Finite Group Databasebeta

← #31966016

Subgroups — #31966016

Order 18176.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601637C211yesmaximal, characteristic
2#22596972C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#423×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587078C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587073C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587073C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587069C212yesmaximal, complemented
8#22587061C212yesmaximal, complemented
9#22586996C212yesmaximal, complemented
10#22586988C212yesmaximal, complemented
11C71×#1561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D71—21no—
13#17986554C2211yescharacteristic
14#17986554C2211yescharacteristic
15#17986550C2211yescharacteristic
16#17986550C2211yescharacteristic
17#17986549C2211yescharacteristic
18#17986536—21no—
19#17986536—21no—
20#17986535—21no—
21#17986535—21no—
22#17986534C412yes—
23#17986534C412yes—
24#17986512—21no—
25#17986512—21no—
26#17986511C412yes—
27C4×#11765866—21no—
28C4×#11765866—21no—
29#17986467C412yes—
30C2×C42×D71C2211yescharacteristic
31#17986055—21no—
32#17986055C2212yes—
33#17986051—21no—
34#17986051C2212yes—
35#17986023C2211yescharacteristic
36#17986023C2211yescharacteristic
37#17986022—21no—
38#17986021—21no—
39#17986021C2212yes—
40C4⋊C8×D71—21no—
41C4⋊C8×D71C2212yes—
42#17985962—21no—
43M16×Dic71—21no—
44#17985747C2212yescomplemented
45#17985747C2212yescomplemented
46#17985745C2212yescomplemented
47#17985745C2212yescomplemented
48#17985742C2212yescomplemented
49#17985742C2212yescomplemented
50#533×C71C2211yescharacteristic
51#423×C71C2211yescharacteristic
52#423×C71C2211yescharacteristic
53#332×C71C2212yescomplemented
54#332×C71C2212yescomplemented
55C2×#11765866—21no—
56C2×#11765866—21no—
57C2×#11765865C2×C412yes—
58C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D71D411yescharacteristic
60C22×C4×D71D411yescharacteristic
61C2×#11765849—21no—
62C2×#11765849—21no—
63C2×#11765848—22no—
64M16×D71—44no—
65C2×C8×D71—22no—
66#14556128C2311yescharacteristic
67#14556125C2311yescharacteristic
68#14556123—22no—
69#14556123—22no—
70#14556119—21no—
71#14556119—21no—
72#14556117—21no—
73#14556117—21no—
74#14556116C2×C412yes—
75#14556113—22no—
76#14556113—22no—
77#14556112—22no—
78#14556108C2×C412yes—
79#14556108C2×C412yes—
80#14556104—21no—
81#14556104—21no—
82#14556103—21no—
83#14556103—21no—
84#14556103C2×C412yes—
85#14556103C2×C412yes—
86#14556102—21no—
87#14556102—21no—
88#14556098—22no—
89Q8×Dic71—21no—
90Q8×Dic71—21no—
91#14556093C2×C412yes—
92#14556093C2×C412yes—
93C4×D284—22no—
94C4×D284—22no—
95C4×D284—21no—
96C4×D284—21no—
97#14556090—22no—
98#14556090—22no—
99#14556090—21no—
100#14556090—21no—
101#14556090C2×C412yes—
102#14556090C2×C412yes—
103(C22⋊D71)⋊C4—22no—
104(C22⋊D71)⋊C4—22no—
105#14556086—21no—
106#14556086—21no—
107#14556086—22no—
108#14556086—22no—
109#14556085—22no—
110C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
111C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
113C42×D71—22no—
114C42×D71C2×C411yescharacteristic
115C42×D71C2×C411yescharacteristic
116C42×D71D411yescharacteristic
117C42×D71D411yescharacteristic
118C42×D71D411yescharacteristic
119C42×D71D411yescharacteristic
120C42×D71C2311yescharacteristic
121C42×D71C2311yescharacteristic
122C4⋊(C71⋊C8)—21no—
123C4⋊(C71⋊C8)—21no—
124C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
125C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
126Dic71⋊C8—22no—
127Dic71⋊C8—22no—
128(C2×D71)⋊C8—22no—
129(C2×D71)⋊C8—22no—
130#14556038—22no—
131C8×Dic71—22no—
132C2×M16×C71—21no—
133C2×M16×C71—21no—
134C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
136#125×C71C2×C412yes—
137C22⋊Q8×C71—21no—
138C22⋊Q8×C71—21no—
139C4×Q8×C71—21no—
140C4×Q8×C71—21no—
141#117×C71C2×C412yes—
142C2×C42×C71C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C71—21no—
144C4⋊C8×C71—21no—
145C4⋊C8×C71C2312yes—
146C4⋊C8×C71C2312yes—
147C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
148#11765866—42no—
149#11765866—42no—
150#11765866—42no—
151#11765866—42no—
152#11765865—44no—
153C2×Dic142C22×C412yes—
154C2×D284—22no—
155C2×D284—22no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—21no—
158C2×D284C22×C412yes—
159C2×C22⋊D71—22no—
160C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
161C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
162C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D71—22no—
164C2×C4×D71—22no—
165C2×C4×D71—22no—
166C2×C4×D71—22no—
167C2×C4×D71—22no—
168C2×C4×D71—42no—
169C2×C4×D71—41no—
170C2×C4×D71—41no—
171C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
178C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
179C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
183#11765849—42no—
184#11765849—42no—
185#11765848—44no—
186C2×C71⋊C8—22no—
187C2×C71⋊C8—22no—
188C8×D71—44no—
189C4⋊Dic71—21no—
190C4⋊Dic71—21no—
191C4⋊Dic71—22no—
192C4⋊Dic71—22no—
193Dic71⋊C4—22no—
194Dic71⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198(C2×D71)⋊C4—22no—
199(C2×D71)⋊C4—22no—
200(C2×D71)⋊C4—22no—
201(C2×D71)⋊C4—22no—
202(C2×D71)⋊C4—22no—
203C4×Dic71—22no—
204C4×Dic71—22no—
205C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
207C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
208C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
212C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
213C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
217C2×Q8×C71—21no—
218C2×Q8×C71—21no—
219C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
220C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
222M16×C71—42no—
223M16×C71—42no—
224C2×C8×C71—22no—
225C2×C8×C71—22no—
226C4⋊C4×C71—22no—
227C4⋊C4×C71—22no—
228C4⋊C4×C71—21no—
229C4⋊C4×C71—21no—
230C4⋊C4×C71C22×C412yes—
231C4⋊C4×C71C22×C412yes—
232C22⋊C4×C71—22no—
233C42×C71—22no—
234C42×C71C22×C411yescharacteristic
235C42×C71C2×D411yescharacteristic
236C42×C71C2×D411yescharacteristic
237C42×C71C2411yescharacteristic
238C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C22×D71—22no—
240C22×D71—22no—
241C22×D71—41no—
242C22×D71—41no—
243C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
245Q8×C71—41no—
246Q8×C71—41no—
247Q8×C71—41no—
248Q8×C71—41no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—21no—
252C2×C4×C71—21no—
253C2×C4×C71—22no—
254C2×C4×C71—22no—
255C2×C4×C71—22no—
256C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
260C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D71—44no—
263C2×Dic71—22no—
264C2×Dic71—22no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
273D284—42no—
274D284—44no—
275D284—44no—
276D284—41no—
277D284—41no—
278D284—41no—
279D284—41no—
280C4×D71—22no—
281C4×D71—21no—
282C4×D71—21no—
283C4×D71—21no—
284C4×D71—21no—
285C4×D71—21no—
286C4×D71—21no—
287C4×D71—22no—
288C4×D71—22no—
289C4×D71—22no—
290C4×D71—41no—
291C4×D71—41no—
292C4×D71—41no—
293C4×D71—41no—
294C4×D71—44no—
295C4×D71—44no—
296C4×D71—44no—
297C4×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
298C4×D71#13712yes—
299Dic142—42no—
300C8×C71—42no—
301C8×C71—42no—
302C71⋊C8—42no—
303C71⋊C8—42no—
304C22×C71—21no—
305C22×C71—21no—
306C22×C71—21no—
307C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
308C2×D71—21no—
309C2×D71—21no—
310C2×D71—21no—
311C2×D71—21no—
312C2×D71—21no—
313C2×D71—44no—
314C2×D71—42no—
315C2×D71—42no—
316C2×D71—42no—
317C2×D71#41712yes—
318C4×C71—21no—
319C4×C71—21no—
320C4×C71—21no—
321C4×C71—42no—
322C4×C71—42no—
323C4×C71#41312yes—
324C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
325C4×C71C2×#13711yescharacteristic
326C4×C71#57511yescharacteristic
327C4×C71#57511yescharacteristic
328Dic71—21no—
329Dic71—21no—
330Dic71—21no—
331Dic71—21no—
332Dic71—21no—
333Dic71—42no—
334Dic71#41712yes—
335#17737—711nomaximal, Sylow
336C2×C71—41no—
337C2×C71C2×#41311yescharacteristic
338C2×C71C2×#41711yescharacteristic
339C2×C71#289611yescharacteristic
340D71—22no—
341D71—41no—
342D71—82no—
343#3444—711no—
344#2920—711no—
345C2×#423—711no—
346#1561—711no—
347#1561D7111yescharacteristic, complemented
348#1560—711no—
349#1560—711no—
350#1559—712no—
351#1557—712no—
352#1542—712no—
353#1540—712no—
354C71#1773711yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×M16—1421no—
356#533—711no—
357#533—711no—
358#533C2×D7111yescharacteristic
359#532—711no—
360#532—711no—
361#532—711no—
362#529—712no—
363#529—712no—
364#529—1421no—
365#529—1421no—
366#529—1421no—
367#529—1421no—
368#525—712no—
369#525—1421no—
370#525—1421no—
371C4×#41—712no—
372C4×#41—1421no—
373C4×#41—1421no—
374C22×C42—711no—
375#432—712no—
376#432—1421no—
377#431—712no—
378#431—1421no—
379#423—711no—
380#423—711no—
381#423—712no—
382#423—1421no—
383#423—1421no—
384#423C2×D7111yescharacteristic
385#423C2×D7111yescharacteristic
386C2×C4⋊C8—712no—
387C2×C4⋊C8—1421no—
388#407—1421no—
389C4×M16—1421no—
390#333—712no—
391#333—712no—
392#332—712no—
393#332—712no—
394#332C2×D7112yescomplemented
395#332C2×D7112yescomplemented
396#331—712no—
397#331—712no—
398C2×#41—712no—
399C2×#41—1421no—
400C2×#41—1421no—
401C23×C4—711no—
402C23×C4—711no—
403C23×C4—711no—
404C2×M16—21no—
405C2×M16—21no—
406C2×M16—2844no—
407C2×M16—1422no—
408C2×M16—1421no—
409C2×M16—1421no—
410C22×C8—1422no—
411C4⋊Q8—711no—
412C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
413C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
414#127—711no—
415#126—1422no—
416#126—1422no—
417#125—1421no—
418#125—1421no—
419#125C4×D7112yes—
420#124—712no—
421#124—1421no—
422#124—1421no—
423#123—1422no—
424#123—1422no—
425#123—1422no—
426C22⋊Q8—21no—
427C22⋊Q8—21no—
428C22⋊Q8—712no—
429C22⋊Q8—712no—
430C22⋊Q8—1421no—
431C22⋊Q8—1421no—
432#121—712no—
433#121—712no—
434#121—1421no—
435#121—1421no—
436#121—1421no—
437#121—1421no—
438#120—1422no—
439C4×Q8—21no—
440C4×Q8—21no—
441C4×Q8—712no—
442C4×Q8—712no—
443C4×Q8—1421no—
444C4×Q8—1421no—
445C4×D4—712no—
446C4×D4—712no—
447C4×D4—1422no—
448C4×D4—1422no—
449C4×D4—1421no—
450C4×D4—1421no—
451C4×D4—1422no—
452C4×D4—1422no—
453C4×D4—1422no—
454C4×D4—1422no—
455C4×D4—1421no—
456C4×D4—1421no—
457#117—1422no—
458#117—1422no—
459#117—1422no—
460#117—1421no—
461#117—1421no—
462#117C4×D7112yes—
463C2×C42—711no—
464C2×C42—711no—
465C2×C42—711no—
466C2×C42—711no—
467C2×C42—711no—
468C2×C42—711no—
469C2×C42—711no—
470C2×C42—711no—
471C2×C42—711no—
472C2×C42—711no—
473C2×C42—711no—
474C2×C42—1422no—
475C2×C42C22×D7111yescharacteristic
476C4⋊C8—21no—
477C4⋊C8—21no—
478C4⋊C8—712no—
479C4⋊C8—712no—
480C4⋊C8—1422no—
481C4⋊C8—1422no—
482C4⋊C8—1421no—
483C4⋊C8—1421no—
484C4⋊C8C22×D7112yes—
485C4⋊C8C22×D7112yes—
486C22⋊C8—1422no—
487C22⋊C8—1422no—
488#97—1422no—
489C4×C8—1422no—
490C24—711no—
491#41—2844no—
492#41—2842no—
493#41—2842no—
494#41—2842no—
495#41—2842no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—712no—
499C2×D4—712no—
500C2×D4—1422no—
501C2×D4—1422no—
502C2×D4—1422no—
503C2×D4—1421no—
504C2×D4—1421no—
505C22×C4—2842no—
506C22×C4—2841no—
507C22×C4—2841no—
508C22×C4—711no—
509C22×C4—711no—
510C22×C4—711no—
511C22×C4—711no—
512C22×C4—711no—
513C22×C4—711no—
514C22×C4—711no—
515C22×C4—711no—
516C22×C4—711no—
517C22×C4—711no—
518C22×C4—711no—
519C22×C4—711no—
520C22×C4—711no—
521C22×C4—711no—
522C22×C4—711no—
523C22×C4—1422no—
524C22×C4—1422no—
525C22×C4—1422no—
526C22×C4—1422no—
527C22×C4—1422no—
528C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
529C22×C4D4×D7111yescharacteristic
530C22×C4D4×D7111yescharacteristic
531M16—42no—
532M16—42no—
533M16—2844no—
534M16—2842no—
535M16—2842no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—2844no—
539C2×C8—1422no—
540C2×C8—1422no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—1422no—
546C4⋊C4—1422no—
547C4⋊C4—1422no—
548C4⋊C4—1422no—
549C4⋊C4—1421no—
550C4⋊C4—1421no—
551C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
552C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—1422no—
555C22⋊C4—1422no—
556C22⋊C4—1422no—
557C22⋊C4—1422no—
558C22⋊C4—1422no—
559C22⋊C4—1422no—
560C22⋊C4—1422no—
561C22⋊C4—1422no—
562C42—22no—
563C42—711no—
564C42—711no—
565C42—711no—
566C42—711no—
567C42—711no—
568C42—711no—
569C42—711no—
570C42—711no—
571C42—711no—
572C42—711no—
573C42—711no—
574C42—711no—
575C42—1422no—
576C42—1422no—
577C42C2×C4×D7111yescharacteristic
578C42D4×D7111yescharacteristic
579C42D4×D7111yescharacteristic
580C42C23×D7111yescharacteristic
581C23—2841no—
582C23—2841no—
583C23—711no—
584C23—711no—
585C23—1422no—
586C23—1422no—
587C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—2842no—
593D4—2842no—
594D4—2844no—
595D4—2844no—
596D4—2844no—
597D4—2841no—
598D4—2841no—
599D4—2841no—
600D4—2841no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—2841no—
609C2×C4—2841no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—2841no—
612C2×C4—2844no—
613C2×C4—2844no—
614C2×C4—2844no—
615C2×C4—2841no—
616C2×C4—2841no—
617C2×C4—711no—
618C2×C4—712no—
619C2×C4—712no—
620C2×C4—711no—
621C2×C4—711no—
622C2×C4—711no—
623C2×C4—711no—
624C2×C4—711no—
625C2×C4—1422no—
626C2×C4—1422no—
627C2×C4—1422no—
628C2×C4—1422no—
629C2×C4—1422no—
630C2×C4—1422no—
631C2×C4—1421no—
632C2×C4—1421no—
633C2×C4—1421no—
634C2×C4—1421no—
635C2×C4—1421no—
636C2×C4—1421no—
637C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
638C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
639C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
640C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
642C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
643C8—42no—
644C8—42no—
645C8—2842no—
646C8—2842no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—2844no—
651C22—2842no—
652C22—2842no—
653C22—2842no—
654C22—712no—
655C22—1421no—
656C22—1421no—
657C22—1421no—
658C22—1421no—
659C22—1421no—
660C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—42no—
665C4—42no—
666C4—2842no—
667C4—712no—
668C4—1421no—
669C4—1421no—
670C4—1421no—
671C4—1421no—
672C4—1421no—
673C4#1798598212yes—
674C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
675C4#137×D7111yescharacteristic
676C4#1798679511yescharacteristic
677C4#1798679811yescharacteristic
678C2—41no—
679C2—2841no—
680C2—5682no—
681C2—1422no—
682C2C2×#1798598211yescharacteristic
683C2#417×D7111yescharacteristic
684C2#2259685611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1561C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radical#22601637C2
cosocleC42×C71C24
hypercenter#1561D71
hypocenterC71#17737
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22596972C2semidirect
3. #423×D71C2semidirect
4. #22587078C2semidirect
5. #22587073C2semidirect
6. #22587073C2semidirect
7. #22587069C2semidirect
8. #22587061C2semidirect
9. #22586996C2semidirect
10. #22586988C2semidirect
11. C71×#1561C2semidirect
44. #17985747C22semidirect
45. #17985747C22semidirect
46. #17985745C22semidirect
47. #17985745C22semidirect
48. #17985742C22semidirect
49. #17985742C22semidirect
53. #332×C71C22semidirect
54. #332×C71C22semidirect
347. #1561D71semidirect
354. C71#17737semidirect
394. #332C2×D71semidirect
395. #332C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226016372
#225969722
#423×D712
#225870782
#225870732
#225870692
#225870612
#225869962
#225869882
C71×#15612
#1773771