Finite Group Databasebeta

← #31966357

Subgroups — #31966357

Order 18176.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602209C211yesmaximal, characteristic
2#22597469C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597467C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587076C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587063C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587059C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587044C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587017C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587016C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587006C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587003C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586987C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586986C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986732—21no—
17#17986731—21no—
18#17986668—21no—
19#17986667—21no—
20#17986646—21no—
21#17986644—21no—
22#17986642—21no—
23#17986637—21no—
24#17986602C412yes—
25#17986600C412yes—
26#17986565C412yes—
27#17986554C2211yescharacteristic
28#17986550C2211yescharacteristic
29#17986549C2211yescharacteristic
30#17986547C2211yescharacteristic
31#127×D71C2211yescharacteristic
32#17986471C412yes—
33C4×#11765865C2211yescharacteristic
34#17986127—21no—
35C8×Dic142—21no—
36#17986078—21no—
37#17986074—21no—
38#17986074—21no—
39#17986072—21no—
40#17986067—21no—
41(C22⋊D71)⋊C8—21no—
42#17986055C2211yescharacteristic, complemented
43#17986051C2211yescharacteristic
44#17986051C2211yescharacteristic
45#17986051C2211yescharacteristic, complemented
46#17986023C2211yescharacteristic, complemented
47#17986021C2211yescharacteristic
48#17986021C2211yescharacteristic
49#17986021C2211yescharacteristic, complemented
50C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
51C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic, complemented
52#17985746C2211yescharacteristic, complemented
53#17985746C2211yescharacteristic, complemented
54#17985745C2211yescharacteristic, complemented
55#17985745C2211yescharacteristic, complemented
56#17985744C2211yescharacteristic, complemented
57#17985744C2211yescharacteristic, complemented
58#17985743C2211yescharacteristic
59#17985743C2211yescharacteristic
60#17985742C2211yescharacteristic
61#17985742C2211yescharacteristic
62#17985742C2211yescharacteristic
63#17985742C2211yescharacteristic
64#532×C71C2211yescharacteristic
65#432×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#431×C71C2211yescharacteristic, complemented
67#332×C71C2211yescharacteristic, complemented
68#332×C71C2211yescharacteristic, complemented
69#331×C71C2211yescharacteristic
70#331×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765866—21no—
72C2×#11765865—21no—
73C2×#11765865C2×C411yescharacteristic
74C2×#11765864—21no—
75C2×D4×D71—21no—
76C2×D4×D71—21no—
77C2×D4×D71C2×C412yes—
78C2×#11765849—21no—
79C2×#11765848—21no—
80C2×#11765848—21no—
81C2×#11765848—21no—
82C22×C71⋊C8—21no—
83C2×C8×D71—21no—
84#14556128C2311yescharacteristic
85#14556125C2311yescharacteristic
86#14556124—22no—
87#14556124—21no—
88#14556124—21no—
89#14556124C2×C412yes—
90#14556119C2×C412yes—
91#14556117—21no—
92#14556116—21no—
93#14556115—21no—
94#14556114—22no—
95#14556112—22no—
96#14556111—22no—
97#14556110—22no—
98#14556110—22no—
99#14556108—21no—
100#14556104—21no—
101#14556103—21no—
102#14556103C2×C412yes—
103#14556102—22no—
104#14556102—21no—
105#14556102C2×C412yes—
106#14556101—22no—
107#14556100—22no—
108#14556099—21no—
109#14556099—22no—
110#14556099C2×C412yes—
111#14556098—22no—
112#14556096—22no—
113Q8×Dic71—21no—
114C4×Dic142D411yescharacteristic
115C4×Dic142D411yescharacteristic
116#14556093—21no—
117C4×D284—21no—
118C4×D284C2×C412yes—
119C4×D284D411yescharacteristic
120C4×D284D411yescharacteristic
121D4×Dic71—21no—
122D4×Dic71C2×C412yes—
123#14556090—21no—
124#14556090C2×C412yes—
125C4×C22⋊D71—22no—
126C4×C22⋊D71D411yescharacteristic
127C4×C22⋊D71D411yescharacteristic
128C4×C22⋊D71D411yescharacteristic
129C4×C22⋊D71D411yescharacteristic
130(C22⋊D71)⋊C4—22no—
131#14556087C2×C411yescharacteristic
132#14556086C2×C412yes—
133#14556085C2×C411yescharacteristic
134#14556085C2×C411yescharacteristic
135C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
136C22⋊C4×D71—22no—
137C42×D71C2311yescharacteristic
138C42×D71C2311yescharacteristic
139C4⋊(C71⋊C8)—21no—
140C4⋊(C71⋊C8)—21no—
141C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
145Dic71⋊C8—21no—
146Dic71⋊C8—21no—
147Dic71⋊C8—21no—
148Dic71⋊C8—21no—
149(C2×D71)⋊C8—21no—
150(C2×D71)⋊C8—21no—
151(C2×D71)⋊C8—21no—
152(C2×D71)⋊C8—21no—
153#14556038—21no—
154C8×Dic71—21no—
155C8×Dic71—21no—
156C8×Dic71—21no—
157C2×#41×C71—21no—
158C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
159#127×C71C2311yescharacteristic
160#124×C71—21no—
161#121×C71—21no—
162#121×C71C2×C412yes—
163C4×D4×C71—21no—
164C4×D4×C71C2×C412yes—
165C2×C42×C71C2311yescharacteristic
166C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
167C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
168C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
170C22⋊C8×C71—21no—
171C22⋊C8×C71—21no—
172#97×C71—21no—
173C4×C8×C71—21no—
174C23×D71—22no—
175#11765866—81no—
176#11765866—81no—
177#11765865—42no—
178#11765865—81no—
179#11765865—81no—
180#11765864—81no—
181#11765864—81no—
182C2×Dic142—21no—
183C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
184C2×D284—21no—
185C2×D284—21no—
186C2×D284—22no—
187C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
188C2×D284C22×C412yes—
189C2×C22⋊D71—22no—
190C2×C22⋊D71—22no—
191C2×C22⋊D71—22no—
192C2×C22⋊D71—22no—
193C2×C22⋊D71—22no—
194C2×C22⋊D71C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C22⋊D71C22⋊C411yescharacteristic
196D4×D71—44no—
197D4×D71—81no—
198D4×D71—81no—
199D4×D71—81no—
200D4×D71—81no—
201C22×Dic71—22no—
202C2×C4×D71—22no—
203C2×C4×D71—22no—
204C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
205C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
206C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
210#11765849—81no—
211#11765848—81no—
212#11765848—81no—
213#11765848—81no—
214C2×C71⋊C8—21no—
215C2×C71⋊C8—21no—
216C2×C71⋊C8—21no—
217C2×C71⋊C8—21no—
218C2×C71⋊C8—81no—
219C8×D71—81no—
220C4⋊Dic71—21no—
221C4⋊Dic71—22no—
222C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
223C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
224C4⋊Dic71C22×C412yes—
225Dic71⋊C4—22no—
226Dic71⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
227Dic71⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
228Dic71⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
229Dic71⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
230C22⋊Dic71—22no—
231C22⋊Dic71—22no—
232C22⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
233C22⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
234(C2×D71)⋊C4—22no—
235(C2×D71)⋊C4—22no—
236(C2×D71)⋊C4—22no—
237(C2×D71)⋊C4—22no—
238(C2×D71)⋊C4—22no—
239(C2×D71)⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
240(C2×D71)⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
241(C2×D71)⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
242(C2×D71)⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
243C4×Dic71—22no—
244C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
245C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
246C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
249C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
250#41×C71—81no—
251#41×C71—81no—
252C2×Q8×C71—21no—
253C2×D4×C71—22no—
254C2×D4×C71—21no—
255C2×D4×C71—21no—
256C2×D4×C71C22×C412yes—
257C22×C4×C71—22no—
258C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
259C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
260C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
261C2×C8×C71—21no—
262C2×C8×C71—21no—
263C2×C8×C71—21no—
264C2×C8×C71—21no—
265C4⋊C4×C71—21no—
266C4⋊C4×C71C22×C412yes—
267C22⋊C4×C71—22no—
268C22⋊C4×C71—22no—
269C42×C71C22×C411yescharacteristic
270C42×C71C2×D411yescharacteristic
271C42×C71C2×D411yescharacteristic
272C42×C71C2411yescharacteristic
273C23×C71—22no—
274C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C22×D71—22no—
276C22×D71—44no—
277C22×D71—82no—
278C22×D71—82no—
279C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
281Q8×C71—41no—
282Q8×C71—41no—
283D4×C71—42no—
284D4×C71—41no—
285D4×C71—41no—
286D4×C71—41no—
287D4×C71—41no—
288D4×C71—82no—
289C2×C4×C71—21no—
290C2×C4×C71—21no—
291C2×C4×C71—21no—
292C2×C4×C71—21no—
293C2×C4×C71—22no—
294C2×C4×C71—41no—
295C2×C4×C71—82no—
296C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
300C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
302C22⋊D71—22no—
303C22⋊D71—41no—
304C22⋊D71—44no—
305C22⋊D71—82no—
306C22⋊D71—82no—
307C22⋊D71—82no—
308C22⋊D71—82no—
309C2×Dic71—22no—
310C2×Dic71—82no—
311C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
313C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
314C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
315C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
316C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
317D284—41no—
318D284—42no—
319D284—41no—
320D284—41no—
321D284—41no—
322D284—41no—
323D284—82no—
324C4×D71—21no—
325C4×D71—21no—
326C4×D71—21no—
327C4×D71—21no—
328C4×D71—21no—
329C4×D71—21no—
330C4×D71—21no—
331C4×D71—21no—
332C4×D71—22no—
333C4×D71—41no—
334C4×D71—82no—
335C4×D71—82no—
336Dic142—22no—
337Dic142—41no—
338Dic142—41no—
339C8×C71—41no—
340C8×C71—41no—
341C8×C71—41no—
342C8×C71—41no—
343C71⋊C8—41no—
344C71⋊C8—41no—
345C71⋊C8—41no—
346C71⋊C8—41no—
347C22×C71—21no—
348C22×C71—21no—
349C22×C71—21no—
350C22×C71—42no—
351C22×C71—42no—
352C22×C71—42no—
353C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
354C2×D71—21no—
355C2×D71—21no—
356C2×D71—21no—
357C2×D71—21no—
358C2×D71—21no—
359C2×D71—21no—
360C2×D71—42no—
361C2×D71—42no—
362C2×D71—42no—
363C2×D71—164no—
364C4×C71—21no—
365C4×C71—21no—
366C4×C71—21no—
367C4×C71—21no—
368C4×C71—42no—
369C4×C71#57611yescharacteristic
370C4×C71#57611yescharacteristic
371C4×C71#57711yescharacteristic
372C4×C71#57711yescharacteristic
373Dic71—21no—
374Dic71—21no—
375Dic71—21no—
376Dic71—21no—
377Dic71—21no—
378Dic71—42no—
379Dic71#41312yes—
380#17776—711nomaximal, Sylow
381C2×C71—41no—
382C2×C71—82no—
383C2×C71C2×#41311yescharacteristic
384C2×C71#289711yescharacteristic
385C2×C71#289711yescharacteristic
386D71—41no—
387D71—41no—
388D71—82no—
389#3508—711no—
390#2991—711no—
391#2990—711no—
392#1561—711no—
393#1557—711no—
394#1557—711no—
395#1553—711no—
396#1553D7111yescharacteristic, complemented
397#1547—711no—
398#1547—711no—
399#1545—711no—
400#1545—711no—
401#1544—711no—
402#1540—711no—
403#1540—711no—
404C71#1777611yescharacteristic, complemented, Sylow
405#559—1421no—
406#559—1421no—
407#550—1421no—
408#550—1421no—
409#546—1421no—
410#546—1421no—
411#546—1421no—
412#546—1421no—
413#540—712no—
414#540—712no—
415#535—712no—
416#533—711no—
417#532—711no—
418#532—711no—
419#532—711no—
420#532C2×D7111yescharacteristic
421C2×#127—711no—
422#518—712no—
423C4×#41—711no—
424#446—1421no—
425C8×Q8—1421no—
426#436—1421no—
427#436—1421no—
428#436—1421no—
429#435—1421no—
430#435—1421no—
431C8×D4—1421no—
432#432—711no—
433#432C2×D7111yescharacteristic, complemented
434#431—711no—
435#431—711no—
436#431—711no—
437#431C2×D7111yescharacteristic, complemented
438#423—711no—
439#423—711no—
440#423—711no—
441#423—711no—
442C2×C4⋊C8—711no—
443C2×C4⋊C8—711no—
444#332—711no—
445#332—711no—
446#332—711no—
447#332—711no—
448#332—711no—
449#332—711no—
450#332C2×D7111yescharacteristic, complemented
451#332C2×D7111yescharacteristic, complemented
452#331—711no—
453#331—711no—
454#331—711no—
455#331—711no—
456#331—711no—
457#331—711no—
458#331C2×D7111yescharacteristic
459#331C2×D7111yescharacteristic
460C2×#41—21no—
461C2×#41—711no—
462C2×#41—1421no—
463C2×#41—1421no—
464C2×#41—1421no—
465C22×D4—712no—
466C22×D4—1421no—
467C22×D4—1421no—
468C2×M16—1421no—
469C2×M16—1421no—
470C2×M16—1421no—
471C2×M16—1421no—
472C22×C8—1421no—
473C22×C8—1421no—
474C4⋊Q8—711no—
475C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
476#127—712no—
477#127—711no—
478#127—1421no—
479#127—1421no—
480#127—1422no—
481#127C22×D7111yescharacteristic
482#125—712no—
483#124—21no—
484#124—1421no—
485#124—1421no—
486#124—1422no—
487#124—1421no—
488#123—1422no—
489#123—1422no—
490#123—1422no—
491#123—1422no—
492C22⋊Q8—1421no—
493C22⋊Q8—1421no—
494#121—21no—
495#121—712no—
496#121—712no—
497#121—712no—
498#121—1422no—
499#121—1422no—
500#121—1422no—
501#121—1422no—
502#121—1421no—
503#121—1421no—
504#121—1421no—
505#121C4×D7112yes—
506#120—1422no—
507#120—1422no—
508C4×Q8—711no—
509C4×Q8—711no—
510C4×Q8—1421no—
511C4×Q8—1421no—
512C4×D4—21no—
513C4×D4—711no—
514C4×D4—711no—
515C4×D4—711no—
516C4×D4—711no—
517C4×D4—712no—
518C4×D4—712no—
519C4×D4—712no—
520C4×D4—711no—
521C4×D4—711no—
522C4×D4—1421no—
523C4×D4—1421no—
524C4×D4—1422no—
525C4×D4—1422no—
526C4×D4—1421no—
527C4×D4C4×D7112yes—
528#117—711no—
529#117—711no—
530#117—711no—
531#117—712no—
532C2×C22⋊C4—1422no—
533C2×C22⋊C4—1422no—
534C2×C42—711no—
535C2×C42—711no—
536C2×C42C22×D7111yescharacteristic
537C4⋊C8—711no—
538C4⋊C8—711no—
539C4⋊C8—711no—
540C4⋊C8—711no—
541C4⋊C8—1421no—
542C4⋊C8—1421no—
543C4⋊C8—1421no—
544C4⋊C8—1421no—
545C4⋊C8—1421no—
546C4⋊C8—1421no—
547C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
548C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
549C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
550C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
551C22⋊C8—21no—
552C22⋊C8—21no—
553C22⋊C8—1421no—
554C22⋊C8—1421no—
555C22⋊C8—1421no—
556C22⋊C8—1421no—
557#97—21no—
558#97—1421no—
559C4×C8—21no—
560C4×C8—1421no—
561C4×C8—1421no—
562C4×C8—1421no—
563C24—1422no—
564#41—81no—
565#41—81no—
566#41—2842no—
567#41—5681no—
568#41—5681no—
569#41—5681no—
570#41—5681no—
571#41—5681no—
572#41—5681no—
573C2×Q8—21no—
574C2×Q8—711no—
575C2×Q8—1421no—
576C2×D4—22no—
577C2×D4—21no—
578C2×D4—21no—
579C2×D4—2844no—
580C2×D4—5681no—
581C2×D4—5681no—
582C2×D4—5681no—
583C2×D4—5681no—
584C2×D4—711no—
585C2×D4—711no—
586C2×D4—712no—
587C2×D4—711no—
588C2×D4—1422no—
589C2×D4—1422no—
590C2×D4—1422no—
591C2×D4—1422no—
592C2×D4—1422no—
593C2×D4—1422no—
594C2×D4—1421no—
595C2×D4—1421no—
596C2×D4C2×C4×D7112yes—
597C22×C4—22no—
598C22×C4—711no—
599C22×C4—711no—
600C22×C4—711no—
601C22×C4—711no—
602C22×C4—711no—
603C22×C4—711no—
604C22×C4—1422no—
605C22×C4—1422no—
606C22×C4—1422no—
607C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
608C22×C4D4×D7111yescharacteristic
609C22×C4D4×D7111yescharacteristic
610M16—5681no—
611M16—5681no—
612M16—5681no—
613M16—5681no—
614C2×C8—21no—
615C2×C8—21no—
616C2×C8—21no—
617C2×C8—21no—
618C2×C8—5681no—
619C2×C8—5681no—
620C2×C8—1421no—
621C2×C8—1421no—
622C2×C8—1421no—
623C2×C8—1421no—
624C4⋊C4—21no—
625C4⋊C4—711no—
626C4⋊C4—711no—
627C4⋊C4—711no—
628C4⋊C4—711no—
629C4⋊C4—711no—
630C4⋊C4—711no—
631C4⋊C4—712no—
632C4⋊C4—1422no—
633C4⋊C4—1422no—
634C4⋊C4—1421no—
635C4⋊C4C2×C4×D7112yes—
636C22⋊C4—22no—
637C22⋊C4—22no—
638C22⋊C4—711no—
639C22⋊C4—711no—
640C22⋊C4—711no—
641C22⋊C4—711no—
642C22⋊C4—711no—
643C22⋊C4—711no—
644C22⋊C4—1422no—
645C22⋊C4—1422no—
646C22⋊C4—1422no—
647C22⋊C4—1422no—
648C22⋊C4—1422no—
649C22⋊C4—1422no—
650C22⋊C4—1422no—
651C42—711no—
652C42—711no—
653C42—711no—
654C42—711no—
655C42—711no—
656C42—711no—
657C42—1422no—
658C42C2×C4×D7111yescharacteristic
659C42D4×D7111yescharacteristic
660C42D4×D7111yescharacteristic
661C42C23×D7111yescharacteristic
662C23—22no—
663C23—2844no—
664C23—5682no—
665C23—5682no—
666C23—711no—
667C23—711no—
668C23—1422no—
669C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
670Q8—41no—
671Q8—41no—
672Q8—2841no—
673Q8—2841no—
674Q8—1422no—
675D4—42no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—82no—
681D4—2842no—
682D4—2841no—
683D4—2844no—
684D4—2841no—
685D4—2841no—
686D4—2841no—
687D4—2841no—
688D4—2841no—
689D4—5682no—
690D4—5682no—
691D4—5682no—
692D4—5682no—
693D4—5682no—
694D4—1422no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—2841no—
703C2×C4—5682no—
704C2×C4—5682no—
705C2×C4—5682no—
706C2×C4—711no—
707C2×C4—711no—
708C2×C4—711no—
709C2×C4—711no—
710C2×C4—711no—
711C2×C4—711no—
712C2×C4—1422no—
713C2×C4—1422no—
714C2×C4—1421no—
715C2×C4—1421no—
716C2×C4—1421no—
717C2×C4—1421no—
718C2×C4—1421no—
719C2×C4—1421no—
720C2×C4—1421no—
721C2×C4—1421no—
722C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
723C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
724C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
725C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
726C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
727C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
728C8—41no—
729C8—41no—
730C8—41no—
731C8—41no—
732C8—2841no—
733C8—2841no—
734C8—2841no—
735C8—2841no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—42no—
740C22—42no—
741C22—42no—
742C22—2842no—
743C22—2842no—
744C22—2842no—
745C22—11364no—
746C22—1421no—
747C22—1421no—
748C22—1421no—
749C22—1421no—
750C22—1421no—
751C22—1421no—
752C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
753C4—21no—
754C4—21no—
755C4—21no—
756C4—21no—
757C4—42no—
758C4—2842no—
759C4—712no—
760C4—1421no—
761C4—1421no—
762C4—1421no—
763C4—1421no—
764C4—1421no—
765C4#1798680111yescharacteristic
766C4#1798680311yescharacteristic
767C4#1798680611yescharacteristic
768C4#1798680911yescharacteristic
769C2—41no—
770C2—82no—
771C2—2841no—
772C2—2841no—
773C2—5682no—
774C2#413×D7111yescharacteristic
775C2#2259686211yescharacteristic
776C2#2259686511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1553C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radical#22602209C2
cosocleC42×C71C24
hypercenter#1553D71
hypocenterC71#17776
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597469C2semidirect
3. #22597467C2semidirect
4. #22587076C2semidirect
5. #22587063C2semidirect
6. #22587059C2semidirect
7. #22587044C2semidirect
8. #22587017C2semidirect
9. #22587016C2semidirect
10. #22587006C2semidirect
11. #22587006C2semidirect
12. #22587003C2semidirect
13. #22586987C2semidirect
14. #22586986C2semidirect
15. C71×#1553C2semidirect
42. #17986055C22semidirect
45. #17986051C22semidirect
46. #17986023C22semidirect
49. #17986021C22semidirect
50. C2×C4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
51. C4⋊C8×D71C22semidirect
52. #17985746C22semidirect
53. #17985746C22semidirect
54. #17985745C22semidirect
55. #17985745C22semidirect
56. #17985744C22semidirect
57. #17985744C22semidirect
65. #432×C71C22semidirect
66. #431×C71C22semidirect
67. #332×C71C22semidirect
68. #332×C71C22semidirect
396. #1553D71semidirect
404. C71#17776semidirect
433. #432C2×D71semidirect
437. #431C2×D71semidirect
450. #332C2×D71semidirect
451. #332C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022092
#225974692
#225974672
#225870762
#225870632
#225870592
#225870442
#225870172
#225870162
#225870062
#225870032
#225869872
#225869862
C71×#15532
#1777671