Subgroups — #31966069

Order 18176.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22596970	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22587066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22587065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22587019	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₇₁×#1558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×Q₈×D₇₁	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14556127	—	2	2	no	—
10	C₂×#14556126	C₄	1	2	yes	—
11	C₄⋊Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
12	C₄⋊Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
13	C₄⋊Q₈×D₇₁	C₄	1	4	yes	—
14	C₄⋊Q₈×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17986056	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986054	—	2	2	no	—
19	#17986051	C₂²	1	4	yes	—
20	#17986049	—	2	2	no	—
21	#17986021	C₂²	1	4	yes	—
22	#17985961	—	2	2	no	—
23	#17985951	—	2	2	no	—
24	#17985748	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#17985747	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#432×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	#333×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
30	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
32	C₂×Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
33	C₂×Q₈×D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
38	#14556128	—	2	2	no	—
39	#14556128	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
41	#14556127	—	2	4	no	—
42	#14556127	—	2	4	no	—
43	#14556127	—	2	4	no	—
44	#14556127	—	2	4	no	—
45	#14556126	—	2	2	no	—
46	#14556126	—	2	2	no	—
47	#14556126	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
51	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
52	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
53	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
56	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄²×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
58	C₄²×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
59	C₄²×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
61	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
63	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
64	#14556039	—	2	2	no	—
65	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
66	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
68	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
74	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂³×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
78	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
79	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
80	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	Q₈×D₇₁	—	4	16	no	—
82	Q₈×D₇₁	—	4	16	no	—
83	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
90	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	#11765848	—	4	8	no	—
97	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
100	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
101	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
111	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
118	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
124	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
126	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₇₁	#100	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
143	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
144	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
145	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
146	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
147	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
148	C₄×D₇₁	#137	1	8	yes	—
149	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
150	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
151	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
152	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
153	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₇₁	C₂×#100	1	2	yes	—
156	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
158	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×D₇₁	#419	1	4	yes	—
161	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
165	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	4	yes	—
166	Dic₇₁	—	2	2	no	—
167	Dic₇₁	—	4	4	no	—
168	Dic₇₁	C₂×#100	1	4	yes	—
169	Dic₇₁	#419	1	4	yes	—
170	#17746	—	71	1	no	maximal, Sylow
171	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×C₇₁	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₇₁	C₂×#419	1	2	yes	—
174	D₇₁	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
176	#2920	—	71	2	no	—
177	#1558	—	71	2	no	—
178	#1558	—	71	1	no	—
179	#1558	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
180	#1548	—	71	8	no	—
181	C₇₁	#17746	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
182	C₂³×Q₈	—	71	2	no	—
183	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
184	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
185	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
186	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
187	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
188	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
189	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
190	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
192	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
193	#432	—	71	2	no	—
194	#432	—	142	2	no	—
195	#432	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
196	#431	—	71	4	no	—
197	#431	—	142	2	no	—
198	#423	—	71	4	no	—
199	#407	—	142	2	no	—
200	C₄×M₁₆	—	142	2	no	—
201	#333	—	71	4	no	—
202	#333	—	71	8	no	—
203	#333	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
204	C₂²×Q₈	—	284	8	no	—
205	C₂²×Q₈	—	71	8	no	—
206	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
207	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
208	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
209	C₂²×Q₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
225	C₄⋊Q₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
226	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
240	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
242	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
243	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
244	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
247	#97	—	2	2	no	—
248	#97	—	142	2	no	—
249	C₄×C₈	—	142	4	no	—
250	C₂⁴	—	71	1	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
255	C₂×Q₈	—	284	16	no	—
256	C₂×Q₈	—	284	16	no	—
257	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
259	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
260	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
277	M₁₆	—	284	8	no	—
278	C₂×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂×C₈	—	142	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
283	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
286	C₄²	—	71	2	no	—
287	C₄²	—	71	2	no	—
288	C₄²	—	71	2	no	—
289	C₄²	—	71	1	no	—
290	C₄²	—	71	2	no	—
291	C₄²	—	71	2	no	—
292	C₄²	—	71	1	no	—
293	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
294	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
295	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	—	71	2	no	—
297	C₂³	—	142	4	no	—
298	C₂³	—	142	2	no	—
299	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	Q₈	—	4	4	no	—
301	Q₈	—	4	4	no	—
302	Q₈	—	284	4	no	—
303	Q₈	—	284	4	no	—
304	Q₈	—	284	16	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	284	16	no	—
310	C₂×C₄	—	284	4	no	—
311	C₂×C₄	—	71	2	no	—
312	C₂×C₄	—	71	2	no	—
313	C₂×C₄	—	71	4	no	—
314	C₂×C₄	—	71	8	no	—
315	C₂×C₄	—	71	2	no	—
316	C₂×C₄	—	142	4	no	—
317	C₂×C₄	—	142	4	no	—
318	C₂×C₄	—	142	4	no	—
319	C₂×C₄	—	142	4	no	—
320	C₂×C₄	—	142	4	no	—
321	C₂×C₄	—	142	4	no	—
322	C₂×C₄	—	142	4	no	—
323	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
327	C₈	—	4	4	no	—
328	C₈	—	284	4	no	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	71	4	no	—
331	C₂²	—	142	8	no	—
332	C₂²	—	142	2	no	—
333	C₂²	—	142	2	no	—
334	C₂²	#100×D₇₁	1	2	yes	—
335	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
336	C₄	—	2	1	no	—
337	C₄	—	2	1	no	—
338	C₄	—	2	2	no	—
339	C₄	—	4	4	no	—
340	C₄	—	284	4	no	—
341	C₄	—	71	4	no	—
342	C₄	—	71	4	no	—
343	C₄	—	142	2	no	—
344	C₄	#137×D₇₁	1	4	yes	—
345	C₂	—	2	2	no	—
346	C₂	—	142	4	no	—
347	C₂	C₂×#100×D₇₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#419×D₇₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1558	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1558	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#17746
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22587066	C₂	semidirect
4. #22587065	C₂	semidirect
5. #22587019	C₂	semidirect
6. C₇₁×#1558	C₂	semidirect
24. #17985748	C₂²	semidirect
25. #17985747	C₂²	semidirect
28. #333×C₇₁	C₂²	semidirect
179. #1558	D₇₁	semidirect
181. C₇₁	#17746	semidirect
203. #333	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₇₁	2
#22596970	2
#22587066	2
#22587065	2
#22587019	2
C₇₁×#1558	2
#17746	71