Subgroups — #31966407

Order 18176.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22597470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22597466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22587067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22587042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22587026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22587014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22587013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22587002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22586994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#1560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986719	—	2	1	no	—
13	#17986714	—	2	1	no	—
14	#17986706	—	2	1	no	—
15	#17986701	—	2	2	no	—
16	#17986655	—	2	2	no	—
17	#17986653	—	2	1	no	—
18	#17986618	C₄	1	4	yes	—
19	#17986577	C₄	1	2	yes	—
20	#17986554	C₂²	1	2	yes	—
21	#17986547	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17986482	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17986126	—	2	1	no	—
26	#17986123	—	2	1	no	—
27	#17986076	—	2	1	no	—
28	#17986075	—	2	2	no	—
29	#17986068	—	2	2	no	—
30	#17986064	—	2	1	no	—
31	#17986055	C₂²	1	2	yes	—
32	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17986051	C₂²	1	2	yes	—
35	#17986021	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄⋊C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985748	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17985748	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#17985746	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985746	C₂²	1	2	yes	—
41	#17985744	C₂²	1	2	yes	—
42	#17985744	C₂²	1	2	yes	—
43	#17985743	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#17985743	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#333×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
49	#331×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
53	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
54	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
55	#14556128	—	2	1	no	—
56	#14556128	—	2	1	no	—
57	#14556128	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
59	#14556121	—	2	4	no	—
60	#14556119	—	2	2	no	—
61	#14556115	—	2	2	no	—
62	#14556114	—	2	4	no	—
63	#14556112	—	2	4	no	—
64	#14556108	—	2	2	no	—
65	#14556107	—	2	2	no	—
66	#14556105	—	2	4	no	—
67	#14556104	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#14556102	—	2	2	no	—
69	#14556100	—	2	4	no	—
70	#14556099	—	2	2	no	—
71	#14556099	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	Q₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
75	#14556093	—	2	2	no	—
76	C₄×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
78	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
79	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
80	D₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₄×C₂²⋊D₇₁	D₄	1	2	yes	—
82	C₄×C₂²⋊D₇₁	D₄	1	2	yes	—
83	#14556087	—	2	2	no	—
84	#14556087	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	#14556086	—	2	2	no	—
86	#14556085	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₄²×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
96	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
98	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
99	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
100	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
101	#14556038	—	2	2	no	—
102	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
103	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#127×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#124×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
112	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
114	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
119	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
120	#11765865	—	4	2	no	—
121	#11765864	—	8	2	no	—
122	#11765864	—	8	2	no	—
123	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
126	C₂×Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
127	C₂×Dic₁₄₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₂₈₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	#11765848	—	8	2	no	—
137	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
141	C₈×D₇₁	—	8	2	no	—
142	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
146	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
150	Dic₇₁⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	Dic₇₁⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
156	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
159	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
163	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	M₁₆×C₇₁	—	8	1	no	—
173	M₁₆×C₇₁	—	8	1	no	—
174	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
188	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
189	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
190	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
191	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
192	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
193	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
212	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	D₂₈₄	—	2	2	no	—
216	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
217	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
218	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
219	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
220	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
221	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
222	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
223	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
224	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
225	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
226	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
227	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
228	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
229	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
230	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
231	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
239	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
240	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
241	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
242	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
243	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
244	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
245	C₄×C₇₁	#413	1	2	yes	—
246	C₄×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
250	Dic₇₁	—	2	2	no	—
251	Dic₇₁	—	2	2	no	—
252	Dic₇₁	—	2	2	no	—
253	Dic₇₁	—	4	4	no	—
254	#17781	—	71	1	no	maximal, Sylow
255	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
256	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
257	C₂×C₇₁	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₇₁	#2897	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₇₁	#2898	1	1	yes	characteristic
260	D₇₁	—	4	2	no	—
261	#3511	—	71	1	no	—
262	#2991	—	71	1	no	—
263	#2990	—	71	1	no	—
264	#1560	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
265	#1559	—	71	2	no	—
266	#1553	—	71	2	no	—
267	#1549	—	71	1	no	—
268	#1547	—	71	2	no	—
269	#1546	—	71	1	no	—
270	#1543	—	71	1	no	—
271	#1542	—	71	2	no	—
272	C₇₁	#17781	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	#556	—	142	1	no	—
274	#555	—	142	1	no	—
275	#554	—	142	1	no	—
276	#553	—	142	2	no	—
277	#548	—	142	2	no	—
278	#547	—	142	1	no	—
279	#542	—	71	4	no	—
280	#537	—	71	2	no	—
281	#533	—	71	2	no	—
282	#532	—	71	2	no	—
283	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
285	#520	—	71	2	no	—
286	C₄×#41	—	71	1	no	—
287	#446	—	142	1	no	—
288	C₈×Q₈	—	142	1	no	—
289	#436	—	142	1	no	—
290	#436	—	142	2	no	—
291	#435	—	142	2	no	—
292	C₈×D₄	—	142	1	no	—
293	#432	—	71	2	no	—
294	#431	—	71	1	no	—
295	#431	—	71	1	no	—
296	#431	—	71	2	no	—
297	#423	—	71	2	no	—
298	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
299	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
301	#333	—	71	1	no	—
302	#333	—	71	1	no	—
303	#333	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
304	#332	—	71	2	no	—
305	#332	—	71	2	no	—
306	#332	—	71	2	no	—
307	#332	—	71	2	no	—
308	#331	—	71	1	no	—
309	#331	—	71	1	no	—
310	#331	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
311	C₂×#41	—	71	1	no	—
312	C₂×#41	—	142	2	no	—
313	C₂×#41	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
314	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
315	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
316	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
317	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
318	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
323	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	#127	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
325	#126	—	142	4	no	—
326	#125	—	142	2	no	—
327	#124	—	142	2	no	—
328	#124	—	142	4	no	—
329	#124	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
330	#123	—	142	4	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
335	#121	—	2	1	no	—
336	#121	—	2	1	no	—
337	#121	—	71	4	no	—
338	#121	—	142	2	no	—
339	#121	—	142	2	no	—
340	#121	—	142	4	no	—
341	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
342	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
343	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
344	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
345	C₄×D₄	—	2	1	no	—
346	C₄×D₄	—	2	1	no	—
347	C₄×D₄	—	71	2	no	—
348	C₄×D₄	—	71	2	no	—
349	C₄×D₄	—	71	4	no	—
350	C₄×D₄	—	71	1	no	—
351	C₄×D₄	—	71	1	no	—
352	C₄×D₄	—	142	2	no	—
353	C₄×D₄	—	142	4	no	—
354	#117	—	71	1	no	—
355	#117	—	71	2	no	—
356	#117	—	142	2	no	—
357	#117	—	142	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
362	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
363	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
364	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
365	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
366	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
367	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
368	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
369	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
370	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
371	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
372	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
373	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
377	#97	—	142	2	no	—
378	C₄×C₈	—	142	2	no	—
379	C₄×C₈	—	142	1	no	—
380	C₄×C₈	—	142	1	no	—
381	#41	—	4	4	no	—
382	#41	—	284	2	no	—
383	#41	—	568	2	no	—
384	#41	—	568	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	568	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	568	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
390	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	1	no	—
393	C₂×D₄	—	2	1	no	—
394	C₂×D₄	—	71	2	no	—
395	C₂×D₄	—	71	1	no	—
396	C₂×D₄	—	142	4	no	—
397	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
407	M₁₆	—	8	1	no	—
408	M₁₆	—	8	1	no	—
409	M₁₆	—	568	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	568	2	no	—
413	C₂×C₈	—	142	1	no	—
414	C₂×C₈	—	142	1	no	—
415	C₂×C₈	—	142	1	no	—
416	C₂×C₈	—	142	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
437	C₄²	—	71	2	no	—
438	C₄²	—	71	2	no	—
439	C₄²	—	71	2	no	—
440	C₄²	—	142	4	no	—
441	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
442	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
443	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
444	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	71	2	no	—
447	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
448	Q₈	—	4	2	no	—
449	Q₈	—	284	2	no	—
450	Q₈	—	284	2	no	—
451	Q₈	—	568	2	no	—
452	Q₈	—	142	2	no	—
453	D₄	—	4	2	no	—
454	D₄	—	4	4	no	—
455	D₄	—	4	1	no	—
456	D₄	—	4	1	no	—
457	D₄	—	4	1	no	—
458	D₄	—	4	1	no	—
459	D₄	—	284	2	no	—
460	D₄	—	568	4	no	—
461	D₄	—	142	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	284	2	no	—
470	C₂×C₄	—	568	2	no	—
471	C₂×C₄	—	568	4	no	—
472	C₂×C₄	—	71	2	no	—
473	C₂×C₄	—	71	2	no	—
474	C₂×C₄	—	71	2	no	—
475	C₂×C₄	—	142	4	no	—
476	C₂×C₄	—	142	2	no	—
477	C₂×C₄	—	142	2	no	—
478	C₂×C₄	—	142	2	no	—
479	C₂×C₄	—	142	2	no	—
480	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
486	C₈	—	4	2	no	—
487	C₈	—	4	2	no	—
488	C₈	—	284	1	no	—
489	C₈	—	284	1	no	—
490	C₈	—	284	1	no	—
491	C₈	—	284	1	no	—
492	C₂²	—	2	1	no	—
493	C₂²	—	2	1	no	—
494	C₂²	—	2	1	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	4	2	no	—
498	C₂²	—	142	2	no	—
499	C₂²	—	142	2	no	—
500	C₂²	—	142	2	no	—
501	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
502	C₄	—	2	1	no	—
503	C₄	—	2	1	no	—
504	C₄	—	2	1	no	—
505	C₄	—	4	2	no	—
506	C₄	—	284	4	no	—
507	C₄	—	142	2	no	—
508	C₄	—	142	2	no	—
509	C₄	—	142	2	no	—
510	C₄	#17985980	1	2	yes	—
511	C₄	#17986803	1	1	yes	characteristic
512	C₄	#17986808	1	1	yes	characteristic
513	C₄	#17986809	1	1	yes	characteristic
514	C₄	#17986815	1	1	yes	characteristic
515	C₂	—	4	1	no	—
516	C₂	—	8	2	no	—
517	C₂	—	284	2	no	—
518	C₂	C₂×#17985980	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#22596864	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#22596871	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1560	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#22602247	C₂
cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1560	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#17781
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1560

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22597470	C₂	semidirect
3. #22597466	C₂	semidirect
4. #22587067	C₂	semidirect
5. #22587042	C₂	semidirect
6. #22587026	C₂	semidirect
7. #22587014	C₂	semidirect
8. #22587013	C₂	semidirect
9. #22587002	C₂	semidirect
10. #22586994	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1560	C₂	semidirect
264. #1560	D₇₁	semidirect
272. C₇₁	#17781	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602247	2
#22597470	2
#22597466	2
#22587067	2
#22587042	2
#22587026	2
#22587014	2
#22587013	2
#22587002	2
#22586994	2
C₇₁×#1560	2
#17781	71