Subgroups — #31966397

Order 18176.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22597465	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22587070	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22587066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22587050	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22587040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22587030	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22586997	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#17985748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#3509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#17986130	—	2	2	no	—
11	#17986071	—	2	2	no	—
12	#17986071	—	2	2	no	—
13	D₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
14	#17986056	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986056	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986052	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986023	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
20	#17985748	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17985748	C₂²	1	2	yes	—
22	#17985748	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17985748	C₂²	1	2	yes	—
24	#17985748	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17985748	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17985745	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985745	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985745	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985745	C₂²	1	2	yes	—
30	#557×C₇₁	—	2	2	no	—
31	#556×C₇₁	—	2	2	no	—
32	#552×C₇₁	—	2	2	no	—
33	#552×C₇₁	—	2	2	no	—
34	#541×C₇₁	C₄	1	4	yes	—
35	#536×C₇₁	C₄	1	2	yes	—
36	#533×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	#533×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
38	#533×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#519×C₇₁	C₄	1	2	yes	—
41	C₄×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
46	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
47	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
48	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
49	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
51	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
53	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
54	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
55	#14556039	—	2	2	no	—
56	#14556039	—	2	2	no	—
57	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
61	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
62	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
66	#126×C₇₁	—	2	4	no	—
67	#126×C₇₁	—	2	4	no	—
68	#125×C₇₁	—	2	4	no	—
69	#125×C₇₁	—	2	4	no	—
70	#125×C₇₁	—	2	2	no	—
71	#125×C₇₁	—	2	2	no	—
72	#125×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#124×C₇₁	—	2	2	no	—
74	#123×C₇₁	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
81	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
87	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
88	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
89	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
90	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
91	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
92	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
93	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
94	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#11765849	—	8	2	no	—
101	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₇₁⋊C₈	—	8	2	no	—
106	C₂×C₇₁⋊C₈	—	8	2	no	—
107	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
111	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
124	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
125	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
143	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
144	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
154	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
155	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
156	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
157	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
158	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
159	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
160	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
180	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
181	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
182	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
183	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₇₁	#413	1	2	yes	—
189	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
191	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
192	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
197	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
198	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
199	C₄×C₇₁	#577	1	2	yes	—
200	C₄×C₇₁	#578	1	2	yes	—
201	#17780	—	71	1	no	maximal, Sylow
202	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂×C₇₁	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₇₁	#2898	1	2	yes	—
206	#3509	D₇₁	1	1	yes	characteristic
207	#2990	—	71	2	no	—
208	#1559	—	71	2	no	—
209	#1558	—	71	1	no	—
210	#1554	—	71	2	no	—
211	#1552	—	71	2	no	—
212	#1550	—	71	2	no	—
213	#1542	—	71	2	no	—
214	C₂×#333	—	71	1	no	—
215	C₇₁	#17780	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	#557	—	2	2	no	—
217	#556	—	2	2	no	—
218	#552	—	2	2	no	—
219	#552	—	2	2	no	—
220	#541	Dic₇₁	1	4	yes	—
221	#536	Dic₇₁	1	2	yes	—
222	#533	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
223	#533	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
224	#533	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
226	#519	Dic₇₁	1	2	yes	—
227	C₄×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
228	#446	—	142	2	no	—
229	#435	—	142	2	no	—
230	#435	—	142	2	no	—
231	C₈×D₄	—	142	2	no	—
232	#432	—	71	2	no	—
233	#432	—	71	2	no	—
234	#431	—	71	2	no	—
235	#423	—	71	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
238	#333	—	71	1	no	—
239	#333	—	71	2	no	—
240	#333	—	71	1	no	—
241	#333	—	71	2	no	—
242	#333	—	71	1	no	—
243	#333	—	71	1	no	—
244	#332	—	71	2	no	—
245	#332	—	71	2	no	—
246	#332	—	71	2	no	—
247	#332	—	71	2	no	—
248	C₂×#41	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
250	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
252	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
255	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
256	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
257	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
258	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
259	#126	—	2	4	no	—
260	#126	—	2	4	no	—
261	#125	—	2	4	no	—
262	#125	—	2	4	no	—
263	#125	—	2	2	no	—
264	#125	—	2	2	no	—
265	#125	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
266	#124	—	2	2	no	—
267	#123	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
271	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
272	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
273	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
274	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₄×Q₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
278	C₄×Q₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
279	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
280	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
281	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
282	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
283	#117	—	2	2	no	—
284	#117	—	2	2	no	—
285	#117	—	2	2	no	—
286	#117	—	2	2	no	—
287	#117	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
288	#117	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
289	#117	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
293	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
294	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
295	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
296	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
297	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
298	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
299	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
301	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
302	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
303	#97	—	142	2	no	—
304	#97	—	142	2	no	—
305	C₄×C₈	—	142	2	no	—
306	#41	—	4	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
310	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
312	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
313	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
314	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
321	M₁₆	—	568	2	no	—
322	C₂×C₈	—	568	2	no	—
323	C₂×C₈	—	568	2	no	—
324	C₂×C₈	—	142	2	no	—
325	C₂×C₈	—	142	2	no	—
326	C₂×C₈	—	142	2	no	—
327	C₂×C₈	—	142	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
338	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
339	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
340	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
341	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
346	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
347	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
348	C₄²	—	2	4	no	—
349	C₄²	—	2	4	no	—
350	C₄²	—	2	2	no	—
351	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
352	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
353	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
354	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
355	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
356	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
358	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
359	Q₈	—	4	1	no	—
360	Q₈	—	4	2	no	—
361	Q₈	—	4	2	no	—
362	Q₈	—	4	4	no	—
363	Q₈	—	4	2	no	—
364	Q₈	—	4	2	no	—
365	D₄	—	2	4	no	—
366	D₄	—	4	1	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
386	C₈	—	284	2	no	—
387	C₈	—	284	2	no	—
388	C₈	—	284	2	no	—
389	C₈	—	284	2	no	—
390	C₂²	—	2	2	no	—
391	C₂²	—	2	2	no	—
392	C₂²	—	2	2	no	—
393	C₂²	—	2	2	no	—
394	C₂²	#17985983	1	2	yes	—
395	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
396	C₄	—	2	2	no	—
397	C₄	—	2	2	no	—
398	C₄	—	2	2	no	—
399	C₄	—	2	1	no	—
400	C₄	—	2	1	no	—
401	C₄	—	2	2	no	—
402	C₄	—	4	4	no	—
403	C₄	—	4	2	no	—
404	C₄	—	4	2	no	—
405	C₄	#17986807	1	2	yes	—
406	C₄	#17986814	1	2	yes	—
407	C₂	—	2	2	no	—
408	C₂	—	4	2	no	—
409	C₂	C₂×#17985983	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#22596873	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3509	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄
cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#3509	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#17780
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22587070	C₂	semidirect
3. #22587066	C₂	semidirect
4. #22587050	C₂	semidirect
5. #22587040	C₂	semidirect
6. #22587030	C₂	semidirect
7. #22586997	C₂	semidirect
8. C₂×#17985748	C₂	semidirect
215. C₇₁	#17780	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22597465	2
#22587070	2
#22587066	2
#22587050	2
#22587040	2
#22587030	2
#22586997	2
C₂×#17985748	2
C₇₁×#3509	2
#17780	71