Group #31966326 — subgroups

Subgroups — #31966326

Order 18176.

1108 conjugacy classes of subgroups; only the 323 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1108 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 323 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22597472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22587075	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#22587021	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#22587002	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₇₁×#3499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	Q₈×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
7	#17986077	—	2	6	no	—
8	#17986052	C₂²	1	6	yes	—
9	#17986023	C₂²	1	6	yes	—
10	#17985748	C₂²	1	6	yes	—
11	#17985748	C₂²	1	6	yes	—
12	#17985743	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17985743	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×2₋¹⁺⁴×C₇₁	C₄	1	2	yes	—
15	D₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
16	#547×C₇₁	—	2	6	no	—
17	#536×C₇₁	C₄	1	6	yes	—
18	#532×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
20	C₄×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#11765849	—	2	6	no	—
22	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	6	no	—
23	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
24	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	6	yes	—
25	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	6	no	—
26	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	6	no	—
27	2₋¹⁺⁴×C₇₁	—	4	8	no	—
28	C₂×#41×C₇₁	—	2	6	no	—
29	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	6	yes	—
30	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
32	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	6	yes	—
33	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	6	no	—
34	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	6	yes	—
35	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
36	#127×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#124×C₇₁	C₂×C₄	1	6	yes	—
38	#123×C₇₁	—	2	12	no	—
39	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	12	no	—
40	#121×C₇₁	—	2	6	no	—
41	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
42	C₄×D₄×C₇₁	—	2	6	no	—
43	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	6	yes	—
44	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
46	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
47	#11765849	—	8	6	no	—
48	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	6	no	—
50	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
51	#41×C₇₁	—	4	12	no	—
52	#41×C₇₁	—	4	24	no	—
53	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	6	no	—
54	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	12	no	—
55	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
56	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
58	C₂×D₄×C₇₁	—	2	6	no	—
59	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
61	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
63	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
64	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
65	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
66	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
67	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
68	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
69	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
70	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
71	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
72	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
73	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
76	Q₈×C₇₁	—	4	6	no	—
77	Q₈×C₇₁	—	4	12	no	—
78	Q₈×C₇₁	#100	1	4	yes	—
79	D₄×C₇₁	—	2	6	no	—
80	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
81	D₄×C₇₁	—	4	12	no	—
82	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
83	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
85	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
86	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
87	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
88	C₂×C₄×C₇₁	—	4	12	no	—
89	C₂×C₄×C₇₁	—	4	12	no	—
90	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
91	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
92	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
94	C₇₁⋊C₈	—	4	6	no	—
95	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₇₁	—	2	3	no	—
97	C₂²×C₇₁	—	2	6	no	—
98	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
103	C₄×C₇₁	—	4	6	no	—
104	C₄×C₇₁	C₂×#100	1	6	yes	—
105	C₄×C₇₁	#577	1	2	yes	—
106	C₄×C₇₁	#578	1	2	yes	—
107	#17773	—	71	1	no	maximal, Sylow
108	C₂×C₇₁	—	4	3	no	—
109	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
110	C₂×C₇₁	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₇₁	#2898	1	2	yes	—
112	#3499	D₇₁	1	1	yes	characteristic
113	#2991	—	71	2	no	—
114	#1560	—	71	3	no	—
115	#1548	—	71	6	no	—
116	#1543	—	71	3	no	—
117	C₇₁	#17773	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
118	C₂×2₋¹⁺⁴	Dic₇₁	1	2	yes	—
119	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
120	#547	—	2	6	no	—
121	#536	Dic₇₁	1	6	yes	—
122	#532	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
123	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
124	C₄×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
125	C₈×Q₈	—	142	2	no	—
126	#436	—	142	6	no	—
127	#431	—	71	6	no	—
128	#423	—	71	6	no	—
129	#333	—	71	6	no	—
130	#333	—	71	6	no	—
131	#331	—	71	1	no	—
132	#331	—	71	3	no	—
133	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
134	C₂×#41	—	2	6	no	—
135	C₂×#41	C₂×Dic₇₁	1	6	yes	—
136	C₂×#41	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇₁	1	6	yes	—
139	C₂×M₁₆	—	142	6	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
141	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	1	6	yes	—
142	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
143	#127	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
144	#124	C₂×Dic₇₁	1	6	yes	—
145	#123	—	2	12	no	—
146	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
147	#121	—	2	6	no	—
148	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
149	C₄×D₄	—	2	6	no	—
150	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
151	#117	C₂×Dic₇₁	1	3	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
153	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
154	C₄⋊C₈	—	71	6	no	—
155	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
156	C₄⋊C₈	—	142	6	no	—
157	C₂²⋊C₈	—	142	6	no	—
158	C₄×C₈	—	142	6	no	—
159	#41	—	2	4	no	—
160	#41	—	4	12	no	—
161	#41	—	4	24	no	—
162	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
163	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
164	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
165	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇₁	1	6	yes	—
167	C₂×D₄	—	2	6	no	—
168	C₂×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	3	yes	—
170	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
173	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	3	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
175	M₁₆	—	568	6	no	—
176	C₂×C₈	—	142	2	no	—
177	C₂×C₈	—	142	6	no	—
178	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
179	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
180	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	6	yes	—
181	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
182	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	6	yes	—
183	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	3	yes	—
184	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
185	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
186	C₂³	—	2	2	no	—
187	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	3	yes	—
188	Q₈	—	4	6	no	—
189	Q₈	—	4	12	no	—
190	Q₈	#14556045	1	4	yes	—
191	D₄	—	2	6	no	—
192	D₄	—	4	2	no	—
193	D₄	—	4	12	no	—
194	D₄	—	4	2	no	—
195	D₄	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	6	no	—
197	C₂×C₄	—	2	6	no	—
198	C₂×C₄	—	2	6	no	—
199	C₂×C₄	—	2	6	no	—
200	C₂×C₄	—	4	12	no	—
201	C₂×C₄	—	4	12	no	—
202	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	6	yes	—
203	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	3	yes	—
204	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
206	C₈	—	284	6	no	—
207	C₈	—	284	2	no	—
208	C₂²	—	2	6	no	—
209	C₂²	—	2	3	no	—
210	C₂²	—	4	4	no	—
211	C₂²	—	4	2	no	—
212	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
213	C₄	—	2	6	no	—
214	C₄	—	2	1	no	—
215	C₄	—	4	6	no	—
216	C₄	C₂×#14556045	1	6	yes	—
217	C₄	#17986807	1	2	yes	—
218	C₄	#17986814	1	2	yes	—
219	C₂	—	4	3	no	—
220	C₂	—	8	2	no	—
221	C₂	C₂²×#14556045	1	1	yes	characteristic
222	C₂	#22596873	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22597472

C₂

yes

maximal, complemented

#22587075

C₂

yes

maximal, complemented

#22587021

C₂

yes

maximal, complemented

#22587002

C₂

yes

maximal, complemented

C₇₁×#3499

C₂

yes

maximal, characteristic

Q₈×C₇₁⋊C₈

—

#17986077

—

#17986052

C₂²

yes

—

#17986023

C₂²

yes

—

#17985748

C₂²

yes

—

#17985748

C₂²

yes

—

#17985743

C₂²

yes

characteristic

#17985743

C₂²

yes

—

C₂×2₋¹⁺⁴×C₇₁

C₄

yes

—

D₄×Q₈×C₇₁

—

#547×C₇₁

—

#536×C₇₁

C₄

yes

—

#532×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁

C₂²

yes

—

C₄×#41×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×#11765849

—

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

—

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

C₂³

yes

—

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

C₂³

yes

—

C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)

—

C₄×C₇₁⋊C₈

—

2₋¹⁺⁴×C₇₁

—

C₂×#41×C₇₁

—

C₂×#41×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×#41×C₇₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Q₈×C₇₁

—

C₂²×Q₈×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Q₈×C₇₁

—

C₄⋊Q₈×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Q₈×C₇₁

C₂³

yes

—

#127×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

#124×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

#123×C₇₁

—

C₂²⋊Q₈×C₇₁

—

#121×C₇₁

—

C₄×Q₈×C₇₁

D₄

yes

—

C₄×D₄×C₇₁

—

C₄×D₄×C₇₁

D₄

yes

—

#117×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

yes

—

#11765849

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

#41×C₇₁

—

#41×C₇₁

—

#41×C₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₇₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×D₄×C₇₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₇₁

—

C₂²⋊C₄×C₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²×C₇₁

C₂²×C₄

yes

—

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₇₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

Q₈×C₇₁

—

Q₈×C₇₁

—

Q₈×C₇₁

#100

yes

—

D₄×C₇₁

—

D₄×C₇₁

—

D₄×C₇₁

—

D₄×C₇₁

—

D₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂²×D₄

yes

—

C₇₁⋊C₈

—

C₇₁⋊C₈

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

100

C₂²×C₇₁

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

101

C₄×C₇₁

—

102

C₄×C₇₁

—

103

C₄×C₇₁

—

104

C₄×C₇₁

C₂×#100

yes

—

105

C₄×C₇₁

#577

yes

—

106

C₄×C₇₁

#578

yes

—

107

#17773

—

maximal, Sylow

108

C₂×C₇₁

—

109

C₂×C₇₁

—

110

C₂×C₇₁

C₂²×#100

yes

characteristic

111

C₂×C₇₁

#2898

yes

—

112

#3499

D₇₁

yes

characteristic

113

#2991

—

114

#1560

—

115

#1548

—

116

#1543

—

117

C₇₁

#17773

yes

characteristic, complemented, Sylow

118

C₂×2₋¹⁺⁴

Dic₇₁

yes

—

119

D₄×Q₈

—

120

#547

—

121

#536

Dic₇₁

yes

—

122

#532

C₂×D₇₁

yes

—

123

C₂×C₄⋊Q₈

C₂×D₇₁

yes

—

124

C₄×#41

C₂×D₇₁

yes

characteristic

125

C₈×Q₈

—

142

—

126

#436

—

142

—

127

#431

—

128

#423

—

129

#333

—

130

#333

—

131

#331

—

132

#331

—

133

2₋¹⁺⁴

—

134

C₂×#41

—

135

C₂×#41

C₂×Dic₇₁

yes

—

136

C₂×#41

C₂×Dic₇₁

yes

characteristic

137

C₂²×Q₈

—

138

C₂²×Q₈

C₂×Dic₇₁

yes

—

139

C₂×M₁₆

—

142

—

140

C₄⋊Q₈

—

141

C₄⋊Q₈

C₂×Dic₇₁

yes

—

142

C₄⋊Q₈

C₂²×D₇₁

yes

—

143

#127

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

144

#124

C₂×Dic₇₁

yes

—

145

#123

—

146

C₂²⋊Q₈

—

147

#121

—

148

C₄×Q₈

C₂²⋊D₇₁

yes

—

149

C₄×D₄

—

150

C₄×D₄

C₂²⋊D₇₁

yes

—

151

#117

C₂×Dic₇₁

yes

—

152

C₂×C₄⋊C₄

—

153

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

yes

—

154

C₄⋊C₈

—

155

C₄⋊C₈

—

156

C₄⋊C₈

—

142

—

157

C₂²⋊C₈

—

142

—

158

C₄×C₈

—

142

—

159

#41

—

160

#41

—

161

#41

—

162

C₂×Q₈

—

163

C₂×Q₈

—

164

C₂×Q₈

—

165

C₂×Q₈

C₂²⋊Dic₇₁

yes

characteristic

166

C₂×Q₈

C₂²×Dic₇₁

yes

—

167

C₂×D₄

—

168

C₂×D₄

—

169

C₂×D₄

C₂²⋊Dic₇₁

yes

—

170

C₂×D₄

C₂²×Dic₇₁

yes

—

171

C₂²×C₄

—

172

C₂²×C₄

—

173

C₂²×C₄

C₂²×Dic₇₁

yes

—

174

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

—

175

M₁₆

—

568

—

176

C₂×C₈

—

142

—

177

C₂×C₈

—

142

—

178

C₄⋊C₄

—

179

C₄⋊C₄

—

180

C₄⋊C₄

C₂²⋊Dic₇₁

yes

—

181

C₂²⋊C₄

—

182

C₂²⋊C₄

C₂²⋊Dic₇₁

yes

—

183

C₄²

C₂²×Dic₇₁

yes

—

184

C₄²

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

—

185

C₄²

C₂³×D₇₁

yes

characteristic

186

C₂³

—

187

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₇₁

yes

—

188

Q₈

—

189

Q₈

—

190

Q₈

#14556045

yes

—

191

D₄

—

192

D₄

—

193

D₄

—

194

D₄

—

195

D₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊Dic₇₁

yes

—

203

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊Dic₇₁

yes

—

204

C₂×C₄

C₂³×Dic₇₁

yes

characteristic

205

C₂×C₄

C₂²×C₂²⋊D₇₁

yes

—

206

C₈

—

284

—

207

C₈

—

284

—

208

C₂²

—

209

C₂²

—

210

C₂²

—

211

C₂²

—

212

C₂²

C₂²×C₂²⋊Dic₇₁

yes

characteristic

213

C₄

—

214

C₄

—

215

C₄

—

216

C₄

C₂×#14556045

yes

—

217

C₄

#17986807

yes

—

218

C₄

#17986814

yes

—

219

C₂

—

220

C₂

—

221

C₂

C₂²×#14556045

yes

characteristic

222

C₂

#22596873

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting, prime radical	C₇₁×#3499	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#3499	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#17773
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3499

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²×C₂²⋊Dic₇₁

commutator

C₂×C₄×C₇₁

C₂³×C₄

Frattini

C₄²

C₂³×D₇₁

Fitting, prime radical

C₇₁×#3499

C₂

socle

C₂²×C₇₁

C₂²×C₂²⋊C₄

cosocle

C₄²×C₇₁

C₂⁴

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3499

N	H ≅ G/N	type
1. #22597472	C₂	semidirect
2. #22587075	C₂	semidirect
3. #22587021	C₂	semidirect
4. #22587002	C₂	semidirect
117. C₇₁	#17773	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #22597472

C₂

semidirect

2. #22587075

C₂

semidirect

3. #22587021

C₂

semidirect

4. #22587002

C₂

semidirect

117. C₇₁

#17773

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22597472	2
#22587075	2
#22587021	2
#22587002	2
C₇₁×#3499	2
#17773	71

subgroup

index

C₇₁×#3499

Subgroups — #31966326

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups