Finite Group Databasebeta

← #31966029

Subgroups — #31966029

Order 18176.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#533×D71C211yesmaximal, characteristic
2#22596972C212yesmaximal
3#22587078C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587077C212yesmaximal, complemented
5#22587055C214yesmaximal, complemented
6#22587003C214yesmaximal, complemented
7C71×#1561C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986556C2211yescharacteristic
9#17986555C412yes—
10#17986554C2212yes—
11#17986553—22no—
12#17986552C412yes—
13#17986551—22no—
14C4⋊Q8×D71C2212yes—
15#125×D71C412yes—
16C22⋊Q8×D71—22no—
17C4×Q8×D71—22no—
18#117×D71C412yes—
19C2×C42×D71C2211yescharacteristic
20#17986055—22no—
21#17986055C2214yes—
22#17986051—22no—
23#17986051C2214yes—
24#17986023C2212yes—
25#17985962—22no—
26M16×Dic71—22no—
27#17985746C2214yescomplemented
28#17985745C2214yescomplemented
29#17985744C2214yescomplemented
30#533×C71C2211yescharacteristic
31#423×C71C2212yes—
32#332×C71C2214yescomplemented
33C2×Q8×D71—22no—
34C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D71D412yes—
36C2×#11765849—22no—
37#14556128C2312yes—
38#14556127—22no—
39#14556127C2×C414yes—
40#14556126—22no—
41#14556120C2×C412yes—
42#14556119C2×C414yes—
43#14556118—24no—
44#14556108—22no—
45#14556107—22no—
46#14556106—24no—
47#14556105—24no—
48#14556104—22no—
49Q8×Dic71—22no—
50C4×Dic142—24no—
51C4×Dic142—22no—
52#14556093—24no—
53#14556093—22no—
54#14556087C2×C412yes—
55#14556086C2×C414yes—
56#14556085—22no—
57#14556084—22no—
58C4⋊C4×D71—24no—
59C4⋊C4×D71—22no—
60C4⋊C4×D71C2×C414yes—
61C22⋊C4×D71—22no—
62C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
63C2×C4×Dic71D412yes—
64C42×D71—22no—
65C42×D71C2×C411yescharacteristic
66C42×D71C2×C411yescharacteristic
67C42×D71D412yes—
68C42×D71D412yes—
69C42×D71C2311yescharacteristic
70C42×D71C2311yescharacteristic
71C4⋊(C71⋊C8)—22no—
72C4⋊(C71⋊C8)C2314yes—
73(C2×D71)⋊C8—24no—
74(C2×D71)⋊C8—24no—
75#14556038—24no—
76C8×Dic71—24no—
77C2×M16×C71—22no—
78C4⋊Q8×C71C2312yes—
79#125×C71C2×C412yes—
80C22⋊Q8×C71—22no—
81C4×Q8×C71—22no—
82#117×C71C2×C412yes—
83C2×C42×C71C2311yescharacteristic
84C4⋊C8×C71—22no—
85C4⋊C8×C71C2314yes—
86C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
87C2×Dic142—22no—
88C2×Dic142—24no—
89Q8×D71—44no—
90Q8×D71—44no—
91C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic71C22⋊C412yes—
93C2×C4×D71—24no—
94C2×C4×D71—24no—
95C2×C4×D71—42no—
96C2×C4×D71—42no—
97C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C4×D71C22⋊C412yes—
99C2×C4×D71C22⋊C412yes—
100C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
102C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
103C2×C4×D71C2×D412yes—
104C2×C4×D71C2×D412yes—
105#11765849—44no—
106C2×C71⋊C8—24no—
107C4⋊Dic71—22no—
108C4⋊Dic71—24no—
109C4⋊Dic71C22×C414yes—
110Dic71⋊C4—24no—
111Dic71⋊C4—24no—
112Dic71⋊C4—24no—
113Dic71⋊C4—24no—
114C22⋊Dic71—22no—
115(C2×D71)⋊C4—24no—
116C4×Dic71—22no—
117C4×Dic71—24no—
118C4×Dic71C22⋊C412yes—
119C4×Dic71C22⋊C412yes—
120C4×Dic71C22⋊C412yes—
121C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
122C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
123C4×Dic71C2×D412yes—
124C4×Dic71C2×D412yes—
125C2×Q8×C71—22no—
126C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
127C22×C4×C71C2×D412yes—
128M16×C71—44no—
129C2×C8×C71—24no—
130C4⋊C4×C71—24no—
131C4⋊C4×C71—22no—
132C4⋊C4×C71C22×C414yes—
133C22⋊C4×C71—22no—
134C42×C71—22no—
135C42×C71C22×C411yescharacteristic
136C42×C71C2×D412yes—
137C42×C71C2411yescharacteristic
138C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C22×D71—22no—
140C22×D71—42no—
141C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
143Q8×C71—42no—
144Q8×C71—42no—
145C2×C4×C71—22no—
146C2×C4×C71—22no—
147C2×C4×C71—22no—
148C2×C4×C71—24no—
149C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
150C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
152C2×C4×C71C22×D412yes—
153C2×Dic71—22no—
154C2×Dic71—24no—
155C2×Dic71—42no—
156C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
157C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
158C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C4×D71—22no—
161C4×D71—22no—
162C4×D71—22no—
163C4×D71—22no—
164C4×D71—22no—
165C4×D71—22no—
166C4×D71—22no—
167C4×D71—42no—
168C4×D71—42no—
169C4×D71—48no—
170C4×D71#10114yes—
171Dic142—48no—
172Dic142—42no—
173Dic142—42no—
174C8×C71—44no—
175C71⋊C8—44no—
176C22×C71—21no—
177C22×C71—22no—
178C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
179C2×D71—22no—
180C2×D71—21no—
181C2×D71—22no—
182C2×D71—44no—
183C2×D71C2×#10112yes—
184C4×C71—21no—
185C4×C71—22no—
186C4×C71—44no—
187C4×C71C2×#10112yes—
188C4×C71#57512yes—
189C4×C71#57512yes—
190Dic71—21no—
191Dic71—22no—
192Dic71—22no—
193Dic71—44no—
194Dic71C2×#10112yes—
195#17739—711nomaximal, Sylow
196C2×C71—41no—
197C2×C71C22×#10111yescharacteristic
198C2×C71#289612yes—
199D71—22no—
200D71—41no—
201C2×#533—711no—
202#2920—712no—
203#1561—712no—
204#1561—711no—
205#1561D7111yescharacteristic, complemented
206#1556—714no—
207#1544—714no—
208C71#1773911yescharacteristic, complemented, Sylow
209#533—712no—
210#533—712no—
211#533—712no—
212#533—711no—
213#533—1422no—
214#533—1422no—
215#533C2×D7111yescharacteristic
216C2×C4⋊Q8—712no—
217C2×#125—712no—
218C2×C22⋊Q8—1422no—
219C2×C4×Q8—1422no—
220C2×#117—712no—
221C22×C42—711no—
222#432—714no—
223#432—1422no—
224#431—714no—
225#431—1422no—
226#423—712no—
227#423C2×D7112yes—
228#407—1422no—
229C4×M16—1422no—
230#332—714no—
231#332—714no—
232#332—714no—
233#332C2×D7114yescomplemented
234C22×Q8—1422no—
235C23×C4—712no—
236C23×C4—711no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—1422no—
239C4⋊Q8—714no—
240C4⋊Q8—712no—
241C4⋊Q8—1422no—
242C4⋊Q8—1422no—
243C4⋊Q8C22×D7112yes—
244#125—714no—
245#125—712no—
246#125—1424no—
247#125C4×D7112yes—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—1424no—
250C22⋊Q8—1424no—
251C22⋊Q8—1422no—
252C22⋊Q8—1422no—
253C22⋊Q8—1422no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—1424no—
256C4×Q8—1422no—
257C4×Q8—1424no—
258C4×Q8—1422no—
259C4×Q8—1422no—
260#117—712no—
261#117—714no—
262#117—1422no—
263#117—1422no—
264#117C4×D7112yes—
265C2×C4⋊C4—714no—
266C2×C4⋊C4—1424no—
267C2×C4⋊C4—1422no—
268C2×C22⋊C4—1422no—
269C2×C42—711no—
270C2×C42—712no—
271C2×C42—711no—
272C2×C42—711no—
273C2×C42—712no—
274C2×C42—712no—
275C2×C42—711no—
276C2×C42—711no—
277C2×C42—1422no—
278C2×C42C22×D7111yescharacteristic
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—714no—
281C4⋊C8—1422no—
282C4⋊C8C22×D7114yes—
283C22⋊C8—1424no—
284C22⋊C8—1424no—
285#97—1424no—
286C4×C8—1424no—
287C24—711no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—2844no—
290C2×Q8—2844no—
291C2×Q8—1424no—
292C2×Q8—1422no—
293C22×C4—2842no—
294C22×C4—2842no—
295C22×C4—712no—
296C22×C4—712no—
297C22×C4—712no—
298C22×C4—711no—
299C22×C4—711no—
300C22×C4—711no—
301C22×C4—711no—
302C22×C4—712no—
303C22×C4—712no—
304C22×C4—711no—
305C22×C4—1424no—
306C22×C4—1424no—
307C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
308C22×C4D4×D7112yes—
309M16—44no—
310M16—2844no—
311C2×C8—24no—
312C2×C8—1424no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—24no—
315C4⋊C4—714no—
316C4⋊C4—1424no—
317C4⋊C4—1424no—
318C4⋊C4—1424no—
319C4⋊C4—1424no—
320C4⋊C4—1422no—
321C4⋊C4—1424no—
322C4⋊C4C2×C4×D7114yes—
323C22⋊C4—22no—
324C22⋊C4—1424no—
325C22⋊C4—1422no—
326C42—22no—
327C42—711no—
328C42—711no—
329C42—712no—
330C42—712no—
331C42—712no—
332C42—712no—
333C42—712no—
334C42—1424no—
335C42—1422no—
336C42C2×C4×D7111yescharacteristic
337C42D4×D7112yes—
338C42C23×D7111yescharacteristic
339C23—2842no—
340C23—711no—
341C23—711no—
342C23—1422no—
343C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
344Q8—42no—
345Q8—42no—
346Q8—2848no—
347Q8—2842no—
348Q8—2842no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—2842no—
354C2×C4—2842no—
355C2×C4—2848no—
356C2×C4—2842no—
357C2×C4—711no—
358C2×C4—714no—
359C2×C4—711no—
360C2×C4—712no—
361C2×C4—712no—
362C2×C4—1422no—
363C2×C4—1422no—
364C2×C4—1424no—
365C2×C4—1422no—
366C2×C4—1422no—
367C2×C4—1422no—
368C2×C4—1422no—
369C2×C4—1422no—
370C2×C4—1422no—
371C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
372C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
373C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
374C2×C4C2×D4×D7112yes—
375C8—44no—
376C8—2844no—
377C22—21no—
378C22—22no—
379C22—2844no—
380C22—712no—
381C22—1421no—
382C22—1422no—
383C22—1422no—
384C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
385C4—21no—
386C4—22no—
387C4—44no—
388C4—2844no—
389C4—712no—
390C4—1421no—
391C4—1422no—
392C4—1422no—
393C4#101×D7112yes—
394C4#1798679512yes—
395C4#1798679812yes—
396C2—41no—
397C2—2841no—
398C2—1422no—
399C2C2×#101×D7111yescharacteristic
400C2#2259685612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1561C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D71C22⋊C4
cosocleC42×C71C24
hypercenter#1561D71
hypocenterC71#17739
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22587078C2semidirect
4. #22587077C2semidirect
5. #22587055C2semidirect
6. #22587003C2semidirect
7. C71×#1561C2semidirect
27. #17985746C22semidirect
28. #17985745C22semidirect
29. #17985744C22semidirect
32. #332×C71C22semidirect
205. #1561D71semidirect
208. C71#17739semidirect
233. #332C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#533×D712
#225969722
#225870782
#225870772
#225870552
#225870032
C71×#15612
#1773971