Subgroups — #31966359

Order 18176.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22597472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22597465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22587078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22587062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22587045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22587017	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22587008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22587008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22587005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22586989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#3508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#17986130	—	2	1	no	—
13	Q₈×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
14	#17986077	—	2	2	no	—
15	#17986077	—	2	1	no	—
16	#17986071	—	2	2	no	—
17	D₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
18	#17986056	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17986052	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17986023	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#17985745	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#17985745	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#17985745	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#17985745	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#17985745	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#17985745	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#17985743	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985743	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985743	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985743	C₂²	1	2	yes	—
36	#559×C₇₁	—	2	1	no	—
37	#559×C₇₁	—	2	1	no	—
38	#550×C₇₁	—	2	1	no	—
39	#550×C₇₁	—	2	1	no	—
40	#546×C₇₁	—	2	2	no	—
41	#546×C₇₁	—	2	2	no	—
42	#540×C₇₁	C₄	1	4	yes	—
43	#535×C₇₁	C₄	1	2	yes	—
44	#533×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#532×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
46	#532×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#518×C₇₁	C₄	1	2	yes	—
49	C₄×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
51	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
52	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
55	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
56	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
57	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
58	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
65	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
66	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
67	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
68	#14556039	—	2	2	no	—
69	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
70	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
71	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
81	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
82	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
83	#127×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#127×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
85	#125×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#124×C₇₁	—	2	2	no	—
87	#124×C₇₁	—	2	2	no	—
88	#124×C₇₁	—	2	2	no	—
89	#123×C₇₁	—	2	4	no	—
90	#123×C₇₁	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
93	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
94	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
95	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
96	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
97	#121×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	#121×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	#120×C₇₁	—	2	4	no	—
100	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
112	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
113	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
114	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
120	#11765849	—	8	1	no	—
121	#11765849	—	8	1	no	—
122	#11765849	—	8	2	no	—
123	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇₁⋊C₈	—	8	2	no	—
130	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
131	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
132	#41×C₇₁	—	8	2	no	—
133	#41×C₇₁	—	8	2	no	—
134	#41×C₇₁	—	8	2	no	—
135	#41×C₇₁	—	8	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
147	C₂×D₄×C₇₁	—	8	1	no	—
148	C₂×D₄×C₇₁	—	8	1	no	—
149	C₂×D₄×C₇₁	—	8	1	no	—
150	C₂×D₄×C₇₁	—	8	1	no	—
151	C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
190	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
191	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
192	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
195	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
196	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
197	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
198	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
199	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
200	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
201	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
202	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
203	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
204	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
205	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
206	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
207	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
208	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
209	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
210	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
224	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
225	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
235	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
236	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
237	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
238	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
239	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
240	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₇₁	—	16	4	no	—
250	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
252	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
253	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
254	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
255	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
256	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
257	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
258	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
259	C₄×C₇₁	#413	1	2	yes	—
260	C₄×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
264	#17776	—	71	1	no	maximal, Sylow
265	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
266	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
267	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
268	C₂×C₇₁	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₇₁	#2897	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₇₁	#2897	1	1	yes	characteristic
271	#3508	D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	#2991	—	71	1	no	—
273	#2990	—	71	1	no	—
274	#1561	—	71	1	no	—
275	#1557	—	71	2	no	—
276	#1553	—	71	2	no	—
277	#1547	—	71	2	no	—
278	#1545	—	71	1	no	—
279	#1545	—	71	1	no	—
280	#1544	—	71	1	no	—
281	#1540	—	71	2	no	—
282	C₇₁	#17776	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	#559	—	2	1	no	—
284	#559	—	2	1	no	—
285	#550	—	2	1	no	—
286	#550	—	2	1	no	—
287	#546	—	2	2	no	—
288	#546	—	2	2	no	—
289	#540	Dic₇₁	1	4	yes	—
290	#535	Dic₇₁	1	2	yes	—
291	#533	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	#532	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
293	#532	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
294	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	#518	Dic₇₁	1	2	yes	—
296	C₄×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	#446	—	142	1	no	—
298	C₈×Q₈	—	142	1	no	—
299	#436	—	142	2	no	—
300	#436	—	142	1	no	—
301	#435	—	142	2	no	—
302	C₈×D₄	—	142	1	no	—
303	#432	—	71	2	no	—
304	#431	—	71	2	no	—
305	#431	—	71	1	no	—
306	#431	—	71	1	no	—
307	#423	—	71	1	no	—
308	#423	—	71	1	no	—
309	#423	—	71	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
311	#332	—	71	1	no	—
312	#332	—	71	2	no	—
313	#332	—	71	1	no	—
314	#332	—	71	1	no	—
315	#332	—	71	1	no	—
316	#332	—	71	2	no	—
317	#331	—	71	2	no	—
318	#331	—	71	2	no	—
319	#331	—	71	2	no	—
320	#331	—	71	2	no	—
321	C₂×#41	—	2	2	no	—
322	C₂×#41	—	2	2	no	—
323	C₂×#41	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
327	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
328	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
329	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
330	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
331	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
333	#127	—	2	2	no	—
334	#127	—	2	1	no	—
335	#127	—	2	1	no	—
336	#127	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
337	#127	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
338	#125	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
339	#124	—	2	2	no	—
340	#124	—	2	2	no	—
341	#124	—	2	2	no	—
342	#123	—	2	4	no	—
343	#123	—	2	4	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
346	#121	—	2	2	no	—
347	#121	—	2	2	no	—
348	#121	—	2	4	no	—
349	#121	—	2	4	no	—
350	#121	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
351	#121	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
352	#120	—	2	4	no	—
353	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
354	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
355	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
356	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
357	C₄×D₄	—	2	2	no	—
358	C₄×D₄	—	2	2	no	—
359	C₄×D₄	—	2	2	no	—
360	C₄×D₄	—	2	2	no	—
361	C₄×D₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
362	C₄×D₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
363	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
364	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
365	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
366	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
367	#117	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
368	#117	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
369	#117	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
373	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
374	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
375	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
376	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
377	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
378	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
379	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
380	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
381	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
382	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
387	#97	—	142	2	no	—
388	C₄×C₈	—	142	1	no	—
389	C₄×C₈	—	142	2	no	—
390	C₄×C₈	—	142	1	no	—
391	C₂⁴	—	2	2	no	—
392	#41	—	4	2	no	—
393	#41	—	8	2	no	—
394	#41	—	8	2	no	—
395	#41	—	8	2	no	—
396	#41	—	8	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
399	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	4	4	no	—
408	C₂×D₄	—	8	1	no	—
409	C₂×D₄	—	8	1	no	—
410	C₂×D₄	—	8	1	no	—
411	C₂×D₄	—	8	1	no	—
412	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
413	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
414	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
423	M₁₆	—	568	1	no	—
424	M₁₆	—	568	1	no	—
425	M₁₆	—	568	2	no	—
426	C₂×C₈	—	568	2	no	—
427	C₂×C₈	—	142	1	no	—
428	C₂×C₈	—	142	1	no	—
429	C₂×C₈	—	142	1	no	—
430	C₂×C₈	—	142	1	no	—
431	C₂×C₈	—	142	2	no	—
432	C₂×C₈	—	142	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
438	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
439	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
440	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
441	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
442	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
449	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
450	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
451	C₄²	—	2	2	no	—
452	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
453	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
454	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
455	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
456	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
457	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
458	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
459	C₂³	—	2	4	no	—
460	C₂³	—	4	4	no	—
461	C₂³	—	8	2	no	—
462	C₂³	—	8	2	no	—
463	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
464	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
465	Q₈	—	2	2	no	—
466	Q₈	—	4	1	no	—
467	Q₈	—	4	1	no	—
468	Q₈	—	4	1	no	—
469	Q₈	—	4	1	no	—
470	D₄	—	2	2	no	—
471	D₄	—	4	2	no	—
472	D₄	—	4	4	no	—
473	D₄	—	4	4	no	—
474	D₄	—	4	2	no	—
475	D₄	—	4	2	no	—
476	D₄	—	4	2	no	—
477	D₄	—	4	2	no	—
478	D₄	—	8	2	no	—
479	D₄	—	8	2	no	—
480	D₄	—	8	4	no	—
481	D₄	—	8	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	8	4	no	—
495	C₂×C₄	—	8	4	no	—
496	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
505	C₈	—	284	1	no	—
506	C₈	—	284	2	no	—
507	C₈	—	284	2	no	—
508	C₈	—	284	1	no	—
509	C₈	—	284	1	no	—
510	C₈	—	284	1	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	2	1	no	—
514	C₂²	—	2	1	no	—
515	C₂²	—	2	1	no	—
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	4	4	no	—
518	C₂²	—	4	4	no	—
519	C₂²	—	4	4	no	—
520	C₂²	—	16	4	no	—
521	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	2	2	no	—
524	C₄	—	2	1	no	—
525	C₄	—	2	1	no	—
526	C₄	—	2	1	no	—
527	C₄	—	2	2	no	—
528	C₄	—	4	2	no	—
529	C₄	—	4	2	no	—
530	C₄	#17985983	1	2	yes	—
531	C₄	#17986802	1	1	yes	characteristic
532	C₄	#17986802	1	1	yes	characteristic
533	C₄	#17986810	1	1	yes	characteristic
534	C₄	#17986810	1	1	yes	characteristic
535	C₂	—	4	1	no	—
536	C₂	—	4	2	no	—
537	C₂	—	8	4	no	—
538	C₂	C₂×#17985983	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#22596866	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#22596866	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting, prime radical	C₇₁×#3508	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#3508	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#17776
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22597472	C₂	semidirect
2. #22597465	C₂	semidirect
3. #22587078	C₂	semidirect
4. #22587062	C₂	semidirect
5. #22587045	C₂	semidirect
6. #22587017	C₂	semidirect
7. #22587008	C₂	semidirect
8. #22587008	C₂	semidirect
9. #22587005	C₂	semidirect
10. #22586989	C₂	semidirect
18. #17986056	C₂²	semidirect
21. #17986052	C₂²	semidirect
24. #17986023	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
26. #17985745	C₂²	semidirect
27. #17985745	C₂²	semidirect
28. #17985745	C₂²	semidirect
29. #17985745	C₂²	semidirect
30. #17985745	C₂²	semidirect
31. #17985745	C₂²	semidirect
282. C₇₁	#17776	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22597472	2
#22597465	2
#22587078	2
#22587062	2
#22587045	2
#22587017	2
#22587008	2
#22587005	2
#22586989	2
C₇₁×#3508	2
#17776	71