Finite Group Databasebeta

← #31966081

Subgroups — #31966081

Order 18176.

952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#533×D71C211yesmaximal, characteristic
2#22596972C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986055C211yesmaximal, characteristic
4#22587064C212yesmaximal, complemented
5#22587055C212yesmaximal, complemented
6#22587049C212yesmaximal, complemented
7#22587047C212yesmaximal, complemented
8#22587031C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587030C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587028C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986556C2211yescharacteristic
13#17986555—21no—
14#17986554C2211yescharacteristic
15#17986554C2211yescharacteristic
16#17986553—21no—
17#17986553C412yes—
18#17986552—21no—
19#17986551—21no—
20#17986551C412yes—
21C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
23#125×D71—21no—
24C22⋊Q8×D71—21no—
25C22⋊Q8×D71C412yes—
26C4×Q8×D71—21no—
27C4×Q8×D71C412yes—
28#117×D71—21no—
29C2×C42×D71C2211yescharacteristic
30#17986055—21no—
31#17986055—21no—
32#17986055—21no—
33#17986055C2212yes—
34#17986055C2212yes—
35#17986055C2212yes—
36#17986051—21no—
37#17986051C2212yes—
38#17986023C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
40#17985962—21no—
41C2×(C2×D71)⋊C8—21no—
42M16×Dic71—21no—
43C2×#14556038—21no—
44#17985748C2212yescomplemented
45#17985747C2212yescomplemented
46#17985747C2212yescomplemented
47#17985746C2212yescomplemented
48#17985745C2212yescomplemented
49#17985744C2212yescomplemented
50#533×C71C2211yescharacteristic
51#423×C71C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
53#333×C71C2212yescomplemented
54#332×C71C2212yescomplemented
55C2×Q8×D71—21no—
56C2×Q8×D71C2×C412yes—
57C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D71D411yescharacteristic
59C22×C4×D71D411yescharacteristic
60C2×#11765849—21no—
61C22×C71⋊C8—21no—
62#14556128C2311yescharacteristic
63#14556128C2311yescharacteristic
64#14556127—21no—
65#14556127—21no—
66#14556127—21no—
67#14556127C2×C412yes—
68#14556126—21no—
69#14556126C2×C412yes—
70#14556120—21no—
71#14556119—21no—
72#14556119—21no—
73#14556118—22no—
74#14556118—22no—
75#14556108—21no—
76#14556108C2×C412yes—
77#14556107—21no—
78#14556107C2×C412yes—
79#14556106—22no—
80#14556106—22no—
81#14556105—22no—
82#14556105—22no—
83#14556104—21no—
84#14556104C2×C412yes—
85Q8×Dic71—21no—
86Q8×Dic71C2×C412yes—
87C4×Dic142—22no—
88C4×Dic142—22no—
89C4×Dic142—21no—
90C4×Dic142C2×C412yes—
91#14556093—22no—
92#14556093—22no—
93#14556093—21no—
94#14556093C2×C412yes—
95#14556087—21no—
96#14556086—21no—
97#14556086—21no—
98#14556085—22no—
99#14556084—22no—
100C4⋊C4×D71—22no—
101C4⋊C4×D71—22no—
102C4⋊C4×D71—21no—
103C4⋊C4×D71—21no—
104C4⋊C4×D71—21no—
105C4⋊C4×D71C2×C412yes—
106C22⋊C4×D71—22no—
107C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
108C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
110C42×D71—22no—
111C42×D71C2×C411yescharacteristic
112C42×D71C2×C411yescharacteristic
113C42×D71D411yescharacteristic
114C42×D71D411yescharacteristic
115C42×D71D411yescharacteristic
116C42×D71D411yescharacteristic
117C42×D71C2311yescharacteristic
118C42×D71C2311yescharacteristic
119C4⋊(C71⋊C8)—21no—
120C4⋊(C71⋊C8)—21no—
121C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
122C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
123(C2×D71)⋊C8—22no—
124(C2×D71)⋊C8—22no—
125(C2×D71)⋊C8—22no—
126(C2×D71)⋊C8—22no—
127#14556038—22no—
128#14556038—22no—
129#14556038—22no—
130C8×Dic71—22no—
131C2×M16×C71—21no—
132C22×C8×C71—21no—
133C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
135#125×C71—21no—
136C22⋊Q8×C71—21no—
137C22⋊Q8×C71C2×C412yes—
138C4×Q8×C71—21no—
139C4×Q8×C71C2×C412yes—
140#117×C71—21no—
141C2×C42×C71C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C71—21no—
143C4⋊C8×C71—21no—
144C4⋊C8×C71C2312yes—
145C4⋊C8×C71C2312yes—
146C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—22no—
149C2×Dic142—22no—
150C2×Dic142C22×C412yes—
151Q8×D71—42no—
152Q8×D71—42no—
153Q8×D71—44no—
154C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
155C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
156C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D71—22no—
158C2×C4×D71—22no—
159C2×C4×D71—22no—
160C2×C4×D71—22no—
161C2×C4×D71—41no—
162C2×C4×D71—41no—
163C2×C4×D71—42no—
164C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
171C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
172C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
176#11765849—42no—
177C2×C71⋊C8—22no—
178C2×C71⋊C8—22no—
179C2×C71⋊C8—42no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—22no—
184C4⋊Dic71—22no—
185C4⋊Dic71C22×C412yes—
186Dic71⋊C4—22no—
187Dic71⋊C4—22no—
188Dic71⋊C4—22no—
189Dic71⋊C4—22no—
190Dic71⋊C4—22no—
191Dic71⋊C4—22no—
192Dic71⋊C4—22no—
193Dic71⋊C4—22no—
194C22⋊Dic71—22no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197C4×Dic71—22no—
198C4×Dic71—22no—
199C4×Dic71—22no—
200C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
201C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
202C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
203C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
207C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
208C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
212C2×Q8×C71—21no—
213C2×Q8×C71C22×C412yes—
214C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
215C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
217M16×C71—42no—
218C2×C8×C71—22no—
219C2×C8×C71—22no—
220C2×C8×C71—42no—
221C4⋊C4×C71—22no—
222C4⋊C4×C71—22no—
223C4⋊C4×C71—21no—
224C4⋊C4×C71—21no—
225C4⋊C4×C71—21no—
226C4⋊C4×C71C22×C412yes—
227C22⋊C4×C71—22no—
228C42×C71—22no—
229C42×C71C22×C411yescharacteristic
230C42×C71C2×D411yescharacteristic
231C42×C71C2×D411yescharacteristic
232C42×C71C2411yescharacteristic
233C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C22×D71—22no—
235C22×D71—22no—
236C22×D71—41no—
237C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
239Q8×C71—42no—
240Q8×C71—41no—
241Q8×C71—41no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—22no—
245C2×C4×C71—22no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C71#13712yes—
251C2×C4×C71#13712yes—
252C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
253C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—22no—
257C2×Dic71—22no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C4×D71—22no—
267C4×D71—22no—
268C4×D71—21no—
269C4×D71—21no—
270C4×D71—21no—
271C4×D71—21no—
272C4×D71—21no—
273C4×D71—21no—
274C4×D71—21no—
275C4×D71—21no—
276C4×D71—22no—
277C4×D71—22no—
278C4×D71—41no—
279C4×D71—41no—
280C4×D71—41no—
281C4×D71—41no—
282C4×D71—44no—
283C4×D71—44no—
284Dic142—44no—
285Dic142—44no—
286Dic142—41no—
287Dic142—41no—
288Dic142—42no—
289C8×C71—42no—
290C8×C71—42no—
291C71⋊C8—42no—
292C71⋊C8—42no—
293C22×C71—21no—
294C22×C71—21no—
295C22×C71#41912yes—
296C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
297C2×D71—21no—
298C2×D71—21no—
299C2×D71—21no—
300C2×D71—21no—
301C2×D71—21no—
302C2×D71—44no—
303C2×D71#41312yes—
304C4×C71—21no—
305C4×C71—21no—
306C4×C71—21no—
307C4×C71—42no—
308C4×C71—42no—
309C4×C71#41912yes—
310C4×C71C2×#13711yescharacteristic
311C4×C71C2×#13711yescharacteristic
312C4×C71#57511yescharacteristic
313C4×C71#57511yescharacteristic
314Dic71—21no—
315Dic71—21no—
316Dic71—21no—
317Dic71—21no—
318Dic71—21no—
319Dic71—21no—
320Dic71—42no—
321Dic71—42no—
322#17748—711nomaximal, Sylow
323C2×C71—22no—
324C2×C71C2×#41311yescharacteristic
325C2×C71C2×#41911yescharacteristic
326C2×C71#289611yescharacteristic
327D71—22no—
328D71—41no—
329C2×#533—711no—
330#2920—711no—
331C2×#432—711no—
332#1558—712no—
333#1556—712no—
334#1554—712no—
335#1554—712no—
336#1550—711no—
337#1550—711no—
338#1550—711no—
339#1550D7111yescharacteristic, complemented
340C71#1774811yescharacteristic, complemented, Sylow
341#533—711no—
342#533—711no—
343#533—712no—
344#533—712no—
345#533—711no—
346#533—1421no—
347#533—1421no—
348#533—1421no—
349#533—1421no—
350#533C2×D7111yescharacteristic
351C2×C4⋊Q8—711no—
352C2×C4⋊Q8—711no—
353C2×#125—1421no—
354C2×C22⋊Q8—712no—
355C2×C22⋊Q8—1421no—
356C2×C4×Q8—712no—
357C2×C4×Q8—1421no—
358C2×#117—1421no—
359C22×C42—711no—
360#432—712no—
361#432—712no—
362#432—712no—
363#432—1421no—
364#432—1421no—
365#432—1421no—
366#431—712no—
367#431—1421no—
368#423—711no—
369#423C2×D7111yescharacteristic
370C2×C4⋊C8—711no—
371C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
372#407—1421no—
373C2×C22⋊C8—1421no—
374C4×M16—1421no—
375C2×#97—1421no—
376#333—712no—
377#333—712no—
378#333—712no—
379#333C2×D7112yescomplemented
380#332—712no—
381#332—712no—
382#332—712no—
383#332C2×D7112yescomplemented
384C22×Q8—712no—
385C22×Q8—1421no—
386C23×C4—711no—
387C23×C4—711no—
388C23×C4—711no—
389C2×M16—21no—
390C2×M16—1421no—
391C22×C8—21no—
392C22×C8—1421no—
393C4⋊Q8—712no—
394C4⋊Q8—712no—
395C4⋊Q8—711no—
396C4⋊Q8—711no—
397C4⋊Q8—1421no—
398C4⋊Q8—1421no—
399C4⋊Q8—1421no—
400C4⋊Q8—1421no—
401C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
402C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
403#125—21no—
404#125—1422no—
405#125—1422no—
406#125—1421no—
407#125—1421no—
408#125—1421no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—712no—
411C22⋊Q8—712no—
412C22⋊Q8—712no—
413C22⋊Q8—1422no—
414C22⋊Q8—1422no—
415C22⋊Q8—1422no—
416C22⋊Q8—1422no—
417C22⋊Q8—1421no—
418C22⋊Q8—1421no—
419C22⋊Q8—1421no—
420C22⋊Q8C4×D7112yes—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—712no—
423C4×Q8—712no—
424C4×Q8—712no—
425C4×Q8—1422no—
426C4×Q8—1422no—
427C4×Q8—1422no—
428C4×Q8—1421no—
429C4×Q8—1422no—
430C4×Q8—1421no—
431C4×Q8—1421no—
432C4×Q8C4×D7112yes—
433#117—21no—
434#117—1422no—
435#117—1422no—
436#117—1421no—
437#117—1421no—
438#117—1421no—
439C2×C4⋊C4—712no—
440C2×C4⋊C4—1421no—
441C2×C4⋊C4—1421no—
442C2×C4⋊C4—1422no—
443C2×C4⋊C4—1422no—
444C2×C4⋊C4—1421no—
445C2×C22⋊C4—1422no—
446C2×C42—711no—
447C2×C42—711no—
448C2×C42—711no—
449C2×C42—711no—
450C2×C42—711no—
451C2×C42—711no—
452C2×C42—711no—
453C2×C42—711no—
454C2×C42—711no—
455C2×C42—711no—
456C2×C42—711no—
457C2×C42—1422no—
458C2×C42C22×D7111yescharacteristic
459C4⋊C8—21no—
460C4⋊C8—21no—
461C4⋊C8—712no—
462C4⋊C8—712no—
463C4⋊C8—1421no—
464C4⋊C8—1421no—
465C4⋊C8C22×D7112yes—
466C4⋊C8C22×D7112yes—
467C22⋊C8—1422no—
468C22⋊C8—1422no—
469C22⋊C8—1422no—
470C22⋊C8—1422no—
471#97—1422no—
472#97—1422no—
473#97—1422no—
474C4×C8—1422no—
475C24—711no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—2842no—
478C2×Q8—2842no—
479C2×Q8—2844no—
480C2×Q8—712no—
481C2×Q8—1422no—
482C2×Q8—1422no—
483C2×Q8—1421no—
484C2×Q8C2×C4×D7112yes—
485C22×C4—2841no—
486C22×C4—2841no—
487C22×C4—2842no—
488C22×C4—711no—
489C22×C4—711no—
490C22×C4—711no—
491C22×C4—711no—
492C22×C4—711no—
493C22×C4—711no—
494C22×C4—711no—
495C22×C4—711no—
496C22×C4—711no—
497C22×C4—711no—
498C22×C4—711no—
499C22×C4—711no—
500C22×C4—711no—
501C22×C4—711no—
502C22×C4—711no—
503C22×C4—1422no—
504C22×C4—1422no—
505C22×C4—1422no—
506C22×C4—1422no—
507C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
508C22×C4D4×D7111yescharacteristic
509C22×C4D4×D7111yescharacteristic
510M16—42no—
511M16—2842no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—2842no—
516C2×C8—1422no—
517C2×C8—1422no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—712no—
524C4⋊C4—1422no—
525C4⋊C4—1422no—
526C4⋊C4—1422no—
527C4⋊C4—1422no—
528C4⋊C4—1422no—
529C4⋊C4—1422no—
530C4⋊C4—1422no—
531C4⋊C4—1422no—
532C4⋊C4—1421no—
533C4⋊C4—1421no—
534C4⋊C4—1421no—
535C4⋊C4—1422no—
536C4⋊C4—1422no—
537C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—1422no—
540C22⋊C4—1422no—
541C22⋊C4—1422no—
542C42—22no—
543C42—711no—
544C42—711no—
545C42—711no—
546C42—711no—
547C42—711no—
548C42—711no—
549C42—711no—
550C42—711no—
551C42—711no—
552C42—711no—
553C42—711no—
554C42—711no—
555C42—1422no—
556C42—1422no—
557C42—1422no—
558C42C2×C4×D7111yescharacteristic
559C42D4×D7111yescharacteristic
560C42D4×D7111yescharacteristic
561C42C23×D7111yescharacteristic
562C23—2841no—
563C23—711no—
564C23—711no—
565C23—1422no—
566C23—1422no—
567C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
568Q8—42no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—2842no—
572Q8—2844no—
573Q8—2844no—
574Q8—2841no—
575Q8—2841no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2844no—
586C2×C4—2844no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—711no—
590C2×C4—711no—
591C2×C4—711no—
592C2×C4—711no—
593C2×C4—711no—
594C2×C4—711no—
595C2×C4—1422no—
596C2×C4—1422no—
597C2×C4—1422no—
598C2×C4—1422no—
599C2×C4—1422no—
600C2×C4—1422no—
601C2×C4—1422no—
602C2×C4—1421no—
603C2×C4—1421no—
604C2×C4—1421no—
605C2×C4—1421no—
606C2×C4—1421no—
607C2×C4—1421no—
608C2×C4—1421no—
609C2×C4—1421no—
610C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
611C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
612C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
613C2×C4#1455615712yes—
614C2×C4#1455616012yes—
615C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
618C8—42no—
619C8—42no—
620C8—2842no—
621C8—2842no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—2844no—
625C22—712no—
626C22—1421no—
627C22—1421no—
628C22—1421no—
629C22—1421no—
630C22—1421no—
631C22#1798600612yes—
632C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—2842no—
639C4—2842no—
640C4—1421no—
641C4—1421no—
642C4—1421no—
643C4—1421no—
644C4—1421no—
645C4—1421no—
646C4#1798600612yes—
647C4C2×#1455615711yescharacteristic
648C4C2×#1455616011yescharacteristic
649C4#1798679511yescharacteristic
650C4#1798679811yescharacteristic
651C2—22no—
652C2—2841no—
653C2—1422no—
654C2#413×D7111yescharacteristic
655C2C2×#1798600611yescharacteristic
656C2#2259685611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1550C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D71C22⋊C4
cosocleC42×C71C24
hypercenter#1550D71
hypocenterC71#17748
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22587064C2semidirect
5. #22587055C2semidirect
6. #22587049C2semidirect
7. #22587047C2semidirect
8. #22587031C2semidirect
9. #22587030C2semidirect
10. #22587028C2semidirect
11. C71×#1550C2semidirect
44. #17985748C22semidirect
45. #17985747C22semidirect
46. #17985747C22semidirect
47. #17985746C22semidirect
48. #17985745C22semidirect
49. #17985744C22semidirect
53. #333×C71C22semidirect
54. #332×C71C22semidirect
339. #1550D71semidirect
340. C71#17748semidirect
379. #333C2×D71semidirect
383. #332C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#533×D712
#225969722
C2×#179860552
#225870642
#225870552
#225870492
#225870472
#225870312
#225870302
#225870282
C71×#15502
#1774871