Subgroups — #31967233

Order 18176.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22597301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#14556154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17986077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22587251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22587239	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22587233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22587222	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22587093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22586728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22586621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556154	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11765849	—	2	1	no	—
14	C₄×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17986126	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#17986126	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#17986109	C₄	1	2	yes	—
18	#17986099	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×#11765853	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×#11765850	C₂²	1	2	yes	—
21	#17986077	—	2	1	no	—
22	#17986077	—	2	1	no	—
23	#17986077	C₂²	1	2	yes	—
24	#17986077	C₂²	1	2	yes	—
25	#17986076	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#17986076	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#17986067	—	2	1	no	—
28	#17986067	—	2	1	no	—
29	#17986050	—	2	1	no	—
30	#17986039	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17986004	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#17985998	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
35	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#11765848	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17985751	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#17985749	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#17985731	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#17985728	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#17985721	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₈×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	D₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
48	D₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	#14556154	—	2	4	no	—
51	C₂×#11765853	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#11765850	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
54	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
55	C₂×#11765849	—	4	4	no	—
56	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11765848	—	2	1	no	—
59	C₂×#11765848	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
68	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
69	#14556087	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	#14556085	—	2	1	no	—
71	C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
72	#14556061	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#14556059	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
75	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
76	Dic₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
77	Dic₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
78	#14556051	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#14556049	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#14556049	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#14556048	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
83	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
84	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	1	no	—
85	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	1	no	—
86	#14556039	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#14556038	—	2	1	no	—
88	#14556038	—	2	1	no	—
89	C₄×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
104	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
110	#11765865	—	2	2	no	—
111	#11765865	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
118	#11765853	—	2	4	no	—
119	#11765850	—	2	4	no	—
120	#11765849	—	2	2	no	—
121	#11765849	—	4	4	no	—
122	#11765849	—	4	4	no	—
123	#11765849	M₁₆	1	4	yes	complemented
124	#11765848	—	4	2	no	—
125	#11765848	—	4	2	no	—
126	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
129	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
130	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
139	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
141	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
142	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
143	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
144	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
145	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
169	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
176	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
178	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₇₁	#131	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
199	D₂₈₄	—	2	1	no	—
200	D₂₈₄	—	2	1	no	—
201	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
202	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
203	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
204	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
205	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
206	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
207	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
208	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
209	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
210	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
211	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
212	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
213	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
214	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
215	C₇₁⋊C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
216	C₇₁⋊C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
217	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
223	C₂²×C₇₁	#436	1	2	yes	—
224	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
226	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
227	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
228	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
229	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
230	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
231	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
232	C₄×C₇₁	#436	1	2	yes	—
233	C₄×C₇₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₇₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
237	Dic₇₁	—	4	1	no	—
238	Dic₇₁	—	4	1	no	—
239	Dic₇₁	—	4	1	no	—
240	#17891	—	71	1	no	maximal, Sylow
241	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
242	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
243	C₂×C₇₁	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₇₁	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₇₁	#2955	1	1	yes	characteristic
246	D₇₁	—	8	1	no	—
247	#2965	—	71	1	no	—
248	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	71	1	no	—
249	C₂×#436	—	71	1	no	—
250	#1594	—	71	2	no	—
251	#1592	—	71	2	no	—
252	#1590	—	71	2	no	—
253	#1589	—	71	2	no	—
254	#1565	—	71	1	no	—
255	#1478	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
256	#1477	—	71	1	no	—
257	C₈×M₁₆	—	71	1	no	—
258	C₇₁	#17891	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	1	no	—
260	C₂²×M₁₆	—	142	1	no	—
261	C₄×#41	—	71	1	no	—
262	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
263	#446	—	71	1	no	—
264	#446	—	71	1	no	—
265	#442	—	71	2	no	—
266	#440	—	71	2	no	—
267	C₄×SD₁₆	—	71	2	no	—
268	C₄×D₈	—	71	2	no	—
269	#436	—	71	2	no	—
270	#436	—	71	2	no	—
271	#436	—	71	1	no	—
272	#436	—	71	1	no	—
273	#436	—	142	1	no	—
274	#436	—	142	1	no	—
275	#435	—	142	1	no	—
276	#435	—	142	1	no	—
277	#431	—	142	1	no	—
278	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
279	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	#428	—	71	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
282	#418	—	71	1	no	—
283	#417	—	71	1	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
285	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
286	C₄×M₁₆	—	142	1	no	—
287	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
288	#335	—	71	2	no	—
289	#334	—	71	2	no	—
290	Q₈⋊C₈	—	71	2	no	—
291	D₄⋊C₈	—	71	2	no	—
292	D₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
293	D₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
294	#322	—	71	2	no	—
295	C₈²	—	71	2	no	—
296	C₂×#41	—	71	1	no	—
297	C₂²×D₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
299	AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
301	C₂×D₈	—	71	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	284	4	no	—
303	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
304	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
305	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
306	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
307	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
310	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
311	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
312	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
313	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
314	C₄×D₄	—	2	1	no	—
315	C₄×D₄	—	2	1	no	—
316	C₄×D₄	—	71	1	no	—
317	C₄×D₄	—	71	1	no	—
318	C₄×D₄	—	142	1	no	—
319	C₄×D₄	—	142	1	no	—
320	C₄×D₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
321	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
322	#117	—	71	1	no	—
323	#117	—	142	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
327	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
328	#107	—	71	2	no	—
329	#106	—	71	2	no	—
330	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
331	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
332	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
333	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
334	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
335	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
336	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
337	#103	—	71	2	no	—
338	#102	—	71	2	no	—
339	#102	—	71	2	no	—
340	#102	—	71	2	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
347	#97	—	71	2	no	—
348	#97	—	142	1	no	—
349	#97	—	142	1	no	—
350	C₄×C₈	—	2	1	no	—
351	C₄×C₈	—	71	1	no	—
352	C₄×C₈	—	71	1	no	—
353	C₄×C₈	—	71	1	no	—
354	C₄×C₈	—	71	2	no	—
355	C₄×C₈	—	71	1	no	—
356	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
357	C₂⁴	—	2	1	no	—
358	#41	—	142	2	no	—
359	#41	—	142	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
361	C₂×D₄	—	2	1	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	71	1	no	—
365	C₂×D₄	—	142	1	no	—
366	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
375	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	#11765864	1	1	yes	characteristic
378	SD₁₆	—	142	4	no	—
379	D₈	—	142	4	no	—
380	M₁₆	—	284	2	no	—
381	M₁₆	—	284	2	no	—
382	M₁₆	—	284	4	no	—
383	M₁₆	—	284	4	no	—
384	M₁₆	—	71	4	no	—
385	M₁₆	—	142	2	no	—
386	C₂×C₈	—	2	1	no	—
387	C₂×C₈	—	2	1	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	284	2	no	—
390	C₂×C₈	—	284	1	no	—
391	C₂×C₈	—	71	2	no	—
392	C₂×C₈	—	71	1	no	—
393	C₂×C₈	—	71	2	no	—
394	C₂×C₈	—	71	1	no	—
395	C₂×C₈	—	71	1	no	—
396	C₂×C₈	—	71	1	no	—
397	C₂×C₈	—	142	2	no	—
398	C₂×C₈	—	142	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
404	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
410	C₄²	—	142	1	no	—
411	C₄²	—	142	1	no	—
412	C₄²	—	142	1	no	—
413	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
414	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
415	C₄²	#11765864	1	1	yes	characteristic
416	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	4	2	no	—
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	—	142	1	no	—
422	C₂³	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
423	Q₈	—	142	1	no	—
424	Q₈	—	142	1	no	—
425	D₄	—	2	2	no	—
426	D₄	—	2	2	no	—
427	D₄	—	4	2	no	—
428	D₄	—	284	2	no	—
429	D₄	—	142	1	no	—
430	D₄	—	142	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	1	no	—
435	C₂×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	284	2	no	—
440	C₂×C₄	—	284	2	no	—
441	C₂×C₄	—	284	1	no	—
442	C₂×C₄	—	284	1	no	—
443	C₂×C₄	—	142	1	no	—
444	C₂×C₄	—	142	1	no	—
445	C₂×C₄	—	142	1	no	—
446	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	M₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#14556134	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
454	C₈	—	4	2	no	—
455	C₈	—	4	1	no	—
456	C₈	—	4	1	no	—
457	C₈	—	284	2	no	—
458	C₈	—	71	4	no	—
459	C₈	—	71	2	no	—
460	C₈	—	142	2	no	—
461	C₈	—	142	1	no	—
462	C₈	—	142	1	no	—
463	C₈	—	142	1	no	—
464	C₂²	—	2	1	no	—
465	C₂²	—	2	1	no	—
466	C₂²	—	4	2	no	—
467	C₂²	—	4	2	no	—
468	C₂²	—	4	2	no	—
469	C₂²	—	8	4	no	—
470	C₂²	—	284	1	no	—
471	C₂²	—	284	1	no	—
472	C₂²	—	284	1	no	—
473	C₂²	#17986074	1	2	yes	—
474	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
475	C₄	—	2	1	no	—
476	C₄	—	2	1	no	—
477	C₄	—	2	1	no	—
478	C₄	—	4	2	no	—
479	C₄	—	284	1	no	—
480	C₄	—	284	1	no	—
481	C₄	—	284	1	no	—
482	C₄	#17986074	1	2	yes	—
483	C₄	C₂×M₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
484	C₄	C₂×#14556134	1	1	yes	characteristic
485	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	1	yes	characteristic
486	C₄	#17986795	1	1	yes	characteristic
487	C₂	—	2	2	no	—
488	C₂	—	8	2	no	—
489	C₂	—	568	1	no	—
490	C₂	C₂×#17986074	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#22597144	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#22597239	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1478	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#14556154	C₄
cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1478	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#17891
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22597301	C₂	semidirect
3. C₂×#17986077	C₂	semidirect
4. #22587251	C₂	semidirect
5. #22587239	C₂	semidirect
6. #22587233	C₂	semidirect
7. #22587222	C₂	semidirect
8. #22587093	C₂	semidirect
9. #22586728	C₂	semidirect
10. #22586621	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1478	C₂	semidirect
15. #17986126	C₂²	semidirect
16. #17986126	C₂²	semidirect
25. #17986076	C₂²	semidirect
26. #17986076	C₂²	semidirect
38. #17985751	C₂²	semidirect
39. #17985749	C₂²	semidirect
40. #17985731	C₂²	semidirect
41. #17985728	C₂²	semidirect
42. #17985721	C₂²	semidirect
43. C₈×C₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
123. #11765849	M₁₆	semidirect
215. C₇₁⋊C₈	C₂×M₁₆	semidirect
216. C₇₁⋊C₈	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
255. #1478	D₇₁	semidirect
258. C₇₁	#17891	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22597301	2
C₄×#14556154	2
C₂×#17986077	2
#22587251	2
#22587239	2
#22587233	2
#22587222	2
#22587093	2
#22586728	2
#22586621	2
C₇₁×#1478	2
#17891	71