Subgroups — #31966605

Order 18176.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22596972	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#17986050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22587119	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22587099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22587095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇₁×#1567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#17986055	—	2	2	no	—
9	#17986055	C₂²	1	4	yes	—
10	#17986051	—	2	2	no	—
11	#17986051	C₂²	1	4	yes	—
12	#17986050	C₄	1	4	yes	—
13	#17986050	C₂²	1	4	yes	—
14	#17986023	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
16	#17985962	—	2	2	no	—
17	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
18	M₁₆×Dic₇₁	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17985752	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#17985749	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#423×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#335×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₇₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₇₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
33	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₄²×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
35	C₄²×D₇₁	Q₈	1	2	yes	—
36	C₄²×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
37	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
38	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
39	Dic₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
41	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
42	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	#14556038	—	2	4	no	—
44	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
47	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
51	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
52	C₄×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×D₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
61	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄×D₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
68	#11765849	—	4	4	no	—
69	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
71	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
81	M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
82	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
83	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
84	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
88	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
92	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
93	C₂²×D₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
106	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
107	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
111	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
112	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
113	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
114	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
115	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
116	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
117	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
118	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
119	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
120	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₇₁	#427	1	2	yes	—
124	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
129	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
130	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₄×C₇₁	#427	1	2	yes	—
132	C₄×C₇₁	#430	1	2	yes	—
133	C₄×C₇₁	#568	1	2	yes	—
134	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
136	Dic₇₁	—	2	2	no	—
137	Dic₇₁	—	2	2	no	—
138	Dic₇₁	—	2	2	no	—
139	#17815	—	71	1	no	maximal, Sylow
140	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₇₁	#2905	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₇₁	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₇₁	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
144	D₇₁	—	4	2	no	—
145	#2920	—	71	2	no	—
146	C₂×#431	—	71	1	no	—
147	#1572	—	71	8	no	—
148	#1567	—	71	1	no	—
149	#1567	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
150	#1566	—	71	2	no	—
151	C₇₁	#17815	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
152	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
153	#432	—	71	4	no	—
154	#432	—	142	2	no	—
155	#431	—	71	4	no	—
156	#431	—	71	4	no	—
157	#431	—	71	4	no	—
158	#431	—	142	2	no	—
159	#423	—	71	2	no	—
160	#423	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
162	#407	—	142	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
164	C₄×M₁₆	—	142	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
166	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
167	#335	—	71	4	no	—
168	#335	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
169	#334	—	71	8	no	—
170	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
171	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
172	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
176	C₂²×C₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
178	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
179	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
180	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
184	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
187	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
188	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
189	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
190	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
191	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
192	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
193	#97	—	142	4	no	—
194	C₄×C₈	—	71	2	no	—
195	C₄×C₈	—	71	2	no	—
196	C₄×C₈	—	142	4	no	—
197	C₄×C₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
198	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
199	C₂⁴	—	71	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
216	M₁₆	—	4	4	no	—
217	M₁₆	—	284	4	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	4	2	no	—
220	C₂×C₈	—	284	2	no	—
221	C₂×C₈	—	71	4	no	—
222	C₂×C₈	—	142	4	no	—
223	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
224	C₄²	—	71	2	no	—
225	C₄²	—	71	2	no	—
226	C₄²	—	71	2	no	—
227	C₄²	—	71	2	no	—
228	C₄²	—	71	2	no	—
229	C₄²	—	71	2	no	—
230	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
231	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
232	C₄²	Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
233	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂³	—	284	1	no	—
235	C₂³	—	284	1	no	—
236	C₂³	—	71	2	no	—
237	C₂³	—	142	2	no	—
238	C₂³	C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	284	2	no	—
242	C₂×C₄	—	284	2	no	—
243	C₂×C₄	—	284	1	no	—
244	C₂×C₄	—	284	1	no	—
245	C₂×C₄	—	71	2	no	—
246	C₂×C₄	—	71	2	no	—
247	C₂×C₄	—	71	2	no	—
248	C₂×C₄	—	142	2	no	—
249	C₂×C₄	—	142	4	no	—
250	C₂×C₄	—	142	2	no	—
251	C₂×C₄	—	142	2	no	—
252	C₂×C₄	—	142	4	no	—
253	C₂×C₄	—	142	4	no	—
254	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	#14556147	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#14556151	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
262	C₈	—	2	4	no	—
263	C₈	—	4	4	no	—
264	C₈	—	284	4	no	—
265	C₈	—	142	4	no	—
266	C₂²	—	2	1	no	—
267	C₂²	—	2	1	no	—
268	C₂²	—	284	4	no	—
269	C₂²	—	142	2	no	—
270	C₂²	—	142	2	no	—
271	C₂²	—	142	2	no	—
272	C₂²	#17986036	1	2	yes	—
273	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	C₄	—	2	1	no	—
275	C₄	—	2	1	no	—
276	C₄	—	142	2	no	—
277	C₄	—	142	2	no	—
278	C₄	—	142	2	no	—
279	C₄	#17986036	1	2	yes	—
280	C₄	#17986046	1	2	yes	—
281	C₄	#17986765	1	2	yes	—
282	C₄	C₂×#14556147	1	1	yes	characteristic
283	C₄	C₂×#14556151	1	1	yes	characteristic
284	C₂	—	2	2	no	—
285	C₂	—	284	2	no	—
286	C₂	#22596902	1	1	yes	characteristic
287	C₂	C₂×#17986036	1	1	yes	characteristic
288	C₂	C₂×#17986046	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1567	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₇₁	C₄⋊C₄
cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1567	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#17815
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1567

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22587119	C₂	semidirect
4. #22587099	C₂	semidirect
5. #22587095	C₂	semidirect
6. C₇₁×#1567	C₂	semidirect
20. #17985752	C₂²	semidirect
21. #17985749	C₂²	semidirect
24. #335×C₇₁	C₂²	semidirect
149. #1567	D₇₁	semidirect
151. C₇₁	#17815	semidirect
168. #335	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22596972	2
C₂×#17986050	2
#22587119	2
#22587099	2
#22587095	2
C₇₁×#1567	2
#17815	71