Subgroups — C₂×#22587085 #31966423

Order 18176.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986051	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₈×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22587085	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17985751	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17985750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#334×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×C₈×D₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₈×D₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#17986051	—	2	4	no	—
11	#17986051	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
16	C₂×C₈×Dic₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₈×Dic₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₄×C₈×D₇₁	C₄	1	4	yes	—
19	C₄×C₈×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
20	#17985751	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#17985750	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#334×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₇₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
32	C₂×C₈×D₇₁	C₈	1	8	yes	complemented
33	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₇₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
38	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₄²×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
40	C₄²×D₇₁	Q₈	1	2	yes	—
41	C₄²×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
42	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
43	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
44	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	8	no	—
45	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₈×Dic₇₁	—	2	8	no	—
48	C₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
55	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
56	C₄×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×D₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×D₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₇₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×D₇₁	M₁₆	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
72	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
75	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
76	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
79	C₈×D₇₁	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
80	C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
91	C₂×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
92	C₂×C₈×C₇₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
93	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₇₁	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
103	C₂²×D₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₇₁	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₇₁	#108	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
121	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
122	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
123	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
124	C₄×D₇₁	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
125	C₄×D₇₁	C₂²×C₈	1	4	yes	—
126	C₄×D₇₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
127	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
129	C₈×C₇₁	C₂²×C₈	1	4	yes	—
130	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
132	C₇₁⋊C₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
133	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
134	C₂²×C₇₁	#427	1	2	yes	—
135	C₂²×C₇₁	C₂×#108	1	2	yes	—
136	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
138	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×D₇₁	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
141	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
144	C₄×C₇₁	#427	1	2	yes	—
145	C₄×C₇₁	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₇₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	2	yes	—
148	Dic₇₁	—	2	2	no	—
149	Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
150	Dic₇₁	C₂×#108	1	4	yes	—
151	C₂×#1564	—	71	1	no	maximal, Sylow
152	C₂×C₇₁	#1564	1	4	yes	complemented
153	C₂×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₇₁	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₇₁	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
156	D₇₁	—	2	4	no	—
157	C₂×#431	—	71	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₈	—	71	1	no	—
159	#1564	—	71	8	no	—
160	C₂×#335	—	71	2	no	—
161	C₂×#334	—	71	1	no	—
162	C₂×#334	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
163	C₇₁	C₂×#1564	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
164	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
165	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
166	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
167	#431	—	71	8	no	—
168	#431	—	142	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
174	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈	—	71	4	no	—
176	C₂×C₄×C₈	—	71	4	no	—
177	C₂×C₄×C₈	—	142	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
179	#335	—	71	8	no	—
180	#334	—	71	4	no	—
181	#334	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
182	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
183	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
187	C₂²×C₈	—	71	8	no	—
188	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
190	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
191	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
193	C₂²×C₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
198	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
202	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
205	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
206	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
207	C₂²⋊C₈	—	142	8	no	—
208	C₄×C₈	—	71	4	no	—
209	C₄×C₈	—	71	4	no	—
210	C₄×C₈	—	71	2	no	—
211	C₄×C₈	—	71	2	no	—
212	C₄×C₈	—	142	8	no	—
213	C₄×C₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
214	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
215	C₂⁴	—	71	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈	—	4	4	no	—
235	C₂×C₈	—	284	4	no	—
236	C₂×C₈	—	71	2	no	—
237	C₂×C₈	—	71	4	no	—
238	C₂×C₈	—	71	16	no	—
239	C₂×C₈	—	71	2	no	—
240	C₂×C₈	—	142	8	no	—
241	C₂×C₈	—	142	4	no	—
242	C₂×C₈	—	142	2	no	—
243	C₂×C₈	C₈×D₇₁	1	4	yes	—
244	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
245	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
246	C₄²	—	71	2	no	—
247	C₄²	—	71	2	no	—
248	C₄²	—	71	2	no	—
249	C₄²	—	71	2	no	—
250	C₄²	—	71	2	no	—
251	C₄²	—	71	2	no	—
252	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
253	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
254	C₄²	Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
255	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	—	71	2	no	—
257	C₂³	—	71	4	no	—
258	C₂³	—	142	2	no	—
259	C₂³	—	142	2	no	—
260	C₂³	C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	71	2	no	—
263	C₂×C₄	—	71	2	no	—
264	C₂×C₄	—	71	4	no	—
265	C₂×C₄	—	71	4	no	—
266	C₂×C₄	—	71	4	no	—
267	C₂×C₄	—	71	4	no	—
268	C₂×C₄	—	71	8	no	—
269	C₂×C₄	—	71	2	no	—
270	C₂×C₄	—	142	4	no	—
271	C₂×C₄	—	142	4	no	—
272	C₂×C₄	—	142	2	no	—
273	C₂×C₄	—	142	4	no	—
274	C₂×C₄	—	142	4	no	—
275	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂×C₈×D₇₁	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	M₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#14556149	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	C₈	—	2	2	no	—
285	C₈	—	4	4	no	—
286	C₈	—	284	4	no	—
287	C₈	—	71	4	no	—
288	C₈	—	142	2	no	—
289	C₈	C₂×C₈×D₇₁	1	4	yes	—
290	C₂²	—	71	4	no	—
291	C₂²	—	142	2	no	—
292	C₂²	—	142	2	no	—
293	C₂²	—	142	8	no	—
294	C₂²	C₄⋊C₈×D₇₁	1	2	yes	—
295	C₂²	#17986034	1	2	yes	—
296	C₂²	#108×D₇₁	1	2	yes	—
297	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	C₄	—	2	1	no	—
299	C₄	—	2	1	no	—
300	C₄	—	71	4	no	—
301	C₄	—	71	4	no	—
302	C₄	—	142	2	no	—
303	C₄	C₄⋊C₈×D₇₁	1	2	yes	—
304	C₄	#17986034	1	2	yes	—
305	C₄	C₂²×C₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	C₄	C₂×M₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	C₄	C₂×#14556149	1	2	yes	—
308	C₂	—	142	4	no	—
309	C₂	#22587085	1	4	yes	direct product factor
310	C₂	C₂×C₄⋊C₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂	C₂×#17986034	1	1	yes	characteristic
312	C₂	C₂×#108×D₇₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₇₁
commutator	C₄×C₇₁	C₂³×C₈
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#334×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₇₁	C₄⋊C₄
cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#334	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#1564
LCS	G ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22587085	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17985751	C₂	semidirect
5. C₂×#17985750	C₂	semidirect
6. C₂×#334×C₇₁	C₂	semidirect
20. #17985751	C₂²	semidirect
21. #17985750	C₂²	semidirect
24. #334×C₇₁	C₂²	semidirect
32. C₂×C₈×D₇₁	C₈	semidirect
79. C₈×D₇₁	C₂×C₈	semidirect
152. C₂×C₇₁	#1564	semidirect
162. C₂×#334	D₇₁	semidirect
163. C₇₁	C₂×#1564	semidirect
181. #334	C₂×D₇₁	semidirect
309. C₂	#22587085	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986051	2
C₂×C₄×C₈×D₇₁	2
#22587085	2
C₂×#17985751	2
C₂×#17985750	2
C₂×#334×C₇₁	2
C₂×#1564	71

Subgroups — C2×#22587085 #31966423

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22587085 #31966423