Subgroups — #31967064

Order 18176.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#41×C₇₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#14556158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22587208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22587194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22587187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22587173	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22587090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22586736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22586630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14556158	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986126	—	2	1	no	—
15	#17986126	—	2	1	no	—
16	#17986126	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986126	C₂²	1	2	yes	—
18	Q₈×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	Q₈×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17986104	C₄	1	2	yes	—
21	#17986099	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×#11765855	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#11765853	C₂²	1	2	yes	—
24	D₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
25	D₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
26	D₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	D₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17986052	—	2	1	no	—
29	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17986042	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×Dic₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
32	#17986007	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#17986000	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14556038	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17985751	C₂²	1	2	yes	—
39	#17985749	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985731	C₂²	1	2	yes	—
41	#17985731	C₂²	1	2	yes	—
42	#17985721	C₂²	1	2	yes	—
43	#17985720	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	Q₈⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
48	D₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	#14556158	—	2	4	no	—
51	C₂×#11765855	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#11765853	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
60	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
61	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
66	#14556061	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#14556059	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
69	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
70	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
73	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
74	#14556052	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#14556051	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#14556051	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#14556049	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
79	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
80	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
81	#14556039	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#14556038	—	2	2	no	—
83	#14556038	—	2	2	no	—
84	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
85	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
86	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
87	C₄×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
101	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
105	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
115	#11765855	—	2	4	no	—
116	#11765853	—	2	4	no	—
117	#11765849	—	2	2	no	—
118	#11765849	—	2	2	no	—
119	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
123	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
124	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
125	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
132	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
134	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
136	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
137	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
138	#41×C₇₁	M₁₆	1	4	yes	—
139	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
164	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
167	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
168	Q₈×C₇₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
169	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
170	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
171	D₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₇₁	#131	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
194	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
195	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
196	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
197	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
198	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
199	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
200	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
201	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
202	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
203	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
204	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
205	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
206	C₇₁⋊C₈	#137	1	2	yes	complemented
207	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
211	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
212	C₂²×C₇₁	#435	1	2	yes	—
213	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
215	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
216	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
217	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
218	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
219	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
220	C₄×C₇₁	#435	1	2	yes	—
221	C₄×C₇₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₇₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
225	Dic₇₁	—	4	2	no	—
226	Dic₇₁	—	4	2	no	—
227	#17872	—	71	1	no	maximal, Sylow
228	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
230	C₂×C₇₁	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₇₁	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₇₁	#2955	1	1	yes	characteristic
233	C₈×#41	—	71	1	no	—
234	C₂×#446	—	71	1	no	—
235	C₄×#137	—	71	1	no	—
236	#1587	—	71	2	no	—
237	#1585	—	71	2	no	—
238	#1584	—	71	2	no	—
239	#1582	—	71	2	no	—
240	#1565	—	71	1	no	—
241	#1479	—	71	1	no	—
242	#1477	D₇₁	1	1	yes	characteristic
243	#1451	—	71	1	no	—
244	C₇₁	#17872	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂×#137	—	71	1	no	—
246	C₄×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
248	#446	—	71	2	no	—
249	#446	—	71	2	no	—
250	#446	—	142	1	no	—
251	#446	—	142	1	no	—
252	C₈×Q₈	—	71	1	no	—
253	C₈×Q₈	—	71	1	no	—
254	#441	—	71	2	no	—
255	#440	—	71	2	no	—
256	C₄×Q₁₆	—	71	2	no	—
257	C₄×SD₁₆	—	71	2	no	—
258	C₈×D₄	—	71	1	no	—
259	C₈×D₄	—	71	1	no	—
260	C₈×D₄	—	142	1	no	—
261	C₈×D₄	—	142	1	no	—
262	#431	—	71	1	no	—
263	#431	—	142	1	no	—
264	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	#428	—	71	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	#419	—	71	1	no	—
269	#417	—	71	1	no	—
270	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
271	C₂×#97	—	142	1	no	—
272	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
273	C₂×C₄×C₈	—	142	1	no	—
274	#335	—	71	2	no	—
275	#334	—	71	2	no	—
276	Q₈⋊C₈	—	71	2	no	—
277	Q₈⋊C₈	—	71	2	no	—
278	Q₈⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
279	D₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
280	#322	—	71	2	no	—
281	#322	—	71	2	no	—
282	C₂×#41	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
284	#137	—	142	4	no	—
285	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
288	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
289	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
291	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
292	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
293	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
294	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
295	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
296	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
297	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
298	C₄×Q₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
299	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	C₄×D₄	—	2	1	no	—
301	C₄×D₄	—	2	1	no	—
302	C₄×D₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
303	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	#117	—	2	1	no	—
305	#117	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
310	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	#107	—	71	2	no	—
312	#106	—	71	2	no	—
313	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
314	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
315	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
316	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
317	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
318	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
319	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
320	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
321	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
322	#103	—	71	2	no	—
323	#103	—	71	2	no	—
324	#103	—	71	2	no	—
325	#102	—	71	2	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
330	#97	—	71	2	no	—
331	#97	—	142	2	no	—
332	#97	—	142	2	no	—
333	C₄×C₈	—	71	1	no	—
334	C₄×C₈	—	71	1	no	—
335	C₄×C₈	—	71	2	no	—
336	C₄×C₈	—	71	1	no	—
337	C₄×C₈	—	71	1	no	—
338	C₄×C₈	—	142	1	no	—
339	C₄×C₈	—	142	1	no	—
340	C₄×C₈	—	142	1	no	—
341	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
342	#41	—	2	2	no	—
343	#41	#11765848	1	4	yes	—
344	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
348	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂×D₄	—	2	1	no	—
350	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	#11765864	1	1	yes	characteristic
359	Q₁₆	—	142	4	no	—
360	SD₁₆	—	142	4	no	—
361	M₁₆	—	142	2	no	—
362	M₁₆	—	142	2	no	—
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	4	2	no	—
366	C₂×C₈	—	284	2	no	—
367	C₂×C₈	—	284	2	no	—
368	C₂×C₈	—	284	1	no	—
369	C₂×C₈	—	71	1	no	—
370	C₂×C₈	—	71	2	no	—
371	C₂×C₈	—	71	2	no	—
372	C₂×C₈	—	71	1	no	—
373	C₂×C₈	—	71	1	no	—
374	C₂×C₈	—	71	1	no	—
375	C₂×C₈	—	142	1	no	—
376	C₂×C₈	—	142	1	no	—
377	C₂×C₈	—	142	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
384	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
385	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
386	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₄²	—	2	1	no	—
390	C₄²	—	2	1	no	—
391	C₄²	—	2	1	no	—
392	C₄²	—	142	2	no	—
393	C₄²	—	142	2	no	—
394	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
395	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
396	C₄²	#11765864	1	1	yes	characteristic
397	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
398	C₂³	—	2	1	no	—
399	C₂³	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
400	Q₈	—	2	1	no	—
401	Q₈	—	284	2	no	—
402	Q₈	—	142	2	no	—
403	Q₈	—	142	2	no	—
404	Q₈	C₂×#11765848	1	2	yes	—
405	D₄	—	2	4	no	—
406	D₄	—	2	1	no	—
407	D₄	C₂×#11765848	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄	—	4	1	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	1	no	—
417	C₂×C₄	—	4	1	no	—
418	C₂×C₄	—	284	2	no	—
419	C₂×C₄	—	284	2	no	—
420	C₂×C₄	—	142	2	no	—
421	C₂×C₄	—	142	2	no	—
422	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×#11765848	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#14556136	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
430	C₈	—	4	2	no	—
431	C₈	—	4	2	no	—
432	C₈	—	284	1	no	—
433	C₈	—	284	1	no	—
434	C₈	—	71	2	no	—
435	C₈	—	142	2	no	—
436	C₈	—	142	2	no	—
437	C₈	—	142	1	no	—
438	C₈	—	142	1	no	—
439	C₈	—	142	1	no	—
440	C₂²	—	2	1	no	—
441	C₂²	—	2	1	no	—
442	C₂²	—	2	2	no	—
443	C₂²	—	4	1	no	—
444	C₂²	—	4	1	no	—
445	C₂²	#17986067	1	2	yes	—
446	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
447	C₄	—	2	1	no	—
448	C₄	—	2	1	no	—
449	C₄	—	2	1	no	—
450	C₄	—	2	2	no	—
451	C₄	—	4	1	no	—
452	C₄	—	4	1	no	—
453	C₄	—	284	2	no	—
454	C₄	—	284	2	no	—
455	C₄	#17986067	1	2	yes	—
456	C₄	C₂²×#11765848	1	1	yes	characteristic
457	C₄	C₂×#14556136	1	1	yes	characteristic
458	C₄	#137×D₇₁	1	1	yes	characteristic
459	C₄	#17986795	1	1	yes	characteristic
460	C₂	—	2	2	no	—
461	C₂	—	4	2	no	—
462	C₂	C₂×#17986067	1	1	yes	characteristic
463	C₂	#22597164	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#22597239	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1477	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄
cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1477	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#17872
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986126	C₂	semidirect
4. #22587208	C₂	semidirect
5. #22587194	C₂	semidirect
6. #22587187	C₂	semidirect
7. #22587173	C₂	semidirect
8. #22587090	C₂	semidirect
9. #22586736	C₂	semidirect
10. #22586630	C₂	semidirect
206. C₇₁⋊C₈	#137	semidirect
244. C₇₁	#17872	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#41×C₇₁⋊C₈	2
C₂×#17986126	2
C₄×#14556158	2
#22587208	2
#22587194	2
#22587187	2
#22587173	2
#22587090	2
#22586736	2
#22586630	2
C₇₁×#1477	2
#17872	71