Subgroups — #31966393

Order 18176.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22597465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22587071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22587068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22587065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22587051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22587048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22587041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22587038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22587031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22587028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22586998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22586995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#17985747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₇₁×#2990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#17986727	—	2	1	no	—
17	#17986727	—	2	1	no	—
18	#17986719	—	2	1	no	—
19	#17986719	—	2	1	no	—
20	#17986689	—	2	1	no	—
21	#17986689	—	2	1	no	—
22	#17986689	—	2	1	no	—
23	#17986689	—	2	1	no	—
24	#17986611	C₄	1	2	yes	—
25	#17986611	C₄	1	2	yes	—
26	#17986570	C₄	1	2	yes	—
27	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17986476	C₄	1	2	yes	—
34	#17986130	—	2	1	no	—
35	#17986071	—	2	1	no	—
36	#17986071	—	2	1	no	—
37	D₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
38	#17986056	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#17986056	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#17985747	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#17985747	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#17985747	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#17985747	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#17985747	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#17985747	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#17985747	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#17985747	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#17985746	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#17985746	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#17985746	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#17985746	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#17985744	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#17985744	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#17985744	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#17985744	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#446×C₇₁	—	2	1	no	—
62	#435×C₇₁	—	2	1	no	—
63	#435×C₇₁	—	2	1	no	—
64	C₈×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
65	#432×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#432×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
75	#14556128	—	2	1	no	—
76	#14556128	—	2	1	no	—
77	#14556128	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#14556126	—	2	2	no	—
83	#14556121	—	2	2	no	—
84	#14556121	—	2	2	no	—
85	#14556121	—	2	2	no	—
86	#14556121	—	2	2	no	—
87	#14556120	—	2	1	no	—
88	#14556120	—	2	1	no	—
89	#14556120	—	2	1	no	—
90	#14556120	—	2	1	no	—
91	#14556120	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#14556118	—	2	2	no	—
93	#14556118	—	2	2	no	—
94	#14556118	—	2	2	no	—
95	#14556118	—	2	2	no	—
96	#14556115	—	2	2	no	—
97	#14556109	—	2	2	no	—
98	#14556109	—	2	2	no	—
99	#14556107	—	2	1	no	—
100	#14556107	—	2	1	no	—
101	#14556107	—	2	1	no	—
102	#14556107	—	2	1	no	—
103	#14556107	—	2	1	no	—
104	#14556107	—	2	1	no	—
105	#14556107	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#14556107	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#14556107	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#14556107	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
110	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
111	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
112	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
113	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
114	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
115	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	#14556093	—	2	2	no	—
120	#14556093	—	2	2	no	—
121	#14556087	—	2	1	no	—
122	#14556087	—	2	1	no	—
123	#14556087	—	2	1	no	—
124	#14556087	—	2	1	no	—
125	#14556087	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	#14556084	—	2	2	no	—
127	#14556084	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
130	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
131	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
132	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
133	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
138	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
139	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
140	#14556039	—	2	1	no	—
141	#14556039	—	2	1	no	—
142	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
143	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
155	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
156	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
157	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
171	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
172	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
178	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
181	#11765849	—	8	1	no	—
182	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
186	C₂×C₇₁⋊C₈	—	8	1	no	—
187	C₂×C₇₁⋊C₈	—	8	1	no	—
188	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
189	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
190	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
191	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
192	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
193	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
194	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
195	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
196	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
199	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
200	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
201	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
202	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
203	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
204	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
205	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
206	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
207	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
213	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
214	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
215	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
216	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
217	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
218	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
219	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	M₁₆×C₇₁	—	8	1	no	—
233	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
234	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
235	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
236	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
237	C₂×C₈×C₇₁	—	8	1	no	—
238	C₂×C₈×C₇₁	—	8	1	no	—
239	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
265	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
266	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
267	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
300	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
301	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
302	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
303	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
304	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
305	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
306	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
307	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
308	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
309	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
310	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
311	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
312	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
313	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
314	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
315	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₇₁	#413	1	2	yes	—
324	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
326	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
327	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
328	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
329	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
330	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
331	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
332	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
333	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
334	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
335	C₄×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
336	C₄×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
337	C₄×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
338	C₄×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
339	Dic₇₁	—	4	2	no	—
340	Dic₇₁	—	4	2	no	—
341	Dic₇₁	—	4	2	no	—
342	Dic₇₁	—	4	2	no	—
343	#17780	—	71	1	no	maximal, Sylow
344	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
345	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
346	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
347	C₂×C₇₁	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₇₁	#2898	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₇₁	#2898	1	1	yes	characteristic
350	#3509	—	71	1	no	—
351	#2990	—	71	1	no	—
352	#2990	D₇₁	1	1	yes	characteristic
353	#1559	—	71	1	no	—
354	#1559	—	71	1	no	—
355	#1558	—	71	1	no	—
356	#1554	—	71	1	no	—
357	#1554	—	71	1	no	—
358	#1552	—	71	1	no	—
359	#1552	—	71	1	no	—
360	#1550	—	71	1	no	—
361	#1550	—	71	1	no	—
362	#1542	—	71	1	no	—
363	#1542	—	71	1	no	—
364	C₂×#333	—	71	1	no	—
365	C₇₁	#17780	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
366	#557	—	142	1	no	—
367	#557	—	142	1	no	—
368	#556	—	142	1	no	—
369	#556	—	142	1	no	—
370	#552	—	142	1	no	—
371	#552	—	142	1	no	—
372	#552	—	142	1	no	—
373	#552	—	142	1	no	—
374	#541	—	71	2	no	—
375	#541	—	71	2	no	—
376	#536	—	71	2	no	—
377	#533	—	71	1	no	—
378	#533	—	71	1	no	—
379	#533	—	71	1	no	—
380	#533	—	71	1	no	—
381	#533	—	71	1	no	—
382	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
383	#519	—	71	2	no	—
384	C₄×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
385	#446	—	2	1	no	—
386	#446	—	142	1	no	—
387	#435	—	2	1	no	—
388	#435	—	2	1	no	—
389	#435	—	142	1	no	—
390	#435	—	142	1	no	—
391	C₈×D₄	—	2	1	no	—
392	C₈×D₄	—	142	1	no	—
393	#432	—	71	1	no	—
394	#432	—	71	1	no	—
395	#432	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
396	#432	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
397	#431	—	71	1	no	—
398	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
399	#423	—	71	1	no	—
400	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
405	#333	—	71	1	no	—
406	#333	—	71	1	no	—
407	#333	—	71	1	no	—
408	#333	—	71	1	no	—
409	#333	—	71	1	no	—
410	#333	—	71	1	no	—
411	#333	—	71	1	no	—
412	#333	—	71	1	no	—
413	#332	—	71	1	no	—
414	#332	—	71	1	no	—
415	#332	—	71	1	no	—
416	#332	—	71	1	no	—
417	#332	—	71	1	no	—
418	#332	—	71	1	no	—
419	#332	—	71	1	no	—
420	#332	—	71	1	no	—
421	C₂×#41	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
423	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
424	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
425	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
428	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
429	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
430	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
431	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
432	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
433	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
434	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
435	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
436	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
437	#126	—	142	2	no	—
438	#126	—	142	2	no	—
439	#126	—	142	2	no	—
440	#126	—	142	2	no	—
441	#125	—	71	2	no	—
442	#125	—	142	2	no	—
443	#125	—	142	2	no	—
444	#125	—	142	2	no	—
445	#125	—	142	2	no	—
446	#125	—	142	1	no	—
447	#125	—	142	1	no	—
448	#125	—	142	1	no	—
449	#125	—	142	1	no	—
450	#124	—	142	2	no	—
451	#123	—	142	2	no	—
452	#123	—	142	2	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
463	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
464	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
465	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
466	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
467	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
468	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
469	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
470	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
471	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
472	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
473	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
474	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
475	C₄×Q₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
476	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
477	C₄×D₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
478	C₄×D₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
479	C₄×D₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
480	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
481	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
482	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
483	#117	—	71	2	no	—
484	#117	—	142	1	no	—
485	#117	—	142	1	no	—
486	#117	—	142	1	no	—
487	#117	—	142	1	no	—
488	#117	—	142	2	no	—
489	#117	—	142	2	no	—
490	#117	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
491	#117	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
492	#117	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
495	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
498	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
499	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
500	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
501	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
502	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
503	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
504	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
505	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
506	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
507	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
508	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
509	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
510	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
511	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
512	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
513	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
514	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
515	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
516	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
517	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
518	#97	—	2	1	no	—
519	#97	—	2	1	no	—
520	#97	—	142	1	no	—
521	#97	—	142	1	no	—
522	C₄×C₈	—	2	1	no	—
523	C₄×C₈	—	142	1	no	—
524	#41	—	4	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
526	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
529	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
530	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
531	C₂×Q₈	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂×D₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂×D₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂×D₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
536	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
545	M₁₆	—	8	1	no	—
546	M₁₆	—	568	1	no	—
547	C₂×C₈	—	2	1	no	—
548	C₂×C₈	—	2	1	no	—
549	C₂×C₈	—	2	1	no	—
550	C₂×C₈	—	2	1	no	—
551	C₂×C₈	—	8	1	no	—
552	C₂×C₈	—	8	1	no	—
553	C₂×C₈	—	568	1	no	—
554	C₂×C₈	—	568	1	no	—
555	C₂×C₈	—	142	1	no	—
556	C₂×C₈	—	142	1	no	—
557	C₂×C₈	—	142	1	no	—
558	C₂×C₈	—	142	1	no	—
559	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
562	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
563	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
564	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
565	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
566	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
567	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
579	C₄⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
580	C₄⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
581	C₄⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
582	C₄⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
583	C₄⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
584	C₄⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
585	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
591	C₂²⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
592	C₂²⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
593	C₂²⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
594	C₂²⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
595	C₂²⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
596	C₄²	—	142	2	no	—
597	C₄²	—	142	2	no	—
598	C₄²	—	142	2	no	—
599	C₄²	—	142	2	no	—
600	C₄²	—	142	2	no	—
601	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
602	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
603	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
604	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
605	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
606	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
607	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
608	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
609	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
610	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
611	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
612	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
613	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
614	Q₈	—	4	1	no	—
615	Q₈	—	284	2	no	—
616	Q₈	—	284	2	no	—
617	Q₈	—	284	4	no	—
618	Q₈	—	284	1	no	—
619	Q₈	—	284	1	no	—
620	Q₈	—	284	1	no	—
621	Q₈	—	284	1	no	—
622	D₄	—	2	2	no	—
623	D₄	—	2	2	no	—
624	D₄	—	4	1	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂×C₄	—	2	1	no	—
628	C₂×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂×C₄	—	2	1	no	—
633	C₂×C₄	—	2	1	no	—
634	C₂×C₄	—	2	1	no	—
635	C₂×C₄	—	2	1	no	—
636	C₂×C₄	—	2	1	no	—
637	C₂×C₄	—	2	1	no	—
638	C₂×C₄	—	4	1	no	—
639	C₂×C₄	—	4	1	no	—
640	C₂×C₄	—	284	4	no	—
641	C₂×C₄	—	142	2	no	—
642	C₂×C₄	—	142	2	no	—
643	C₂×C₄	—	142	2	no	—
644	C₂×C₄	—	142	2	no	—
645	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
657	C₈	—	4	1	no	—
658	C₈	—	4	1	no	—
659	C₈	—	4	1	no	—
660	C₈	—	4	1	no	—
661	C₈	—	284	1	no	—
662	C₈	—	284	1	no	—
663	C₈	—	284	1	no	—
664	C₈	—	284	1	no	—
665	C₂²	—	2	1	no	—
666	C₂²	—	2	1	no	—
667	C₂²	—	2	1	no	—
668	C₂²	—	2	1	no	—
669	C₂²	—	2	1	no	—
670	C₂²	—	2	1	no	—
671	C₂²	—	2	1	no	—
672	C₂²	—	2	1	no	—
673	C₂²	#17985981	1	2	yes	—
674	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
675	C₄	—	2	1	no	—
676	C₄	—	2	1	no	—
677	C₄	—	2	1	no	—
678	C₄	—	2	1	no	—
679	C₄	—	2	1	no	—
680	C₄	—	2	1	no	—
681	C₄	—	2	1	no	—
682	C₄	—	2	1	no	—
683	C₄	—	2	1	no	—
684	C₄	—	2	1	no	—
685	C₄	—	284	2	no	—
686	C₄	—	284	2	no	—
687	C₄	—	284	2	no	—
688	C₄	—	284	2	no	—
689	C₄	#17986810	1	1	yes	characteristic
690	C₄	#17986811	1	1	yes	characteristic
691	C₄	#17986814	1	1	yes	characteristic
692	C₄	#17986816	1	1	yes	characteristic
693	C₂	—	2	2	no	—
694	C₂	—	4	1	no	—
695	C₂	—	4	1	no	—
696	C₂	C₂×#17985981	1	1	yes	characteristic
697	C₂	#22596870	1	1	yes	characteristic
698	C₂	#22596874	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2990	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄
cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2990	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#17780
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #2990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22587071	C₂	semidirect
4. #22587068	C₂	semidirect
5. #22587065	C₂	semidirect
6. #22587051	C₂	semidirect
7. #22587048	C₂	semidirect
8. #22587041	C₂	semidirect
9. #22587038	C₂	semidirect
10. #22587031	C₂	semidirect
11. #22587028	C₂	semidirect
12. #22586998	C₂	semidirect
13. #22586995	C₂	semidirect
14. C₂×#17985747	C₂	semidirect
365. C₇₁	#17780	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602226	2
#22597465	2
#22587071	2
#22587068	2
#22587065	2
#22587051	2
#22587048	2
#22587041	2
#22587038	2
#22587031	2
#22587028	2
#22586998	2
#22586995	2
C₂×#17985747	2
C₇₁×#2990	2
#17780	71