Subgroups — C₂×#22587095 #31966449

Order 18176.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22587095	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17985749	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#423×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11765849	—	2	1	no	—
7	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
8	#17986023	—	2	2	no	—
9	#17986023	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
17	#17985749	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂²×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#423×C₇₁	—	2	2	no	—
21	#423×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
25	C₂×#11765849	—	4	4	no	—
26	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
27	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
32	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
33	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
34	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₇₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
41	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
42	C₂×M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
43	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₇₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₇₁	Q₈	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
53	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
54	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
55	#11765849	—	4	8	no	—
56	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	16	no	—
58	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
60	C₂×C₇₁⋊C₈	M₁₆	1	8	yes	complemented
61	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂⁴×C₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₇₁	SD₁₆	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₇₁	SD₁₆	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	M₁₆×C₇₁	—	4	8	no	—
81	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
82	C₂×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
83	C₄²×C₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₄²×C₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₄²×C₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
92	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₇₁	#106	1	4	yes	—
96	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₇₁	#106	1	8	yes	—
105	C₂×C₄×C₇₁	#106	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₇₁	#108	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
122	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
123	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
124	C₇₁⋊C₈	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
125	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₇₁	#423	1	2	yes	—
129	C₂²×C₇₁	C₂×#106	1	4	yes	—
130	C₂²×C₇₁	C₂×#106	1	2	yes	—
131	C₂²×C₇₁	C₂×#108	1	2	yes	—
132	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
135	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
136	C₄×C₇₁	#423	1	2	yes	—
137	C₄×C₇₁	C₂×#106	1	2	yes	—
138	C₄×C₇₁	C₂×#106	1	4	yes	—
139	C₄×C₇₁	C₂×#108	1	4	yes	—
140	C₄×C₇₁	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
141	C₄×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#1566	—	71	1	no	maximal, Sylow
144	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
145	C₂×C₇₁	#1566	1	4	yes	complemented
146	C₂×C₇₁	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₇₁	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₇₁	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#423	—	71	1	no	—
150	C₂×#423	D₇₁	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₈	—	71	1	no	—
152	#1566	—	71	8	no	—
153	C₂×#334	—	71	4	no	—
154	C₇₁	C₂×#1566	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
155	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
156	C₂²×M₁₆	—	142	1	no	—
157	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
158	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
159	#423	—	2	2	no	—
160	#423	—	71	4	no	—
161	#423	—	142	2	no	—
162	#423	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
166	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
168	C₂×C₄×C₈	—	71	4	no	—
169	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
170	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	71	4	no	—
172	#334	—	71	16	no	—
173	C₂³×C₄	Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
176	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
177	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
178	C₂×M₁₆	—	284	4	no	—
179	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	71	8	no	—
183	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	142	8	no	—
186	C₂×C₄²	Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	Dic₁₄₂	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
195	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
197	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
198	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
199	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
200	C₄×C₈	—	71	4	no	—
201	C₄×C₈	—	71	4	no	—
202	C₄×C₈	—	71	4	no	—
203	C₄×C₈	—	71	4	no	—
204	C₂⁴	Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	#11765852	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	#11765853	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
221	M₁₆	—	4	8	no	—
222	M₁₆	—	284	8	no	—
223	C₂×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈	—	4	4	no	—
225	C₂×C₈	—	284	4	no	—
226	C₂×C₈	—	71	4	no	—
227	C₂×C₈	—	71	8	no	—
228	C₂×C₈	—	71	4	no	—
229	C₂×C₈	—	142	4	no	—
230	C₂×C₈	—	142	16	no	—
231	C₂×C₈	—	142	4	no	—
232	C₄²	Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₄²	Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₄²	Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
236	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
237	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
238	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
239	C₄²	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
240	C₄²	C₂×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
241	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
242	C₂³	—	2	2	no	—
243	C₂³	—	2	2	no	—
244	C₂³	#14556059	1	4	yes	—
245	C₂³	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂³	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	#14556059	1	8	yes	—
254	C₂×C₄	#14556059	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	#14556063	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	M₁₆×D₇₁	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×#11765852	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×#11765852	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×#11765853	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×#11765853	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
270	C₈	—	4	4	no	—
271	C₈	—	284	4	no	—
272	C₈	—	71	8	no	—
273	C₈	—	142	4	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	2	8	no	—
277	C₂²	#17986022	1	2	yes	—
278	C₂²	C₂×#14556059	1	4	yes	—
279	C₂²	C₂×#14556059	1	2	yes	—
280	C₂²	C₂×#14556063	1	2	yes	—
281	C₂²	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	2	1	no	—
284	C₄	—	2	1	no	—
285	C₄	#17986022	1	2	yes	—
286	C₄	C₂×#14556059	1	4	yes	—
287	C₄	C₂×#14556059	1	2	yes	—
288	C₄	C₂×#14556063	1	4	yes	—
289	C₄	C₂×M₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
290	C₄	C₂²×#11765852	1	1	yes	characteristic
291	C₄	C₂²×#11765853	1	1	yes	characteristic
292	C₂	—	2	4	no	—
293	C₂	#22587095	1	4	yes	direct product factor
294	C₂	C₂×#17986022	1	1	yes	characteristic
295	C₂	C₂²×#14556059	1	1	yes	characteristic
296	C₂	C₂²×#14556063	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#423×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₄⋊C₄
cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#423	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#1566
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22587095	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17985749	C₂	semidirect
17. #17985749	C₂²	semidirect
60. C₂×C₇₁⋊C₈	M₁₆	semidirect
124. C₇₁⋊C₈	C₂×M₁₆	semidirect
145. C₂×C₇₁	#1566	semidirect
154. C₇₁	C₂×#1566	semidirect
293. C₂	#22587095	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986023	2
C₂²×C₄×C₇₁⋊C₈	2
#22587095	2
C₂×#17985749	2
C₂×#423×C₇₁	2
C₂×#1566	71

Subgroups — C2×#22587095 #31966449

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22587095 #31966449