Finite Group Databasebeta

← #31966012

Subgroups — #31966012

Order 18176.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601635C211yesmaximal, characteristic
2#22596972C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#423×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587077C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587077C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587075C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587067C212yesmaximal, complemented
8#22587059C212yesmaximal, complemented
9#22586994C212yesmaximal, complemented
10#22586986C212yesmaximal, complemented
11C71×#1560C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D71—21no—
13#17986556C2211yescharacteristic
14#17986554C2211yescharacteristic
15#17986554C2211yescharacteristic
16#17986547C2211yescharacteristic
17#17986547C2211yescharacteristic
18#17986531—21no—
19#17986531—21no—
20#17986530—21no—
21#17986530—21no—
22#17986528C412yes—
23#17986528C412yes—
24#17986509—21no—
25#17986509—21no—
26#17986506C412yes—
27#41×Dic71C412yes—
28C4×#11765864—21no—
29C4×#11765864—21no—
30C2×C42×D71C2211yescharacteristic
31#17986055—21no—
32#17986055C2212yes—
33#17986051—21no—
34#17986051C2212yes—
35#17986023C2211yescharacteristic
36#17986023C2211yescharacteristic
37#17986022—21no—
38#17986021—21no—
39#17986021C2212yes—
40C4⋊C8×D71—21no—
41C4⋊C8×D71C2212yes—
42#17985962—21no—
43M16×Dic71—21no—
44#17985748C2212yescomplemented
45#17985746C2212yescomplemented
46#17985746C2212yescomplemented
47#17985744C2212yescomplemented
48#17985744C2212yescomplemented
49#17985743C2212yescomplemented
50#532×C71C2211yescharacteristic
51#423×C71C2211yescharacteristic
52#423×C71C2211yescharacteristic
53#333×C71C2212yescomplemented
54#331×C71C2212yescomplemented
55C2×#11765864—21no—
56C2×#11765864—21no—
57C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D71D411yescharacteristic
59C22×C4×D71D411yescharacteristic
60C2×#11765849—21no—
61C2×#11765849—21no—
62C2×#11765848—22no—
63M16×D71—44no—
64C2×C8×D71—22no—
65#14556128C2311yescharacteristic
66#14556128C2311yescharacteristic
67#14556121—22no—
68#14556121—22no—
69#14556120C2×C412yes—
70#14556119—21no—
71#14556119—21no—
72#14556115—21no—
73#14556115—21no—
74#14556110—22no—
75#14556110—22no—
76#14556109—22no—
77#14556108—21no—
78#14556108—21no—
79#14556107—21no—
80#14556107—21no—
81#14556104C2×C412yes—
82#14556104C2×C412yes—
83#14556099—21no—
84#14556099—21no—
85#14556099C2×C412yes—
86#14556099C2×C412yes—
87#14556096—22no—
88Q8×Dic71C2×C412yes—
89Q8×Dic71C2×C412yes—
90C4×Dic142—21no—
91C4×Dic142—21no—
92#14556093—21no—
93#14556093—21no—
94D4×Dic71—22no—
95D4×Dic71—22no—
96D4×Dic71—21no—
97D4×Dic71—21no—
98D4×Dic71C2×C412yes—
99D4×Dic71C2×C412yes—
100C4×C22⋊D71—22no—
101C4×C22⋊D71—22no—
102(C22⋊D71)⋊C4—22no—
103(C22⋊D71)⋊C4—22no—
104#14556087—22no—
105#14556087C2×C412yes—
106#14556086—21no—
107#14556086—21no—
108#14556084—22no—
109#14556084—22no—
110C2×C4×Dic71—22no—
111C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
112C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
114C42×D71C2×C411yescharacteristic
115C42×D71C2×C411yescharacteristic
116C42×D71D411yescharacteristic
117C42×D71D411yescharacteristic
118C42×D71D411yescharacteristic
119C42×D71D411yescharacteristic
120C42×D71C2311yescharacteristic
121C42×D71C2311yescharacteristic
122C4⋊(C71⋊C8)—21no—
123C4⋊(C71⋊C8)—21no—
124C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
125C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
126Dic71⋊C8—22no—
127Dic71⋊C8—22no—
128(C2×D71)⋊C8—22no—
129(C2×D71)⋊C8—22no—
130#14556038—22no—
131C8×Dic71—22no—
132C2×#41×C71C2×C412yes—
133C2×M16×C71—21no—
134C2×M16×C71—21no—
135C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
136#127×C71C2311yescharacteristic
137#124×C71C2×C412yes—
138#121×C71—21no—
139#121×C71—21no—
140C4×D4×C71—21no—
141C4×D4×C71—21no—
142C2×C42×C71C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C71—21no—
144C4⋊C8×C71—21no—
145C4⋊C8×C71C2312yes—
146C4⋊C8×C71C2312yes—
147C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
148#11765864—42no—
149#11765864—42no—
150#11765864—42no—
151#11765864—42no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×C22⋊D71—22no—
155C2×C22⋊D71—22no—
156C22×Dic71—22no—
157C22×Dic71—22no—
158C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
159C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
160C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D71—22no—
162C2×C4×D71—22no—
163C2×C4×D71—42no—
164C2×C4×D71—41no—
165C2×C4×D71—41no—
166C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
173C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
174C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
178#11765849—42no—
179#11765849—42no—
180#11765848—44no—
181C2×C71⋊C8—22no—
182C2×C71⋊C8—22no—
183C8×D71—44no—
184C4⋊Dic71—21no—
185C4⋊Dic71—21no—
186C4⋊Dic71—22no—
187C4⋊Dic71—22no—
188C4⋊Dic71C22×C412yes—
189C4⋊Dic71C22×C412yes—
190Dic71⋊C4—22no—
191Dic71⋊C4—22no—
192Dic71⋊C4—22no—
193Dic71⋊C4—22no—
194C22⋊Dic71—22no—
195C22⋊Dic71—22no—
196C22⋊Dic71—22no—
197C22⋊Dic71—22no—
198C22⋊Dic71—22no—
199(C2×D71)⋊C4—22no—
200(C2×D71)⋊C4—22no—
201C4×Dic71—22no—
202C4×Dic71—22no—
203C4×Dic71—22no—
204C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
207C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
208C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
211C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
212C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
216#41×C71—44no—
217C2×Q8×C71C22×C412yes—
218C2×D4×C71—22no—
219C2×D4×C71—21no—
220C2×D4×C71—21no—
221C2×D4×C71C22×C412yes—
222C22×C4×C71—22no—
223C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
224C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
226M16×C71—42no—
227M16×C71—42no—
228C2×C8×C71—22no—
229C2×C8×C71—22no—
230C4⋊C4×C71—21no—
231C4⋊C4×C71—21no—
232C22⋊C4×C71—22no—
233C22⋊C4×C71—22no—
234C42×C71C22×C411yescharacteristic
235C42×C71C2×D411yescharacteristic
236C42×C71C2×D411yescharacteristic
237C42×C71C2411yescharacteristic
238C23×C71—22no—
239C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C22×D71—22no—
241C22×D71—41no—
242C22×D71—41no—
243C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
245Q8×C71—42no—
246D4×C71—42no—
247D4×C71—44no—
248D4×C71—41no—
249D4×C71—41no—
250D4×C71—41no—
251D4×C71—41no—
252C2×C4×C71—21no—
253C2×C4×C71—21no—
254C2×C4×C71—21no—
255C2×C4×C71—21no—
256C2×C4×C71—22no—
257C2×C4×C71—22no—
258C2×C4×C71—44no—
259C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
263C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D71—44no—
266C22⋊D71—44no—
267C2×Dic71—22no—
268C2×Dic71—22no—
269C2×Dic71—22no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—44no—
273C2×Dic71—44no—
274C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C4×D71—22no—
281C4×D71—21no—
282C4×D71—21no—
283C4×D71—21no—
284C4×D71—21no—
285C4×D71—21no—
286C4×D71—21no—
287C4×D71—22no—
288C4×D71—22no—
289C4×D71—22no—
290C4×D71—41no—
291C4×D71—41no—
292C4×D71—41no—
293C4×D71—41no—
294C4×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
295C4×D71#13712yes—
296Dic142—41no—
297Dic142—41no—
298Dic142—41no—
299Dic142—41no—
300C8×C71—42no—
301C8×C71—42no—
302C71⋊C8—42no—
303C71⋊C8—42no—
304C22×C71—21no—
305C22×C71—21no—
306C22×C71—21no—
307C22×C71—42no—
308C22×C71—42no—
309C22×C71—42no—
310C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
311C2×D71—21no—
312C2×D71—21no—
313C2×D71—21no—
314C2×D71—21no—
315C2×D71—21no—
316C2×D71—44no—
317C2×D71#41712yes—
318C4×C71—21no—
319C4×C71—21no—
320C4×C71—21no—
321C4×C71—42no—
322C4×C71#41312yes—
323C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
324C4×C71C2×#13711yescharacteristic
325C4×C71#57511yescharacteristic
326C4×C71#57511yescharacteristic
327Dic71—21no—
328Dic71—21no—
329Dic71—21no—
330Dic71—21no—
331Dic71—21no—
332Dic71—42no—
333Dic71—42no—
334Dic71#41712yes—
335#17737—711nomaximal, Sylow
336C2×C71—41no—
337C2×C71—82no—
338C2×C71C2×#41311yescharacteristic
339C2×C71C2×#41711yescharacteristic
340C2×C71#289611yescharacteristic
341D71—22no—
342D71—41no—
343#3444—711no—
344#2920—711no—
345C2×#423—711no—
346#1561—711no—
347#1561—711no—
348#1560—711no—
349#1560D7111yescharacteristic, complemented
350#1559—712no—
351#1557—712no—
352#1542—712no—
353#1540—712no—
354C71#1773711yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×M16—1421no—
356#533—711no—
357#533—711no—
358#533—711no—
359#532—711no—
360#532—711no—
361#532C2×D7111yescharacteristic
362#529—712no—
363#529—712no—
364#529—1421no—
365#529—1421no—
366#529—1421no—
367#529—1421no—
368#525—712no—
369#525—1421no—
370#525—1421no—
371C4×#41—712no—
372C4×#41—1421no—
373C4×#41—1421no—
374C22×C42—711no—
375#432—712no—
376#432—1421no—
377#431—712no—
378#431—1421no—
379#423—711no—
380#423—711no—
381#423—712no—
382#423—1421no—
383#423—1421no—
384#423C2×D7111yescharacteristic
385#423C2×D7111yescharacteristic
386C2×C4⋊C8—712no—
387C2×C4⋊C8—1421no—
388#407—1421no—
389C4×M16—1421no—
390#333—712no—
391#333C2×D7112yescomplemented
392#332—712no—
393#332—712no—
394#332—712no—
395#332—712no—
396#331—712no—
397#331C2×D7112yescomplemented
398C2×#41—1421no—
399C2×#41—1421no—
400C2×#41C4×D7112yes—
401C23×C4—711no—
402C23×C4—711no—
403C23×C4—711no—
404C2×M16—21no—
405C2×M16—21no—
406C2×M16—2844no—
407C2×M16—1422no—
408C2×M16—1421no—
409C2×M16—1421no—
410C22×C8—1422no—
411C4⋊Q8—711no—
412C4⋊Q8—711no—
413C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
414#127C22×D7111yescharacteristic
415#126—1422no—
416#126—1422no—
417#125—712no—
418#125—1421no—
419#125—1421no—
420#124—1421no—
421#124—1421no—
422#124C4×D7112yes—
423#123—1422no—
424#123—1422no—
425#123—1422no—
426C22⋊Q8—712no—
427C22⋊Q8—712no—
428C22⋊Q8—1421no—
429C22⋊Q8—1421no—
430C22⋊Q8—1421no—
431C22⋊Q8—1421no—
432#121—21no—
433#121—21no—
434#121—712no—
435#121—712no—
436#121—1421no—
437#121—1421no—
438#120—1422no—
439C4×Q8—712no—
440C4×Q8—712no—
441C4×Q8—1421no—
442C4×Q8—1421no—
443C4×Q8—1421no—
444C4×Q8—1421no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—712no—
448C4×D4—712no—
449C4×D4—1421no—
450C4×D4—1421no—
451C4×D4—1422no—
452C4×D4—1422no—
453C4×D4—1422no—
454C4×D4—1422no—
455C4×D4—1422no—
456C4×D4—1422no—
457#117—712no—
458#117—1422no—
459#117—1422no—
460#117—1422no—
461#117—1421no—
462#117—1421no—
463C2×C42—711no—
464C2×C42—711no—
465C2×C42—711no—
466C2×C42—711no—
467C2×C42—711no—
468C2×C42—711no—
469C2×C42—711no—
470C2×C42—711no—
471C2×C42—711no—
472C2×C42—711no—
473C2×C42—711no—
474C2×C42—1422no—
475C2×C42C22×D7111yescharacteristic
476C4⋊C8—21no—
477C4⋊C8—21no—
478C4⋊C8—712no—
479C4⋊C8—712no—
480C4⋊C8—1422no—
481C4⋊C8—1422no—
482C4⋊C8—1421no—
483C4⋊C8—1421no—
484C4⋊C8C22×D7112yes—
485C4⋊C8C22×D7112yes—
486C22⋊C8—1422no—
487C22⋊C8—1422no—
488#97—1422no—
489C4×C8—1422no—
490C24—711no—
491#41—44no—
492#41—2842no—
493#41—2842no—
494#41—2842no—
495#41—2842no—
496C2×Q8—1421no—
497C2×Q8—1421no—
498C2×Q8C2×C4×D7112yes—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—1422no—
503C2×D4—1422no—
504C2×D4C2×C4×D7112yes—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—2842no—
507C22×C4—2841no—
508C22×C4—2841no—
509C22×C4—711no—
510C22×C4—711no—
511C22×C4—711no—
512C22×C4—711no—
513C22×C4—711no—
514C22×C4—711no—
515C22×C4—711no—
516C22×C4—711no—
517C22×C4—711no—
518C22×C4—711no—
519C22×C4—711no—
520C22×C4—711no—
521C22×C4—711no—
522C22×C4—711no—
523C22×C4—711no—
524C22×C4—1422no—
525C22×C4—1422no—
526C22×C4—1422no—
527C22×C4—1422no—
528C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
529C22×C4D4×D7111yescharacteristic
530C22×C4D4×D7111yescharacteristic
531M16—42no—
532M16—42no—
533M16—2844no—
534M16—2842no—
535M16—2842no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—2844no—
539C2×C8—1422no—
540C2×C8—1422no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—712no—
544C4⋊C4—712no—
545C4⋊C4—1422no—
546C4⋊C4—1422no—
547C4⋊C4—1422no—
548C4⋊C4—1422no—
549C4⋊C4—1421no—
550C4⋊C4—1421no—
551C4⋊C4—1422no—
552C4⋊C4—1422no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—1422no—
556C22⋊C4—1422no—
557C22⋊C4—1422no—
558C22⋊C4—1422no—
559C22⋊C4—1422no—
560C22⋊C4—1422no—
561C22⋊C4—1422no—
562C42—711no—
563C42—711no—
564C42—711no—
565C42—711no—
566C42—711no—
567C42—711no—
568C42—711no—
569C42—711no—
570C42—711no—
571C42—711no—
572C42—711no—
573C42—711no—
574C42—1422no—
575C42—1422no—
576C42—1422no—
577C42C2×C4×D7111yescharacteristic
578C42D4×D7111yescharacteristic
579C42D4×D7111yescharacteristic
580C42C23×D7111yescharacteristic
581C23—22no—
582C23—2841no—
583C23—2841no—
584C23—711no—
585C23—711no—
586C23—1422no—
587C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
588Q8—42no—
589Q8—2841no—
590Q8—2841no—
591Q8—2841no—
592Q8—2841no—
593D4—42no—
594D4—44no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—2844no—
600D4—2844no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—2841no—
609C2×C4—2841no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—2841no—
612C2×C4—2844no—
613C2×C4—2844no—
614C2×C4—2841no—
615C2×C4—2841no—
616C2×C4—711no—
617C2×C4—712no—
618C2×C4—712no—
619C2×C4—711no—
620C2×C4—711no—
621C2×C4—711no—
622C2×C4—711no—
623C2×C4—711no—
624C2×C4—1422no—
625C2×C4—1422no—
626C2×C4—1422no—
627C2×C4—1422no—
628C2×C4—1422no—
629C2×C4—1422no—
630C2×C4—1422no—
631C2×C4—1421no—
632C2×C4—1421no—
633C2×C4—1421no—
634C2×C4—1421no—
635C2×C4—1421no—
636C2×C4—1421no—
637C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
638C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
639C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
640C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
642C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
643C8—42no—
644C8—42no—
645C8—2842no—
646C8—2842no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—2844no—
654C22—712no—
655C22—1421no—
656C22—1421no—
657C22—1421no—
658C22—1421no—
659C22—1421no—
660C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—42no—
665C4—2842no—
666C4—2842no—
667C4—712no—
668C4—1421no—
669C4—1421no—
670C4—1421no—
671C4—1421no—
672C4—1421no—
673C4#1798598012yes—
674C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
675C4#137×D7111yescharacteristic
676C4#1798679511yescharacteristic
677C4#1798679811yescharacteristic
678C2—41no—
679C2—82no—
680C2—2841no—
681C2—1422no—
682C2C2×#1798598011yescharacteristic
683C2#417×D7111yescharacteristic
684C2#2259685611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1560C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radical#22601635C2
cosocleC42×C71C24
hypercenter#1560D71
hypocenterC71#17737
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1560

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22596972C2semidirect
3. #423×D71C2semidirect
4. #22587077C2semidirect
5. #22587077C2semidirect
6. #22587075C2semidirect
7. #22587067C2semidirect
8. #22587059C2semidirect
9. #22586994C2semidirect
10. #22586986C2semidirect
11. C71×#1560C2semidirect
44. #17985748C22semidirect
45. #17985746C22semidirect
46. #17985746C22semidirect
47. #17985744C22semidirect
48. #17985744C22semidirect
49. #17985743C22semidirect
53. #333×C71C22semidirect
54. #331×C71C22semidirect
349. #1560D71semidirect
354. C71#17737semidirect
391. #333C2×D71semidirect
397. #331C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226016352
#225969722
#423×D712
#225870772
#225870752
#225870672
#225870592
#225869942
#225869862
C71×#15602
#1773771