Subgroups — #31967045

Order 18176.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22597301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#14556161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22587217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22587210	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22587189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22587182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22586734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22586725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22586627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556161	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₄×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17986126	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986126	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17986123	—	2	1	no	—
18	#17986123	—	2	1	no	—
19	#17986123	C₂²	1	2	yes	—
20	#17986123	C₂²	1	2	yes	—
21	#17986107	C₄	1	2	yes	—
22	#17986101	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×Dic₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#11765854	C₂²	1	2	yes	—
25	#17986076	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17986076	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17986067	—	2	1	no	—
28	#17986067	—	2	1	no	—
29	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17986050	—	2	1	no	—
31	#17986041	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×Dic₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
33	#17986009	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#17986001	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#11765848	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
38	#17985729	C₂²	1	2	yes	—
39	#17985729	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985729	C₂²	1	2	yes	—
41	#17985726	C₂²	1	2	yes	—
42	#17985721	C₂²	1	2	yes	—
43	#17985721	C₂²	1	2	yes	—
44	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#335×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
48	#334×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	#14556161	—	2	4	no	—
52	C₂×Dic₂₈₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#11765854	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#11765848	—	2	1	no	—
55	C₂×#11765848	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
59	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
60	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
67	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
68	#14556087	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	#14556085	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
73	C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
74	#14556062	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#14556060	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
77	Dic₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
78	Dic₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
79	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
80	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
81	#14556053	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#14556053	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#14556053	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#14556050	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
86	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	1	no	—
87	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	1	no	—
88	#14556038	—	2	1	no	—
89	#14556038	—	2	1	no	—
90	C₄×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
96	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
106	#97×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
109	#11765865	—	2	2	no	—
110	#11765865	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₄₂	M₁₆	1	4	yes	complemented
114	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
123	Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
124	#11765854	—	2	4	no	—
125	#11765848	—	4	2	no	—
126	#11765848	—	4	2	no	—
127	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
130	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
139	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
140	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
141	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
143	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
144	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
146	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
147	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
148	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
149	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
153	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
154	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
164	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₇₁	#131	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
186	D₂₈₄	—	2	1	no	—
187	D₂₈₄	—	2	1	no	—
188	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
189	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
190	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
191	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
192	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
193	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
194	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
195	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
196	Dic₁₄₂	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
197	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
200	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
201	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
202	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
203	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
204	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
205	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
206	C₇₁⋊C₈	#137	1	2	yes	complemented
207	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₇₁	#435	1	2	yes	—
210	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
212	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
213	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
214	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
215	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
216	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
217	C₄×C₇₁	#435	1	2	yes	—
218	C₄×C₇₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₇₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
222	Dic₇₁	—	2	4	no	—
223	Dic₇₁	—	4	1	no	—
224	Dic₇₁	—	4	1	no	—
225	Dic₇₁	—	4	1	no	—
226	Dic₇₁	—	4	2	no	—
227	#17870	—	71	1	no	maximal, Sylow
228	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂×C₇₁	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₇₁	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₇₁	#2955	1	1	yes	characteristic
232	D₇₁	—	8	1	no	—
233	#2965	—	71	1	no	—
234	C₂×C₈×Q₈	—	71	1	no	—
235	C₄×#137	—	71	1	no	—
236	#1588	—	71	2	no	—
237	#1587	—	71	2	no	—
238	#1584	—	71	2	no	—
239	#1583	—	71	2	no	—
240	#1565	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
241	#1479	—	71	1	no	—
242	#1477	—	71	1	no	—
243	#1451	—	71	1	no	—
244	C₇₁	#17870	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂×#137	—	71	1	no	—
246	C₄×#41	—	71	1	no	—
247	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
248	#446	—	71	1	no	—
249	#446	—	71	1	no	—
250	C₈×Q₈	—	71	2	no	—
251	C₈×Q₈	—	71	2	no	—
252	C₈×Q₈	—	142	1	no	—
253	C₈×Q₈	—	142	1	no	—
254	#441	—	71	2	no	—
255	#440	—	71	2	no	—
256	C₄×Q₁₆	—	71	2	no	—
257	C₄×SD₁₆	—	71	2	no	—
258	#436	—	71	1	no	—
259	#436	—	71	1	no	—
260	#435	—	142	1	no	—
261	#435	—	142	1	no	—
262	#431	—	71	1	no	—
263	#431	—	142	1	no	—
264	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	#428	—	71	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	#419	—	71	1	no	—
269	#417	—	71	1	no	—
270	C₄×M₁₆	—	142	1	no	—
271	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
273	C₂×C₄×C₈	—	142	1	no	—
274	#335	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
275	#334	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
276	Q₈⋊C₈	—	71	2	no	—
277	Q₈⋊C₈	—	71	2	no	—
278	Q₈⋊C₈	—	71	2	no	—
279	D₄⋊C₈	—	71	2	no	—
280	#322	—	71	2	no	—
281	#322	—	71	2	no	—
282	C₂×#41	—	71	1	no	—
283	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
284	#137	—	142	4	no	—
285	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
288	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
289	C₂×M₁₆	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂×M₁₆	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
293	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
294	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
295	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
296	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
297	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
298	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
299	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
300	C₄×D₄	—	71	1	no	—
301	C₄×D₄	—	71	1	no	—
302	C₄×D₄	—	142	1	no	—
303	C₄×D₄	—	142	1	no	—
304	#117	—	71	1	no	—
305	#117	—	142	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
310	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	#107	—	71	2	no	—
312	#106	—	71	2	no	—
313	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
314	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
315	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
316	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
317	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
318	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
319	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
320	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
321	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	#103	—	71	2	no	—
323	#103	—	71	2	no	—
324	#103	—	71	2	no	—
325	#102	—	71	2	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
330	#97	—	142	1	no	—
331	#97	—	142	1	no	—
332	#97	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
333	C₄×C₈	—	2	1	no	—
334	C₄×C₈	—	71	1	no	—
335	C₄×C₈	—	71	1	no	—
336	C₄×C₈	—	71	1	no	—
337	C₄×C₈	—	71	1	no	—
338	C₄×C₈	—	71	2	no	—
339	C₄×C₈	—	142	2	no	—
340	C₄×C₈	—	142	2	no	—
341	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
342	#41	—	142	2	no	—
343	#41	—	142	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
346	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
348	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
349	C₂×D₄	—	71	1	no	—
350	C₂×D₄	—	142	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	#11765866	1	1	yes	characteristic
359	Q₁₆	—	142	4	no	—
360	SD₁₆	—	142	4	no	—
361	M₁₆	—	2	2	no	—
362	M₁₆	—	2	2	no	—
363	M₁₆	—	284	2	no	—
364	M₁₆	—	284	2	no	—
365	C₂×C₈	—	2	1	no	—
366	C₂×C₈	—	2	1	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	4	2	no	—
369	C₂×C₈	—	284	1	no	—
370	C₂×C₈	—	71	1	no	—
371	C₂×C₈	—	71	1	no	—
372	C₂×C₈	—	71	1	no	—
373	C₂×C₈	—	71	1	no	—
374	C₂×C₈	—	142	2	no	—
375	C₂×C₈	—	142	2	no	—
376	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
377	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
378	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
389	C₄²	—	142	2	no	—
390	C₄²	—	142	1	no	—
391	C₄²	—	142	1	no	—
392	C₄²	—	142	1	no	—
393	C₄²	—	142	2	no	—
394	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
395	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
396	C₄²	#11765866	1	1	yes	characteristic
397	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
398	C₂³	—	142	1	no	—
399	C₂³	#14556090	1	1	yes	characteristic
400	Q₈	—	71	4	no	—
401	Q₈	—	142	1	no	—
402	Q₈	—	142	1	no	—
403	Q₈	—	142	4	no	—
404	Q₈	—	142	2	no	—
405	D₄	—	284	2	no	—
406	D₄	—	142	1	no	—
407	D₄	—	142	1	no	—
408	C₂×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄	—	4	1	no	—
411	C₂×C₄	—	284	2	no	—
412	C₂×C₄	—	284	2	no	—
413	C₂×C₄	—	284	2	no	—
414	C₂×C₄	—	284	1	no	—
415	C₂×C₄	—	284	1	no	—
416	C₂×C₄	—	142	1	no	—
417	C₂×C₄	—	142	1	no	—
418	C₂×C₄	—	142	2	no	—
419	C₂×C₄	—	142	1	no	—
420	C₂×C₄	—	142	4	no	—
421	C₂×C₄	—	142	2	no	—
422	C₂×C₄	#14556090	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	#14556090	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	#14556090	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	M₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#14556134	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
430	C₈	—	2	2	no	—
431	C₈	—	2	2	no	—
432	C₈	—	4	1	no	—
433	C₈	—	4	2	no	—
434	C₈	—	4	1	no	—
435	C₈	—	284	2	no	—
436	C₈	—	71	2	no	—
437	C₈	—	142	1	no	—
438	C₈	—	142	1	no	—
439	C₈	—	142	1	no	—
440	C₂²	—	2	1	no	—
441	C₂²	—	2	1	no	—
442	C₂²	—	284	1	no	—
443	C₂²	—	284	1	no	—
444	C₂²	—	284	1	no	—
445	C₂²	#17986069	1	2	yes	—
446	C₂²	C₂×#14556090	1	1	yes	characteristic
447	C₄	—	2	1	no	—
448	C₄	—	2	1	no	—
449	C₄	—	2	1	no	—
450	C₄	—	284	1	no	—
451	C₄	—	284	1	no	—
452	C₄	—	284	2	no	—
453	C₄	—	284	1	no	—
454	C₄	—	142	4	no	—
455	C₄	#17986069	1	2	yes	—
456	C₄	C₂×M₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
457	C₄	C₂×#14556134	1	1	yes	characteristic
458	C₄	#137×D₇₁	1	1	yes	characteristic
459	C₄	#17986795	1	1	yes	characteristic
460	C₂	—	2	2	no	—
461	C₂	—	568	1	no	—
462	C₂	C₂×#17986069	1	1	yes	characteristic
463	C₂	#22597158	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#22597242	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1565	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#11765865	C₂×C₄
cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1565	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#17870
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986123	C₂	semidirect
4. #22587217	C₂	semidirect
5. #22587210	C₂	semidirect
6. #22587189	C₂	semidirect
7. #22587182	C₂	semidirect
8. #22586734	C₂	semidirect
10. #22586627	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1565	C₂	semidirect
113. C₂×Dic₁₄₂	M₁₆	semidirect
206. C₇₁⋊C₈	#137	semidirect
240. #1565	D₇₁	semidirect
244. C₇₁	#17870	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22597301	2
C₂×#17986123	2
C₄×#14556161	2
#22587217	2
#22587210	2
#22587189	2
#22587182	2
#22586734	2
#22586725	2
#22586627	2
C₇₁×#1565	2
#17870	71