Subgroups — #31966362

Order 18176.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22597472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22587077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22587063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22587046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22587015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22587009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22587007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22587004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22586990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#2990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986734	—	2	1	no	—
13	#17986734	—	2	1	no	—
14	#17986670	—	2	1	no	—
15	#17986670	—	2	1	no	—
16	#17986645	—	2	2	no	—
17	#17986645	—	2	2	no	—
18	#17986604	C₄	1	4	yes	—
19	#17986563	C₄	1	2	yes	—
20	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17986549	C₂²	1	2	yes	—
22	#17986549	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17986473	C₄	1	2	yes	—
25	Q₈×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
26	#17986077	—	2	2	no	—
27	#17986077	—	2	1	no	—
28	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17986052	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17986023	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#17985746	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#17985746	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#17985746	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#17985744	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#17985744	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#17985744	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#17985742	C₂²	1	2	yes	—
39	#17985742	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985742	C₂²	1	2	yes	—
41	#17985742	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#446×C₇₁	—	2	1	no	—
44	#435×C₇₁	—	2	2	no	—
45	C₈×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
46	#432×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
51	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
56	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
57	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#14556125	—	2	1	no	—
60	#14556125	—	2	1	no	—
61	#14556125	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#14556125	C₂³	1	2	yes	—
63	#14556124	—	2	2	no	—
64	#14556120	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#14556117	—	2	2	no	—
66	#14556116	—	2	2	no	—
67	#14556116	—	2	2	no	—
68	#14556113	—	2	4	no	—
69	#14556113	—	2	4	no	—
70	#14556107	—	2	1	no	—
71	#14556107	—	2	1	no	—
72	#14556102	—	2	2	no	—
73	#14556102	—	2	2	no	—
74	#14556102	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#14556102	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#14556101	—	2	4	no	—
77	#14556101	—	2	4	no	—
78	#14556096	—	2	4	no	—
79	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
80	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
81	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
82	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
83	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#14556090	—	2	2	no	—
86	#14556090	—	2	2	no	—
87	#14556087	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
89	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
90	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
91	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
95	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
96	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
97	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
104	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
107	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
111	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
118	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
121	#11765865	—	8	2	no	—
122	#11765865	—	8	2	no	—
123	#11765865	—	8	2	no	—
124	#11765865	—	8	2	no	—
125	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
127	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
133	C₂×D₂₈₄	—	8	1	no	—
134	C₂×D₂₈₄	—	8	1	no	—
135	C₂×D₂₈₄	—	8	1	no	—
136	C₂×D₂₈₄	—	8	1	no	—
137	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
142	#11765849	—	8	1	no	—
143	#11765849	—	8	2	no	—
144	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
152	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
154	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
155	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
156	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
157	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
159	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
160	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	M₁₆×C₇₁	—	8	1	no	—
170	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₇₁	—	8	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
192	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
193	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
194	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
195	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
196	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
217	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
220	D₂₈₄	—	4	4	no	—
221	D₂₈₄	—	4	2	no	—
222	D₂₈₄	—	4	2	no	—
223	D₂₈₄	—	4	2	no	—
224	D₂₈₄	—	4	2	no	—
225	D₂₈₄	—	4	4	no	—
226	D₂₈₄	—	8	2	no	—
227	D₂₈₄	—	8	2	no	—
228	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
229	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
230	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
231	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
232	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
233	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
234	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
235	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
236	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
237	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
238	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
239	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
240	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
248	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
249	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
250	C₂×D₇₁	—	16	4	no	—
251	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
252	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
253	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
254	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
255	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
256	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
257	C₄×C₇₁	#413	1	2	yes	—
258	C₄×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
262	Dic₇₁	—	4	2	no	—
263	Dic₇₁	—	4	2	no	—
264	#17776	—	71	1	no	maximal, Sylow
265	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
266	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
267	C₂×C₇₁	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₇₁	#2897	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₇₁	#2897	1	1	yes	characteristic
270	D₇₁	—	8	4	no	—
271	#3508	—	71	1	no	—
272	#2991	—	71	1	no	—
273	#2990	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
274	#1561	—	71	1	no	—
275	#1557	—	71	2	no	—
276	#1553	—	71	2	no	—
277	#1547	—	71	2	no	—
278	#1545	—	71	1	no	—
279	#1545	—	71	1	no	—
280	#1544	—	71	1	no	—
281	#1540	—	71	2	no	—
282	C₇₁	#17776	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	#559	—	142	1	no	—
284	#559	—	142	1	no	—
285	#550	—	142	1	no	—
286	#550	—	142	1	no	—
287	#546	—	142	2	no	—
288	#546	—	142	2	no	—
289	#540	—	71	4	no	—
290	#535	—	71	2	no	—
291	#533	—	71	1	no	—
292	#532	—	71	2	no	—
293	#532	—	71	2	no	—
294	C₂×#127	—	71	1	no	—
295	#518	—	71	2	no	—
296	C₄×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	#446	—	2	1	no	—
298	C₈×Q₈	—	142	1	no	—
299	#436	—	142	2	no	—
300	#436	—	142	1	no	—
301	#435	—	2	2	no	—
302	C₈×D₄	—	2	1	no	—
303	#432	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
304	#431	—	71	2	no	—
305	#431	—	71	1	no	—
306	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	#423	—	71	1	no	—
308	#423	—	71	2	no	—
309	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
311	#332	—	71	1	no	—
312	#332	—	71	2	no	—
313	#332	—	71	1	no	—
314	#332	—	71	1	no	—
315	#332	—	71	1	no	—
316	#332	—	71	2	no	—
317	#331	—	71	2	no	—
318	#331	—	71	2	no	—
319	#331	—	71	2	no	—
320	#331	—	71	2	no	—
321	C₂×#41	—	142	2	no	—
322	C₂×#41	—	142	2	no	—
323	C₂×#41	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
326	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
327	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
328	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
329	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
330	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
333	#127	—	71	2	no	—
334	#127	—	71	2	no	—
335	#127	—	142	2	no	—
336	#127	—	142	1	no	—
337	#127	—	142	1	no	—
338	#125	—	71	2	no	—
339	#124	—	142	2	no	—
340	#124	—	142	2	no	—
341	#124	—	142	2	no	—
342	#123	—	142	4	no	—
343	#123	—	142	4	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
346	#121	—	71	4	no	—
347	#121	—	71	4	no	—
348	#121	—	142	2	no	—
349	#121	—	142	2	no	—
350	#121	—	142	4	no	—
351	#121	—	142	4	no	—
352	#120	—	142	4	no	—
353	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
354	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
355	C₄×Q₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
356	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
357	C₄×D₄	—	71	4	no	—
358	C₄×D₄	—	71	4	no	—
359	C₄×D₄	—	142	2	no	—
360	C₄×D₄	—	142	2	no	—
361	C₄×D₄	—	142	2	no	—
362	C₄×D₄	—	142	2	no	—
363	C₄×D₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
364	C₄×D₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
365	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
366	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
367	#117	—	71	2	no	—
368	#117	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
369	#117	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
371	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
373	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
375	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
376	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
377	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
378	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
379	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
380	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
381	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
382	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
383	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
387	#97	—	2	2	no	—
388	C₄×C₈	—	2	1	no	—
389	C₄×C₈	—	142	2	no	—
390	C₄×C₈	—	142	1	no	—
391	C₂⁴	—	142	2	no	—
392	#41	—	4	2	no	—
393	#41	—	568	2	no	—
394	#41	—	568	2	no	—
395	#41	—	568	2	no	—
396	#41	—	568	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
398	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
399	C₂×Q₈	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×D₄	—	284	4	no	—
401	C₂×D₄	—	568	1	no	—
402	C₂×D₄	—	568	1	no	—
403	C₂×D₄	—	568	1	no	—
404	C₂×D₄	—	568	1	no	—
405	C₂×D₄	—	71	4	no	—
406	C₂×D₄	—	142	4	no	—
407	C₂×D₄	—	142	4	no	—
408	C₂×D₄	—	142	2	no	—
409	C₂×D₄	—	142	2	no	—
410	C₂×D₄	—	142	2	no	—
411	C₂×D₄	—	142	2	no	—
412	C₂×D₄	—	142	2	no	—
413	C₂×D₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×D₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
417	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
423	M₁₆	—	8	1	no	—
424	M₁₆	—	568	1	no	—
425	M₁₆	—	568	2	no	—
426	C₂×C₈	—	2	1	no	—
427	C₂×C₈	—	2	1	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	8	2	no	—
430	C₂×C₈	—	142	1	no	—
431	C₂×C₈	—	142	1	no	—
432	C₂×C₈	—	142	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
439	C₄⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
440	C₄⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
441	C₄⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
442	C₄⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
443	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
449	C₂²⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
450	C₂²⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
451	C₄²	—	142	2	no	—
452	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
453	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
454	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
455	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
456	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
457	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
458	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
459	C₂³	—	284	4	no	—
460	C₂³	—	568	2	no	—
461	C₂³	—	568	2	no	—
462	C₂³	—	142	4	no	—
463	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
465	Q₈	—	2	2	no	—
466	Q₈	—	284	1	no	—
467	Q₈	—	284	1	no	—
468	Q₈	—	284	1	no	—
469	Q₈	—	284	1	no	—
470	D₄	—	2	2	no	—
471	D₄	—	4	2	no	—
472	D₄	—	284	4	no	—
473	D₄	—	284	4	no	—
474	D₄	—	284	2	no	—
475	D₄	—	284	2	no	—
476	D₄	—	284	2	no	—
477	D₄	—	284	2	no	—
478	D₄	—	568	2	no	—
479	D₄	—	568	2	no	—
480	D₄	—	568	4	no	—
481	D₄	—	568	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	568	4	no	—
493	C₂×C₄	—	568	4	no	—
494	C₂×C₄	—	142	2	no	—
495	C₂×C₄	—	142	2	no	—
496	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
505	C₈	—	4	1	no	—
506	C₈	—	4	2	no	—
507	C₈	—	4	1	no	—
508	C₈	—	284	2	no	—
509	C₈	—	284	1	no	—
510	C₈	—	284	1	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	1	no	—
513	C₂²	—	2	1	no	—
514	C₂²	—	2	2	no	—
515	C₂²	—	2	2	no	—
516	C₂²	—	2	1	no	—
517	C₂²	—	284	4	no	—
518	C₂²	—	284	4	no	—
519	C₂²	—	284	4	no	—
520	C₂²	—	1136	4	no	—
521	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	2	1	no	—
524	C₄	—	2	1	no	—
525	C₄	—	2	2	no	—
526	C₄	—	2	2	no	—
527	C₄	—	2	1	no	—
528	C₄	—	284	2	no	—
529	C₄	—	284	2	no	—
530	C₄	#17985981	1	2	yes	—
531	C₄	#17986802	1	1	yes	characteristic
532	C₄	#17986804	1	1	yes	characteristic
533	C₄	#17986807	1	1	yes	characteristic
534	C₄	#17986811	1	1	yes	characteristic
535	C₂	—	4	1	no	—
536	C₂	—	4	2	no	—
537	C₂	—	568	4	no	—
538	C₂	C₂×#17985981	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#22596863	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#22596867	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2990	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#22602216	C₂
cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2990	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#17776
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #2990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22597472	C₂	semidirect
3. #22587077	C₂	semidirect
4. #22587063	C₂	semidirect
5. #22587046	C₂	semidirect
6. #22587015	C₂	semidirect
7. #22587009	C₂	semidirect
8. #22587007	C₂	semidirect
9. #22587004	C₂	semidirect
10. #22586990	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2990	C₂	semidirect
29. #17986052	C₂²	semidirect
31. #17986023	C₂²	semidirect
32. #17985746	C₂²	semidirect
33. #17985746	C₂²	semidirect
34. #17985746	C₂²	semidirect
35. #17985744	C₂²	semidirect
36. #17985744	C₂²	semidirect
37. #17985744	C₂²	semidirect
46. #432×C₇₁	C₂²	semidirect
49. C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	semidirect
273. #2990	D₇₁	semidirect
282. C₇₁	#17776	semidirect
303. #432	C₂×D₇₁	semidirect
310. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602216	2
#22597472	2
#22587077	2
#22587063	2
#22587046	2
#22587015	2
#22587009	2
#22587007	2
#22587004	2
#22586990	2
C₇₁×#2990	2
#17776	71