Finite Group Databasebeta

← #31966052

Subgroups — #31966052

Order 18176.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986550C211yesmaximal, characteristic
2#22596972C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596968C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587061C214yesmaximal, complemented
5#22587044C214yesmaximal, complemented
6#22587012C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587009C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587007C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11765866—21no—
11#17986550—21no—
12#17986550—21no—
13#17986550—21no—
14#17986550—21no—
15#17986550C412yes—
16#17986550C412yes—
17#17986550C2212yes—
18#17986550C2212yes—
19C2×#14556125C2211yescharacteristic
20C2×#14556117—21no—
21C2×#14556103—21no—
22C2×#14556103C412yes—
23C2×#14556090—21no—
24C2×#14556090C412yes—
25C2×C42×D71C2211yescharacteristic
26#17986055—21no—
27#17986055C2212yescomplemented
28#17986055C2212yescomplemented
29#17986053—21no—
30#17986052C2211yescharacteristic
31#17986051—21no—
32#17986051C2212yescomplemented
33#17986050—21no—
34#17986023C2211yescharacteristic
35#17986021C2212yescomplemented
36#17985962—21no—
37#17985961—21no—
38M16×Dic71—21no—
39C4×#11765848—21no—
40#17985745C2214yescomplemented
41#17985742C2214yescomplemented
42#17985742C2214yescomplemented
43C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
44#431×C71C2211yescharacteristic
45#423×C71C2211yescharacteristic
46#332×C71C2214yescomplemented
47C2×#11765866—22no—
48C2×#11765866—22no—
49C2×#11765866—22no—
50C2×#11765866—22no—
51C2×#11765866—44no—
52C2×#11765866—44no—
53C22×D284—22no—
54C22×D284—21no—
55C22×D284—21no—
56C22×D284C2×C412yes—
57C22×C4×D71—22no—
58C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D71D411yescharacteristic
60C22×C4×D71D411yescharacteristic
61C2×#11765849—21no—
62C2×#11765848—22no—
63#14556125—21no—
64#14556125—21no—
65#14556125C2×C412yes—
66#14556125C2312yes—
67#14556117—22no—
68#14556117—22no—
69#14556117—22no—
70#14556117—22no—
71#14556103—22no—
72#14556103—22no—
73#14556103—22no—
74#14556103—22no—
75#14556103—22no—
76#14556103—22no—
77#14556103C2×C414yes—
78#14556103C2×C414yes—
79#14556090—22no—
80#14556090—22no—
81#14556090—22no—
82#14556090—22no—
83#14556090—22no—
84#14556090—22no—
85#14556090C2×C414yes—
86#14556090C2×C414yes—
87C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
89C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
92C42×D71C2×C411yescharacteristic
93C42×D71C2×C411yescharacteristic
94C42×D71D411yescharacteristic
95C42×D71D411yescharacteristic
96C42×D71D411yescharacteristic
97C42×D71D411yescharacteristic
98C42×D71C2311yescharacteristic
99C42×D71C2311yescharacteristic
100C4⋊(C71⋊C8)—21no—
101C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
102C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
103Dic71⋊C8—22no—
104C22⋊(C71⋊C8)—21no—
105(C2×D71)⋊C8—22no—
106(C2×D71)⋊C8—22no—
107(C2×D71)⋊C8—22no—
108#14556038—22no—
109#14556038—22no—
110C4×C71⋊C8—21no—
111C8×Dic71—22no—
112C22×Q8×C71—21no—
113C2×M16×C71—21no—
114C4⋊Q8×C71—21no—
115C4⋊Q8×C71—21no—
116C4⋊Q8×C71C2×C412yes—
117C4⋊Q8×C71C2312yes—
118C2×C4⋊C4×C71—21no—
119C2×C4⋊C4×C71C2×C412yes—
120C2×C42×C71C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C71—21no—
122C4⋊C8×C71C2312yes—
123C4⋊C8×C71C2312yes—
124C22⋊C8×C71—21no—
125C4×C8×C71—21no—
126C23×D71—22no—
127C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
128#11765866—44no—
129#11765866—44no—
130#11765866—44no—
131#11765866—44no—
132#11765866—48no—
133#11765866—48no—
134C2×D284—24no—
135C2×D284—24no—
136C2×D284—22no—
137C2×D284—22no—
138C2×D284—22no—
139C2×D284—22no—
140C2×D284—22no—
141C2×D284—44no—
142C2×D284—48no—
143C2×D284—42no—
144C2×D284—42no—
145C2×D284—44no—
146C2×D284C22×C414yes—
147C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
148C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
149C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×D71—22no—
151C2×C4×D71—22no—
152C2×C4×D71—24no—
153C2×C4×D71—24no—
154C2×C4×D71—42no—
155C2×C4×D71—42no—
156C2×C4×D71—48no—
157C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
164C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
165C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
169#11765849—42no—
170#11765848—44no—
171C2×C71⋊C8—22no—
172C2×C71⋊C8—22no—
173(C2×D71)⋊C4—24no—
174(C2×D71)⋊C4—24no—
175(C2×D71)⋊C4—24no—
176(C2×D71)⋊C4—24no—
177C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
178C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
179C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
180C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
181C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
182C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
183C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
184C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
185C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
186C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
187C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
188C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
189C2×Q8×C71—22no—
190C2×Q8×C71—22no—
191C2×Q8×C71—42no—
192C2×Q8×C71—42no—
193C22×C4×C71—22no—
194C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197M16×C71—42no—
198C2×C8×C71—22no—
199C2×C8×C71—22no—
200C4⋊C4×C71—22no—
201C4⋊C4×C71—22no—
202C4⋊C4×C71—22no—
203C4⋊C4×C71C22×C414yes—
204C42×C71C22×C411yescharacteristic
205C42×C71C2×D411yescharacteristic
206C42×C71C2×D411yescharacteristic
207C42×C71C2411yescharacteristic
208C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C22×D71—22no—
210C22×D71—24no—
211C22×D71—41no—
212C22×D71—41no—
213C22×D71—44no—
214C22×D71—44no—
215C22×D71—44no—
216C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
218Q8×C71—42no—
219Q8×C71—42no—
220Q8×C71—44no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—24no—
224C2×C4×C71—44no—
225C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
229C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
231C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×Dic71—22no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
242D284—44no—
243D284—44no—
244D284—48no—
245D284—48no—
246D284—42no—
247D284—42no—
248D284—44no—
249D284—44no—
250D284—44no—
251C4×D71—21no—
252C4×D71—21no—
253C4×D71—21no—
254C4×D71—21no—
255C4×D71—22no—
256C4×D71—22no—
257C4×D71—22no—
258C4×D71—22no—
259C4×D71—22no—
260C4×D71—22no—
261C4×D71—41no—
262C4×D71—41no—
263C4×D71—41no—
264C4×D71—41no—
265C4×D71—48no—
266C4×D71—48no—
267C8×C71—42no—
268C8×C71—42no—
269C71⋊C8—42no—
270C71⋊C8—42no—
271C22×C71—21no—
272C22×C71—21no—
273C22×C71#41812yes—
274C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×D71—21no—
276C2×D71—21no—
277C2×D71—21no—
278C2×D71—21no—
279C2×D71—21no—
280C2×D71—21no—
281C2×D71—44no—
282C2×D71—44no—
283C2×D71—44no—
284C2×D71—44no—
285C2×D71—88no—
286C4×C71—21no—
287C4×C71—21no—
288C4×C71—44no—
289C4×C71#41312yes—
290C4×C71#41812yes—
291C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C4×C71#57512yes—
294Dic71—21no—
295Dic71—21no—
296Dic71—21no—
297Dic71—21no—
298Dic71—21no—
299Dic71—21no—
300#17743—711nomaximal, Sylow
301C2×C71—22no—
302C2×C71C2×#41311yescharacteristic
303C2×C71C2×#41811yescharacteristic
304C2×C71#289611yescharacteristic
305D71—41no—
306D71—41no—
307D71—84no—
308C2×#532—711no—
309#2920—711no—
310#2920—711no—
311#1557—714no—
312#1553—714no—
313#1546—711no—
314#1546D7111yescharacteristic, complemented
315#1545—711no—
316#1545—711no—
317C71#1774311yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22×#41—1421no—
319#532—712no—
320#532—712no—
321#532—712no—
322#532—712no—
323#532—1421no—
324#532—1421no—
325#532—1421no—
326#532—1421no—
327C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
328C2×#127—711no—
329C2×#124—1421no—
330C2×#121—712no—
331C2×#121—1421no—
332C2×C4×D4—712no—
333C2×C4×D4—1421no—
334C22×C42—711no—
335#432—712no—
336#432—712no—
337#432—1421no—
338#432—1421no—
339#431—711no—
340#431—712no—
341#431—1421no—
342#431—1421no—
343#431C2×D7111yescharacteristic
344#423—711no—
345#423—712no—
346#423C2×D7111yescharacteristic
347#407—1421no—
348#407—1421no—
349C4×M16—1421no—
350C4×M16—1421no—
351#332—714no—
352#332C2×D7114yescomplemented
353#331—714no—
354#331—714no—
355C2×#41—2844no—
356C2×#41—2844no—
357C2×#41—1422no—
358C2×#41—1422no—
359C2×#41—1422no—
360C2×#41—1422no—
361C22×Q8—21no—
362C22×D4—712no—
363C22×D4—1422no—
364C22×D4—1421no—
365C22×D4—1421no—
366C23×C4—711no—
367C23×C4—711no—
368C23×C4—711no—
369C23×C4—1422no—
370C2×M16—21no—
371C2×M16—1422no—
372C2×M16—1421no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8—21no—
375C4⋊Q8C4×D7112yes—
376C4⋊Q8C22×D7112yes—
377#127—712no—
378#127—712no—
379#127—1421no—
380#127—1421no—
381#124—1422no—
382#124—1422no—
383#124—1422no—
384#124—1422no—
385#121—714no—
386#121—714no—
387#121—1422no—
388#121—1422no—
389#121—1422no—
390#121—1422no—
391#121—1422no—
392#121—1422no—
393C4×D4—714no—
394C4×D4—714no—
395C4×D4—1422no—
396C4×D4—1422no—
397C4×D4—1422no—
398C4×D4—1422no—
399C4×D4—1422no—
400C4×D4—1422no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4C4×D7112yes—
403C2×C22⋊C4—1422no—
404C2×C22⋊C4—1422no—
405C2×C42—711no—
406C2×C42—711no—
407C2×C42—711no—
408C2×C42—711no—
409C2×C42—711no—
410C2×C42—711no—
411C2×C42—711no—
412C2×C42—711no—
413C2×C42—711no—
414C2×C42—711no—
415C2×C42—711no—
416C2×C42C22×D7111yescharacteristic
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—712no—
419C4⋊C8—712no—
420C4⋊C8—1422no—
421C4⋊C8—1421no—
422C4⋊C8C22×D7112yes—
423C4⋊C8C22×D7112yes—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—1422no—
426C22⋊C8—1422no—
427C22⋊C8—1422no—
428C22⋊C8—1421no—
429#97—1422no—
430#97—1422no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8—1422no—
433C4×C8—1421no—
434C24—711no—
435C24—1422no—
436#41—2848no—
437#41—2848no—
438#41—2844no—
439#41—2844no—
440#41—2844no—
441#41—2844no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—42no—
446C2×D4—2844no—
447C2×D4—2844no—
448C2×D4—2848no—
449C2×D4—2842no—
450C2×D4—2842no—
451C2×D4—714no—
452C2×D4—1424no—
453C2×D4—1424no—
454C2×D4—1422no—
455C2×D4—1422no—
456C2×D4—1422no—
457C2×D4—1422no—
458C2×D4—1422no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—2842no—
461C22×C4—2842no—
462C22×C4—2848no—
463C22×C4—711no—
464C22×C4—711no—
465C22×C4—711no—
466C22×C4—711no—
467C22×C4—711no—
468C22×C4—711no—
469C22×C4—711no—
470C22×C4—711no—
471C22×C4—711no—
472C22×C4—711no—
473C22×C4—711no—
474C22×C4—711no—
475C22×C4—711no—
476C22×C4—711no—
477C22×C4—711no—
478C22×C4—1424no—
479C22×C4—1424no—
480C22×C4—1422no—
481C22×C4—1422no—
482C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
483C22×C4D4×D7111yescharacteristic
484C22×C4D4×D7111yescharacteristic
485M16—42no—
486M16—2844no—
487M16—2842no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—1422no—
491C2×C8—1422no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4C2×C4×D7114yes—
496C22⋊C4—1424no—
497C22⋊C4—1424no—
498C22⋊C4—1424no—
499C22⋊C4—1424no—
500C42—711no—
501C42—711no—
502C42—711no—
503C42—711no—
504C42—711no—
505C42—711no—
506C42—711no—
507C42—711no—
508C42—711no—
509C42—711no—
510C42—711no—
511C42—711no—
512C42C2×C4×D7111yescharacteristic
513C42D4×D7111yescharacteristic
514C42D4×D7111yescharacteristic
515C42C23×D7111yescharacteristic
516C23—2841no—
517C23—2841no—
518C23—2844no—
519C23—2844no—
520C23—2844no—
521C23—711no—
522C23—711no—
523C23—1424no—
524C23—1422no—
525C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
526Q8—44no—
527Q8—42no—
528Q8—42no—
529D4—2844no—
530D4—2844no—
531D4—2848no—
532D4—2848no—
533D4—2844no—
534D4—2844no—
535D4—2842no—
536D4—2842no—
537D4—2844no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—2848no—
547C2×C4—2848no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—711no—
551C2×C4—711no—
552C2×C4—711no—
553C2×C4—711no—
554C2×C4—711no—
555C2×C4—711no—
556C2×C4—1422no—
557C2×C4—1422no—
558C2×C4—1422no—
559C2×C4—1422no—
560C2×C4—1422no—
561C2×C4—1421no—
562C2×C4—1421no—
563C2×C4—1421no—
564C2×C4—1421no—
565C2×C4—1422no—
566C2×C4—1422no—
567C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
568C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
569C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
570C2×C4#1455615212yes—
571C2×C4#1455615512yes—
572C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
575C8—42no—
576C8—42no—
577C8—2842no—
578C8—2842no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—2844no—
582C22—2844no—
583C22—2844no—
584C22—2844no—
585C22—5688no—
586C22—1421no—
587C22—1421no—
588C22—1421no—
589C22—1421no—
590C22—1421no—
591C22—1421no—
592C22#1798600212yes—
593C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—44no—
597C4—1421no—
598C4—1421no—
599C4—1421no—
600C4—1421no—
601C4—1421no—
602C4—1421no—
603C4#1798598212yes—
604C4#1798600212yes—
605C4C2×#1455615211yescharacteristic
606C4C2×#1455615511yescharacteristic
607C4#1798679812yes—
608C2—22no—
609C2—2841no—
610C2—2841no—
611C2—5684no—
612C2C2×#1798598211yescharacteristic
613C2C2×#1798600211yescharacteristic
614C2#2259685811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1546C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#17986550C2
cosocleC42×C71C24
hypercenter#1546D71
hypocenterC71#17743
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22596972C2semidirect
3. #22596968C2semidirect
4. #22587061C2semidirect
5. #22587044C2semidirect
6. #22587012C2semidirect
7. #22587009C2semidirect
8. #22587007C2semidirect
9. C71×#1546C2semidirect
27. #17986055C22semidirect
28. #17986055C22semidirect
32. #17986051C22semidirect
35. #17986021C22semidirect
40. #17985745C22semidirect
41. #17985742C22semidirect
42. #17985742C22semidirect
46. #332×C71C22semidirect
314. #1546D71semidirect
317. C71#17743semidirect
352. #332C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865502
#225969722
#225969682
#225870612
#225870442
#225870122
#225870092
#225870072
C71×#15462
#1774371