Finite Group Databasebeta

← #31966017

Subgroups — #31966017

Order 18176.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601637C211yesmaximal, characteristic
2#22596968C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986021C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587076C212yesmaximal, complemented
5#22587074C212yesmaximal, complemented
6#22587067C212yesmaximal, complemented
7#22587061C212yesmaximal, complemented
8#22586997C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586990C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586987C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765848—21no—
13#17986554C2211yescharacteristic
14#17986554C2211yescharacteristic
15#17986550C2211yescharacteristic
16#17986550C2211yescharacteristic
17#17986549C2211yescharacteristic
18#17986536—21no—
19#17986536C412yes—
20#17986535—21no—
21#17986535C412yes—
22#17986534—21no—
23#17986534—21no—
24#17986512—21no—
25#17986512C412yes—
26#17986511—21no—
27C4×#11765866—21no—
28C4×#11765866C412yes—
29#17986467—21no—
30C2×C42×D71C2211yescharacteristic
31#17986055C2212yes—
32#17986053—21no—
33#17986052C2211yescharacteristic
34#17986050—21no—
35#17986021—21no—
36#17986021—21no—
37#17986021C2212yes—
38#17986021C2212yes—
39#17986021C2212yes—
40C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
41C2×Dic71⋊C8—21no—
42#17985961—21no—
43C4×#11765848—21no—
44#17985748C2212yescomplemented
45#17985746C2212yescomplemented
46#17985745C2212yescomplemented
47#17985744C2212yescomplemented
48#17985742C2212yescomplemented
49#17985742C2212yescomplemented
50#533×C71C2211yescharacteristic
51#431×C71C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
53#333×C71C2212yescomplemented
54#332×C71C2212yescomplemented
55C2×#11765866—21no—
56C2×#11765866C2×C412yes—
57C2×#11765865—21no—
58C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D71D411yescharacteristic
60C22×C4×D71D411yescharacteristic
61C2×#11765848—22no—
62C2×#11765848—22no—
63C2×#11765848—22no—
64C2×#11765848—44no—
65C22×C71⋊C8—21no—
66#14556128C2311yescharacteristic
67#14556125C2311yescharacteristic
68#14556123—22no—
69#14556123—22no—
70#14556119—21no—
71#14556119C2×C412yes—
72#14556117—21no—
73#14556117C2×C412yes—
74#14556116—21no—
75#14556113—22no—
76#14556113—22no—
77#14556112—22no—
78#14556108—21no—
79#14556108—21no—
80#14556104—21no—
81#14556104C2×C412yes—
82#14556103—21no—
83#14556103—21no—
84#14556103—21no—
85#14556103C2×C412yes—
86#14556102—21no—
87#14556102C2×C412yes—
88#14556098—22no—
89Q8×Dic71—21no—
90Q8×Dic71C2×C412yes—
91#14556093—21no—
92#14556093—21no—
93C4×D284—22no—
94C4×D284—22no—
95C4×D284—21no—
96C4×D284C2×C412yes—
97#14556090—22no—
98#14556090—22no—
99#14556090—21no—
100#14556090—21no—
101#14556090—21no—
102#14556090C2×C412yes—
103(C22⋊D71)⋊C4—22no—
104(C22⋊D71)⋊C4—22no—
105#14556086—21no—
106#14556086—22no—
107#14556086—22no—
108#14556086C2×C412yes—
109#14556085—22no—
110C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
111C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
113C42×D71—22no—
114C42×D71C2×C411yescharacteristic
115C42×D71C2×C411yescharacteristic
116C42×D71D411yescharacteristic
117C42×D71D411yescharacteristic
118C42×D71D411yescharacteristic
119C42×D71D411yescharacteristic
120C42×D71C2311yescharacteristic
121C42×D71C2311yescharacteristic
122C4⋊(C71⋊C8)—21no—
123C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
124C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
125Dic71⋊C8—22no—
126Dic71⋊C8—22no—
127Dic71⋊C8—22no—
128C22⋊(C71⋊C8)—21no—
129(C2×D71)⋊C8—22no—
130#14556038—22no—
131C4×C71⋊C8—21no—
132C22×C8×C71—21no—
133C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
135#125×C71—21no—
136C22⋊Q8×C71—21no—
137C22⋊Q8×C71C2×C412yes—
138C4×Q8×C71—21no—
139C4×Q8×C71C2×C412yes—
140#117×C71—21no—
141C2×C42×C71C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C71—21no—
143C4⋊C8×C71C2312yes—
144C4⋊C8×C71C2312yes—
145C22⋊C8×C71—21no—
146C4×C8×C71—21no—
147C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
148#11765866—44no—
149#11765866—44no—
150#11765865—42no—
151#11765865—42no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×D284—22no—
154C2×D284—22no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284C22×C412yes—
158C2×C22⋊D71—22no—
159C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
160C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
161C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D71—22no—
163C2×C4×D71—22no—
164C2×C4×D71—22no—
165C2×C4×D71—22no—
166C2×C4×D71—22no—
167C2×C4×D71—42no—
168C2×C4×D71—42no—
169C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
176C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
177C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
181#11765848—44no—
182#11765848—44no—
183#11765848—44no—
184C2×C71⋊C8—22no—
185C2×C71⋊C8—22no—
186C2×C71⋊C8—42no—
187C4⋊Dic71—21no—
188C4⋊Dic71—22no—
189C4⋊Dic71—22no—
190C4⋊Dic71C22×C412yes—
191Dic71⋊C4—22no—
192Dic71⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198(C2×D71)⋊C4—22no—
199(C2×D71)⋊C4—22no—
200(C2×D71)⋊C4—22no—
201C4×Dic71—22no—
202C4×Dic71—22no—
203C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
207C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
208C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
210C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
211C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
215C2×Q8×C71—21no—
216C2×Q8×C71C22×C412yes—
217C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
218C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
220C2×C8×C71—22no—
221C2×C8×C71—22no—
222C2×C8×C71—42no—
223C4⋊C4×C71—22no—
224C4⋊C4×C71—22no—
225C4⋊C4×C71—21no—
226C4⋊C4×C71—21no—
227C4⋊C4×C71—21no—
228C4⋊C4×C71C22×C412yes—
229C22⋊C4×C71—22no—
230C42×C71—22no—
231C42×C71C22×C411yescharacteristic
232C42×C71C2×D411yescharacteristic
233C42×C71C2×D411yescharacteristic
234C42×C71C2411yescharacteristic
235C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C22×D71—22no—
237C22×D71—22no—
238C22×D71—41no—
239C22×D71—41no—
240C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
242Q8×C71—42no—
243Q8×C71—42no—
244C2×C4×C71—22no—
245C2×C4×C71—22no—
246C2×C4×C71—22no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
252C2×C4×C71#13712yes—
253C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
254C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D71—44no—
257C2×Dic71—22no—
258C2×Dic71—22no—
259C2×Dic71—22no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
267D284—42no—
268D284—44no—
269D284—44no—
270D284—41no—
271D284—41no—
272D284—42no—
273C4×D71—21no—
274C4×D71—21no—
275C4×D71—21no—
276C4×D71—21no—
277C4×D71—22no—
278C4×D71—22no—
279C4×D71—22no—
280C4×D71—22no—
281C4×D71—22no—
282C4×D71—22no—
283C4×D71—41no—
284C4×D71—41no—
285C4×D71—41no—
286C4×D71—41no—
287C4×D71—44no—
288C4×D71—44no—
289C4×D71—44no—
290Dic142—41no—
291Dic142—41no—
292C8×C71—42no—
293C8×C71—42no—
294C71⋊C8—42no—
295C71⋊C8—42no—
296C22×C71—21no—
297C22×C71—21no—
298C22×C71#41712yes—
299C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
300C2×D71—21no—
301C2×D71—21no—
302C2×D71—21no—
303C2×D71—21no—
304C2×D71—21no—
305C2×D71—21no—
306C2×D71—44no—
307C2×D71—42no—
308C2×D71—42no—
309C2×D71—42no—
310C4×C71—21no—
311C4×C71—21no—
312C4×C71—21no—
313C4×C71—42no—
314C4×C71—42no—
315C4×C71#41712yes—
316C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
317C4×C71C2×#13711yescharacteristic
318C4×C71#57512yes—
319Dic71—21no—
320Dic71—21no—
321Dic71—21no—
322Dic71—21no—
323Dic71—21no—
324Dic71—42no—
325Dic71#41312yes—
326#17737—711nomaximal, Sylow
327C2×C71—22no—
328C2×C71C2×#41311yescharacteristic
329C2×C71C2×#41711yescharacteristic
330C2×C71#289611yescharacteristic
331D71—41no—
332D71—41no—
333D71—82no—
334#3444—711no—
335#2920—711no—
336C2×#423—711no—
337#1561—712no—
338#1560—712no—
339#1559—712no—
340#1557—712no—
341#1542—711no—
342#1542D7111yescharacteristic, complemented
343#1540—711no—
344#1540—711no—
345C71#1773711yescharacteristic, complemented, Sylow
346C22×M16—1421no—
347#533—711no—
348#533—711no—
349#533C2×D7111yescharacteristic
350#532—711no—
351#532—711no—
352#532—711no—
353#529—712no—
354#529—712no—
355#529—1421no—
356#529—1421no—
357#529—1421no—
358#529—1421no—
359#525—712no—
360#525—1421no—
361#525—1421no—
362C4×#41—712no—
363C4×#41—1421no—
364C4×#41—1421no—
365C22×C42—711no—
366#432—712no—
367#432—1421no—
368#431—711no—
369#431—1421no—
370#431C2×D7111yescharacteristic
371#423—712no—
372#423—712no—
373#423—712no—
374#423—1421no—
375#423—1421no—
376C2×C4⋊C8—711no—
377C2×C4⋊C8—1421no—
378C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
379#407—1421no—
380C4×M16—1421no—
381#333—712no—
382#333C2×D7112yescomplemented
383#332—712no—
384#332—712no—
385#332—712no—
386#332C2×D7112yescomplemented
387#331—712no—
388#331—712no—
389C2×#41—712no—
390C2×#41—1421no—
391C2×#41—1421no—
392C23×C4—711no—
393C23×C4—711no—
394C23×C4—711no—
395C2×M16—2844no—
396C2×M16—1422no—
397C2×M16—1422no—
398C2×M16—1422no—
399C22×C8—21no—
400C22×C8—1421no—
401C4⋊Q8—711no—
402C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
403C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
404#127—711no—
405#126—1422no—
406#126—1422no—
407#125—21no—
408#125—712no—
409#125—1421no—
410#124—712no—
411#124—1421no—
412#124—1421no—
413#123—1422no—
414#123—1422no—
415#123—1422no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—712no—
418C22⋊Q8—1421no—
419C22⋊Q8—1421no—
420C22⋊Q8—1421no—
421C22⋊Q8C4×D7112yes—
422#121—712no—
423#121—712no—
424#121—1421no—
425#121—1421no—
426#121—1421no—
427#121—1421no—
428#120—1422no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8—712no—
431C4×Q8—1421no—
432C4×Q8—1421no—
433C4×Q8—1421no—
434C4×Q8C4×D7112yes—
435C4×D4—712no—
436C4×D4—712no—
437C4×D4—1422no—
438C4×D4—1422no—
439C4×D4—1421no—
440C4×D4—1421no—
441C4×D4—1421no—
442C4×D4—1422no—
443C4×D4—1422no—
444C4×D4—1422no—
445C4×D4—1422no—
446C4×D4—1421no—
447#117—21no—
448#117—712no—
449#117—1422no—
450#117—1422no—
451#117—1422no—
452#117—1421no—
453C2×C42—711no—
454C2×C42—711no—
455C2×C42—711no—
456C2×C42—711no—
457C2×C42—711no—
458C2×C42—711no—
459C2×C42—711no—
460C2×C42—711no—
461C2×C42—711no—
462C2×C42—711no—
463C2×C42—711no—
464C2×C42—1422no—
465C2×C42C22×D7111yescharacteristic
466C4⋊C8—21no—
467C4⋊C8—712no—
468C4⋊C8—712no—
469C4⋊C8—1422no—
470C4⋊C8—1422no—
471C4⋊C8—1422no—
472C4⋊C8—1421no—
473C4⋊C8C22×D7112yes—
474C4⋊C8C22×D7112yes—
475C22⋊C8—21no—
476C22⋊C8—1422no—
477C22⋊C8—1421no—
478#97—1422no—
479C4×C8—21no—
480C4×C8—1421no—
481C24—711no—
482#41—2844no—
483#41—2842no—
484#41—2842no—
485#41—2844no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—1421no—
488C2×Q8C2×C4×D7112yes—
489C2×D4—712no—
490C2×D4—1422no—
491C2×D4—1422no—
492C2×D4—1422no—
493C2×D4—1421no—
494C2×D4—1421no—
495C22×C4—2842no—
496C22×C4—2842no—
497C22×C4—711no—
498C22×C4—711no—
499C22×C4—711no—
500C22×C4—711no—
501C22×C4—711no—
502C22×C4—711no—
503C22×C4—711no—
504C22×C4—711no—
505C22×C4—711no—
506C22×C4—711no—
507C22×C4—711no—
508C22×C4—711no—
509C22×C4—711no—
510C22×C4—711no—
511C22×C4—711no—
512C22×C4—1422no—
513C22×C4—1422no—
514C22×C4—1422no—
515C22×C4—1422no—
516C22×C4—1422no—
517C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
518C22×C4D4×D7111yescharacteristic
519C22×C4D4×D7111yescharacteristic
520M16—2844no—
521M16—2844no—
522M16—2844no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—2842no—
527C2×C8—1422no—
528C2×C8—1422no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—712no—
535C4⋊C4—1422no—
536C4⋊C4—1422no—
537C4⋊C4—1422no—
538C4⋊C4—1422no—
539C4⋊C4—1421no—
540C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—1422no—
543C22⋊C4—1422no—
544C22⋊C4—1422no—
545C22⋊C4—1422no—
546C22⋊C4—1422no—
547C22⋊C4—1422no—
548C22⋊C4—1422no—
549C22⋊C4—1422no—
550C42—22no—
551C42—711no—
552C42—711no—
553C42—711no—
554C42—711no—
555C42—711no—
556C42—711no—
557C42—711no—
558C42—711no—
559C42—711no—
560C42—711no—
561C42—711no—
562C42—711no—
563C42—1422no—
564C42—1422no—
565C42C2×C4×D7111yescharacteristic
566C42D4×D7111yescharacteristic
567C42D4×D7111yescharacteristic
568C42C23×D7111yescharacteristic
569C23—2841no—
570C23—2841no—
571C23—711no—
572C23—711no—
573C23—1422no—
574C23—1422no—
575C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
576Q8—42no—
577Q8—42no—
578Q8—2841no—
579Q8—2841no—
580D4—2842no—
581D4—2844no—
582D4—2844no—
583D4—2844no—
584D4—2841no—
585D4—2841no—
586D4—2842no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—2844no—
596C2×C4—2844no—
597C2×C4—2844no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—711no—
600C2×C4—711no—
601C2×C4—711no—
602C2×C4—711no—
603C2×C4—711no—
604C2×C4—711no—
605C2×C4—1422no—
606C2×C4—1422no—
607C2×C4—1422no—
608C2×C4—1422no—
609C2×C4—1422no—
610C2×C4—1422no—
611C2×C4—1422no—
612C2×C4—1421no—
613C2×C4—1421no—
614C2×C4—1421no—
615C2×C4—1421no—
616C2×C4—1422no—
617C2×C4—1422no—
618C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
619C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
620C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
621C2×C4#1455615512yes—
622C2×C4#1455616012yes—
623C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
626C8—42no—
627C8—42no—
628C8—2842no—
629C8—2842no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—2844no—
633C22—2842no—
634C22—2842no—
635C22—2842no—
636C22—1421no—
637C22—1421no—
638C22—1421no—
639C22—1421no—
640C22—1421no—
641C22—1421no—
642C22#1798599912yes—
643C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—2842no—
650C4—712no—
651C4—1421no—
652C4—1421no—
653C4—1421no—
654C4—1421no—
655C4—1421no—
656C4#1798599912yes—
657C4C2×#1455615511yescharacteristic
658C4C2×#1455616011yescharacteristic
659C4#1798679612yes—
660C2—22no—
661C2—2841no—
662C2—2841no—
663C2—5682no—
664C2#413×D7111yescharacteristic
665C2C2×#1798599911yescharacteristic
666C2#2259685511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22⋊C4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1542C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radical#22601637C2
cosocleC42×C71C24
hypercenter#1542D71
hypocenterC71#17737
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22596968C2semidirect
3. C2×#17986021C2semidirect
4. #22587076C2semidirect
5. #22587074C2semidirect
6. #22587067C2semidirect
7. #22587061C2semidirect
8. #22586997C2semidirect
9. #22586990C2semidirect
10. #22586987C2semidirect
11. C71×#1542C2semidirect
44. #17985748C22semidirect
45. #17985746C22semidirect
46. #17985745C22semidirect
47. #17985744C22semidirect
48. #17985742C22semidirect
49. #17985742C22semidirect
53. #333×C71C22semidirect
54. #332×C71C22semidirect
342. #1542D71semidirect
345. C71#17737semidirect
382. #333C2×D71semidirect
386. #332C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226016372
#225969682
C2×#179860212
#225870762
#225870742
#225870672
#225870612
#225869972
#225869902
#225869872
C71×#15422
#1773771