Subgroups — #31966388

Order 18176.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22597465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22587075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22587066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22587035	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22587021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22587002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#17985748	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇₁×#3499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#17986130	—	2	2	no	—
10	#17986071	—	2	4	no	—
11	D₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
12	#17986056	C₂²	1	4	yes	—
13	#17986052	C₂²	1	2	yes	—
14	#17986023	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
16	#17985748	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17985748	C₂²	1	4	yes	—
18	#17985748	C₂²	1	2	yes	—
19	#17985748	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17985748	C₂²	1	4	yes	—
21	#17985743	C₂²	1	2	yes	—
22	#17985743	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×2₋¹⁺⁴×C₇₁	C₄	1	2	yes	—
24	D₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
25	#547×C₇₁	—	2	2	no	—
26	#547×C₇₁	—	2	4	no	—
27	#536×C₇₁	C₄	1	4	yes	—
28	#536×C₇₁	C₄	1	2	yes	—
29	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#532×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
36	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
37	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
38	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
39	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
40	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
42	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
43	#14556039	—	2	4	no	—
44	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
45	2₋¹⁺⁴×C₇₁	—	4	8	no	—
46	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
47	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
55	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
56	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
60	#127×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#124×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#124×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#123×C₇₁	—	2	4	no	—
64	#123×C₇₁	—	2	8	no	—
65	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
66	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
67	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
68	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
69	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
70	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
71	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
72	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
73	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
74	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
80	#11765849	—	8	2	no	—
81	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₇₁⋊C₈	—	8	4	no	—
85	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
86	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
87	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
88	#41×C₇₁	—	4	16	no	—
89	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
90	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
91	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
93	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
94	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
95	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
100	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
114	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
120	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
131	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
132	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
133	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
134	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
135	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
136	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
137	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
138	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
139	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
140	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
141	D₄×C₇₁	#100	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
160	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
161	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
162	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₇₁	C₂×#100	1	4	yes	—
169	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
173	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
175	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
176	C₄×C₇₁	C₂×#100	1	2	yes	—
177	C₄×C₇₁	#577	1	2	yes	—
178	C₄×C₇₁	#578	1	2	yes	—
179	#17779	—	71	1	no	maximal, Sylow
180	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
181	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
182	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
183	C₂×C₇₁	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₇₁	#2898	1	2	yes	—
185	#3499	D₇₁	1	1	yes	characteristic
186	#2990	—	71	2	no	—
187	#1560	—	71	1	no	—
188	#1558	—	71	2	no	—
189	#1551	—	71	4	no	—
190	#1548	—	71	2	no	—
191	#1543	—	71	1	no	—
192	C₂×#333	—	71	2	no	—
193	C₇₁	#17779	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
194	C₂×2₋¹⁺⁴	Dic₇₁	1	2	yes	—
195	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
196	#547	—	2	2	no	—
197	#547	—	2	4	no	—
198	#536	Dic₇₁	1	4	yes	—
199	#536	Dic₇₁	1	2	yes	—
200	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
201	#532	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
202	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
203	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
204	C₄×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
205	#446	—	142	2	no	—
206	#435	—	142	4	no	—
207	C₈×D₄	—	142	2	no	—
208	#432	—	71	4	no	—
209	#431	—	71	2	no	—
210	#423	—	71	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
212	#333	—	71	1	no	—
213	#333	—	71	4	no	—
214	#333	—	71	2	no	—
215	#333	—	71	1	no	—
216	#333	—	71	4	no	—
217	#331	—	71	2	no	—
218	#331	—	71	2	no	—
219	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
220	C₂×#41	—	2	4	no	—
221	C₂×#41	—	2	2	no	—
222	C₂×#41	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
223	C₂×#41	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
224	C₂×#41	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
226	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
227	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
228	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
232	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
233	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
234	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
236	#127	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
237	#124	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
238	#124	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
239	#123	—	2	4	no	—
240	#123	—	2	8	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
243	#121	—	2	4	no	—
244	#121	—	2	2	no	—
245	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
246	C₄×D₄	—	2	2	no	—
247	C₄×D₄	—	2	4	no	—
248	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
249	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
250	#117	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
251	#117	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
256	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
257	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
258	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
259	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
260	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
262	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
263	#97	—	142	4	no	—
264	C₄×C₈	—	142	2	no	—
265	#41	—	2	4	no	—
266	#41	—	4	8	no	—
267	#41	—	4	4	no	—
268	#41	—	4	16	no	—
269	#41	—	4	8	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
273	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
274	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
275	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
277	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
278	C₂×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
282	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
292	M₁₆	—	568	2	no	—
293	C₂×C₈	—	568	4	no	—
294	C₂×C₈	—	142	2	no	—
295	C₂×C₈	—	142	2	no	—
296	C₂×C₈	—	142	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
301	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
302	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
303	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
305	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
306	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
307	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
308	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
309	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
310	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
311	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	—	2	2	no	—
313	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
315	Q₈	—	2	2	no	—
316	Q₈	—	4	4	no	—
317	Q₈	—	4	2	no	—
318	Q₈	—	4	8	no	—
319	Q₈	—	4	4	no	—
320	D₄	—	2	4	no	—
321	D₄	—	4	2	no	—
322	D₄	—	4	4	no	—
323	D₄	—	4	8	no	—
324	D₄	—	4	2	no	—
325	D₄	—	4	2	no	—
326	D₄	#14556045	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	8	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	8	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
345	C₈	—	284	2	no	—
346	C₈	—	284	4	no	—
347	C₈	—	284	2	no	—
348	C₂²	—	2	4	no	—
349	C₂²	—	2	2	no	—
350	C₂²	—	2	1	no	—
351	C₂²	—	4	4	no	—
352	C₂²	—	4	2	no	—
353	C₂²	C₂×#14556045	1	4	yes	—
354	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
355	C₄	—	2	4	no	—
356	C₄	—	2	2	no	—
357	C₄	—	2	1	no	—
358	C₄	—	2	2	no	—
359	C₄	—	4	4	no	—
360	C₄	—	4	2	no	—
361	C₄	C₂×#14556045	1	2	yes	—
362	C₄	#17986807	1	2	yes	—
363	C₄	#17986814	1	2	yes	—
364	C₂	—	2	4	no	—
365	C₂	—	4	1	no	—
366	C₂	—	8	2	no	—
367	C₂	C₂²×#14556045	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#22596873	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting, prime radical	C₇₁×#3499	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#3499	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#17779
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22597465	C₂	semidirect
2. #22587075	C₂	semidirect
3. #22587066	C₂	semidirect
4. #22587035	C₂	semidirect
5. #22587021	C₂	semidirect
6. #22587002	C₂	semidirect
7. C₂×#17985748	C₂	semidirect
193. C₇₁	#17779	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22597465	2
#22587075	2
#22587066	2
#22587035	2
#22587021	2
#22587002	2
C₂×#17985748	2
C₇₁×#3499	2
#17779	71