Finite Group Databasebeta

← #31967113

Subgroups — #31967113

Order 18176.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597447C211yesmaximal, characteristic
2#22597422C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556157C211yesmaximal, characteristic
4#22587214C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587213C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587194C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587189C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587188C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587177C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587176C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587091C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22586719C211yesmaximal, characteristic
13Q8⋊C8×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586626C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1585C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556157C411yescharacteristic
17C4×#11765864C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D71C2211yescharacteristic
19#17986130C2211yescharacteristic
20#17986129C2211yescharacteristic
21#17986128—21no—
22#17986127—21no—
23#17986126C2211yescharacteristic
24C8×Dic142C2211yescharacteristic
25#17986123C2211yescharacteristic
26#17986105C411yescharacteristic
27#17986103C411yescharacteristic
28#17986100C411yescharacteristic
29#17986096C411yescharacteristic
30C4×Dic284C2211yescharacteristic
31C4×#11765855C2211yescharacteristic
32C4×#11765853C2211yescharacteristic
33D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
34C8×C22⋊D71—21no—
35(C22⋊D71)⋊C8—21no—
36#17986055—21no—
37#17986054—21no—
38#17986051C2211yescharacteristic
39#17986050C2211yescharacteristic
40#17986049—21no—
41#17986038C411yescharacteristic
42C2×Dic71⋊C8—21no—
43C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
44#17986006C411yescharacteristic
45#17985997C411yescharacteristic
46C4×#11765848C2211yescharacteristic
47C4×C8×D71C2211yescharacteristic
48#17985751C2211yescharacteristic
49#17985750C2211yescharacteristic
50#17985749C2211yescharacteristic
51#17985731C2211yescharacteristic
52#17985731C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54#17985729C2211yescharacteristic
55#17985729C2211yescharacteristic
56D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
57#17985721C2211yescharacteristic
58#17985720C2211yescharacteristic
59#17985720C2211yescharacteristic
60#446×C71C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
62C8×D4×C71C2211yescharacteristic
63#335×C71C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765864C2×C411yescharacteristic
68C2×Q8×D71C2×C411yescharacteristic
69#14556157—24no—
70C2×Dic284C2×C411yescharacteristic
71C2×#11765855C2×C411yescharacteristic
72C2×#11765853C2×C411yescharacteristic
73C2×#11765848C2×C411yescharacteristic
74C2×#11765848C2×C411yescharacteristic
75C22×C71⋊C8—21no—
76C2×C8×D71—21no—
77C2×C8×D71—21no—
78Q8×Dic71C2×C411yescharacteristic
79C4×Dic142—21no—
80C4×Dic142C2311yescharacteristic
81C4×Dic142C2311yescharacteristic
82#14556093—21no—
83#14556093C2×C411yescharacteristic
84#14556093C2×C411yescharacteristic
85D4×Dic71C2×C411yescharacteristic
86C4×C22⋊D71—21no—
87(C22⋊D71)⋊C4—21no—
88#14556086C2×C411yescharacteristic
89#14556084—21no—
90C4⋊C4×D71—21no—
91C4⋊C4×D71C2×C411yescharacteristic
92C2×C4×Dic71—21no—
93C42×D71—21no—
94C42×D71C2311yescharacteristic
95#14556062C2×C411yescharacteristic
96#14556061C2×C411yescharacteristic
97#14556059C2×C411yescharacteristic
98C4⋊(C71⋊C8)—21no—
99C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
101Dic71⋊C8—21no—
102Dic71⋊C8—21no—
103Dic71⋊C8—21no—
104Dic71⋊C8—21no—
105Dic71⋊C8—21no—
106Dic71⋊C8D411yescharacteristic
107Dic71⋊C8D411yescharacteristic
108#14556053C2×C411yescharacteristic
109#14556053C2×C411yescharacteristic
110#14556052C2×C411yescharacteristic
111#14556051C2×C411yescharacteristic
112#14556051C2×C411yescharacteristic
113#14556049C2×C411yescharacteristic
114C22⋊(C71⋊C8)—21no—
115(C2×D71)⋊C8—21no—
116(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
117(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
118#14556039—21no—
119#14556038—21no—
120#14556038—21no—
121#14556038C2×C411yescharacteristic
122#14556038C2×C411yescharacteristic
123C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic71—21no—
127C8×Dic71—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C8×Dic71—21no—
130C2×SD16×C71C2×C411yescharacteristic
131C22×C8×C71—21no—
132C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4×D4×C71C2311yescharacteristic
134#106×C71C2×C411yescharacteristic
135C4⋊C8×C71—21no—
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71C2×C411yescharacteristic
139#102×C71C2×C411yescharacteristic
140C22⋊C8×C71—21no—
141#97×C71—21no—
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765864—22no—
146#11765864M1614yes—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142C22×C411yescharacteristic
149C2×Dic142C22×C411yescharacteristic
150Q8×D71—22no—
151Q8×D71—22no—
152C2×C22⋊D71—21no—
153C22×Dic71—21no—
154C22×Dic71—21no—
155C2×C4×D71—21no—
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71C22×C411yescharacteristic
158C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D71#4111yescharacteristic
160Dic284—22no—
161#11765855—22no—
162#11765853—22no—
163#11765848—22no—
164#11765848—22no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—81no—
169C2×C71⋊C8C22×C411yescharacteristic
170C2×C71⋊C8C22×C411yescharacteristic
171C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C8×D71—42no—
174C8×D71—81no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
177C4⋊Dic71C22×C411yescharacteristic
178Dic71⋊C4—21no—
179Dic71⋊C4—21no—
180Dic71⋊C4—21no—
181Dic71⋊C4—21no—
182Dic71⋊C4—21no—
183C22⋊Dic71—21no—
184(C2×D71)⋊C4—21no—
185C4×Dic71—21no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71—21no—
188C4×Dic71—21no—
189C4×Dic71—21no—
190C4×Dic71—21no—
191C4×Dic71C22×C411yescharacteristic
192C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic71#4111yescharacteristic
194C2×Q8×C71C22×C411yescharacteristic
195C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
196C22×C4×C71—21no—
197SD16×C71—22no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—81no—
202C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
203C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
204C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71C22×C411yescharacteristic
208C4⋊C4×C71C22×C411yescharacteristic
209C22⋊C4×C71—21no—
210C42×C71—21no—
211C42×C71C2411yescharacteristic
212C23×C71—21no—
213C22×D71C4×D411yescharacteristic
214Q8×C71—21no—
215Q8×C71—21no—
216D4×C71—21no—
217D4×C71C2×M1612yes—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71C23×C411yescharacteristic
224C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
226C22⋊D71—24no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—24no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—81no—
233C2×Dic71C4×D411yescharacteristic
234C2×Dic71C4×D411yescharacteristic
235C2×Dic71C4×D411yescharacteristic
236C4×D71—21no—
237C4×D71—21no—
238C4×D71—41no—
239C4×D71—42no—
240C4×D71—81no—
241C4×D71C2×M1612yes—
242C4×D71#13112yes—
243Dic142—21no—
244Dic142—21no—
245Dic142—21no—
246Dic142—42no—
247Dic142C2×M1612yes—
248C8×C71—22no—
249C8×C71—21no—
250C8×C71—21no—
251C8×C71—21no—
252C8×C71—21no—
253C8×C71—41no—
254C8×C71—41no—
255C71⋊C8—21no—
256C71⋊C8—21no—
257C71⋊C8—21no—
258C71⋊C8—21no—
259C71⋊C8—41no—
260C71⋊C8—41no—
261C71⋊C8—41no—
262C22×C71—22no—
263C22×C71—41no—
264C22×C71—41no—
265C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
266C2×D71—21no—
267C2×D71—21no—
268C2×D71#43512yes—
269C4×C71—21no—
270C4×C71—41no—
271C4×C71—41no—
272C4×C71—41no—
273C4×C71C22×M1611yescharacteristic
274C4×C71C2×#13111yescharacteristic
275C4×C71#57711yescharacteristic
276C4×C71#57811yescharacteristic
277Dic71—22no—
278Dic71—21no—
279Dic71—21no—
280Dic71—41no—
281Dic71—41no—
282Dic71—41no—
283Dic71#43512yes—
284#17876—711nomaximal, Sylow
285C2×C71—42no—
286C2×C71C2×#43511yescharacteristic
287C2×C71#294711yescharacteristic
288C2×C71#295611yescharacteristic
289D71—22no—
290#2988—711no—
291#2983—711no—
292C4×#137—711no—
293#1587—711no—
294#1587—711no—
295#1585—711no—
296#1585D7111yescharacteristic, complemented
297#1584—711no—
298#1584—711no—
299#1582—711no—
300#1582—711no—
301#1565—711no—
302#1476—711no—
303C2×Q8⋊C8—711no—
304#1451—711no—
305C71#1787611yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#137—711no—
307C4×#41—711no—
308C2×C4×Q8—711no—
309#446—711no—
310#446—711no—
311#446—711no—
312#446—1421no—
313#446—1421no—
314#446C2×D7111yescharacteristic
315C8×Q8—711no—
316C8×Q8—711no—
317#441—711no—
318#441—711no—
319#440—711no—
320#440—711no—
321C4×Q16—711no—
322C4×Q16—711no—
323C4×SD16—711no—
324C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
325C8×D4—711no—
326C8×D4—1421no—
327C8×D4—1421no—
328C8×D4C2×D7111yescharacteristic
329#432—1421no—
330#432—1421no—
331#431—711no—
332#431—711no—
333#431—1421no—
334#428—711no—
335C2×C4⋊C8—711no—
336C2×C4⋊C8—1421no—
337#419—711no—
338#417—711no—
339C4×M16—711no—
340C2×C4×C8—711no—
341#335—711no—
342#335C2×D7111yescharacteristic
343#334—711no—
344#334—711no—
345Q8⋊C8—711no—
346Q8⋊C8—711no—
347Q8⋊C8—711no—
348Q8⋊C8—711no—
349Q8⋊C8—711no—
350Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
351D4⋊C8—711no—
352D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
353#322—711no—
354#322—711no—
355#322—711no—
356#322C2×D7111yescharacteristic
357C2×#41—711no—
358C22×Q8—711no—
359#137—1424no—
360C2×Q16—711no—
361C2×Q16—711no—
362C2×SD16—711no—
363C2×SD16C4×D7111yescharacteristic
364C2×M16—711no—
365C2×M16—711no—
366C22×C8—21no—
367C22×C8—1421no—
368C22×C8—1421no—
369C22×C8—1421no—
370C4×Q8—711no—
371C4×Q8—711no—
372C4×Q8—711no—
373C4×Q8—711no—
374C4×Q8—711no—
375C4×Q8—1421no—
376C4×Q8—1421no—
377C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
378C4×D4—711no—
379C4×D4—1421no—
380C4×D4—1421no—
381C4×D4C22×D7111yescharacteristic
382#117—711no—
383#117—1421no—
384C2×C4⋊C4—711no—
385C2×C4⋊C4—1421no—
386C2×C42—711no—
387C2×C42—1421no—
388C2×C42—1421no—
389#107—711no—
390#107—711no—
391#106—711no—
392#106C4×D7111yescharacteristic
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—711no—
395C4⋊C8—711no—
396C4⋊C8—711no—
397C4⋊C8—711no—
398C4⋊C8—1421no—
399C4⋊C8—1421no—
400C4⋊C8—1421no—
401C4⋊C8—1421no—
402C4⋊C8—1421no—
403C4⋊C8—1421no—
404C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
406#103—711no—
407#103—711no—
408#103—711no—
409#103—711no—
410#103—711no—
411#103C4×D7111yescharacteristic
412#102—711no—
413#102C4×D7111yescharacteristic
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—711no—
416C22⋊C8—711no—
417C22⋊C8—1421no—
418C22⋊C8—1421no—
419#97—21no—
420#97—711no—
421#97—711no—
422#97—1421no—
423#97—1421no—
424#97—1421no—
425C4×C8—711no—
426C4×C8—711no—
427C4×C8—711no—
428C4×C8—1421no—
429C4×C8—1421no—
430C4×C8—1421no—
431C4×C8—1421no—
432C4×C8C22×D7111yescharacteristic
433C4×C8C22×D7111yescharacteristic
434C4×C8C22×D7111yescharacteristic
435#41—714no—
436#41—1422no—
437C2×Q8—711no—
438C2×Q8—711no—
439C2×Q8—1421no—
440C2×Q8—1422no—
441C2×Q8—1422no—
442C2×Q8C2×C4×D7111yescharacteristic
443C2×D4—1421no—
444C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—711no—
447C22×C4—711no—
448C22×C4—711no—
449C22×C4—1421no—
450C22×C4—1421no—
451C22×C4—1421no—
452C22×C4—1421no—
453Q16—1422no—
454Q16—1422no—
455SD16—22no—
456SD16—1422no—
457M16—1422no—
458M16—1422no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—81no—
463C2×C8—2842no—
464C2×C8—5681no—
465C2×C8—5681no—
466C2×C8—711no—
467C2×C8—711no—
468C2×C8—711no—
469C2×C8—711no—
470C2×C8—1421no—
471C2×C8—1421no—
472C2×C8—1421no—
473C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
474C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
475C2×C8D4×D7111yescharacteristic
476C2×C8D4×D7111yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—711no—
479C4⋊C4—711no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4C2×C4×D7111yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C4×D7111yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—1421no—
490C22⋊C4—1421no—
491C42—21no—
492C42—711no—
493C42—711no—
494C42—711no—
495C42—1421no—
496C42—1421no—
497C42—1421no—
498C42—1421no—
499C42—1421no—
500C42—1421no—
501C42C23×D7111yescharacteristic
502C23—21no—
503C23—711no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—2842no—
507Q8—712no—
508Q8—1421no—
509Q8—1421no—
510Q8—1421no—
511D4—21no—
512D4—1424no—
513D4M16×D7112yes—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—2841no—
520C2×C4—2842no—
521C2×C4—5681no—
522C2×C4—5681no—
523C2×C4—711no—
524C2×C4—712no—
525C2×C4—712no—
526C2×C4—711no—
527C2×C4—711no—
528C2×C4—1421no—
529C2×C4—1421no—
530C2×C4—1421no—
531C2×C4—1424no—
532C2×C4—1421no—
533C2×C4—1421no—
534C2×C4—1421no—
535C2×C4C22×C4×D7111yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
537C2×C4#41×D7111yescharacteristic
538C8—22no—
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—21no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—2841no—
546C8—2841no—
547C8—2841no—
548C8—1421no—
549C8—1421no—
550C8—1421no—
551C8—1421no—
552C22—22no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—712no—
556C22—1421no—
557C22—1421no—
558C22C4×D4×D7111yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—2841no—
564C4—2841no—
565C4—2841no—
566C4—712no—
567C4—1421no—
568C4—1421no—
569C4—1422no—
570C4C2×M16×D7111yescharacteristic
571C4#131×D7111yescharacteristic
572C4#1798680911yescharacteristic
573C4#1798681511yescharacteristic
574C2—42no—
575C2—1422no—
576C2#435×D7111yescharacteristic
577C2#2259718011yescharacteristic
578C2#2259724511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D71
commutatorC2×C4×C71C23×C4
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1585C2
socleC22×C71C2×C4×D4
prime radicalC2×#11765864C2×C4
cosocleC42×C71C24
hypercenter#1585D71
hypocenterC71#17876
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1585

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597422C2semidirect
4. #22587214C2semidirect
5. #22587213C2semidirect
6. #22587194C2semidirect
7. #22587189C2semidirect
8. #22587188C2semidirect
9. #22587177C2semidirect
10. #22587176C2semidirect
11. #22587091C2semidirect
13. Q8⋊C8×D71C2semidirect
14. #22586626C2semidirect
15. C71×#1585C2semidirect
296. #1585D71semidirect
305. C71#17876semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225974472
#225974222
C4×#145561572
#225872142
#225872132
#225871942
#225871892
#225871882
#225871772
#225871762
#225870912
#225867192
Q8⋊C8×D712
#225866262
C71×#15852
#1787671