Finite Group Databasebeta

← #31966025

Subgroups — #31966025

Order 18176.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986550C211yesmaximal, characteristic
2#22596970C212yesmaximal, complemented
3#22587074C214yesmaximal, complemented
4#22587066C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587053C212yesmaximal, complemented
6#22587001C214yesmaximal, complemented
7C71×#1558C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11765866C412yes—
9#17986550—22no—
10#17986550—22no—
11#17986550C412yes—
12#17986550C412yes—
13#17986550C2212yes—
14#17986550C2212yes—
15C2×#14556125C2211yescharacteristic
16C2×#14556117C412yes—
17C2×#14556103—22no—
18C2×#14556090—22no—
19C2×C42×D71C2211yescharacteristic
20#17986056C2212yes—
21#17986054—22no—
22#17986051C2214yescomplemented
23#17986049—22no—
24#17986021C2214yescomplemented
25#17985961—22no—
26#17985951—22no—
27#17985748C2214yescomplemented
28#17985742C2218yescomplemented
29C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
30#432×C71C2212yes—
31#333×C71C2214yescomplemented
32C2×#11765866—22no—
33C2×#11765866—22no—
34C2×#11765866—48no—
35C2×#11765866C2×C414yes—
36C2×#11765866C2×C414yes—
37C22×D284—22no—
38C22×D284—22no—
39C22×D284C2×C412yes—
40C22×C4×D71—22no—
41C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
42C22×C4×D71D412yes—
43C2×#11765848—24no—
44#14556125—22no—
45#14556125C2×C412yes—
46#14556125C2312yes—
47#14556117—24no—
48#14556117C2×C414yes—
49#14556117C2×C414yes—
50#14556103—24no—
51#14556103—24no—
52#14556103—24no—
53#14556103—24no—
54#14556090—24no—
55#14556090—24no—
56#14556090—24no—
57#14556090—24no—
58C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
59C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
60C2×C4×Dic71D412yes—
61C42×D71C2×C411yescharacteristic
62C42×D71C2×C411yescharacteristic
63C42×D71D412yes—
64C42×D71D412yes—
65C42×D71C2311yescharacteristic
66C42×D71C2311yescharacteristic
67C4⋊(C71⋊C8)C2314yes—
68Dic71⋊C8—24no—
69C22⋊(C71⋊C8)—22no—
70(C2×D71)⋊C8—24no—
71#14556039—22no—
72C8×Dic71—24no—
73C22×Q8×C71C2×C412yes—
74C4⋊Q8×C71—22no—
75C4⋊Q8×C71C2×C412yes—
76C4⋊Q8×C71C2312yes—
77C2×C4⋊C4×C71—22no—
78C2×C42×C71C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C71C2314yes—
80C22⋊C8×C71—22no—
81#97×C71—22no—
82C23×D71—22no—
83C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
84#11765866—48no—
85#11765866—48no—
86#11765866—48no—
87#11765866—48no—
88C2×D284—24no—
89C2×D284—24no—
90C2×D284—24no—
91C2×D284—22no—
92C2×D284—24no—
93C2×D284—44no—
94C2×D284—48no—
95C2×D284—48no—
96C2×D284C22×C414yes—
97C22×Dic71C22⋊C412yes—
98C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
99C2×C4×D71—24no—
100C2×C4×D71—24no—
101C2×C4×D71—24no—
102C2×C4×D71—44no—
103C2×C4×D71—48no—
104C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C4×D71C22⋊C412yes—
107C2×C4×D71C22⋊C412yes—
108C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
109C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
110C2×C4×D71C2×D412yes—
111C2×C4×D71C2×D412yes—
112#11765848—48no—
113C2×C71⋊C8—24no—
114(C2×D71)⋊C4—28no—
115(C2×D71)⋊C4—28no—
116C4×Dic71C22⋊C412yes—
117C4×Dic71C22⋊C412yes—
118C4×Dic71C22⋊C412yes—
119C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
120C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
121C4×Dic71C2×D412yes—
122C4×Dic71C2×D412yes—
123C2×Q8×C71—22no—
124C2×Q8×C71—44no—
125C2×Q8×C71C22×C414yes—
126C22×C4×C71—22no—
127C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
128C22×C4×C71C2×D412yes—
129C2×C8×C71—24no—
130C4⋊C4×C71—24no—
131C4⋊C4×C71—24no—
132C42×C71C22×C411yescharacteristic
133C42×C71C2×D412yes—
134C42×C71C2411yescharacteristic
135C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C22×D71—22no—
137C22×D71—24no—
138C22×D71—42no—
139C22×D71—48no—
140C22×D71—44no—
141C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
143Q8×C71—44no—
144Q8×C71—44no—
145C2×C4×C71—22no—
146C2×C4×C71—24no—
147C2×C4×C71—24no—
148C2×C4×C71—44no—
149C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
150C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
152C2×C4×C71C22×D412yes—
153C2×Dic71—42no—
154C2×Dic71#10014yes—
155C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
156C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
157C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
159D284—44no—
160D284—48no—
161D284—44no—
162D284—48no—
163D284—48no—
164D284—48no—
165C4×D71—24no—
166C4×D71—24no—
167C4×D71—22no—
168C4×D71—22no—
169C4×D71—22no—
170C4×D71—22no—
171C4×D71—42no—
172C4×D71—42no—
173C4×D71—48no—
174C4×D71—48no—
175C8×C71—44no—
176C71⋊C8—44no—
177C22×C71—22no—
178C22×C71C2×#10012yes—
179C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
180C2×D71—21no—
181C2×D71—21no—
182C2×D71—22no—
183C2×D71—22no—
184C2×D71—44no—
185C2×D71—44no—
186C2×D71—48no—
187C2×D71—88no—
188C4×C71—21no—
189C4×C71—21no—
190C4×C71—22no—
191C4×C71—44no—
192C4×C71#57514yes—
193Dic71—22no—
194Dic71—22no—
195Dic71C2×#10012yes—
196Dic71C2×#10012yes—
197#17738—711nomaximal, Sylow
198C2×C71—22no—
199C2×C71C22×#10011yescharacteristic
200C2×C71#289612yes—
201D71—41no—
202D71—41no—
203D71—84no—
204C2×#532—711no—
205#2920—712no—
206#1560—714no—
207#1558—711no—
208#1558D7111yescharacteristic, complemented
209#1555—712no—
210#1543—714no—
211C71#1773811yescharacteristic, complemented, Sylow
212C22×#41—712no—
213#532—712no—
214#532—712no—
215#532—712no—
216#532—712no—
217#532—1422no—
218#532—1422no—
219C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
220C2×#127—711no—
221C2×#124—712no—
222C2×#121—1422no—
223C2×C4×D4—1422no—
224C22×C42—711no—
225#432—712no—
226#432—1422no—
227#432C2×D7112yes—
228#431—714no—
229#431—1422no—
230#423—714no—
231#407—1422no—
232C4×M16—1422no—
233#333—714no—
234#333C2×D7114yescomplemented
235#331—718no—
236C2×#41—2848no—
237C2×#41—714no—
238C2×#41—714no—
239C2×#41—1422no—
240C2×#41—1422no—
241C22×Q8C4×D7112yes—
242C22×D4—712no—
243C22×D4—1422no—
244C22×D4—1422no—
245C23×C4—712no—
246C23×C4—711no—
247C23×C4—1422no—
248C2×M16—1424no—
249C4⋊Q8—22no—
250C4⋊Q8C4×D7112yes—
251C4⋊Q8C22×D7112yes—
252#127—712no—
253#127—712no—
254#127—1422no—
255#124—714no—
256#124—714no—
257#124—1424no—
258#121—1424no—
259#121—1424no—
260#121—1424no—
261#121—1424no—
262C4×D4—1424no—
263C4×D4—1424no—
264C4×D4—1424no—
265C4×D4—1424no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—1424no—
268C2×C42—711no—
269C2×C42—712no—
270C2×C42—711no—
271C2×C42—711no—
272C2×C42—712no—
273C2×C42—712no—
274C2×C42—711no—
275C2×C42—711no—
276C2×C42C22×D7111yescharacteristic
277C4⋊C8—714no—
278C4⋊C8—1424no—
279C4⋊C8C22×D7114yes—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—1424no—
282C22⋊C8—1422no—
283#97—22no—
284#97—1422no—
285C4×C8—1424no—
286C24—711no—
287C24—1422no—
288#41—2848no—
289#41—2848no—
290#41—2848no—
291#41—2848no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—44no—
294C2×Q8C2×C4×D7114yes—
295C2×D4—2844no—
296C2×D4—2848no—
297C2×D4—2848no—
298C2×D4—714no—
299C2×D4—1424no—
300C2×D4—1424no—
301C2×D4—1424no—
302C2×D4—1424no—
303C2×D4—1422no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—2844no—
306C22×C4—2848no—
307C22×C4—712no—
308C22×C4—712no—
309C22×C4—712no—
310C22×C4—711no—
311C22×C4—711no—
312C22×C4—711no—
313C22×C4—712no—
314C22×C4—712no—
315C22×C4—711no—
316C22×C4—711no—
317C22×C4—1424no—
318C22×C4—1424no—
319C22×C4—1424no—
320C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
321C22×C4D4×D7112yes—
322M16—2848no—
323C2×C8—24no—
324C2×C8—1424no—
325C4⋊C4—24no—
326C4⋊C4—24no—
327C22⋊C4—1428no—
328C22⋊C4—1428no—
329C42—711no—
330C42—711no—
331C42—712no—
332C42—712no—
333C42—712no—
334C42—712no—
335C42—712no—
336C42C2×C4×D7111yescharacteristic
337C42D4×D7112yes—
338C42C23×D7111yescharacteristic
339C23—2842no—
340C23—2848no—
341C23—2844no—
342C23—711no—
343C23—711no—
344C23—1424no—
345C23—1422no—
346C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
347Q8—44no—
348Q8—44no—
349D4—2844no—
350D4—2844no—
351D4—2848no—
352D4—2848no—
353D4—2848no—
354D4—2848no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—24no—
357C2×C4—24no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—2842no—
360C2×C4—2842no—
361C2×C4—2848no—
362C2×C4—2848no—
363C2×C4—2842no—
364C2×C4—711no—
365C2×C4—711no—
366C2×C4—714no—
367C2×C4—712no—
368C2×C4—712no—
369C2×C4—1422no—
370C2×C4—1422no—
371C2×C4—1422no—
372C2×C4—1422no—
373C2×C4—1424no—
374C2×C4—1424no—
375C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
376C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
377C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
378C2×C4C2×D4×D7112yes—
379C8—44no—
380C8—2844no—
381C22—22no—
382C22—2844no—
383C22—2844no—
384C22—2848no—
385C22—5688no—
386C22—1421no—
387C22—1421no—
388C22—1422no—
389C22—1422no—
390C22#100×D7112yes—
391C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—22no—
395C4—44no—
396C4—712no—
397C4—712no—
398C4—1422no—
399C4—1422no—
400C4#1798679814yes—
401C2—22no—
402C2—2841no—
403C2—2841no—
404C2—5684no—
405C2C2×#100×D7111yescharacteristic
406C2#2259685812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1558C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#17986550C2
cosocleC42×C71C24
hypercenter#1558D71
hypocenterC71#17738
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22596970C2semidirect
3. #22587074C2semidirect
4. #22587066C2semidirect
5. #22587053C2semidirect
6. #22587001C2semidirect
7. C71×#1558C2semidirect
22. #17986051C22semidirect
24. #17986021C22semidirect
27. #17985748C22semidirect
28. #17985742C22semidirect
31. #333×C71C22semidirect
208. #1558D71semidirect
211. C71#17738semidirect
234. #333C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865502
#225969702
#225870742
#225870662
#225870532
#225870012
C71×#15582
#1773871