Subgroups — C₈×#14556151 #31966830

Order 18176.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₈×#11765866	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₄×#14556151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	Q₁₆×C₇₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₈×#11765852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22587137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₈×D₅₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22587134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22587087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22586721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₈²×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈×Q₁₆×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556151	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₄×#11765866	C₂²	1	2	yes	—
14	Q₈×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	Q₁₆×Dic₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₄×#11765852	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986084	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17986081	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₈×D₂₈₄	—	2	2	no	—
21	C₈×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
22	#17986064	—	2	2	no	—
23	#17986064	C₂²	1	2	yes	—
24	#17986051	—	2	2	no	—
25	#17986051	C₂²	1	2	yes	—
26	#17986036	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#17985994	C₄	1	2	yes	—
28	C₄×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
29	C₄×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985752	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985749	C₂²	1	2	yes	—
34	Q₈⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985728	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985726	C₂²	1	2	yes	—
37	C₈×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₈×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₈×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₈×Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#335×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	Q₈⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	C₈²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11765866	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#14556151	C₈	1	8	yes	direct product factor
47	C₂×#11765852	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×D₅₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
50	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
56	Q₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
58	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
59	#14556090	—	2	2	no	—
60	#14556090	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#14556086	—	2	2	no	—
62	#14556086	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
64	C₄²×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#14556062	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	#14556059	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
68	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
69	#14556052	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#14556050	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#14556048	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
73	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
74	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
80	C₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
81	C₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₈×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₈×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
87	#107×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
90	#103×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#11765866	—	2	4	no	—
96	#11765866	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
97	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
98	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
105	#11765852	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
106	D₅₆₈	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
107	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
114	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
115	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
116	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
117	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
118	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
119	C₈×D₇₁	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
120	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
123	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
124	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Dic₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	Q₁₆×C₇₁	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
132	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
144	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
145	Q₈×C₇₁	C₂²×C₈	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
155	D₂₈₄	—	2	8	no	—
156	D₂₈₄	—	2	2	no	—
157	D₂₈₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
158	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
159	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
160	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
161	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
162	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
163	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
164	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
165	C₄×D₇₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
166	C₄×D₇₁	#131	1	2	yes	—
167	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
171	C₈×C₇₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
172	C₈×C₇₁	#135	1	2	yes	complemented
173	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
174	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
175	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
176	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
177	C₇₁⋊C₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
178	C₇₁⋊C₈	#135	1	2	yes	complemented
179	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
181	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
182	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
183	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂×D₇₁	C₈×D₄	1	2	yes	—
186	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
187	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
188	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
189	C₄×C₇₁	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₇₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
193	Dic₇₁	—	2	1	no	—
194	Dic₇₁	—	4	2	no	—
195	Dic₇₁	C₈×D₄	1	2	yes	—
196	Dic₇₁	#443	1	2	yes	—
197	C₈×#135	—	71	1	no	maximal, Sylow
198	C₂×C₇₁	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₇₁	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₇₁	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
201	D₇₁	—	2	2	no	—
202	D₇₁	—	4	4	no	—
203	C₈×#41	—	71	2	no	—
204	C₄×#135	—	71	1	no	—
205	C₈×Q₁₆	—	71	1	no	—
206	C₈×Q₁₆	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
207	C₈×SD₁₆	—	71	2	no	—
208	C₈×SD₁₆	—	71	2	no	—
209	C₈×D₈	—	71	1	no	—
210	C₈×D₈	—	71	1	no	—
211	#1564	—	71	1	no	—
212	#1476	—	71	2	no	—
213	C₂×C₈²	—	71	1	no	—
214	C₇₁	C₈×#135	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂×#135	—	71	1	no	—
216	C₄×#41	—	71	2	no	—
217	C₈×Q₈	—	71	2	no	—
218	C₈×Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
219	C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
220	C₄×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
221	C₄×SD₁₆	—	71	2	no	—
222	C₄×SD₁₆	—	71	2	no	—
223	C₄×D₈	—	71	1	no	—
224	C₄×D₈	—	71	1	no	—
225	C₈×D₄	—	71	2	no	—
226	C₈×D₄	—	71	2	no	—
227	C₈×D₄	—	142	2	no	—
228	C₈×D₄	—	142	2	no	—
229	#431	—	71	2	no	—
230	#431	—	142	2	no	—
231	#427	—	71	1	no	—
232	#416	—	71	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈	—	142	2	no	—
237	#335	—	71	1	no	—
238	#335	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
239	#334	—	71	2	no	—
240	Q₈⋊C₈	—	71	2	no	—
241	Q₈⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
242	D₄⋊C₈	—	71	2	no	—
243	D₄⋊C₈	—	71	2	no	—
244	C₈²	—	71	1	no	—
245	C₈²	—	71	1	no	—
246	C₈²	—	71	1	no	—
247	C₈²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#41	—	71	2	no	—
249	#135	—	71	8	no	—
250	C₂×Q₁₆	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
252	C₂×D₈	—	71	1	no	—
253	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
254	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
255	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
256	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
257	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
258	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
259	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
260	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
261	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
262	C₄×D₄	—	71	2	no	—
263	C₄×D₄	—	71	2	no	—
264	C₄×D₄	—	142	2	no	—
265	C₄×D₄	—	142	2	no	—
266	#117	—	71	2	no	—
267	#117	—	142	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
269	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
270	#107	—	71	1	no	—
271	#107	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	#106	—	71	2	no	—
273	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
275	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
276	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
277	#103	—	71	2	no	—
278	#103	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
279	#102	—	71	2	no	—
280	#102	—	71	2	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
284	C₄×C₈	—	2	2	no	—
285	C₄×C₈	—	71	1	no	—
286	C₄×C₈	—	71	1	no	—
287	C₄×C₈	—	71	1	no	—
288	C₄×C₈	—	71	1	no	—
289	C₄×C₈	—	71	1	no	—
290	C₄×C₈	—	71	1	no	—
291	C₄×C₈	—	71	1	no	—
292	C₄×C₈	—	142	2	no	—
293	C₄×C₈	—	142	1	no	—
294	C₄×C₈	—	142	2	no	—
295	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	#41	—	71	8	no	—
299	#41	—	142	4	no	—
300	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
301	C₂×D₄	—	71	2	no	—
302	C₂×D₄	—	142	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
309	Q₁₆	C₈×D₇₁	1	4	yes	complemented
310	SD₁₆	—	71	8	no	—
311	D₈	—	71	4	no	—
312	C₂×C₈	—	2	1	no	—
313	C₂×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂×C₈	—	284	4	no	—
315	C₂×C₈	—	284	4	no	—
316	C₂×C₈	—	71	1	no	—
317	C₂×C₈	—	71	1	no	—
318	C₂×C₈	—	71	4	no	—
319	C₂×C₈	—	71	1	no	—
320	C₂×C₈	—	71	1	no	—
321	C₂×C₈	—	142	2	no	—
322	C₂×C₈	—	142	2	no	—
323	C₂×C₈	—	142	4	no	—
324	C₂×C₈	—	142	2	no	—
325	C₂×C₈	—	142	1	no	—
326	C₂×C₈	—	142	2	no	—
327	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
331	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
334	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
335	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
338	C₄²	—	2	2	no	—
339	C₄²	—	71	1	no	—
340	C₄²	—	71	1	no	—
341	C₄²	—	71	1	no	—
342	C₄²	—	142	2	no	—
343	C₄²	—	142	2	no	—
344	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂³	—	71	1	no	—
346	C₂³	—	142	2	no	—
347	Q₈	—	2	2	no	—
348	Q₈	C₂×C₈×D₇₁	1	4	yes	—
349	D₄	—	71	4	no	—
350	D₄	—	142	8	no	—
351	D₄	—	142	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	284	4	no	—
355	C₂×C₄	—	284	2	no	—
356	C₂×C₄	—	284	2	no	—
357	C₂×C₄	—	71	1	no	—
358	C₂×C₄	—	71	1	no	—
359	C₂×C₄	—	71	2	no	—
360	C₂×C₄	—	71	2	no	—
361	C₂×C₄	—	71	1	no	—
362	C₂×C₄	—	142	2	no	—
363	C₂×C₄	—	142	8	no	—
364	C₂×C₄	—	142	2	no	—
365	C₂×C₄	—	142	1	no	—
366	C₂×C₄	—	142	1	no	—
367	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
370	C₈	—	2	2	no	—
371	C₈	—	2	1	no	—
372	C₈	—	2	1	no	—
373	C₈	—	4	2	no	—
374	C₈	—	284	2	no	—
375	C₈	—	71	2	no	—
376	C₈	—	71	2	no	—
377	C₈	—	142	2	no	—
378	C₈	—	142	1	no	—
379	C₈	—	142	1	no	—
380	C₈	C₂×C₈×D₇₁	1	2	yes	—
381	C₈	#14556151	1	2	yes	direct product factor
382	C₂²	—	284	2	no	—
383	C₂²	—	284	2	no	—
384	C₂²	—	71	2	no	—
385	C₂²	—	142	4	no	—
386	C₂²	—	142	1	no	—
387	C₂²	—	142	1	no	—
388	C₂²	C₄×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
389	C₄	—	2	1	no	—
390	C₄	—	2	4	no	—
391	C₄	—	4	2	no	—
392	C₄	—	284	2	no	—
393	C₄	—	71	2	no	—
394	C₄	—	71	2	no	—
395	C₄	—	142	1	no	—
396	C₄	C₂²×C₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
397	C₄	#131×D₇₁	1	1	yes	characteristic
398	C₄	#135×D₇₁	1	1	yes	characteristic
399	C₄	C₂×#14556151	1	1	yes	characteristic
400	C₂	—	284	4	no	—
401	C₂	—	142	2	no	—
402	C₂	C₈×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
403	C₂	C₄×#14556151	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#443×D₇₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	D₄×D₇₁
commutator	C₄×C₇₁	C₂³×C₈
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₈×Q₁₆×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#14556151	C₄
cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₈×Q₁₆	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₈×#135
LCS	G ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₄×C₈ ◁ C₈×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₈×#11765866	C₂	semidirect
3. Q₁₆×C₇₁⋊C₈	C₂	semidirect
4. C₈×#11765852	C₂	semidirect
5. #22587137	C₂	semidirect
6. C₈×D₅₆₈	C₂	semidirect
7. #22587134	C₂	semidirect
8. #22587087	C₂	semidirect
9. #22586721	C₂	semidirect
10. C₈²×D₇₁	C₂	semidirect
11. C₈×Q₁₆×C₇₁	C₂	semidirect
46. #14556151	C₈	direct (N × H)
96. #11765866	C₂×C₈	semidirect
105. #11765852	C₂×C₈	semidirect
106. D₅₆₈	C₂×C₈	semidirect
119. C₈×D₇₁	C₂×C₈	semidirect
131. Q₁₆×C₇₁	C₂×C₈	semidirect
172. C₈×C₇₁	#135	semidirect
178. C₇₁⋊C₈	#135	semidirect
206. C₈×Q₁₆	D₇₁	semidirect
214. C₇₁	C₈×#135	semidirect
309. Q₁₆	C₈×D₇₁	semidirect
381. C₈	#14556151	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₈×#11765866	2
C₄×#14556151	2
Q₁₆×C₇₁⋊C₈	2
C₈×#11765852	2
#22587137	2
C₈×D₅₆₈	2
#22587134	2
#22587087	2
#22586721	2
C₈²×D₇₁	2
C₈×Q₁₆×C₇₁	2
C₈×#135	71

Subgroups — C8×#14556151 #31966830

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₈×#14556151 #31966830