Finite Group Databasebeta

← #31966043

Subgroups — #31966043

Order 18176.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4⋊Q8×D71C211yesmaximal, characteristic
2#22596972C211yesmaximal, characteristic
3#22596968C211yesmaximal, characteristic
4#22587055C214yesmaximal, complemented
5#22587023C214yesmaximal, complemented
6#22587013C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587012C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587011C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×Q8×D71—21no—
11C2×#14556128C2211yescharacteristic
12C2×#14556127—21no—
13C2×#14556127C412yes—
14C2×#14556126—21no—
15C4⋊Q8×D71—21no—
16C4⋊Q8×D71—21no—
17C4⋊Q8×D71—21no—
18C4⋊Q8×D71—21no—
19C4⋊Q8×D71C412yes—
20C4⋊Q8×D71C412yes—
21C4⋊Q8×D71C2212yes—
22C4⋊Q8×D71C2212yes—
23C2×C4⋊C4×D71—21no—
24C2×C4⋊C4×D71C412yes—
25C2×C42×D71C2211yescharacteristic
26#17986055—21no—
27#17986055C2212yes—
28#17986055C2212yes—
29#17986053—21no—
30#17986052C2211yescharacteristic
31#17986051—21no—
32#17986051C2212yes—
33#17986050—21no—
34#17986023C2211yescharacteristic
35#17986021C2212yes—
36#17985962—21no—
37#17985961—21no—
38M16×Dic71—21no—
39C4×#11765848—21no—
40#17985746C2214yescomplemented
41#17985745C2214yescomplemented
42#17985744C2214yescomplemented
43C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
44#431×C71C2211yescharacteristic
45#423×C71C2211yescharacteristic
46#332×C71C2214yescomplemented
47C22×Dic142—22no—
48C22×Dic142—21no—
49C2×Q8×D71—22no—
50C2×Q8×D71—22no—
51C2×Q8×D71—22no—
52C2×Q8×D71—22no—
53C2×Q8×D71—44no—
54C2×Q8×D71—44no—
55C22×C4×D71—22no—
56C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D71D411yescharacteristic
58C22×C4×D71D411yescharacteristic
59C2×#11765849—21no—
60C2×#11765848—22no—
61#14556128—21no—
62#14556128—21no—
63#14556128C2×C412yes—
64#14556128C2312yes—
65#14556127—22no—
66#14556127—22no—
67#14556127—22no—
68#14556127—22no—
69#14556127—22no—
70#14556127—22no—
71#14556127C2×C414yes—
72#14556127C2×C414yes—
73#14556126—22no—
74#14556126—22no—
75#14556126—22no—
76#14556126—22no—
77C2×C4⋊Dic71—21no—
78C2×C4⋊Dic71C2×C412yes—
79C2×Dic71⋊C4—22no—
80C2×Dic71⋊C4—22no—
81C4⋊C4×D71—22no—
82C4⋊C4×D71—22no—
83C4⋊C4×D71—22no—
84C4⋊C4×D71—22no—
85C4⋊C4×D71—22no—
86C4⋊C4×D71—22no—
87C4⋊C4×D71C2×C414yes—
88C4⋊C4×D71C2×C414yes—
89C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
92C42×D71C2×C411yescharacteristic
93C42×D71C2×C411yescharacteristic
94C42×D71D411yescharacteristic
95C42×D71D411yescharacteristic
96C42×D71D411yescharacteristic
97C42×D71D411yescharacteristic
98C42×D71C2311yescharacteristic
99C42×D71C2311yescharacteristic
100C4⋊(C71⋊C8)—21no—
101C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
102C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
103Dic71⋊C8—22no—
104C22⋊(C71⋊C8)—21no—
105(C2×D71)⋊C8—22no—
106(C2×D71)⋊C8—22no—
107(C2×D71)⋊C8—22no—
108#14556038—22no—
109#14556038—22no—
110C4×C71⋊C8—21no—
111C8×Dic71—22no—
112C22×Q8×C71—21no—
113C2×M16×C71—21no—
114C4⋊Q8×C71—21no—
115C4⋊Q8×C71—21no—
116C4⋊Q8×C71C2×C412yes—
117C4⋊Q8×C71C2312yes—
118C2×C4⋊C4×C71—21no—
119C2×C4⋊C4×C71C2×C412yes—
120C2×C42×C71C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C71—21no—
122C4⋊C8×C71C2312yes—
123C4⋊C8×C71C2312yes—
124C22⋊C8×C71—21no—
125C4×C8×C71—21no—
126C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
127C2×Dic142—22no—
128C2×Dic142—22no—
129C2×Dic142—24no—
130C2×Dic142—24no—
131C2×Dic142—48no—
132C2×Dic142—42no—
133C2×Dic142—42no—
134Q8×D71—44no—
135Q8×D71—44no—
136Q8×D71—44no—
137Q8×D71—44no—
138Q8×D71—48no—
139Q8×D71—48no—
140C22×Dic71—22no—
141C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
142C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
143C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C4×D71—22no—
145C2×C4×D71—22no—
146C2×C4×D71—24no—
147C2×C4×D71—24no—
148C2×C4×D71—24no—
149C2×C4×D71—24no—
150C2×C4×D71—48no—
151C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
158C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
159C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
163#11765849—42no—
164#11765848—44no—
165C2×C71⋊C8—22no—
166C2×C71⋊C8—22no—
167C4⋊Dic71—22no—
168C4⋊Dic71—22no—
169C4⋊Dic71—22no—
170C4⋊Dic71C22×C414yes—
171Dic71⋊C4—24no—
172Dic71⋊C4—24no—
173Dic71⋊C4—24no—
174Dic71⋊C4—24no—
175C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
176C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
177C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
178C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
179C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
180C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
181C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
182C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
183C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
184C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
185C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
186C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
187C2×Q8×C71—22no—
188C2×Q8×C71—22no—
189C2×Q8×C71—42no—
190C2×Q8×C71—42no—
191C22×C4×C71—22no—
192C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195M16×C71—42no—
196C2×C8×C71—22no—
197C2×C8×C71—22no—
198C4⋊C4×C71—22no—
199C4⋊C4×C71—22no—
200C4⋊C4×C71—22no—
201C4⋊C4×C71C22×C414yes—
202C42×C71C22×C411yescharacteristic
203C42×C71C2×D411yescharacteristic
204C42×C71C2×D411yescharacteristic
205C42×C71C2411yescharacteristic
206C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C22×D71—22no—
208C22×D71—22no—
209C22×D71—22no—
210C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
212Q8×C71—42no—
213Q8×C71—42no—
214Q8×C71—44no—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—24no—
218C2×C4×C71—44no—
219C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
223C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
224C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
225C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C2×Dic71—22no—
228C2×Dic71—22no—
229C2×Dic71—22no—
230C2×Dic71—24no—
231C2×Dic71—44no—
232C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C4×D71—22no—
239C4×D71—22no—
240C4×D71—21no—
241C4×D71—21no—
242C4×D71—21no—
243C4×D71—21no—
244C4×D71—22no—
245C4×D71—22no—
246C4×D71—22no—
247C4×D71—22no—
248C4×D71—22no—
249C4×D71—22no—
250C4×D71—48no—
251C4×D71—48no—
252C4×D71#10114yes—
253C4×D71#13714yes—
254Dic142—48no—
255Dic142—48no—
256Dic142—42no—
257Dic142—42no—
258Dic142—44no—
259C8×C71—42no—
260C8×C71—42no—
261C71⋊C8—42no—
262C71⋊C8—42no—
263C22×C71—21no—
264C22×C71—21no—
265C22×C71#41812yes—
266C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×D71—28no—
268C2×D71—21no—
269C2×D71—21no—
270C2×D71—21no—
271C2×D71—21no—
272C2×D71C2×#10112yes—
273C2×D71#41912yes—
274C4×C71—21no—
275C4×C71—21no—
276C4×C71—44no—
277C4×C71C2×#10112yes—
278C4×C71#41812yes—
279C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C4×C71C2×#13712yes—
282Dic71—21no—
283Dic71—21no—
284Dic71—21no—
285Dic71—21no—
286Dic71—44no—
287Dic71C2×#10112yes—
288Dic71#41912yes—
289#17742—711nomaximal, Sylow
290C2×C71—22no—
291C2×C71C22×#10111yescharacteristic
292C2×C71C2×#41811yescharacteristic
293C2×C71C2×#41911yescharacteristic
294D71—22no—
295D71—22no—
296C22×C4⋊Q8—711no—
297#2920—711no—
298#2920—711no—
299#1556—714no—
300#1549—714no—
301#1546—711no—
302#1546—711no—
303#1546—711no—
304#1546D7111yescharacteristic, complemented
305C71#1774211yescharacteristic, complemented, Sylow
306C23×Q8—1421no—
307C2×C4⋊Q8—712no—
308C2×C4⋊Q8—712no—
309C2×C4⋊Q8—712no—
310C2×C4⋊Q8—712no—
311C2×C4⋊Q8—712no—
312C2×C4⋊Q8—711no—
313C2×C4⋊Q8—1421no—
314C2×C4⋊Q8—1421no—
315C2×C4⋊Q8—1421no—
316C2×C4⋊Q8—1421no—
317C2×C4⋊Q8—1421no—
318C2×C4⋊Q8—1421no—
319C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
320C22×C4⋊C4—712no—
321C22×C4⋊C4—1421no—
322C22×C42—711no—
323#432—712no—
324#432—712no—
325#432—1421no—
326#432—1421no—
327#431—711no—
328#431—712no—
329#431—1421no—
330#431—1421no—
331#431C2×D7111yescharacteristic
332#423—711no—
333#423—712no—
334#423C2×D7111yescharacteristic
335#407—1421no—
336#407—1421no—
337C4×M16—1421no—
338C4×M16—1421no—
339#332—714no—
340#332—714no—
341#332—714no—
342#332C2×D7114yescomplemented
343C22×Q8—21no—
344C22×Q8—2844no—
345C22×Q8—2844no—
346C22×Q8—1422no—
347C22×Q8—1422no—
348C22×Q8—1422no—
349C22×Q8—1422no—
350C22×Q8—1422no—
351C22×Q8—1421no—
352C23×C4—711no—
353C23×C4—711no—
354C23×C4—711no—
355C23×C4—1422no—
356C2×M16—21no—
357C2×M16—1422no—
358C2×M16—1421no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—714no—
362C4⋊Q8—714no—
363C4⋊Q8—712no—
364C4⋊Q8—712no—
365C4⋊Q8—1422no—
366C4⋊Q8—1422no—
367C4⋊Q8—1422no—
368C4⋊Q8—1422no—
369C4⋊Q8—1422no—
370C4⋊Q8—1422no—
371C4⋊Q8—1422no—
372C4⋊Q8—1422no—
373C4⋊Q8—1422no—
374C4⋊Q8—1422no—
375C4⋊Q8—1421no—
376C4⋊Q8—1421no—
377C4⋊Q8C4×D7112yes—
378C4⋊Q8C22×D7112yes—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—712no—
381C2×C4⋊C4—714no—
382C2×C4⋊C4—714no—
383C2×C4⋊C4—1422no—
384C2×C4⋊C4—1422no—
385C2×C4⋊C4—1422no—
386C2×C4⋊C4—1422no—
387C2×C4⋊C4—1422no—
388C2×C4⋊C4—1422no—
389C2×C4⋊C4—1422no—
390C2×C4⋊C4—1422no—
391C2×C4⋊C4—1421no—
392C2×C4⋊C4C4×D7112yes—
393C2×C42—711no—
394C2×C42—711no—
395C2×C42—711no—
396C2×C42—711no—
397C2×C42—711no—
398C2×C42—711no—
399C2×C42—711no—
400C2×C42—711no—
401C2×C42—711no—
402C2×C42—711no—
403C2×C42—711no—
404C2×C42C22×D7111yescharacteristic
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—712no—
407C4⋊C8—712no—
408C4⋊C8—1422no—
409C4⋊C8—1421no—
410C4⋊C8C22×D7112yes—
411C4⋊C8C22×D7112yes—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—1422no—
414C22⋊C8—1422no—
415C22⋊C8—1422no—
416C22⋊C8—1421no—
417#97—1422no—
418#97—1422no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—1422no—
421C4×C8—1421no—
422C24—711no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—2848no—
428C2×Q8—2848no—
429C2×Q8—2848no—
430C2×Q8—2844no—
431C2×Q8—2844no—
432C2×Q8—2844no—
433C2×Q8—2844no—
434C2×Q8—2842no—
435C2×Q8—2842no—
436C2×Q8—1424no—
437C2×Q8—1424no—
438C2×Q8—1422no—
439C2×Q8—1422no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—2848no—
442C22×C4—711no—
443C22×C4—711no—
444C22×C4—711no—
445C22×C4—711no—
446C22×C4—711no—
447C22×C4—711no—
448C22×C4—711no—
449C22×C4—711no—
450C22×C4—711no—
451C22×C4—711no—
452C22×C4—711no—
453C22×C4—711no—
454C22×C4—711no—
455C22×C4—711no—
456C22×C4—711no—
457C22×C4—1424no—
458C22×C4—1424no—
459C22×C4—1424no—
460C22×C4—1424no—
461C22×C4—1422no—
462C22×C4—1422no—
463C22×C4—1422no—
464C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
465C22×C4D4×D7111yescharacteristic
466C22×C4D4×D7111yescharacteristic
467M16—42no—
468M16—2844no—
469M16—2842no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—1422no—
473C2×C8—1422no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—714no—
478C4⋊C4—1424no—
479C4⋊C4—1424no—
480C4⋊C4—1424no—
481C4⋊C4—1424no—
482C4⋊C4—1422no—
483C4⋊C4—1422no—
484C4⋊C4—1422no—
485C4⋊C4C2×C4×D7114yes—
486C42—711no—
487C42—711no—
488C42—711no—
489C42—711no—
490C42—711no—
491C42—711no—
492C42—711no—
493C42—711no—
494C42—711no—
495C42—711no—
496C42—711no—
497C42—711no—
498C42C2×C4×D7111yescharacteristic
499C42D4×D7111yescharacteristic
500C42D4×D7111yescharacteristic
501C42C23×D7111yescharacteristic
502C23—711no—
503C23—711no—
504C23—1422no—
505C23—1422no—
506C23—1422no—
507C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
508Q8—44no—
509Q8—42no—
510Q8—42no—
511Q8—2848no—
512Q8—2848no—
513Q8—2844no—
514Q8—2842no—
515Q8—2842no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—2848no—
521C2×C4—2848no—
522C2×C4—2844no—
523C2×C4—711no—
524C2×C4—711no—
525C2×C4—714no—
526C2×C4—714no—
527C2×C4—711no—
528C2×C4—711no—
529C2×C4—711no—
530C2×C4—711no—
531C2×C4—1422no—
532C2×C4—1422no—
533C2×C4—1422no—
534C2×C4—1422no—
535C2×C4—1424no—
536C2×C4—1422no—
537C2×C4—1422no—
538C2×C4—1422no—
539C2×C4—1422no—
540C2×C4—1422no—
541C2×C4—1422no—
542C2×C4—1421no—
543C2×C4—1421no—
544C2×C4—1421no—
545C2×C4—1421no—
546C2×C4—1422no—
547C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
548C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
549C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
550C2×C4#1455615212yes—
551C2×C4#1455615512yes—
552C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
555C8—42no—
556C8—42no—
557C8—2842no—
558C8—2842no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—712no—
562C22—712no—
563C22—1428no—
564C22—1421no—
565C22—1421no—
566C22—1421no—
567C22—1421no—
568C22#1798600212yes—
569C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—44no—
573C4—2844no—
574C4—712no—
575C4—712no—
576C4—1421no—
577C4—1421no—
578C4—1421no—
579C4—1421no—
580C4#101×D7112yes—
581C4#1798600212yes—
582C4C2×#1455615211yescharacteristic
583C4C2×#1455615511yescharacteristic
584C4#137×D7112yes—
585C2—22no—
586C2—1422no—
587C2—1422no—
588C2C2×#101×D7111yescharacteristic
589C2C2×#1798600211yescharacteristic
590C2#419×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1546C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D71C22⋊C4
cosocleC42×C71C24
hypercenter#1546D71
hypocenterC71#17742
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22587055C2semidirect
5. #22587023C2semidirect
6. #22587013C2semidirect
7. #22587012C2semidirect
8. #22587011C2semidirect
9. C71×#1546C2semidirect
40. #17985746C22semidirect
41. #17985745C22semidirect
42. #17985744C22semidirect
46. #332×C71C22semidirect
304. #1546D71semidirect
305. C71#17742semidirect
342. #332C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4⋊Q8×D712
#225969722
#225969682
#225870552
#225870232
#225870132
#225870122
#225870112
C71×#15462
#1774271