Subgroups — #31966077

Order 18176.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22596972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22596968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22587069	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22587047	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22587025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22587022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22587020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#1549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#17986554	—	2	1	no	—
11	#17986554	—	2	1	no	—
12	#17986554	—	2	1	no	—
13	#17986554	—	2	1	no	—
14	#17986554	C₄	1	2	yes	—
15	#17986554	C₄	1	2	yes	—
16	#17986554	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986554	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556119	—	2	1	no	—
20	C₂×#14556108	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#14556104	—	2	1	no	—
22	C₂×Q₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
23	C₂×#14556093	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#14556086	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17986055	—	2	1	no	—
27	#17986055	C₂²	1	2	yes	—
28	#17986055	C₂²	1	2	yes	—
29	#17986053	—	2	1	no	—
30	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17986051	—	2	1	no	—
32	#17986051	C₂²	1	2	yes	—
33	#17986050	—	2	1	no	—
34	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17986021	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985962	—	2	1	no	—
37	#17985961	—	2	1	no	—
38	M₁₆×Dic₇₁	—	2	1	no	—
39	C₄×#11765848	—	2	1	no	—
40	#17985747	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#17985747	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#17985745	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#332×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
52	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
53	#14556128	—	2	1	no	—
54	#14556128	—	2	1	no	—
55	#14556128	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
57	#14556119	—	2	2	no	—
58	#14556119	—	2	2	no	—
59	#14556119	—	2	2	no	—
60	#14556119	—	2	2	no	—
61	#14556108	—	2	2	no	—
62	#14556108	—	2	2	no	—
63	#14556108	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#14556108	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#14556104	—	2	2	no	—
66	#14556104	—	2	2	no	—
67	#14556104	—	2	2	no	—
68	#14556104	—	2	2	no	—
69	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
70	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
71	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
72	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
73	#14556093	—	2	2	no	—
74	#14556093	—	2	2	no	—
75	#14556093	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#14556093	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#14556086	—	2	2	no	—
78	#14556086	—	2	2	no	—
79	#14556086	—	2	2	no	—
80	#14556086	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄²×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄²×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
99	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
101	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
103	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
104	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
105	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
106	#14556038	—	2	2	no	—
107	#14556038	—	2	2	no	—
108	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
114	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
120	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
121	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂³×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	#11765849	—	4	2	no	—
149	#11765848	—	4	4	no	—
150	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
157	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
158	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
159	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
160	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
161	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
163	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
164	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
197	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
198	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
201	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
219	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
226	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
227	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
228	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
229	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
230	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
231	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
232	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
233	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
234	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
235	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
236	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
237	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
238	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
239	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
240	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
241	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
242	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
243	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
244	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₇₁	#419	1	2	yes	—
248	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
250	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
251	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
252	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
253	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
254	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
255	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
256	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
257	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
258	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
259	C₄×C₇₁	#413	1	2	yes	—
260	C₄×C₇₁	#419	1	2	yes	—
261	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₇₁	#575	1	2	yes	—
264	Dic₇₁	—	2	1	no	—
265	Dic₇₁	—	2	1	no	—
266	Dic₇₁	—	2	1	no	—
267	Dic₇₁	—	2	1	no	—
268	Dic₇₁	—	2	1	no	—
269	Dic₇₁	—	2	1	no	—
270	Dic₇₁	—	4	4	no	—
271	#17747	—	71	1	no	maximal, Sylow
272	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
273	C₂×C₇₁	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₇₁	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₇₁	#2896	1	1	yes	characteristic
276	D₇₁	—	4	1	no	—
277	D₇₁	—	4	1	no	—
278	C₂×#533	—	71	1	no	—
279	#2920	—	71	1	no	—
280	#2920	—	71	1	no	—
281	#1559	—	71	4	no	—
282	#1554	—	71	4	no	—
283	#1549	—	71	1	no	—
284	#1549	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
285	#1548	—	71	1	no	—
286	#1548	—	71	1	no	—
287	C₇₁	#17747	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	#533	—	71	2	no	—
289	#533	—	71	2	no	—
290	#533	—	71	2	no	—
291	#533	—	71	2	no	—
292	#533	—	142	1	no	—
293	#533	—	142	1	no	—
294	#533	—	142	1	no	—
295	#533	—	142	1	no	—
296	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
297	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#125	—	142	1	no	—
299	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
301	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
302	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
303	C₂×#117	—	142	1	no	—
304	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
305	#432	—	71	2	no	—
306	#432	—	71	2	no	—
307	#432	—	142	1	no	—
308	#432	—	142	1	no	—
309	#431	—	71	1	no	—
310	#431	—	71	2	no	—
311	#431	—	142	1	no	—
312	#431	—	142	1	no	—
313	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	#423	—	71	1	no	—
315	#423	—	71	2	no	—
316	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	#407	—	142	1	no	—
318	#407	—	142	1	no	—
319	C₄×M₁₆	—	142	1	no	—
320	C₄×M₁₆	—	142	1	no	—
321	#333	—	71	4	no	—
322	#333	—	71	4	no	—
323	#332	—	71	4	no	—
324	#332	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
325	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
326	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
327	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
330	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
331	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
332	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
339	C₄⋊Q₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
340	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
341	#125	—	142	2	no	—
342	#125	—	142	2	no	—
343	#125	—	142	2	no	—
344	#125	—	142	2	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
353	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
354	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
355	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
356	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
357	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
358	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
359	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
360	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
361	#117	—	142	2	no	—
362	#117	—	142	2	no	—
363	#117	—	142	2	no	—
364	#117	—	142	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
373	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
378	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
384	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
385	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
386	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
387	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
388	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
389	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
390	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
391	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
392	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
394	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
397	#97	—	142	2	no	—
398	#97	—	142	2	no	—
399	C₄×C₈	—	2	1	no	—
400	C₄×C₈	—	142	2	no	—
401	C₄×C₈	—	142	1	no	—
402	C₂⁴	—	71	1	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
433	M₁₆	—	4	2	no	—
434	M₁₆	—	284	4	no	—
435	M₁₆	—	284	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	142	2	no	—
439	C₂×C₈	—	142	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
451	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
452	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
454	C₄²	—	71	1	no	—
455	C₄²	—	71	1	no	—
456	C₄²	—	71	1	no	—
457	C₄²	—	71	1	no	—
458	C₄²	—	71	1	no	—
459	C₄²	—	71	1	no	—
460	C₄²	—	71	1	no	—
461	C₄²	—	71	1	no	—
462	C₄²	—	71	1	no	—
463	C₄²	—	71	1	no	—
464	C₄²	—	71	1	no	—
465	C₄²	—	71	1	no	—
466	C₄²	—	142	4	no	—
467	C₄²	—	142	4	no	—
468	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
469	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
470	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
471	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
472	C₂³	—	284	1	no	—
473	C₂³	—	284	1	no	—
474	C₂³	—	71	1	no	—
475	C₂³	—	71	1	no	—
476	C₂³	—	142	2	no	—
477	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
478	Q₈	—	4	4	no	—
479	Q₈	—	4	4	no	—
480	Q₈	—	284	4	no	—
481	Q₈	—	284	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	284	1	no	—
487	C₂×C₄	—	284	1	no	—
488	C₂×C₄	—	284	1	no	—
489	C₂×C₄	—	284	1	no	—
490	C₂×C₄	—	284	4	no	—
491	C₂×C₄	—	284	1	no	—
492	C₂×C₄	—	284	1	no	—
493	C₂×C₄	—	71	1	no	—
494	C₂×C₄	—	71	1	no	—
495	C₂×C₄	—	71	1	no	—
496	C₂×C₄	—	71	1	no	—
497	C₂×C₄	—	71	1	no	—
498	C₂×C₄	—	71	1	no	—
499	C₂×C₄	—	142	4	no	—
500	C₂×C₄	—	142	2	no	—
501	C₂×C₄	—	142	2	no	—
502	C₂×C₄	—	142	2	no	—
503	C₂×C₄	—	142	2	no	—
504	C₂×C₄	—	142	2	no	—
505	C₂×C₄	—	142	1	no	—
506	C₂×C₄	—	142	1	no	—
507	C₂×C₄	—	142	1	no	—
508	C₂×C₄	—	142	1	no	—
509	C₂×C₄	—	142	2	no	—
510	C₂×C₄	—	142	2	no	—
511	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#14556157	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	#14556160	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
519	C₈	—	4	2	no	—
520	C₈	—	4	2	no	—
521	C₈	—	284	2	no	—
522	C₈	—	284	2	no	—
523	C₂²	—	2	1	no	—
524	C₂²	—	2	1	no	—
525	C₂²	—	284	4	no	—
526	C₂²	—	142	1	no	—
527	C₂²	—	142	1	no	—
528	C₂²	—	142	1	no	—
529	C₂²	—	142	1	no	—
530	C₂²	—	142	1	no	—
531	C₂²	—	142	1	no	—
532	C₂²	#17986006	1	2	yes	—
533	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
534	C₄	—	2	1	no	—
535	C₄	—	2	1	no	—
536	C₄	—	4	4	no	—
537	C₄	—	284	4	no	—
538	C₄	—	142	1	no	—
539	C₄	—	142	1	no	—
540	C₄	—	142	1	no	—
541	C₄	—	142	1	no	—
542	C₄	—	142	1	no	—
543	C₄	—	142	1	no	—
544	C₄	#17985982	1	2	yes	—
545	C₄	#17986006	1	2	yes	—
546	C₄	C₂×#14556157	1	1	yes	characteristic
547	C₄	C₂×#14556160	1	1	yes	characteristic
548	C₄	#17986795	1	2	yes	—
549	C₂	—	2	2	no	—
550	C₂	—	284	1	no	—
551	C₂	—	284	1	no	—
552	C₂	C₂×#17985982	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₂×#17986006	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#22596854	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1549	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1549	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#17747
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22587069	C₂	semidirect
5. #22587047	C₂	semidirect
6. #22587025	C₂	semidirect
7. #22587022	C₂	semidirect
8. #22587020	C₂	semidirect
9. C₇₁×#1549	C₂	semidirect
40. #17985747	C₂²	semidirect
41. #17985747	C₂²	semidirect
42. #17985745	C₂²	semidirect
46. #332×C₇₁	C₂²	semidirect
284. #1549	D₇₁	semidirect
287. C₇₁	#17747	semidirect
324. #332	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986554	2
#22596972	2
#22596968	2
#22587069	2
#22587047	2
#22587025	2
#22587022	2
#22587020	2
C₇₁×#1549	2
#17747	71