Subgroups — #31967149

Order 18176.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22597423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22597420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×Dic₂₈₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22587210	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22587189	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22586734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22586734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22586632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₇₁×#1564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×Dic₂₈₄	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17986129	—	2	2	no	—
14	#17986126	C₂²	1	4	yes	—
15	C₈×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
16	#17986123	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄×Dic₂₈₄	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×Dic₂₈₄	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×Dic₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×Dic₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
21	#17986053	—	2	2	no	—
22	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17986049	—	2	2	no	—
25	C₂×#14556062	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14556053	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14556053	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#17985729	C₂²	1	4	yes	—
29	#17985729	C₂²	1	4	yes	—
30	#17985721	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985721	C₂²	1	2	yes	—
32	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#335×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	#334×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
40	C₂×Dic₂₈₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×Dic₂₈₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
43	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
44	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
45	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
46	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
49	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
56	#14556062	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#14556062	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
59	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
60	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
61	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
62	#14556053	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#14556053	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#14556053	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#14556053	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
67	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
68	#14556038	—	2	4	no	—
69	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
79	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
80	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
81	C₄×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
86	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
90	C₂×Dic₁₄₂	M₁₆	1	4	yes	—
91	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
97	Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
98	Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
102	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
103	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
106	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
107	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
108	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
127	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₇₁	#131	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
146	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
147	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
148	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
149	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
150	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
151	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
152	Dic₁₄₂	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
153	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
158	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
159	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
160	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₇₁	#435	1	2	yes	—
164	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₄×C₇₁	#435	1	2	yes	—
169	C₄×C₇₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₇₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₇₁	#578	1	2	yes	—
172	Dic₇₁	—	2	4	no	—
173	Dic₇₁	—	4	2	no	—
174	Dic₇₁	—	4	2	no	—
175	Dic₇₁	—	4	2	no	—
176	#17880	—	71	1	no	maximal, Sylow
177	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₇₁	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₇₁	#2950	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₇₁	#2957	1	1	yes	characteristic
181	#2983	—	71	1	no	—
182	#2982	—	71	1	no	—
183	C₂×C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
184	#1587	—	71	4	no	—
185	#1584	—	71	4	no	—
186	#1564	D₇₁	1	1	yes	characteristic
187	#1479	—	71	1	no	—
188	#1479	—	71	1	no	—
189	#1452	—	71	1	no	—
190	C₇₁	#17880	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
192	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
193	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
194	#446	—	71	4	no	—
195	#446	—	142	2	no	—
196	C₈×Q₈	—	71	4	no	—
197	C₈×Q₈	—	142	2	no	—
198	C₄×Q₁₆	—	71	2	no	—
199	C₄×Q₁₆	—	71	2	no	—
200	C₄×Q₁₆	—	71	2	no	—
201	C₄×Q₁₆	—	71	2	no	—
202	#432	—	142	2	no	—
203	#431	—	71	1	no	—
204	#431	—	71	1	no	—
205	#431	—	142	2	no	—
206	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
207	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#107	—	71	1	no	—
209	C₂×#103	—	71	1	no	—
210	C₂×#103	—	71	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
212	#335	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
213	#334	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
214	Q₈⋊C₈	—	71	4	no	—
215	Q₈⋊C₈	—	71	4	no	—
216	#322	—	71	2	no	—
217	#322	—	71	2	no	—
218	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
219	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
221	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
222	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
223	C₂²×C₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
225	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
226	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
227	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
228	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
229	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
230	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
231	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
232	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
239	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
240	#107	—	71	2	no	—
241	#107	—	71	2	no	—
242	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
243	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
244	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
245	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
246	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
247	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
248	#103	—	71	2	no	—
249	#103	—	71	2	no	—
250	#103	—	71	2	no	—
251	#103	—	71	2	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
256	#97	—	142	4	no	—
257	C₄×C₈	—	2	1	no	—
258	C₄×C₈	—	2	1	no	—
259	C₄×C₈	—	71	2	no	—
260	C₄×C₈	—	71	2	no	—
261	C₄×C₈	—	142	4	no	—
262	C₄×C₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
272	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
273	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
278	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	#11765866	1	1	yes	characteristic
281	Q₁₆	—	142	4	no	—
282	Q₁₆	—	142	4	no	—
283	C₂×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	71	4	no	—
288	C₂×C₈	—	142	2	no	—
289	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
293	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
300	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
301	C₄²	—	142	2	no	—
302	C₄²	—	142	2	no	—
303	C₄²	—	142	2	no	—
304	C₄²	—	142	2	no	—
305	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	C₄²	#11765866	1	1	yes	characteristic
308	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂³	#14556090	1	1	yes	characteristic
310	Q₈	—	284	2	no	—
311	Q₈	—	71	4	no	—
312	Q₈	—	142	2	no	—
313	Q₈	—	142	2	no	—
314	Q₈	—	142	4	no	—
315	Q₈	—	142	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	1	no	—
318	C₂×C₄	—	284	2	no	—
319	C₂×C₄	—	568	1	no	—
320	C₂×C₄	—	568	1	no	—
321	C₂×C₄	—	142	2	no	—
322	C₂×C₄	—	142	2	no	—
323	C₂×C₄	—	142	2	no	—
324	C₂×C₄	—	142	4	no	—
325	C₂×C₄	—	142	2	no	—
326	C₂×C₄	#14556090	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#14556090	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#14556090	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	M₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#14556134	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
334	C₈	—	2	1	no	—
335	C₈	—	2	1	no	—
336	C₈	—	2	1	no	—
337	C₈	—	2	1	no	—
338	C₈	—	4	2	no	—
339	C₈	—	4	2	no	—
340	C₈	—	284	2	no	—
341	C₈	—	142	4	no	—
342	C₂²	—	2	1	no	—
343	C₂²	—	2	1	no	—
344	C₂²	#17986069	1	2	yes	—
345	C₂²	C₂×#14556090	1	1	yes	characteristic
346	C₄	—	2	1	no	—
347	C₄	—	2	1	no	—
348	C₄	—	2	1	no	—
349	C₄	—	284	2	no	—
350	C₄	—	284	2	no	—
351	C₄	—	284	2	no	—
352	C₄	—	142	4	no	—
353	C₄	#17986069	1	2	yes	—
354	C₄	C₂×M₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
355	C₄	C₂×#14556134	1	1	yes	characteristic
356	C₄	#17986813	1	2	yes	—
357	C₂	—	2	2	no	—
358	C₂	C₂×#17986069	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#22597207	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#22597256	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1564	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂³×C₇₁	C₄×D₄
cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1564	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#17880
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1564

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22587210	C₂	semidirect
5. #22587189	C₂	semidirect
190. C₇₁	#17880	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22597423	2
#22597420	2
C₂×C₄×Dic₂₈₄	2
#22587210	2
#22587189	2
#22586734	2
#22586632	2
C₇₁×#1564	2
#17880	71