄	—	284	4	no	—
448	D₄	—	284	8	no	—
449	D₄	—	284	4	no	—
450	D₄	—	284	2	no	—
451	D₄	—	284	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	284	4	no	—
458	C₂×C₄	—	284	4	no	—
459	C₂×C₄	—	284	4	no	—
460	C₂×C₄	—	284	4	no	—
461	C₂×C₄	—	71	2	no	—
462	C₂×C₄	—	71	1	no	—
463	C₂×C₄	—	71	4	no	—
464	C₂×C₄	—	71	4	no	—
465	C₂×C₄	—	71	4	no	—
466	C₂×C₄	—	71	2	no	—
467	C₂×C₄	—	71	1	no	—
468	C₂×C₄	—	142	2	no	—
469	C₂×C₄	—	142	4	no	—
470	C₂×C₄	—	142	2	no	—
471	C₂×C₄	—	142	4	no	—
472	C₂×C₄	—	142	2	no	—
473	C₂×C₄	—	142	2	no	—
474	C₂×C₄	—	142	4	no	—
475	C₂×C₄	—	142	2	no	—
476	C₂×C₄	—	142	2	no	—
477	C₂×C₄	—	142	2	no	—
478	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
482	C₈	—	4	4	no	—
483	C₈	—	284	4	no	—
484	C₂²	—	2	1	no	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	4	4	no	—
488	C₂²	—	284	4	no	—
489	C₂²	—	284	2	no	—
490	C₂²	—	284	4	no	—
491	C₂²	—	568	8	no	—
492	C₂²	—	71	2	no	—
493	C₂²	—	71	4	no	—
494	C₂²	—	142	1	no	—
495	C₂²	—	142	2	no	—
496	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
497	C₄	—	2	1	no	—
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	4	2	no	—
500	C₄	—	284	2	no	—
501	C₄	—	71	2	no	—
502	C₄	—	71	4	no	—
503	C₄	—	142	1	no	—
504	C₄	—	142	2	no	—
505	C₄	#100×D₇₁	1	2	yes	—
506	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	2	yes	—
507	C₄	#137×D₇₁	1	2	yes	—
508	C₂	—	4	1	no	—
509	C₂	—	8	2	no	—
510	C₂	—	284	1	no	—
511	C₂	—	568	2	no	—
512	C₂	—	71	4	no	—
513	C₂	C₂×#100×D₇₁	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#417×D₇₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1560	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#532×D₇₁	C₂
cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1560	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#1560
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1560

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #423×D₇₁	C₂	semidirect
3. #22587075	C₂	semidirect
4. #22587074	C₂	semidirect
5. #22587073	C₂	semidirect
6. #22587072	C₂	semidirect
7. #333×D₇₁	C₂	semidirect
8. #331×D₇₁	C₂	semidirect
9. C₇₁×#1560	C₂	semidirect
25. #17986023	C₂²	semidirect
28. #17986021	C₂²	semidirect
31. #17985748	C₂²	semidirect
32. #17985747	C₂²	semidirect
33. #17985743	C₂²	semidirect
34. #17985742	C₂²	semidirect
36. #423×C₇₁	C₂²	semidirect
37. #333×C₇₁	C₂²	semidirect
38. #331×C₇₁	C₂²	semidirect
257. D₇₁	#1560	direct (N × H)
264. #1560	D₇₁	direct (N × H)
267. C₇₁	C₂×#1560	semidirect
288. #423	C₂×D₇₁	semidirect
293. #333	C₂×D₇₁	semidirect
296. #331	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#532×D₇₁	2
#423×D₇₁	2
#22587075	2
#22587074	2
#22587073	2
#22587072	2
#333×D₇₁	2
#331×D₇₁	2
C₇₁×#1560	2
C₂×#1560	71

Subgroups — #1560×D71 #31966003

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #1560×D₇₁ #31966003