Subgroups — #31966373

Order 18176.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22597469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22597461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22587078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22587069	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22587047	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22587029	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22587020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22587020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22586996	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#1544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986728	—	2	1	no	—
13	#17986728	—	2	1	no	—
14	#17986722	—	2	1	no	—
15	#17986722	—	2	1	no	—
16	#17986691	—	2	2	no	—
17	#17986691	—	2	2	no	—
18	#17986612	C₄	1	4	yes	—
19	#17986575	C₄	1	2	yes	—
20	#17986554	C₂²	1	2	yes	—
21	#17986554	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17986476	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17986129	—	2	1	no	—
26	C₈×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
27	#17986078	—	2	1	no	—
28	#17986074	—	2	2	no	—
29	#17986073	—	2	2	no	—
30	C₈×D₂₈₄	—	2	1	no	—
31	#17986055	C₂²	1	2	yes	—
32	#17986051	C₂²	1	2	yes	—
33	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17986021	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄⋊C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985747	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985747	C₂²	1	2	yes	—
39	#17985747	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985747	C₂²	1	2	yes	—
41	#17985745	C₂²	1	2	yes	—
42	#17985745	C₂²	1	2	yes	—
43	#533×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#332×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#332×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#332×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#332×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
53	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
54	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
55	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
56	#14556128	—	2	2	no	—
57	#14556128	—	2	1	no	—
58	#14556128	—	2	1	no	—
59	#14556128	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
61	#14556123	—	2	4	no	—
62	#14556123	—	2	4	no	—
63	#14556119	—	2	4	no	—
64	#14556119	—	2	4	no	—
65	#14556119	—	2	2	no	—
66	#14556119	—	2	2	no	—
67	#14556116	—	2	2	no	—
68	#14556112	—	2	4	no	—
69	#14556108	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#14556108	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#14556104	—	2	2	no	—
72	#14556104	—	2	2	no	—
73	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
74	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
75	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
76	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
77	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
79	#14556093	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#14556093	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₄×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₂²⋊D₇₁	D₄	1	2	yes	—
84	C₄×C₂²⋊D₇₁	D₄	1	2	yes	—
85	#14556087	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	#14556086	—	2	2	no	—
87	#14556086	—	2	2	no	—
88	#14556085	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#14556084	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
92	C₄²×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
94	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
95	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
97	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
98	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
99	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
100	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
101	#14556038	—	2	2	no	—
102	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#125×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
110	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
120	#11765865	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₁₄₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×D₂₈₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	#11765849	—	8	1	no	—
132	#11765849	—	8	1	no	—
133	#11765848	—	8	2	no	—
134	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₈×D₇₁	—	8	2	no	—
137	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
142	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
143	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
146	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
147	Dic₇₁⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	Dic₇₁⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
151	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
152	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
155	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
156	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
183	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
184	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
185	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
202	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	D₂₈₄	—	2	2	no	—
206	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
207	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
208	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
209	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
210	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
211	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
212	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
213	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
214	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
215	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
216	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
217	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
218	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
219	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
225	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
226	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
227	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
228	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
229	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
230	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
231	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
232	C₄×C₇₁	#413	1	2	yes	—
233	C₄×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
237	Dic₇₁	—	2	2	no	—
238	Dic₇₁	—	2	2	no	—
239	Dic₇₁	—	2	2	no	—
240	Dic₇₁	—	4	4	no	—
241	#17778	—	71	1	no	maximal, Sylow
242	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
243	C₂×C₇₁	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₇₁	#2898	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₇₁	#2898	1	1	yes	characteristic
246	D₇₁	—	4	2	no	—
247	#3509	—	71	1	no	—
248	#2991	—	71	1	no	—
249	#2990	—	71	1	no	—
250	#1561	—	71	1	no	—
251	#1559	—	71	2	no	—
252	#1554	—	71	2	no	—
253	#1550	—	71	2	no	—
254	#1548	—	71	1	no	—
255	#1548	—	71	1	no	—
256	#1544	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
257	#1542	—	71	2	no	—
258	C₇₁	#17778	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	#557	—	142	1	no	—
260	#557	—	142	1	no	—
261	#556	—	142	1	no	—
262	#556	—	142	1	no	—
263	#552	—	142	2	no	—
264	#552	—	142	2	no	—
265	#541	—	71	4	no	—
266	#536	—	71	2	no	—
267	#533	—	71	2	no	—
268	#533	—	71	2	no	—
269	#533	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
271	#519	—	71	2	no	—
272	C₄×#41	—	71	1	no	—
273	#446	—	142	1	no	—
274	C₈×Q₈	—	142	1	no	—
275	#436	—	142	1	no	—
276	#436	—	142	2	no	—
277	#435	—	142	2	no	—
278	C₈×D₄	—	142	1	no	—
279	#432	—	71	2	no	—
280	#431	—	71	2	no	—
281	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
283	#423	—	71	1	no	—
284	#423	—	71	1	no	—
285	#423	—	71	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
287	#333	—	71	2	no	—
288	#333	—	71	2	no	—
289	#333	—	71	2	no	—
290	#333	—	71	2	no	—
291	#332	—	71	2	no	—
292	#332	—	71	2	no	—
293	#332	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
294	#332	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	#332	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
296	#332	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂×#41	—	71	1	no	—
298	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
301	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
302	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
308	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	#126	—	142	4	no	—
311	#126	—	142	4	no	—
312	#125	—	142	2	no	—
313	#125	—	142	2	no	—
314	#125	—	142	4	no	—
315	#125	—	142	4	no	—
316	#125	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
317	#124	—	142	2	no	—
318	#123	—	142	4	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
325	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
326	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
327	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
328	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
329	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
330	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
331	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
332	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
333	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
334	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
335	C₄×D₄	—	71	2	no	—
336	C₄×D₄	—	71	2	no	—
337	C₄×D₄	—	71	1	no	—
338	C₄×D₄	—	71	1	no	—
339	#117	—	71	1	no	—
340	#117	—	71	2	no	—
341	#117	—	142	4	no	—
342	#117	—	142	2	no	—
343	#117	—	142	2	no	—
344	#117	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
348	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
349	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
350	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
351	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
352	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
353	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
354	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
355	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
356	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
357	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
363	#97	—	142	2	no	—
364	C₄×C₈	—	2	1	no	—
365	C₄×C₈	—	2	1	no	—
366	C₄×C₈	—	142	2	no	—
367	#41	—	284	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
374	C₂×D₄	—	71	2	no	—
375	C₂×D₄	—	71	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
383	M₁₆	—	568	2	no	—
384	M₁₆	—	568	1	no	—
385	M₁₆	—	568	1	no	—
386	C₂×C₈	—	2	1	no	—
387	C₂×C₈	—	2	1	no	—
388	C₂×C₈	—	2	1	no	—
389	C₂×C₈	—	2	1	no	—
390	C₂×C₈	—	568	2	no	—
391	C₂×C₈	—	142	2	no	—
392	C₂×C₈	—	142	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
409	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
410	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
417	C₄²	—	2	2	no	—
418	C₄²	—	71	2	no	—
419	C₄²	—	71	2	no	—
420	C₄²	—	71	2	no	—
421	C₄²	—	142	4	no	—
422	C₄²	—	142	4	no	—
423	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
424	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
425	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
426	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
427	C₂³	—	71	2	no	—
428	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
429	Q₈	—	4	1	no	—
430	Q₈	—	4	1	no	—
431	Q₈	—	4	1	no	—
432	Q₈	—	4	1	no	—
433	Q₈	—	284	4	no	—
434	Q₈	—	284	4	no	—
435	Q₈	—	142	2	no	—
436	D₄	—	284	2	no	—
437	D₄	—	142	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	284	2	no	—
446	C₂×C₄	—	284	4	no	—
447	C₂×C₄	—	71	2	no	—
448	C₂×C₄	—	71	2	no	—
449	C₂×C₄	—	71	2	no	—
450	C₂×C₄	—	142	4	no	—
451	C₂×C₄	—	142	2	no	—
452	C₂×C₄	—	142	2	no	—
453	C₂×C₄	—	142	2	no	—
454	C₂×C₄	—	142	2	no	—
455	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
461	C₈	—	4	1	no	—
462	C₈	—	4	1	no	—
463	C₈	—	4	1	no	—
464	C₈	—	4	1	no	—
465	C₈	—	284	2	no	—
466	C₈	—	284	2	no	—
467	C₂²	—	2	1	no	—
468	C₂²	—	2	1	no	—
469	C₂²	—	2	1	no	—
470	C₂²	—	142	2	no	—
471	C₂²	—	142	2	no	—
472	C₂²	—	142	2	no	—
473	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
474	C₄	—	2	1	no	—
475	C₄	—	2	1	no	—
476	C₄	—	2	1	no	—
477	C₄	—	4	2	no	—
478	C₄	—	4	2	no	—
479	C₄	—	284	4	no	—
480	C₄	—	142	2	no	—
481	C₄	—	142	2	no	—
482	C₄	—	142	2	no	—
483	C₄	#17985982	1	2	yes	—
484	C₄	#17986806	1	1	yes	characteristic
485	C₄	#17986806	1	1	yes	characteristic
486	C₄	#17986813	1	1	yes	characteristic
487	C₄	#17986813	1	1	yes	characteristic
488	C₂	—	4	1	no	—
489	C₂	—	284	2	no	—
490	C₂	C₂×#17985982	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#22596869	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#22596869	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1544	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#11765865	C₂×C₄
cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1544	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#17778
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22587078	C₂	semidirect
5. #22587069	C₂	semidirect
6. #22587047	C₂	semidirect
7. #22587029	C₂	semidirect
8. #22587020	C₂	semidirect
9. #22587020	C₂	semidirect
10. #22586996	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1544	C₂	semidirect
256. #1544	D₇₁	semidirect
258. C₇₁	#17778	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602227	2
#22597469	2
#22597461	2
#22587078	2
#22587069	2
#22587047	2
#22587029	2
#22587020	2
#22586996	2
C₇₁×#1544	2
#17778	71