Subgroups — #31966028

Order 18176.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#533×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22596968	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22587076	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22587055	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22587005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22587004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇₁×#1544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#17986555	C₄	1	2	yes	—
10	#17986554	C₂²	1	2	yes	—
11	#17986553	—	2	2	no	—
12	#17986552	C₄	1	2	yes	—
13	#17986551	—	2	2	no	—
14	C₄⋊Q₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
15	#125×D₇₁	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²⋊Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
17	C₄×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
18	#117×D₇₁	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17986055	C₂²	1	4	yes	—
21	#17986053	—	2	2	no	—
22	#17986052	C₂²	1	2	yes	—
23	#17986050	—	2	2	no	—
24	#17986021	C₂²	1	4	yes	—
25	#17985961	—	2	2	no	—
26	C₄×#11765848	—	2	2	no	—
27	#17985746	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#17985745	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#17985744	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#533×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#431×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
32	#332×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
37	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
38	#14556127	—	2	2	no	—
39	#14556127	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#14556126	—	2	2	no	—
41	#14556120	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	#14556119	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#14556118	—	2	4	no	—
44	#14556108	—	2	2	no	—
45	#14556107	—	2	2	no	—
46	#14556106	—	2	4	no	—
47	#14556105	—	2	4	no	—
48	#14556104	—	2	2	no	—
49	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
50	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
51	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
52	#14556093	—	2	4	no	—
53	#14556093	—	2	2	no	—
54	#14556087	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#14556086	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#14556085	—	2	2	no	—
57	#14556084	—	2	2	no	—
58	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
59	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
60	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
64	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
65	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
68	C₄²×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
69	C₄²×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
72	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
74	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
75	#14556038	—	2	4	no	—
76	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
78	#125×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
81	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂³×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
89	Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
90	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	#11765848	—	4	8	no	—
104	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
107	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
109	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
110	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
111	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
113	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
116	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
138	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
156	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
157	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
158	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
159	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
160	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
161	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
162	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
163	C₄×D₇₁	#101	1	4	yes	—
164	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
165	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
166	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
167	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
175	C₂×D₇₁	C₂×#101	1	2	yes	—
176	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
179	C₄×C₇₁	C₂×#101	1	2	yes	—
180	C₄×C₇₁	#575	1	4	yes	—
181	Dic₇₁	—	2	1	no	—
182	Dic₇₁	—	2	2	no	—
183	Dic₇₁	—	2	2	no	—
184	Dic₇₁	—	4	4	no	—
185	Dic₇₁	C₂×#101	1	2	yes	—
186	#17739	—	71	1	no	maximal, Sylow
187	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
188	C₂×C₇₁	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₇₁	#2896	1	2	yes	—
190	D₇₁	—	2	2	no	—
191	D₇₁	—	4	1	no	—
192	C₂×#533	—	71	1	no	—
193	#2920	—	71	2	no	—
194	#1561	—	71	4	no	—
195	#1556	—	71	4	no	—
196	#1544	—	71	2	no	—
197	#1544	—	71	1	no	—
198	#1544	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
199	C₇₁	#17739	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	#533	—	71	2	no	—
201	#533	—	71	2	no	—
202	#533	—	71	2	no	—
203	#533	—	71	1	no	—
204	#533	—	142	2	no	—
205	#533	—	142	2	no	—
206	#533	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
208	C₂×#125	—	71	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
210	C₂×C₄×Q₈	—	142	2	no	—
211	C₂×#117	—	71	2	no	—
212	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
213	#432	—	71	4	no	—
214	#432	—	142	2	no	—
215	#431	—	71	2	no	—
216	#431	—	142	2	no	—
217	#431	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
218	#423	—	71	4	no	—
219	#407	—	142	2	no	—
220	C₄×M₁₆	—	142	2	no	—
221	#332	—	71	4	no	—
222	#332	—	71	4	no	—
223	#332	—	71	4	no	—
224	#332	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
225	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
226	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
227	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
228	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
233	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
234	#125	—	71	4	no	—
235	#125	—	71	2	no	—
236	#125	—	142	4	no	—
237	#125	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
238	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
244	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
246	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
247	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
248	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
249	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
250	#117	—	71	2	no	—
251	#117	—	71	4	no	—
252	#117	—	142	2	no	—
253	#117	—	142	2	no	—
254	#117	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
268	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
270	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
271	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
272	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
275	#97	—	142	4	no	—
276	C₄×C₈	—	2	2	no	—
277	C₄×C₈	—	142	2	no	—
278	C₂⁴	—	71	1	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
281	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
296	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
298	M₁₆	—	284	8	no	—
299	C₂×C₈	—	2	4	no	—
300	C₂×C₈	—	142	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
310	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
311	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
314	C₄²	—	2	2	no	—
315	C₄²	—	71	1	no	—
316	C₄²	—	71	1	no	—
317	C₄²	—	71	2	no	—
318	C₄²	—	71	2	no	—
319	C₄²	—	71	2	no	—
320	C₄²	—	71	2	no	—
321	C₄²	—	71	2	no	—
322	C₄²	—	142	4	no	—
323	C₄²	—	142	2	no	—
324	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
325	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
326	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂³	—	284	2	no	—
328	C₂³	—	71	1	no	—
329	C₂³	—	71	1	no	—
330	C₂³	—	142	2	no	—
331	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	Q₈	—	4	4	no	—
333	Q₈	—	284	8	no	—
334	Q₈	—	284	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	284	2	no	—
339	C₂×C₄	—	284	2	no	—
340	C₂×C₄	—	284	8	no	—
341	C₂×C₄	—	284	2	no	—
342	C₂×C₄	—	71	1	no	—
343	C₂×C₄	—	71	4	no	—
344	C₂×C₄	—	71	1	no	—
345	C₂×C₄	—	71	2	no	—
346	C₂×C₄	—	71	2	no	—
347	C₂×C₄	—	142	2	no	—
348	C₂×C₄	—	142	2	no	—
349	C₂×C₄	—	142	4	no	—
350	C₂×C₄	—	142	2	no	—
351	C₂×C₄	—	142	2	no	—
352	C₂×C₄	—	142	4	no	—
353	C₂×C₄	—	142	4	no	—
354	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
358	C₈	—	4	4	no	—
359	C₈	—	284	4	no	—
360	C₂²	—	2	1	no	—
361	C₂²	—	2	2	no	—
362	C₂²	—	284	4	no	—
363	C₂²	—	71	2	no	—
364	C₂²	—	142	1	no	—
365	C₂²	—	142	2	no	—
366	C₂²	—	142	2	no	—
367	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
368	C₄	—	2	1	no	—
369	C₄	—	2	2	no	—
370	C₄	—	4	4	no	—
371	C₄	—	284	4	no	—
372	C₄	—	71	2	no	—
373	C₄	—	142	1	no	—
374	C₄	—	142	2	no	—
375	C₄	—	142	2	no	—
376	C₄	#101×D₇₁	1	2	yes	—
377	C₄	#17986796	1	4	yes	—
378	C₂	—	4	1	no	—
379	C₂	—	284	1	no	—
380	C₂	—	142	2	no	—
381	C₂	C₂×#101×D₇₁	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#22596855	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1544	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1544	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#17739
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22587076	C₂	semidirect
4. #22587055	C₂	semidirect
5. #22587005	C₂	semidirect
6. #22587004	C₂	semidirect
7. C₇₁×#1544	C₂	semidirect
27. #17985746	C₂²	semidirect
28. #17985745	C₂²	semidirect
29. #17985744	C₂²	semidirect
32. #332×C₇₁	C₂²	semidirect
198. #1544	D₇₁	semidirect
199. C₇₁	#17739	semidirect
224. #332	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#533×D₇₁	2
#22596968	2
#22587076	2
#22587055	2
#22587005	2
#22587004	2
C₇₁×#1544	2
#17739	71