Subgroups — C₂×#22587160 #31966846

Order 18176.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 246 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×Dic₁₄₂	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×Dic₂₈₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22587160	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17985750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#17985731	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#322×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×Dic₂₈₄	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
9	C₈×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
10	C₈×Dic₁₄₂	C₂²	1	8	yes	—
11	C₄×Dic₂₈₄	C₄	1	4	yes	—
12	C₄×Dic₂₈₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14556062	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
16	C₂×#14556053	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
18	#17985750	C₂²	1	4	yes	—
19	#17985731	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#322×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×Dic₂₈₄	C₈	1	8	yes	complemented
26	C₂×Dic₂₈₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
28	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
29	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
30	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
35	#14556062	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
37	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
38	Dic₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
39	#14556053	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₈×Dic₇₁	—	2	8	no	—
41	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
47	C₄×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
49	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
54	C₂×Dic₁₄₂	C₂×C₈	1	8	yes	—
55	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
58	Dic₂₈₄	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
59	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
61	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
62	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
64	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
66	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
72	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
74	C₂×C₈×C₇₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
75	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
81	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₇₁	#131	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
95	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
97	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
98	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
99	Dic₁₄₂	C₂²×C₈	1	8	yes	—
100	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
102	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
103	C₈×C₇₁	C₂²×C₈	1	4	yes	—
104	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
105	C₂²×C₇₁	C₈×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₇₁	#441	1	2	yes	—
107	C₂²×C₇₁	#444	1	2	yes	—
108	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₄×C₇₁	C₈×D₄	1	2	yes	—
112	C₄×C₇₁	#441	1	2	yes	—
113	C₄×C₇₁	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
114	C₄×C₇₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
115	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
116	Dic₇₁	—	2	8	no	—
117	Dic₇₁	—	4	4	no	—
118	C₂×#1579	—	71	1	no	maximal, Sylow
119	C₂×C₇₁	#1579	1	4	yes	complemented
120	C₂×C₇₁	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₇₁	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₇₁	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₈×Q₈	—	71	2	no	—
124	C₂×C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
125	#1579	—	71	8	no	—
126	C₂×#334	—	71	1	no	—
127	C₂×Q₈⋊C₈	—	71	2	no	—
128	C₂×#322	D₇₁	1	1	yes	characteristic
129	C₇₁	C₂×#1579	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
130	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
131	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
132	C₈×Q₈	—	71	8	no	—
133	C₈×Q₈	—	142	4	no	—
134	C₄×Q₁₆	—	71	4	no	—
135	C₄×Q₁₆	—	71	4	no	—
136	C₂×#107	—	71	1	no	—
137	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
139	C₂×#103	—	71	2	no	—
140	C₂×C₄×C₈	—	142	2	no	—
141	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
144	#334	—	71	4	no	—
145	Q₈⋊C₈	—	71	8	no	—
146	#322	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
147	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
148	C₂×Q₁₆	—	71	8	no	—
149	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
152	C₂²×C₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
155	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
156	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
157	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
158	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
162	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
163	#107	—	71	4	no	—
164	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
165	C₄⋊C₈	—	142	8	no	—
166	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
167	#103	—	71	8	no	—
168	C₄×C₈	—	2	1	no	—
169	C₄×C₈	—	142	8	no	—
170	C₄×C₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
171	C₄×C₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
172	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
173	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
174	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
175	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
176	C₂×Q₈	—	71	8	no	—
177	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
178	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
184	Q₁₆	—	71	16	no	—
185	C₂×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈	—	4	2	no	—
189	C₂×C₈	—	284	4	no	—
190	C₂×C₈	—	142	4	no	—
191	C₂×C₈	C₈×D₇₁	1	4	yes	—
192	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
193	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
194	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
195	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
199	C₄²	—	142	4	no	—
200	C₄²	—	142	4	no	—
201	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
202	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄²	#11765865	1	1	yes	characteristic
204	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
205	C₂³	C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
206	Q₈	—	71	8	no	—
207	Q₈	—	142	8	no	—
208	Q₈	—	142	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	284	4	no	—
211	C₂×C₄	—	142	4	no	—
212	C₂×C₄	—	142	8	no	—
213	C₂×C₄	—	142	4	no	—
214	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	C₂×C₈×D₇₁	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	#14556134	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	#14556161	1	4	yes	—
220	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
223	C₈	—	2	2	no	—
224	C₈	—	2	4	no	—
225	C₈	—	4	2	no	—
226	C₈	—	284	4	no	—
227	C₈	C₂×C₈×D₇₁	1	4	yes	—
228	C₂²	C₈×D₂₈₄	1	2	yes	—
229	C₂²	#17986107	1	2	yes	—
230	C₂²	#17986122	1	2	yes	—
231	C₂²	C₂×C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄	—	2	1	no	—
233	C₄	—	2	1	no	—
234	C₄	—	284	4	no	—
235	C₄	—	142	8	no	—
236	C₄	C₈×D₂₈₄	1	2	yes	—
237	C₄	#17986107	1	2	yes	—
238	C₄	C₂²×C₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
239	C₄	C₂×#14556134	1	1	yes	characteristic
240	C₄	C₂×#14556161	1	2	yes	—
241	C₂	#22587160	1	4	yes	direct product factor
242	C₂	C₂×C₈×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂	C₂×#17986107	1	1	yes	characteristic
244	C₂	C₂×#17986122	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄
commutator	C₄×C₇₁	C₂³×C₈
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#322×C₇₁	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₁	C₄×D₄
cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#322	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#1579
LCS	G ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₂×#322

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22587160	C₂	direct (N × H)
25. C₂×Dic₂₈₄	C₈	semidirect
58. Dic₂₈₄	C₂×C₈	semidirect
119. C₂×C₇₁	#1579	semidirect
129. C₇₁	C₂×#1579	semidirect
241. C₂	#22587160	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×Dic₁₄₂	2
C₂×C₄×Dic₂₈₄	2
#22587160	2
C₂×#17985750	2
C₂×#17985731	2
C₂×#322×C₇₁	2
C₂×#1579	71

Subgroups — C2×#22587160 #31966846

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22587160 #31966846