Subgroups — #31966392

Order 18176.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22597462	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22587067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22587066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22587049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22587038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22587027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22586994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#333×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#17986724	—	2	2	no	—
11	#17986723	—	2	2	no	—
12	#17986684	—	2	2	no	—
13	#17986684	—	2	2	no	—
14	#17986610	C₄	1	4	yes	—
15	#17986573	C₄	1	2	yes	—
16	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17986554	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986554	C₂²	1	2	yes	—
19	#17986477	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17986128	—	2	2	no	—
22	#17986070	—	2	2	no	—
23	#17986069	—	2	2	no	—
24	C₈×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
25	#17986056	C₂²	1	2	yes	—
26	#17986055	C₂²	1	2	yes	—
27	#17986051	C₂²	1	2	yes	—
28	#17986021	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄⋊C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985748	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985748	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985748	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985746	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985746	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985744	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985744	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	#333×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#333×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	#333×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
44	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
45	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
46	#14556126	—	2	2	no	—
47	#14556123	—	2	4	no	—
48	#14556123	—	2	4	no	—
49	#14556120	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#14556119	—	2	2	no	—
51	#14556119	—	2	2	no	—
52	#14556118	—	2	4	no	—
53	#14556118	—	2	4	no	—
54	#14556117	—	2	2	no	—
55	#14556111	—	2	4	no	—
56	#14556108	—	2	2	no	—
57	#14556108	—	2	2	no	—
58	#14556107	—	2	2	no	—
59	#14556104	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#14556104	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
62	Q₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	Q₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
65	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
66	#14556093	—	2	2	no	—
67	#14556093	—	2	2	no	—
68	C₄×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
69	C₄×C₂²⋊D₇₁	D₄	1	2	yes	—
70	C₄×C₂²⋊D₇₁	D₄	1	2	yes	—
71	#14556087	—	2	2	no	—
72	#14556087	—	2	2	no	—
73	#14556087	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#14556087	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#14556086	—	2	2	no	—
76	#14556086	—	2	2	no	—
77	#14556085	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₄²×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
81	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
82	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
84	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
85	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
86	#14556039	—	2	2	no	—
87	#14556038	—	2	2	no	—
88	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
100	#11765865	—	4	2	no	—
101	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₄₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×D₂₈₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	#11765848	—	8	2	no	—
109	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₈×D₇₁	—	8	2	no	—
112	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
114	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
118	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
119	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
120	Dic₇₁⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	Dic₇₁⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
126	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
127	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
131	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
132	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
137	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₇₁	—	8	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
154	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
155	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	D₂₈₄	—	4	1	no	—
172	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
173	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
174	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
175	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
176	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
177	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
178	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
179	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
180	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
181	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
182	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
183	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₇₁	#413	1	2	yes	—
186	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
190	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
191	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
192	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
194	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
195	C₄×C₇₁	#577	1	2	yes	—
196	C₄×C₇₁	#578	1	2	yes	—
197	Dic₇₁	—	2	2	no	—
198	Dic₇₁	—	2	2	no	—
199	Dic₇₁	—	2	2	no	—
200	Dic₇₁	—	4	4	no	—
201	#17780	—	71	1	no	maximal, Sylow
202	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂×C₇₁	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₇₁	#2898	1	2	yes	—
205	D₇₁	—	4	2	no	—
206	#3509	—	71	1	no	—
207	#2990	—	71	2	no	—
208	#1559	—	71	2	no	—
209	#1558	—	71	1	no	—
210	#1554	—	71	2	no	—
211	#1552	—	71	2	no	—
212	#1550	—	71	2	no	—
213	#1542	—	71	2	no	—
214	C₂×#333	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
215	C₇₁	#17780	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	#557	—	142	2	no	—
217	#556	—	142	2	no	—
218	#552	—	142	2	no	—
219	#552	—	142	2	no	—
220	#541	—	71	4	no	—
221	#536	—	71	2	no	—
222	#533	—	71	2	no	—
223	#533	—	71	2	no	—
224	#533	—	71	1	no	—
225	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
226	#519	—	71	2	no	—
227	C₄×#41	—	71	1	no	—
228	#446	—	142	2	no	—
229	#435	—	142	2	no	—
230	#435	—	142	2	no	—
231	C₈×D₄	—	142	2	no	—
232	#432	—	71	2	no	—
233	#432	—	71	2	no	—
234	#431	—	71	2	no	—
235	#423	—	71	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
238	#333	—	71	2	no	—
239	#333	—	71	1	no	—
240	#333	—	71	1	no	—
241	#333	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
242	#333	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
243	#333	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
244	#332	—	71	2	no	—
245	#332	—	71	2	no	—
246	#332	—	71	2	no	—
247	#332	—	71	2	no	—
248	C₂×#41	—	71	1	no	—
249	C₂²×Q₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
250	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
256	C₄⋊Q₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
257	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
258	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
259	#126	—	142	4	no	—
260	#126	—	142	4	no	—
261	#125	—	71	2	no	—
262	#125	—	142	2	no	—
263	#125	—	142	2	no	—
264	#125	—	142	4	no	—
265	#125	—	142	4	no	—
266	#124	—	142	2	no	—
267	#123	—	142	4	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
273	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
274	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
275	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
276	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
277	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
278	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
279	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
280	C₄×D₄	—	71	2	no	—
281	C₄×D₄	—	71	2	no	—
282	C₄×D₄	—	71	2	no	—
283	#117	—	71	1	no	—
284	#117	—	71	2	no	—
285	#117	—	71	2	no	—
286	#117	—	142	2	no	—
287	#117	—	142	2	no	—
288	#117	—	142	2	no	—
289	#117	—	142	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
292	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
293	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
294	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
295	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
296	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
297	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
298	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
299	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
300	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
301	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
302	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
303	#97	—	142	2	no	—
304	#97	—	142	2	no	—
305	C₄×C₈	—	142	2	no	—
306	#41	—	284	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
310	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
311	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
312	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
313	C₂×D₄	—	71	2	no	—
314	C₂×D₄	—	71	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
321	M₁₆	—	568	2	no	—
322	C₂×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	—	8	2	no	—
325	C₂×C₈	—	568	2	no	—
326	C₂×C₈	—	142	2	no	—
327	C₂×C₈	—	142	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
348	C₄²	—	71	2	no	—
349	C₄²	—	71	2	no	—
350	C₄²	—	71	2	no	—
351	C₄²	—	142	4	no	—
352	C₄²	—	142	4	no	—
353	C₄²	—	142	2	no	—
354	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
355	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
356	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂³	—	71	2	no	—
358	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
359	Q₈	—	4	2	no	—
360	Q₈	—	4	2	no	—
361	Q₈	—	4	4	no	—
362	Q₈	—	284	1	no	—
363	Q₈	—	284	2	no	—
364	Q₈	—	284	2	no	—
365	D₄	—	284	1	no	—
366	D₄	—	142	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	284	2	no	—
374	C₂×C₄	—	71	2	no	—
375	C₂×C₄	—	71	2	no	—
376	C₂×C₄	—	71	2	no	—
377	C₂×C₄	—	142	4	no	—
378	C₂×C₄	—	142	2	no	—
379	C₂×C₄	—	142	2	no	—
380	C₂×C₄	—	142	2	no	—
381	C₂×C₄	—	142	2	no	—
382	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
386	C₈	—	4	2	no	—
387	C₈	—	4	2	no	—
388	C₈	—	284	2	no	—
389	C₈	—	284	2	no	—
390	C₂²	—	2	2	no	—
391	C₂²	—	142	2	no	—
392	C₂²	—	142	2	no	—
393	C₂²	—	142	2	no	—
394	C₂²	#17985980	1	2	yes	—
395	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
396	C₄	—	2	2	no	—
397	C₄	—	2	1	no	—
398	C₄	—	2	1	no	—
399	C₄	—	4	2	no	—
400	C₄	—	4	2	no	—
401	C₄	—	284	4	no	—
402	C₄	—	142	2	no	—
403	C₄	—	142	2	no	—
404	C₄	—	142	2	no	—
405	C₄	#17986805	1	2	yes	—
406	C₄	#17986812	1	2	yes	—
407	C₂	—	2	2	no	—
408	C₂	—	284	2	no	—
409	C₂	C₂×#17985980	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#22596868	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#333×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#11765865	C₂×C₄
cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#333	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#17780
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22587067	C₂	semidirect
4. #22587066	C₂	semidirect
5. #22587049	C₂	semidirect
6. #22587038	C₂	semidirect
7. #22587027	C₂	semidirect
8. #22586994	C₂	semidirect
9. C₂×#333×C₇₁	C₂	semidirect
214. C₂×#333	D₇₁	semidirect
215. C₇₁	#17780	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602224	2
#22597462	2
#22587067	2
#22587066	2
#22587049	2
#22587038	2
#22587027	2
#22586994	2
C₂×#333×C₇₁	2
#17780	71