Subgroups — #31966415

Order 18176.

1244 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22597470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22587074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22587009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22587006	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22587002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22587001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇₁×#1560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#14556174	C₄	1	2	yes	—
10	#17986670	—	2	2	no	—
11	D₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
12	#17986633	—	2	4	no	—
13	#17986567	C₄	1	4	yes	—
14	#17986563	C₄	1	2	yes	—
15	#17986550	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#127×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17986123	—	2	2	no	—
20	#17986076	—	2	2	no	—
21	#17986075	—	2	4	no	—
22	#17986052	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#17986051	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#17986021	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#17985748	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#17985748	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#17985743	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#17985742	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#17985742	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#423×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#333×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#331×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#14556174	—	4	8	no	—
35	C₂×#11765866	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
37	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
42	C₂×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
43	C₂×D₄×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
45	#14556125	—	2	2	no	—
46	#14556125	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#14556125	C₂³	1	2	yes	—
48	#14556124	—	2	4	no	—
49	#14556124	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#14556117	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#14556103	—	2	4	no	—
52	#14556102	—	2	4	no	—
53	#14556101	—	2	8	no	—
54	#14556098	—	2	8	no	—
55	#14556096	—	2	4	no	—
56	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
57	C₄×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
58	#14556090	—	2	4	no	—
59	C₄×C₂²⋊D₇₁	D₄	1	4	yes	—
60	#14556087	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#14556085	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄²×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
65	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
67	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
70	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#127×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#124×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
82	#11765866	—	4	8	no	—
83	#11765865	—	2	4	no	—
84	#11765865	—	4	8	no	—
85	C₂×Dic₁₄₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
87	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
88	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
89	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
90	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
91	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
92	C₂×D₂₈₄	—	8	2	no	—
93	C₂×D₂₈₄	—	8	2	no	—
94	C₂×D₂₈₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
100	D₄×D₇₁	—	4	16	no	—
101	D₄×D₇₁	—	8	4	no	—
102	D₄×D₇₁	—	8	4	no	—
103	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	#11765848	—	8	4	no	—
107	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	Dic₇₁⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
113	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
117	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	M₁₆×C₇₁	—	8	2	no	—
125	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
128	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
135	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
136	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
137	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
138	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
140	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
141	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
142	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
143	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
155	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
156	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	D₂₈₄	—	2	2	no	—
159	D₂₈₄	—	4	4	no	—
160	D₂₈₄	—	4	8	no	—
161	D₂₈₄	—	4	4	no	—
162	D₂₈₄	—	4	4	no	—
163	D₂₈₄	—	4	4	no	—
164	D₂₈₄	—	8	4	no	—
165	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
166	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
167	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
168	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
169	Dic₁₄₂	#100	1	4	yes	—
170	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
171	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
172	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
180	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
181	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
182	C₂×D₇₁	—	16	8	no	—
183	C₂×D₇₁	—	16	4	no	—
184	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
185	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
187	C₄×C₇₁	C₂×#100	1	2	yes	—
188	C₄×C₇₁	#576	1	2	yes	—
189	C₄×C₇₁	#577	1	2	yes	—
190	Dic₇₁	—	2	4	no	—
191	Dic₇₁	C₂×#100	1	4	yes	—
192	#17782	—	71	1	no	maximal, Sylow
193	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
194	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
195	C₂×C₇₁	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₇₁	#2897	1	2	yes	—
197	D₇₁	—	4	2	no	—
198	D₇₁	—	8	4	no	—
199	#3498	—	71	1	no	—
200	#2991	—	71	2	no	—
201	#1560	—	71	2	no	—
202	#1560	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
203	#1545	—	71	2	no	—
204	#1545	—	71	4	no	—
205	#1543	—	71	2	no	—
206	#1543	—	71	1	no	—
207	C₇₁	#17782	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂×H(5,𝔽₂)	—	71	2	no	—
209	#550	—	142	2	no	—
210	D₄²	—	142	2	no	—
211	D₄²	—	142	4	no	—
212	#535	—	71	2	no	—
213	#535	—	71	4	no	—
214	#532	—	71	2	no	—
215	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#127	—	71	2	no	—
217	C₂×#127	—	71	1	no	—
218	C₄×#41	—	71	1	no	—
219	C₈×Q₈	—	142	2	no	—
220	#436	—	142	2	no	—
221	#436	—	142	4	no	—
222	#431	—	71	2	no	—
223	#431	—	71	4	no	—
224	#423	—	71	4	no	—
225	#423	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
226	#333	—	71	1	no	—
227	#333	—	71	1	no	—
228	#333	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
229	#331	—	71	2	no	—
230	#331	—	71	4	no	—
231	#331	—	71	4	no	—
232	#331	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
233	H(5,𝔽₂)	—	284	8	no	—
234	C₂×#41	—	71	1	no	—
235	C₂×#41	—	71	4	no	—
236	C₂×#41	—	142	2	no	—
237	C₂×#41	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
238	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
242	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
243	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
245	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
246	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
247	#127	—	71	4	no	—
248	#127	—	71	2	no	—
249	#127	—	71	2	no	—
250	#127	—	142	4	no	—
251	#127	—	142	2	no	—
252	#127	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
253	#124	—	71	4	no	—
254	#124	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
255	#121	—	2	2	no	—
256	#121	—	142	8	no	—
257	#121	—	142	4	no	—
258	#121	—	142	4	no	—
259	#120	—	142	8	no	—
260	#120	—	142	4	no	—
261	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
262	C₄×D₄	—	2	2	no	—
263	C₄×D₄	—	71	4	no	—
264	C₄×D₄	—	71	2	no	—
265	C₄×D₄	—	142	4	no	—
266	#117	—	71	1	no	—
267	#117	—	71	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
269	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
272	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
273	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
274	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
275	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
277	C₄×C₈	—	142	4	no	—
278	C₄×C₈	—	142	2	no	—
279	C₂⁴	—	142	4	no	—
280	C₂⁴	—	142	2	no	—
281	#41	—	4	4	no	—
282	#41	—	284	8	no	—
283	#41	—	284	8	no	—
284	#41	—	142	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
286	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
287	C₂×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂×D₄	—	284	4	no	—
290	C₂×D₄	—	284	8	no	—
291	C₂×D₄	—	284	16	no	—
292	C₂×D₄	—	284	8	no	—
293	C₂×D₄	—	568	2	no	—
294	C₂×D₄	—	568	2	no	—
295	C₂×D₄	—	568	4	no	—
296	C₂×D₄	—	568	4	no	—
297	C₂×D₄	—	71	2	no	—
298	C₂×D₄	—	71	4	no	—
299	C₂×D₄	—	71	1	no	—
300	C₂×D₄	—	142	4	no	—
301	C₂×D₄	—	142	4	no	—
302	C₂×D₄	—	142	8	no	—
303	C₂×D₄	—	142	4	no	—
304	C₂×D₄	—	142	2	no	—
305	C₂×D₄	—	142	4	no	—
306	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
313	M₁₆	—	8	2	no	—
314	M₁₆	—	568	4	no	—
315	C₂×C₈	—	2	4	no	—
316	C₂×C₈	—	142	2	no	—
317	C₂×C₈	—	142	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
325	C₄²	—	71	2	no	—
326	C₄²	—	71	4	no	—
327	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
328	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
329	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂³	—	2	2	no	—
331	C₂³	—	284	4	no	—
332	C₂³	—	284	8	no	—
333	C₂³	—	568	4	no	—
334	C₂³	—	568	8	no	—
335	C₂³	—	71	2	no	—
336	C₂³	—	142	4	no	—
337	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
338	Q₈	—	4	2	no	—
339	Q₈	—	71	4	no	—
340	D₄	—	4	2	no	—
341	D₄	—	4	4	no	—
342	D₄	—	4	2	no	—
343	D₄	—	4	2	no	—
344	D₄	—	284	4	no	—
345	D₄	—	284	8	no	—
346	D₄	—	284	8	no	—
347	D₄	—	284	4	no	—
348	D₄	—	284	4	no	—
349	D₄	—	284	4	no	—
350	D₄	—	568	4	no	—
351	D₄	—	568	8	no	—
352	D₄	—	142	4	no	—
353	D₄	—	142	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	284	8	no	—
360	C₂×C₄	—	71	2	no	—
361	C₂×C₄	—	71	4	no	—
362	C₂×C₄	—	142	4	no	—
363	C₂×C₄	—	142	4	no	—
364	C₂×C₄	—	142	4	no	—
365	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
369	C₈	—	4	4	no	—
370	C₈	—	284	2	no	—
371	C₈	—	284	2	no	—
372	C₂²	—	2	2	no	—
373	C₂²	—	2	1	no	—
374	C₂²	—	4	4	no	—
375	C₂²	—	4	2	no	—
376	C₂²	—	284	8	no	—
377	C₂²	—	284	4	no	—
378	C₂²	—	1136	4	no	—
379	C₂²	—	1136	8	no	—
380	C₂²	—	142	4	no	—
381	C₂²	—	142	2	no	—
382	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
383	C₄	—	2	2	no	—
384	C₄	—	2	1	no	—
385	C₄	—	4	2	no	—
386	C₄	—	71	4	no	—
387	C₄	—	142	4	no	—
388	C₄	#100×D₇₁	1	2	yes	—
389	C₄	#17986803	1	2	yes	—
390	C₄	#17986808	1	2	yes	—
391	C₂	—	4	1	no	—
392	C₂	—	8	2	no	—
393	C₂	—	284	2	no	—
394	C₂	—	568	4	no	—
395	C₂	C₂×#100×D₇₁	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#22596864	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1560	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#22602113	C₂
cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1560	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#17782
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1560

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22597470	C₂	semidirect
3. #22587074	C₂	semidirect
4. #22587009	C₂	semidirect
5. #22587006	C₂	semidirect
6. #22587002	C₂	semidirect
7. #22587001	C₂	semidirect
8. C₇₁×#1560	C₂	semidirect
22. #17986052	C₂²	semidirect
23. #17986051	C₂²	semidirect
24. #17986021	C₂²	semidirect
25. #17985748	C₂²	semidirect
26. #17985748	C₂²	semidirect
27. #17985743	C₂²	semidirect
28. #17985742	C₂²	semidirect
29. #17985742	C₂²	semidirect
31. #423×C₇₁	C₂²	semidirect
32. #333×C₇₁	C₂²	semidirect
33. #331×C₇₁	C₂²	semidirect
202. #1560	D₇₁	semidirect
207. C₇₁	#17782	semidirect
225. #423	C₂×D₇₁	semidirect
228. #333	C₂×D₇₁	semidirect
232. #331	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602113	2
#22597470	2
#22587074	2
#22587009	2
#22587006	2
#22587002	2
#22587001	2
C₇₁×#1560	2
#17782	71