Finite Group Databasebeta

← #31966038

Subgroups — #31966038

Order 18176.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#127×D71C211yesmaximal, characteristic
2#22596970C212yesmaximal, complemented
3#22587054C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587053C212yesmaximal, complemented
5#22587006C218yesmaximal, complemented
6C71×#1555C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×D4×D71—22no—
8C22×D4×D71C412yes—
9C2×#14556125C2211yescharacteristic
10C2×#14556124—22no—
11C2×#14556124C412yes—
12#127×D71—22no—
13#127×D71—22no—
14#127×D71C414yes—
15#127×D71C2214yes—
16C2×C42×D71C2211yescharacteristic
17#17986056C2212yescomplemented
18#17986054—22no—
19#17986051C2214yescomplemented
20#17986049—22no—
21#17986021C2214yescomplemented
22#17985961—22no—
23#17985951—22no—
24#17985743C2214yescomplemented
25#17985742C2218yescomplemented
26C2×#127×C71C2211yescharacteristic
27#432×C71C2212yescomplemented
28#331×C71C2214yescomplemented
29C24×D71—22no—
30C22×D284—22no—
31C22×D284C2×C412yes—
32C22×C22⋊D71—24no—
33C22×C22⋊D71—22no—
34C2×D4×D71—24no—
35C2×D4×D71—24no—
36C2×D4×D71—24no—
37C2×D4×D71—24no—
38C2×D4×D71—24no—
39C2×D4×D71—416no—
40C2×D4×D71—48no—
41C2×D4×D71C2×C418yes—
42C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
43C22×C4×D71D412yes—
44C2×#11765848—24no—
45#14556125—22no—
46#14556125C2×C412yes—
47#14556125C2312yes—
48#14556124—22no—
49#14556124—22no—
50#14556124—24no—
51#14556124—24no—
52#14556124—24no—
53#14556124—24no—
54#14556124C2×C418yes—
55C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
56C2×C4×Dic71D412yes—
57C42×D71C2×C412yes—
58C42×D71D412yes—
59C42×D71D412yes—
60C42×D71C2312yes—
61C4⋊(C71⋊C8)C2314yescomplemented
62Dic71⋊C8—24no—
63C22⋊(C71⋊C8)—22no—
64(C2×D71)⋊C8—24no—
65#14556039—22no—
66C8×Dic71—24no—
67C22×D4×C71—22no—
68C22×D4×C71C2×C412yes—
69#127×C71—22no—
70#127×C71C2×C412yes—
71#127×C71C2312yes—
72C2×C42×C71C2311yescharacteristic
73C4⋊C8×C71C2314yescomplemented
74C22⋊C8×C71—22no—
75#97×C71—22no—
76C23×D71—22no—
77C23×D71—28no—
78C23×D71—48no—
79C23×D71—416no—
80C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
81C2×D284—24no—
82C2×D284—22no—
83C2×D284—24no—
84C2×D284—44no—
85C2×D284—48no—
86C2×D284C22×C414yes—
87C2×C22⋊D71—28no—
88C2×C22⋊D71—28no—
89C2×C22⋊D71—28no—
90C2×C22⋊D71—416no—
91C2×C22⋊D71—48no—
92D4×D71—416no—
93D4×D71—416no—
94D4×D71—416no—
95D4×D71—416no—
96D4×D71—416no—
97D4×D71—416no—
98C22×Dic71C22⋊C412yes—
99C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C4×D71—24no—
101C2×C4×D71—28no—
102C2×C4×D71C22⋊C412yes—
103C2×C4×D71C22⋊C412yes—
104C2×C4×D71C22⋊C412yes—
105C2×C4×D71C22×C412yes—
106C2×C4×D71C2×D412yes—
107C2×C4×D71C2×D412yes—
108#11765848—48no—
109C2×C71⋊C8—24no—
110C4×Dic71C22⋊C412yes—
111C4×Dic71C22⋊C412yes—
112C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
113C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
114C4×Dic71C22×C412yes—
115C4×Dic71C2×D412yes—
116C4×Dic71C2×D412yes—
117C24×C71—22no—
118C2×D4×C71—22no—
119C2×D4×C71—24no—
120C2×D4×C71—24no—
121C2×D4×C71—44no—
122C2×D4×C71—48no—
123C2×D4×C71C22×C414yes—
124C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
125C22×C4×C71C2×D412yes—
126C2×C8×C71—24no—
127C42×C71C22×C411yescharacteristic
128C42×C71C2×D412yes—
129C42×C71C2411yescharacteristic
130C23×C71—24no—
131C23×C71—48no—
132C23×C71—44no—
133C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C22×D71—22no—
135C22×D71—24no—
136C22×D71—24no—
137C22×D71—416no—
138C22×D71—416no—
139C22×D71—48no—
140C22×D71—44no—
141C22×D71—416no—
142C22×D71—832no—
143C22×D71C2×C22⋊C412yes—
144D4×C71—44no—
145D4×C71—44no—
146D4×C71—48no—
147D4×C71—48no—
148C2×C4×C71—22no—
149C2×C4×C71—24no—
150C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
151C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
153C2×C4×C71C22×D412yes—
154C22⋊D71—416no—
155C22⋊D71—416no—
156C22⋊D71—416no—
157C2×Dic71—24no—
158C2×Dic71#10014yes—
159C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
160C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
161C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
162D284—44no—
163D284—44no—
164D284—48no—
165D284—48no—
166C4×D71—24no—
167C4×D71—24no—
168C4×D71—24no—
169C4×D71—24no—
170C4×D71—24no—
171C4×D71AGL(1,ℤ/8)18yes—
172C8×C71—44no—
173C71⋊C8—44no—
174C22×C71—22no—
175C22×C71—44no—
176C22×C71—48no—
177C22×C71—88no—
178C22×C71C2×#10012yes—
179C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
180C2×D71—28no—
181C2×D71—22no—
182C2×D71—22no—
183C2×D71—44no—
184C2×D71—48no—
185C2×D71—832no—
186C2×D71—88no—
187C2×D71#41814yes—
188C4×C71—21no—
189C4×C71—21no—
190C4×C71—22no—
191C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
192Dic71—22no—
193Dic71C2×#10014yes—
194Dic71#41814yes—
195#17741—711nomaximal, Sylow
196C2×C71—22no—
197C2×C71—84no—
198C2×C71C22×#10011yescharacteristic
199C2×C71C2×#41812yes—
200D71—24no—
201D71—84no—
202C22×#127—711no—
203#2920—712no—
204#1555—712no—
205#1555—711no—
206#1555D7111yescharacteristic, complemented
207#1545—718no—
208C71#1774111yescharacteristic, complemented, Sylow
209C23×D4—712no—
210C23×D4—1422no—
211C2×#127—712no—
212C2×#127—714no—
213C2×#127—714no—
214C2×#127—711no—
215C2×#127—1422no—
216C2×#127—1422no—
217C2×#127—1422no—
218C2×#127C2×D7111yescharacteristic
219C22×C42—711no—
220#432—712no—
221#432—1422no—
222#432C2×D7112yescomplemented
223#431—714no—
224#431—1422no—
225#423—714no—
226#407—1422no—
227C4×M16—1422no—
228#331—714no—
229#331—718no—
230#331C2×D7114yescomplemented
231C25—1422no—
232C22×D4—22no—
233C22×D4—28416no—
234C22×D4—2848no—
235C22×D4—718no—
236C22×D4—712no—
237C22×D4—1424no—
238C22×D4—1424no—
239C22×D4—1424no—
240C22×D4—1424no—
241C22×D4—1424no—
242C22×D4—1424no—
243C22×D4—1422no—
244C22×D4—1422no—
245C22×D4C4×D7112yes—
246C23×C4—711no—
247C23×C4—712no—
248C2×M16—1424no—
249#127—22no—
250#127—718no—
251#127—712no—
252#127—712no—
253#127—1424no—
254#127—1424no—
255#127—1422no—
256#127—1422no—
257#127—1424no—
258#127—1424no—
259#127—1422no—
260#127C4×D7112yes—
261#127C22×D7112yes—
262C2×C42—711no—
263C2×C42—712no—
264C2×C42—712no—
265C2×C42—712no—
266C2×C42—712no—
267C2×C42—712no—
268C2×C42C22×D7111yescharacteristic
269C4⋊C8—714no—
270C4⋊C8—1424no—
271C4⋊C8C22×D7114yescomplemented
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—1424no—
274C22⋊C8—1422no—
275#97—22no—
276#97—1422no—
277C4×C8—1424no—
278C24—22no—
279C24—28416no—
280C24—2848no—
281C24—711no—
282C24—1428no—
283C24—1422no—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—48no—
289C2×D4—2844no—
290C2×D4—2848no—
291C2×D4—28416no—
292C2×D4—2848no—
293C2×D4—28416no—
294C2×D4—28416no—
295C2×D4—28416no—
296C2×D4—28416no—
297C2×D4—28416no—
298C2×D4—28416no—
299C2×D4—714no—
300C2×D4—1428no—
301C2×D4—1428no—
302C2×D4—1428no—
303C2×D4—1424no—
304C2×D4—1424no—
305C2×D4—1422no—
306C2×D4C2×C4×D7114yes—
307C22×C4—711no—
308C22×C4—712no—
309C22×C4—712no—
310C22×C4—712no—
311C22×C4—712no—
312C22×C4—712no—
313C22×C4—712no—
314C22×C4—712no—
315C22×C4—1424no—
316C22×C4—1428no—
317C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
318C22×C4D4×D7112yes—
319M16—2848no—
320C2×C8—24no—
321C2×C8—1424no—
322C42—712no—
323C42—712no—
324C42—712no—
325C42—712no—
326C42—711no—
327C42—712no—
328C42—711no—
329C42C2×C4×D7111yescharacteristic
330C42D4×D7112yes—
331C42C23×D7111yescharacteristic
332C23—24no—
333C23—48no—
334C23—44no—
335C23—2848no—
336C23—28416no—
337C23—28416no—
338C23—28416no—
339C23—2844no—
340C23—56832no—
341C23—712no—
342C23—1424no—
343C23—1424no—
344C23—1422no—
345C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
346D4—44no—
347D4—44no—
348D4—48no—
349D4—48no—
350D4—2844no—
351D4—2844no—
352D4—2848no—
353D4—28416no—
354D4—28416no—
355D4—28416no—
356D4—2848no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—24no—
359C2×C4—712no—
360C2×C4—712no—
361C2×C4—714no—
362C2×C4—718no—
363C2×C4—712no—
364C2×C4—1424no—
365C2×C4—1424no—
366C2×C4—1424no—
367C2×C4—1424no—
368C2×C4—1424no—
369C2×C4—1424no—
370C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
371C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
372C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
373C2×C4C2×D4×D7112yes—
374C8—44no—
375C8—2844no—
376C22—22no—
377C22—44no—
378C22—48no—
379C22—88no—
380C22—2844no—
381C22—2848no—
382C22—5688no—
383C22—56832no—
384C22—714no—
385C22—1428no—
386C22—1422no—
387C22—1422no—
388C22#100×D7112yes—
389C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—22no—
393C4—714no—
394C4—714no—
395C4—1422no—
396C4AGL(1,ℤ/8)×D7114yes—
397C2—22no—
398C2—84no—
399C2—5684no—
400C2—1424no—
401C2C2×#100×D7111yescharacteristic
402C2#418×D7112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1555C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#127×D71C2
cosocleC42×C71C24
hypercenter#1555D71
hypocenterC71#17741
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22596970C2semidirect
3. #22587054C2semidirect
4. #22587053C2semidirect
5. #22587006C2semidirect
6. C71×#1555C2semidirect
17. #17986056C22semidirect
19. #17986051C22semidirect
21. #17986021C22semidirect
24. #17985743C22semidirect
25. #17985742C22semidirect
27. #432×C71C22semidirect
28. #331×C71C22semidirect
61. C4⋊(C71⋊C8)C23semidirect
73. C4⋊C8×C71C23semidirect
206. #1555D71semidirect
208. C71#17741semidirect
222. #432C2×D71semidirect
230. #331C2×D71semidirect
271. C4⋊C8C22×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#127×D712
#225969702
#225870542
#225870532
#225870062
C71×#15552
#1774171