Subgroups — #31966390

Order 18176.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22597466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22587064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22587032	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22587022	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22587002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#333×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇₁×#1560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#14556175	C₄	1	2	yes	—
10	D₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
11	#17986654	—	2	2	no	—
12	#17986649	—	2	4	no	—
13	#17986570	C₄	1	2	yes	—
14	#17986569	C₄	1	4	yes	—
15	#17986547	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄⋊Q₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17986126	—	2	2	no	—
20	#17986068	—	2	4	no	—
21	#17986064	—	2	2	no	—
22	#17986055	C₂²	1	4	yes	—
23	#17986052	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄⋊C₈×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
25	#17985748	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17985748	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17985747	C₂²	1	4	yes	—
28	#17985747	C₂²	1	4	yes	—
29	#17985743	C₂²	1	2	yes	—
30	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#423×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
32	#333×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	#331×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
34	#14556175	—	4	8	no	—
35	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
36	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11765864	—	2	4	no	—
38	C₂×#11765864	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×Q₈×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
43	#14556128	—	2	2	no	—
44	#14556128	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
46	#14556127	—	2	4	no	—
47	#14556126	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#14556115	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#14556110	—	2	8	no	—
50	#14556109	—	2	4	no	—
51	#14556107	—	2	4	no	—
52	#14556105	—	2	8	no	—
53	#14556099	—	2	4	no	—
54	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
55	C₄×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
56	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
57	C₄×C₂²⋊D₇₁	D₄	1	4	yes	—
58	#14556087	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#14556085	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
61	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
62	C₄²×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
65	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
67	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
68	#14556038	—	2	4	no	—
69	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#127×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#124×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
80	#11765865	—	2	4	no	—
81	#11765865	—	4	8	no	—
82	#11765864	—	4	8	no	—
83	#11765864	—	4	16	no	—
84	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
87	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
88	C₂×Dic₁₄₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
91	C₂×D₂₈₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₈×D₇₁	—	8	4	no	—
102	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
106	Dic₇₁⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
108	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
113	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	M₁₆×C₇₁	—	8	2	no	—
121	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
124	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
131	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
132	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
133	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
134	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
146	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
148	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	D₂₈₄	#100	1	4	yes	—
152	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
153	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
154	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
155	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
156	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
157	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
158	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
159	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
160	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
161	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
162	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
169	C₂×D₇₁	C₂×#100	1	4	yes	—
170	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
173	C₄×C₇₁	C₂×#100	1	2	yes	—
174	C₄×C₇₁	#577	1	2	yes	—
175	C₄×C₇₁	#578	1	2	yes	—
176	Dic₇₁	—	2	2	no	—
177	Dic₇₁	—	2	4	no	—
178	Dic₇₁	—	4	4	no	—
179	#17779	—	71	1	no	maximal, Sylow
180	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
181	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
182	C₂×C₇₁	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₇₁	#2898	1	2	yes	—
184	D₇₁	—	2	4	no	—
185	#3499	—	71	1	no	—
186	#2990	—	71	2	no	—
187	#1560	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
188	#1558	—	71	2	no	—
189	#1551	—	71	4	no	—
190	#1548	—	71	2	no	—
191	#1543	—	71	1	no	—
192	C₂×#333	—	71	2	no	—
193	C₇₁	#17779	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
194	C₂×2₋¹⁺⁴	—	71	2	no	—
195	D₄×Q₈	—	142	2	no	—
196	#547	—	142	2	no	—
197	#547	—	142	4	no	—
198	#536	—	71	2	no	—
199	#536	—	71	4	no	—
200	#532	—	71	2	no	—
201	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
203	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
204	C₄×#41	—	71	1	no	—
205	#446	—	142	2	no	—
206	#435	—	142	4	no	—
207	C₈×D₄	—	142	2	no	—
208	#432	—	71	4	no	—
209	#431	—	71	2	no	—
210	#423	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
212	#333	—	71	1	no	—
213	#333	—	71	1	no	—
214	#333	—	71	4	no	—
215	#333	—	71	4	no	—
216	#333	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
217	#331	—	71	2	no	—
218	#331	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
219	2₋¹⁺⁴	—	284	8	no	—
220	C₂×#41	—	71	1	no	—
221	C₂×#41	—	71	4	no	—
222	C₂×#41	—	142	2	no	—
223	C₂×#41	—	142	4	no	—
224	C₂×#41	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
225	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
226	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
227	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
235	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
236	#127	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
237	#124	—	71	4	no	—
238	#124	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
239	#123	—	142	8	no	—
240	#123	—	142	4	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
243	#121	—	2	2	no	—
244	#121	—	142	4	no	—
245	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
246	C₄×D₄	—	2	2	no	—
247	C₄×D₄	—	71	4	no	—
248	C₄×D₄	—	71	2	no	—
249	C₄×D₄	—	142	4	no	—
250	#117	—	71	1	no	—
251	#117	—	71	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
255	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
256	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
257	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
258	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
259	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
260	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
261	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
262	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
263	#97	—	142	4	no	—
264	C₄×C₈	—	142	2	no	—
265	#41	—	4	4	no	—
266	#41	—	284	8	no	—
267	#41	—	284	16	no	—
268	#41	—	284	8	no	—
269	#41	—	142	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
272	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
273	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
274	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
277	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
278	C₂×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂×D₄	—	71	2	no	—
281	C₂×D₄	—	71	1	no	—
282	C₂×D₄	—	142	4	no	—
283	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
290	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
292	M₁₆	—	8	2	no	—
293	C₂×C₈	—	2	4	no	—
294	C₂×C₈	—	568	4	no	—
295	C₂×C₈	—	142	2	no	—
296	C₂×C₈	—	142	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
301	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
307	C₄²	—	71	2	no	—
308	C₄²	—	71	4	no	—
309	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
311	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	—	2	2	no	—
313	C₂³	—	71	2	no	—
314	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	Q₈	—	4	2	no	—
316	Q₈	—	284	4	no	—
317	Q₈	—	284	8	no	—
318	Q₈	—	284	4	no	—
319	Q₈	—	142	2	no	—
320	D₄	—	4	2	no	—
321	D₄	—	4	4	no	—
322	D₄	—	4	2	no	—
323	D₄	—	4	2	no	—
324	D₄	—	284	8	no	—
325	D₄	—	71	4	no	—
326	D₄	—	142	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	284	8	no	—
333	C₂×C₄	—	284	4	no	—
334	C₂×C₄	—	284	8	no	—
335	C₂×C₄	—	71	4	no	—
336	C₂×C₄	—	71	2	no	—
337	C₂×C₄	—	142	4	no	—
338	C₂×C₄	—	142	4	no	—
339	C₂×C₄	—	142	4	no	—
340	C₂×C₄	—	142	4	no	—
341	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
345	C₈	—	4	4	no	—
346	C₈	—	284	2	no	—
347	C₈	—	284	2	no	—
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	—	2	1	no	—
350	C₂²	—	4	4	no	—
351	C₂²	—	4	2	no	—
352	C₂²	—	71	4	no	—
353	C₂²	—	142	4	no	—
354	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
355	C₄	—	2	2	no	—
356	C₄	—	2	1	no	—
357	C₄	—	4	2	no	—
358	C₄	—	284	4	no	—
359	C₄	—	142	4	no	—
360	C₄	—	142	2	no	—
361	C₄	#100×D₇₁	1	2	yes	—
362	C₄	#17986809	1	2	yes	—
363	C₄	#17986815	1	2	yes	—
364	C₂	—	4	1	no	—
365	C₂	—	8	2	no	—
366	C₂	—	142	4	no	—
367	C₂	C₂×#100×D₇₁	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#22596871	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1560	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#22602120	C₂
cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1560	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#17779
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1560

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22597466	C₂	semidirect
3. #22587064	C₂	semidirect
4. #22587032	C₂	semidirect
5. #22587022	C₂	semidirect
6. #22587002	C₂	semidirect
7. #333×D₇₁	C₂	semidirect
8. C₇₁×#1560	C₂	semidirect
187. #1560	D₇₁	semidirect
193. C₇₁	#17779	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602120	2
#22597466	2
#22587064	2
#22587032	2
#22587022	2
#22587002	2
#333×D₇₁	2
C₇₁×#1560	2
#17779	71