Subgroups — #31966637

Order 18176.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22596972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22596971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#432×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22587124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22587122	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22587119	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22587117	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22587108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22587107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22587105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17986056	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986055	—	2	1	no	—
15	#17986055	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986055	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17986055	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986054	—	2	1	no	—
19	#17986054	C₄	1	2	yes	—
20	#17986054	C₄	1	2	yes	—
21	#17986053	—	2	1	no	—
22	#17986051	—	2	1	no	—
23	#17986051	C₂²	1	2	yes	—
24	#17986050	C₂²	1	2	yes	—
25	#17986050	C₂²	1	2	yes	—
26	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17986022	C₄	1	2	yes	—
28	C₄⋊C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄⋊C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985962	—	2	1	no	—
31	#17985962	C₄	1	2	yes	—
32	C₂²⋊C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
33	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	M₁₆×Dic₇₁	—	2	1	no	—
35	#97×D₇₁	—	2	1	no	—
36	#17985752	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#17985751	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#17985751	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#17985750	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#17985749	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#17985749	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#432×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#335×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#334×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₇₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
51	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
53	C₂×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₇₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
57	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄²×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄²×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×D₇₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×D₇₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄²×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
66	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	Dic₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
70	Dic₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
71	Dic₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	Dic₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
74	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
75	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
76	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	1	no	—
77	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	1	no	—
78	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#14556039	—	2	1	no	—
81	#14556039	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#14556038	—	2	1	no	—
83	#14556038	—	2	1	no	—
84	#14556038	—	2	2	no	—
85	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
95	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
96	#97×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×D₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
104	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
105	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×D₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
118	#11765849	—	4	2	no	—
119	#11765849	—	4	2	no	—
120	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₈×D₇₁	—	4	2	no	—
125	C₈×D₇₁	—	4	2	no	—
126	C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₄×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
141	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
142	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
143	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
154	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
155	C₂²×D₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
168	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
169	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
170	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
177	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
178	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
179	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
180	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
181	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
182	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
183	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
184	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
185	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
186	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
187	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
188	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
189	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
190	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
191	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
192	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
193	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
194	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
195	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
196	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
197	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
203	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
204	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
205	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
206	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
207	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
208	C₂×D₇₁	#430	1	2	yes	—
209	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
210	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
211	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
212	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
213	C₄×C₇₁	#568	1	2	yes	—
214	C₄×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
216	Dic₇₁	—	2	1	no	—
217	Dic₇₁	—	2	1	no	—
218	Dic₇₁	—	2	1	no	—
219	Dic₇₁	—	2	1	no	—
220	Dic₇₁	—	2	1	no	—
221	Dic₇₁	—	2	1	no	—
222	#17821	—	71	1	no	maximal, Sylow
223	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
224	C₂×C₇₁	#2905	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₇₁	#2911	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₇₁	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
227	D₇₁	—	2	2	no	—
228	D₇₁	—	4	1	no	—
229	#2920	—	71	1	no	—
230	#2920	—	71	1	no	—
231	C₂×#432	—	71	1	no	—
232	#1573	—	71	2	no	—
233	#1573	—	71	2	no	—
234	#1572	—	71	2	no	—
235	#1572	—	71	2	no	—
236	#1569	—	71	1	no	—
237	#1569	—	71	1	no	—
238	#1569	—	71	1	no	—
239	#1569	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
240	C₇₁	#17821	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
242	#432	—	71	2	no	—
243	#432	—	71	2	no	—
244	#432	—	71	1	no	—
245	#432	—	71	1	no	—
246	#432	—	71	1	no	—
247	#432	—	71	2	no	—
248	#432	—	142	1	no	—
249	#432	—	142	1	no	—
250	#432	—	142	1	no	—
251	#432	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
252	#431	—	71	2	no	—
253	#431	—	71	2	no	—
254	#431	—	71	2	no	—
255	#431	—	142	1	no	—
256	#423	—	71	2	no	—
257	#423	—	71	1	no	—
258	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
261	#407	—	71	2	no	—
262	#407	—	142	1	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
264	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
265	C₄×M₁₆	—	142	1	no	—
266	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂×#97	—	142	1	no	—
268	#335	—	71	2	no	—
269	#335	—	71	2	no	—
270	#335	—	71	2	no	—
271	#335	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
272	#334	—	71	2	no	—
273	#334	—	71	2	no	—
274	#334	—	71	2	no	—
275	#334	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
276	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
280	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
282	C₂×M₁₆	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
283	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
284	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
288	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
289	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
292	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
293	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
295	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
296	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
298	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
299	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
300	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
301	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
302	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
303	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
304	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
305	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
306	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
308	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
310	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
312	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
313	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
314	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
315	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
317	#97	—	2	1	no	—
318	#97	—	71	2	no	—
319	#97	—	142	1	no	—
320	#97	—	142	1	no	—
321	#97	—	142	2	no	—
322	#97	—	142	1	no	—
323	#97	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
324	C₄×C₈	—	71	2	no	—
325	C₄×C₈	—	142	2	no	—
326	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
327	C₂⁴	—	71	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
350	M₁₆	—	4	2	no	—
351	M₁₆	—	4	2	no	—
352	M₁₆	—	284	2	no	—
353	M₁₆	—	284	2	no	—
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	2	1	no	—
356	C₂×C₈	—	2	1	no	—
357	C₂×C₈	—	284	2	no	—
358	C₂×C₈	—	284	2	no	—
359	C₂×C₈	—	71	4	no	—
360	C₂×C₈	—	142	2	no	—
361	C₂×C₈	—	142	1	no	—
362	C₂×C₈	—	142	1	no	—
363	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
364	C₄²	—	71	1	no	—
365	C₄²	—	71	1	no	—
366	C₄²	—	71	1	no	—
367	C₄²	—	71	1	no	—
368	C₄²	—	71	1	no	—
369	C₄²	—	71	1	no	—
370	C₄²	—	71	1	no	—
371	C₄²	—	71	1	no	—
372	C₄²	—	71	1	no	—
373	C₄²	—	71	1	no	—
374	C₄²	—	71	1	no	—
375	C₄²	—	71	1	no	—
376	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
377	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
378	C₄²	Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
379	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
380	C₂³	—	284	1	no	—
381	C₂³	—	284	1	no	—
382	C₂³	—	71	1	no	—
383	C₂³	—	71	1	no	—
384	C₂³	—	142	2	no	—
385	C₂³	C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄	—	4	1	no	—
390	C₂×C₄	—	284	1	no	—
391	C₂×C₄	—	284	1	no	—
392	C₂×C₄	—	284	1	no	—
393	C₂×C₄	—	284	1	no	—
394	C₂×C₄	—	284	1	no	—
395	C₂×C₄	—	284	1	no	—
396	C₂×C₄	—	284	1	no	—
397	C₂×C₄	—	284	1	no	—
398	C₂×C₄	—	284	1	no	—
399	C₂×C₄	—	71	1	no	—
400	C₂×C₄	—	71	1	no	—
401	C₂×C₄	—	71	1	no	—
402	C₂×C₄	—	71	1	no	—
403	C₂×C₄	—	71	1	no	—
404	C₂×C₄	—	71	1	no	—
405	C₂×C₄	—	142	2	no	—
406	C₂×C₄	—	142	2	no	—
407	C₂×C₄	—	142	2	no	—
408	C₂×C₄	—	142	2	no	—
409	C₂×C₄	—	142	1	no	—
410	C₂×C₄	—	142	1	no	—
411	C₂×C₄	—	142	1	no	—
412	C₂×C₄	—	142	1	no	—
413	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
419	C₈	—	2	4	no	—
420	C₈	—	4	1	no	—
421	C₈	—	4	2	no	—
422	C₈	—	4	1	no	—
423	C₈	—	284	1	no	—
424	C₈	—	284	1	no	—
425	C₈	—	284	2	no	—
426	C₈	—	142	4	no	—
427	C₂²	—	2	1	no	—
428	C₂²	—	2	1	no	—
429	C₂²	—	2	1	no	—
430	C₂²	—	284	4	no	—
431	C₂²	—	71	2	no	—
432	C₂²	—	142	1	no	—
433	C₂²	—	142	1	no	—
434	C₂²	—	142	1	no	—
435	C₂²	—	142	1	no	—
436	C₂²	—	142	1	no	—
437	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
438	C₄	—	2	1	no	—
439	C₄	—	2	1	no	—
440	C₄	—	2	1	no	—
441	C₄	—	2	1	no	—
442	C₄	—	142	1	no	—
443	C₄	—	142	1	no	—
444	C₄	—	142	1	no	—
445	C₄	—	142	1	no	—
446	C₄	—	142	1	no	—
447	C₄	—	142	1	no	—
448	C₄	#17986765	1	2	yes	—
449	C₄	#17986795	1	1	yes	characteristic
450	C₄	#17986798	1	1	yes	characteristic
451	C₂	—	4	1	no	—
452	C₂	—	284	1	no	—
453	C₂	—	142	2	no	—
454	C₂	#22596902	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#22596927	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#430×D₇₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1569	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₇₁	C₄⋊C₄
cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1569	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#17821
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1569

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22587124	C₂	semidirect
5. #22587122	C₂	semidirect
6. #22587119	C₂	semidirect
7. #22587117	C₂	semidirect
8. #22587108	C₂	semidirect
9. #22587107	C₂	semidirect
10. #22587105	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1569	C₂	semidirect
36. #17985752	C₂²	semidirect
37. #17985751	C₂²	semidirect
38. #17985751	C₂²	semidirect
39. #17985750	C₂²	semidirect
40. #17985749	C₂²	semidirect
41. #17985749	C₂²	semidirect
45. #335×C₇₁	C₂²	semidirect
46. #334×C₇₁	C₂²	semidirect
239. #1569	D₇₁	semidirect
240. C₇₁	#17821	semidirect
271. #335	C₂×D₇₁	semidirect
275. #334	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22596972	2
#22596971	2
#432×D₇₁	2
#22587124	2
#22587122	2
#22587119	2
#22587117	2
#22587108	2
#22587107	2
#22587105	2
C₇₁×#1569	2
#17821	71