Subgroups — C₂×#22587105 #31966468

Order 18176.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11765849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22587105	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17985751	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17985749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#423×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11765849	C₄	1	2	yes	—
8	#17986056	—	2	2	no	—
9	#17986056	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
13	C₄×#11765849	C₄	1	4	yes	—
14	C₄×#11765849	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14556039	—	2	1	no	—
16	C₂×#14556039	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556039	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	#17985751	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#17985749	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#423×C₇₁	—	2	2	no	—
24	#423×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#11765849	—	2	8	no	—
28	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
34	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
35	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
36	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
38	#14556039	—	2	4	no	—
39	#14556039	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#14556039	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₇₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
47	C₂×M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
48	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₇₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₇₁	Q₈	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
58	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
59	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
60	#11765849	—	2	16	no	—
61	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
65	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
66	C₂×C₇₁⋊C₈	M₁₆	1	8	yes	complemented
67	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂⁴×C₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	M₁₆×C₇₁	—	4	8	no	—
87	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
89	C₄²×C₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₄²×C₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₄²×C₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
128	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
129	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
130	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
131	C₇₁⋊C₈	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
132	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₇₁	#423	1	2	yes	—
137	C₂²×C₇₁	#428	1	2	yes	—
138	C₂²×C₇₁	#430	1	2	yes	—
139	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₄×C₇₁	#423	1	2	yes	—
146	C₄×C₇₁	#428	1	2	yes	—
147	C₄×C₇₁	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
148	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#1569	—	71	1	no	maximal, Sylow
151	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
152	C₂×C₇₁	#1569	1	4	yes	complemented
153	C₂×C₇₁	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₇₁	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₇₁	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#432	—	71	1	no	—
157	C₂×#423	D₇₁	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
159	#1569	—	71	8	no	—
160	C₂×#335	—	71	2	no	—
161	C₂×#334	—	71	2	no	—
162	C₇₁	C₂×#1569	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
163	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
164	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
165	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
166	#432	—	71	4	no	—
167	#432	—	142	2	no	—
168	#423	—	2	2	no	—
169	#423	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
172	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
173	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
175	C₄×M₁₆	—	71	4	no	—
176	C₄×M₁₆	—	71	4	no	—
177	C₂×#97	—	71	1	no	—
178	C₂×#97	—	71	1	no	—
179	C₂×#97	—	142	1	no	—
180	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
181	#335	—	71	8	no	—
182	#334	—	71	8	no	—
183	C₂³×C₄	Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
186	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
187	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
188	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
189	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
194	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
195	C₂×C₄²	Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	Dic₁₄₂	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
204	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
206	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
207	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
208	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
209	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
210	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
211	#97	—	71	4	no	—
212	#97	—	71	4	no	—
213	#97	—	142	4	no	—
214	C₄×C₈	—	71	4	no	—
215	C₄×C₈	—	71	4	no	—
216	C₂⁴	Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
233	M₁₆	—	4	8	no	—
234	M₁₆	—	142	16	no	—
235	C₂×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂×C₈	—	4	4	no	—
237	C₂×C₈	—	284	2	no	—
238	C₂×C₈	—	284	2	no	—
239	C₂×C₈	—	71	4	no	—
240	C₂×C₈	—	71	8	no	—
241	C₂×C₈	—	71	4	no	—
242	C₂×C₈	—	142	2	no	—
243	C₂×C₈	—	142	2	no	—
244	C₂×C₈	—	142	4	no	—
245	C₄²	Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₄²	Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₄²	Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
249	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
250	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
251	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
252	C₄²	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
253	C₄²	C₂×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
254	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂³	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	M₁₆×D₇₁	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	#14556154	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#14556159	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
283	C₈	—	4	4	no	—
284	C₈	—	284	2	no	—
285	C₈	—	284	2	no	—
286	C₈	—	71	8	no	—
287	C₈	—	142	4	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	4	4	no	—
292	C₂²	#17986022	1	2	yes	—
293	C₂²	#17986039	1	2	yes	—
294	C₂²	#17986047	1	2	yes	—
295	C₂²	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	2	1	no	—
299	C₄	—	2	2	no	—
300	C₄	—	2	1	no	—
301	C₄	#17986022	1	2	yes	—
302	C₄	#17986039	1	2	yes	—
303	C₄	C₂×M₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
304	C₄	C₂×#14556154	1	1	yes	characteristic
305	C₄	C₂×#14556159	1	1	yes	characteristic
306	C₂	—	4	2	no	—
307	C₂	#22587105	1	4	yes	direct product factor
308	C₂	C₂×#17986022	1	1	yes	characteristic
309	C₂	C₂×#17986039	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₂×#17986047	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#423×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₄⋊C₄
cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#423	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#1569
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22587105	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17985751	C₂	semidirect
5. C₂×#17985749	C₂	semidirect
19. #17985751	C₂²	semidirect
20. #17985749	C₂²	semidirect
66. C₂×C₇₁⋊C₈	M₁₆	semidirect
131. C₇₁⋊C₈	C₂×M₁₆	semidirect
152. C₂×C₇₁	#1569	semidirect
162. C₇₁	C₂×#1569	semidirect
307. C₂	#22587105	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986056	2
C₂×C₄×#11765849	2
#22587105	2
C₂×#17985751	2
C₂×#17985749	2
C₂×#423×C₇₁	2
C₂×#1569	71

Subgroups — C2×#22587105 #31966468

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22587105 #31966468