Subgroups — #31966049

Order 18176.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22596972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22596968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22587059	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22587042	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22587013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22587011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22587008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#1545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11765864	—	2	1	no	—
11	#17986547	—	2	1	no	—
12	#17986547	—	2	1	no	—
13	#17986547	—	2	1	no	—
14	#17986547	—	2	1	no	—
15	#17986547	C₄	1	2	yes	—
16	#17986547	C₄	1	2	yes	—
17	#17986547	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986547	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556115	—	2	1	no	—
21	C₂×#14556099	—	2	1	no	—
22	C₂×#14556099	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×D₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
24	C₂×D₄×Dic₇₁	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17986055	—	2	1	no	—
27	#17986055	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#17986055	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#17986053	—	2	1	no	—
30	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17986051	—	2	1	no	—
32	#17986051	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#17986050	—	2	1	no	—
34	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17986021	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#17985962	—	2	1	no	—
37	#17985961	—	2	1	no	—
38	M₁₆×Dic₇₁	—	2	1	no	—
39	C₄×#11765848	—	2	1	no	—
40	#17985746	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#17985744	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#17985743	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#331×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
48	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
49	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
50	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
51	C₂×#11765864	—	4	4	no	—
52	C₂×#11765864	—	4	4	no	—
53	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
60	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
61	#14556128	—	2	1	no	—
62	#14556128	—	2	1	no	—
63	#14556128	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
65	#14556115	—	2	2	no	—
66	#14556115	—	2	2	no	—
67	#14556115	—	2	2	no	—
68	#14556115	—	2	2	no	—
69	#14556099	—	2	2	no	—
70	#14556099	—	2	2	no	—
71	#14556099	—	2	2	no	—
72	#14556099	—	2	2	no	—
73	#14556099	—	2	2	no	—
74	#14556099	—	2	2	no	—
75	#14556099	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#14556099	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
78	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
79	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
80	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
81	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
82	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
83	D₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	D₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄²×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
101	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
103	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
105	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
106	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
107	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
108	#14556038	—	2	2	no	—
109	#14556038	—	2	2	no	—
110	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
111	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
116	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
117	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
118	#127×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	#127×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
125	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂³×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	#11765864	—	4	4	no	—
128	#11765864	—	4	4	no	—
129	#11765864	—	4	4	no	—
130	#11765864	—	4	4	no	—
131	#11765864	—	4	8	no	—
132	#11765864	—	4	8	no	—
133	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
140	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₇₁	—	4	8	no	—
144	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	#11765849	—	4	2	no	—
164	#11765848	—	4	4	no	—
165	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
175	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
194	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
195	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
210	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
211	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
212	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
215	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
216	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
219	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
220	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
221	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
222	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
223	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
224	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
236	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
237	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
240	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
241	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
242	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
243	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
244	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
251	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
252	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
253	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
254	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
255	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
256	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
257	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
258	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
259	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
260	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
261	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
262	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
263	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
264	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
265	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
266	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
267	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
268	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
269	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
270	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₇₁	—	8	8	no	—
277	C₂²×C₇₁	#418	1	2	yes	—
278	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
280	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
281	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
282	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
283	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
284	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
285	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
286	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
287	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
288	C₄×C₇₁	#413	1	2	yes	—
289	C₄×C₇₁	#418	1	2	yes	—
290	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₇₁	#575	1	2	yes	—
293	Dic₇₁	—	2	1	no	—
294	Dic₇₁	—	2	1	no	—
295	Dic₇₁	—	2	1	no	—
296	Dic₇₁	—	2	1	no	—
297	Dic₇₁	—	2	1	no	—
298	Dic₇₁	—	2	1	no	—
299	Dic₇₁	—	4	4	no	—
300	#17743	—	71	1	no	maximal, Sylow
301	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
302	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
303	C₂×C₇₁	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₇₁	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₇₁	#2896	1	1	yes	characteristic
306	D₇₁	—	4	1	no	—
307	D₇₁	—	4	1	no	—
308	C₂×#532	—	71	1	no	—
309	#2920	—	71	1	no	—
310	#2920	—	71	1	no	—
311	#1557	—	71	4	no	—
312	#1553	—	71	4	no	—
313	#1546	—	71	1	no	—
314	#1546	—	71	1	no	—
315	#1545	—	71	1	no	—
316	#1545	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
317	C₇₁	#17743	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂²×#41	—	142	1	no	—
319	#532	—	71	2	no	—
320	#532	—	71	2	no	—
321	#532	—	71	2	no	—
322	#532	—	71	2	no	—
323	#532	—	142	1	no	—
324	#532	—	142	1	no	—
325	#532	—	142	1	no	—
326	#532	—	142	1	no	—
327	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
328	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂×#124	—	142	1	no	—
330	C₂×#121	—	71	2	no	—
331	C₂×#121	—	142	1	no	—
332	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
333	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
334	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
335	#432	—	71	2	no	—
336	#432	—	71	2	no	—
337	#432	—	142	1	no	—
338	#432	—	142	1	no	—
339	#431	—	71	1	no	—
340	#431	—	71	2	no	—
341	#431	—	142	1	no	—
342	#431	—	142	1	no	—
343	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	#423	—	71	1	no	—
345	#423	—	71	2	no	—
346	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
347	#407	—	142	1	no	—
348	#407	—	142	1	no	—
349	C₄×M₁₆	—	142	1	no	—
350	C₄×M₁₆	—	142	1	no	—
351	#332	—	71	4	no	—
352	#332	—	71	4	no	—
353	#331	—	71	4	no	—
354	#331	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
355	C₂×#41	—	284	4	no	—
356	C₂×#41	—	284	4	no	—
357	C₂×#41	—	142	2	no	—
358	C₂×#41	—	142	2	no	—
359	C₂×#41	—	142	2	no	—
360	C₂×#41	—	142	2	no	—
361	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
365	C₂²×D₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
366	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
370	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
371	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
372	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
377	#127	—	2	1	no	—
378	#127	—	2	1	no	—
379	#127	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
380	#127	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
381	#124	—	142	2	no	—
382	#124	—	142	2	no	—
383	#124	—	142	2	no	—
384	#124	—	142	2	no	—
385	#121	—	71	4	no	—
386	#121	—	71	4	no	—
387	#121	—	142	2	no	—
388	#121	—	142	2	no	—
389	#121	—	142	2	no	—
390	#121	—	142	2	no	—
391	#121	—	142	2	no	—
392	#121	—	142	2	no	—
393	C₄×D₄	—	71	4	no	—
394	C₄×D₄	—	71	4	no	—
395	C₄×D₄	—	142	2	no	—
396	C₄×D₄	—	142	2	no	—
397	C₄×D₄	—	142	2	no	—
398	C₄×D₄	—	142	2	no	—
399	C₄×D₄	—	142	2	no	—
400	C₄×D₄	—	142	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
405	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
406	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
407	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
411	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
412	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
414	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
416	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
417	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
418	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
419	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
420	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
421	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
422	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
423	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
424	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
425	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
426	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
427	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
428	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
429	#97	—	142	2	no	—
430	#97	—	142	2	no	—
431	C₄×C₈	—	2	1	no	—
432	C₄×C₈	—	142	2	no	—
433	C₄×C₈	—	142	1	no	—
434	C₂⁴	—	2	2	no	—
435	C₂⁴	—	71	1	no	—
436	#41	—	284	8	no	—
437	#41	—	284	8	no	—
438	#41	—	284	4	no	—
439	#41	—	284	4	no	—
440	#41	—	284	4	no	—
441	#41	—	284	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	4	4	no	—
452	C₂×D₄	—	4	4	no	—
453	C₂×D₄	—	4	2	no	—
454	C₂×D₄	—	4	2	no	—
455	C₂×D₄	—	284	8	no	—
456	C₂×D₄	—	142	4	no	—
457	C₂×D₄	—	142	4	no	—
458	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
482	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
485	M₁₆	—	4	2	no	—
486	M₁₆	—	284	4	no	—
487	M₁₆	—	284	2	no	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	—	2	2	no	—
490	C₂×C₈	—	142	2	no	—
491	C₂×C₈	—	142	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
500	C₄²	—	71	1	no	—
501	C₄²	—	71	1	no	—
502	C₄²	—	71	1	no	—
503	C₄²	—	71	1	no	—
504	C₄²	—	71	1	no	—
505	C₄²	—	71	1	no	—
506	C₄²	—	71	1	no	—
507	C₄²	—	71	1	no	—
508	C₄²	—	71	1	no	—
509	C₄²	—	71	1	no	—
510	C₄²	—	71	1	no	—
511	C₄²	—	71	1	no	—
512	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
513	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
514	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
515	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
516	C₂³	—	2	4	no	—
517	C₂³	—	4	4	no	—
518	C₂³	—	4	4	no	—
519	C₂³	—	4	4	no	—
520	C₂³	—	284	1	no	—
521	C₂³	—	284	1	no	—
522	C₂³	—	71	1	no	—
523	C₂³	—	71	1	no	—
524	C₂³	—	142	2	no	—
525	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
526	Q₈	—	284	4	no	—
527	Q₈	—	284	2	no	—
528	Q₈	—	284	2	no	—
529	D₄	—	4	4	no	—
530	D₄	—	4	4	no	—
531	D₄	—	4	4	no	—
532	D₄	—	4	4	no	—
533	D₄	—	4	2	no	—
534	D₄	—	4	2	no	—
535	D₄	—	4	4	no	—
536	D₄	—	284	8	no	—
537	D₄	—	284	8	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	284	1	no	—
541	C₂×C₄	—	284	1	no	—
542	C₂×C₄	—	284	1	no	—
543	C₂×C₄	—	284	1	no	—
544	C₂×C₄	—	284	4	no	—
545	C₂×C₄	—	284	8	no	—
546	C₂×C₄	—	284	8	no	—
547	C₂×C₄	—	284	1	no	—
548	C₂×C₄	—	284	1	no	—
549	C₂×C₄	—	71	1	no	—
550	C₂×C₄	—	71	1	no	—
551	C₂×C₄	—	71	1	no	—
552	C₂×C₄	—	71	1	no	—
553	C₂×C₄	—	71	1	no	—
554	C₂×C₄	—	71	1	no	—
555	C₂×C₄	—	142	4	no	—
556	C₂×C₄	—	142	2	no	—
557	C₂×C₄	—	142	2	no	—
558	C₂×C₄	—	142	2	no	—
559	C₂×C₄	—	142	2	no	—
560	C₂×C₄	—	142	2	no	—
561	C₂×C₄	—	142	1	no	—
562	C₂×C₄	—	142	1	no	—
563	C₂×C₄	—	142	1	no	—
564	C₂×C₄	—	142	1	no	—
565	C₂×C₄	—	142	2	no	—
566	C₂×C₄	—	142	2	no	—
567	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	#14556152	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	#14556155	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
575	C₈	—	4	2	no	—
576	C₈	—	4	2	no	—
577	C₈	—	284	2	no	—
578	C₈	—	284	2	no	—
579	C₂²	—	2	1	no	—
580	C₂²	—	2	1	no	—
581	C₂²	—	4	4	no	—
582	C₂²	—	4	4	no	—
583	C₂²	—	4	4	no	—
584	C₂²	—	8	8	no	—
585	C₂²	—	284	4	no	—
586	C₂²	—	142	1	no	—
587	C₂²	—	142	1	no	—
588	C₂²	—	142	1	no	—
589	C₂²	—	142	1	no	—
590	C₂²	—	142	1	no	—
591	C₂²	—	142	1	no	—
592	C₂²	#17986002	1	2	yes	—
593	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
594	C₄	—	2	1	no	—
595	C₄	—	2	1	no	—
596	C₄	—	284	4	no	—
597	C₄	—	142	1	no	—
598	C₄	—	142	1	no	—
599	C₄	—	142	1	no	—
600	C₄	—	142	1	no	—
601	C₄	—	142	1	no	—
602	C₄	—	142	1	no	—
603	C₄	#17985980	1	2	yes	—
604	C₄	#17986002	1	2	yes	—
605	C₄	C₂×#14556152	1	1	yes	characteristic
606	C₄	C₂×#14556155	1	1	yes	characteristic
607	C₄	#17986795	1	2	yes	—
608	C₂	—	2	2	no	—
609	C₂	—	8	4	no	—
610	C₂	—	284	1	no	—
611	C₂	—	284	1	no	—
612	C₂	C₂×#17985980	1	1	yes	characteristic
613	C₂	C₂×#17986002	1	1	yes	characteristic
614	C₂	#22596854	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1545	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#17986547	C₂
cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1545	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#17743
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22596972	C₂	semidirect
3. #22596968	C₂	semidirect
4. #22587059	C₂	semidirect
5. #22587042	C₂	semidirect
6. #22587013	C₂	semidirect
7. #22587011	C₂	semidirect
8. #22587008	C₂	semidirect
9. C₇₁×#1545	C₂	semidirect
27. #17986055	C₂²	semidirect
28. #17986055	C₂²	semidirect
32. #17986051	C₂²	semidirect
35. #17986021	C₂²	semidirect
40. #17985746	C₂²	semidirect
41. #17985744	C₂²	semidirect
42. #17985743	C₂²	semidirect
46. #331×C₇₁	C₂²	semidirect
316. #1545	D₇₁	semidirect
317. C₇₁	#17743	semidirect
354. #331	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986547	2
#22596972	2
#22596968	2
#22587059	2
#22587042	2
#22587013	2
#22587011	2
#22587008	2
C₇₁×#1545	2
#17743	71