Subgroups — #31966037

Order 18176.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22596973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22587070	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22587062	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22587005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22587002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇₁×#3444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#17986056	—	2	2	no	—
8	#17986056	C₂²	1	4	yes	—
9	#17986052	—	2	2	no	—
10	#17986052	C₂²	1	4	yes	—
11	#17986023	C₂²	1	4	yes	—
12	#17985963	—	2	2	no	—
13	C₄×#11765849	—	2	2	no	—
14	#17985748	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#17985745	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#17985743	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#533×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	#533×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#532×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
21	#529×C₇₁	—	2	2	no	—
22	#529×C₇₁	—	2	2	no	—
23	#529×C₇₁	C₄	1	4	yes	—
24	#525×C₇₁	—	2	2	no	—
25	#525×C₇₁	C₄	1	2	yes	—
26	C₄×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
27	C₄×#41×C₇₁	C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
30	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
31	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
32	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
33	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
34	#14556039	—	2	4	no	—
35	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
36	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
37	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
40	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
42	#127×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#126×C₇₁	—	2	4	no	—
44	#125×C₇₁	—	2	2	no	—
45	#125×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#124×C₇₁	—	2	2	no	—
47	#124×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#123×C₇₁	—	2	4	no	—
49	#123×C₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
54	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
55	#121×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#120×C₇₁	—	2	2	no	—
57	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
58	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
59	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
61	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
62	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
63	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
64	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
65	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
67	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
68	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
69	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
78	#11765849	—	4	8	no	—
79	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
80	C₂⁴×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
82	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
83	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
87	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
104	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
105	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
106	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
114	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
115	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
128	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
129	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
132	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
133	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
134	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
135	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
136	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
158	C₇₁⋊C₈	—	4	8	no	—
159	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
174	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
175	C₄×C₇₁	#413	1	2	yes	—
176	C₄×C₇₁	#575	1	4	yes	—
177	#17740	—	71	1	no	maximal, Sylow
178	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
179	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
181	C₂×C₇₁	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₇₁	#2896	1	2	yes	—
183	#3444	D₇₁	1	1	yes	characteristic
184	#2920	—	71	2	no	—
185	#1559	—	71	4	no	—
186	#1557	—	71	4	no	—
187	#1544	—	71	2	no	—
188	#1543	—	71	2	no	—
189	C₇₁	#17740	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	#533	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
191	#533	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
192	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
193	#532	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
194	#529	—	2	2	no	—
195	#529	—	2	2	no	—
196	#529	Dic₇₁	1	4	yes	—
197	#525	—	2	2	no	—
198	#525	Dic₇₁	1	2	yes	—
199	C₄×#41	—	2	2	no	—
200	C₄×#41	Dic₇₁	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
202	#432	—	71	4	no	—
203	#432	—	142	2	no	—
204	#431	—	71	4	no	—
205	#431	—	142	2	no	—
206	#423	—	71	4	no	—
207	#407	—	142	2	no	—
208	C₄×M₁₆	—	142	2	no	—
209	#333	—	71	4	no	—
210	#332	—	71	8	no	—
211	#331	—	71	4	no	—
212	C₂×#41	—	2	2	no	—
213	C₂×#41	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
216	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
217	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
219	#127	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
220	#126	—	2	4	no	—
221	#125	—	2	2	no	—
222	#125	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
223	#124	—	2	2	no	—
224	#124	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
225	#123	—	2	4	no	—
226	#123	—	2	2	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
229	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
230	#121	—	2	2	no	—
231	#121	—	2	2	no	—
232	#121	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
233	#120	—	2	2	no	—
234	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
235	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₄×Q₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
237	C₄×D₄	—	2	4	no	—
238	C₄×D₄	—	2	4	no	—
239	C₄×D₄	—	2	4	no	—
240	C₄×D₄	—	2	2	no	—
241	C₄×D₄	—	2	2	no	—
242	C₄×D₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
243	#117	—	2	2	no	—
244	#117	—	2	4	no	—
245	#117	—	2	2	no	—
246	#117	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
247	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
252	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
254	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
255	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
256	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
259	#97	—	142	4	no	—
260	C₄×C₈	—	142	4	no	—
261	C₂⁴	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
262	#41	—	4	8	no	—
263	#41	—	4	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
266	C₂×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
284	M₁₆	—	284	8	no	—
285	C₂×C₈	—	142	8	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
292	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₄²	—	2	4	no	—
298	C₄²	—	2	2	no	—
299	C₄²	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
300	C₄²	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
301	C₄²	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
302	C₄²	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
303	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
304	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
305	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
306	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
307	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
308	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂³	—	2	2	no	—
310	C₂³	—	4	1	no	—
311	C₂³	—	4	2	no	—
312	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
314	Q₈	—	4	2	no	—
315	Q₈	—	4	4	no	—
316	D₄	—	4	2	no	—
317	D₄	—	4	4	no	—
318	D₄	—	4	8	no	—
319	D₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	1	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	8	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
341	C₈	—	284	8	no	—
342	C₂²	—	2	1	no	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	—	4	4	no	—
348	C₂²	—	4	2	no	—
349	C₂²	—	4	4	no	—
350	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
351	C₄	—	2	1	no	—
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	2	2	no	—
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	2	2	no	—
356	C₄	—	4	2	no	—
357	C₄	—	4	4	no	—
358	C₄	#17985983	1	2	yes	—
359	C₄	#17986797	1	4	yes	—
360	C₂	—	4	1	no	—
361	C₂	—	4	2	no	—
362	C₂	—	8	2	no	—
363	C₂	C₂×#17985983	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#22596859	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting, prime radical	C₇₁×#3444	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#3444	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#17740
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #3444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22596973	C₂	semidirect
2. #22587070	C₂	semidirect
3. #22587062	C₂	semidirect
4. #22587005	C₂	semidirect
5. #22587002	C₂	semidirect
14. #17985748	C₂²	semidirect
15. #17985745	C₂²	semidirect
16. #17985743	C₂²	semidirect
189. C₇₁	#17740	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22596973	2
#22587070	2
#22587062	2
#22587005	2
#22587002	2
C₇₁×#3444	2
#17740	71