Subgroups — #31967275

Order 18176.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22597457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22597423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#14556158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22587246	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22587239	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22587234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22587233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22587093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#17985731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈×#11765849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14556158	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986130	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986129	—	2	1	no	—
16	#17986129	—	2	1	no	—
17	#17986126	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986126	C₂²	1	2	yes	—
19	#17986104	C₄	1	2	yes	—
20	#17986099	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×#11765855	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#11765853	C₂²	1	2	yes	—
23	#17986077	C₂²	1	2	yes	—
24	#17986071	—	2	2	no	—
25	#17986056	—	2	1	no	—
26	#17986053	—	2	2	no	—
27	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17986042	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#17986023	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17986007	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#17986000	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985751	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985749	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985731	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985731	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985721	C₂²	1	2	yes	—
39	C₈×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	Q₈⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	Q₈⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	D₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	D₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	#14556158	—	2	4	no	—
49	C₂×#11765855	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11765853	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
52	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
55	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
56	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
57	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
62	#14556061	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#14556059	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
65	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
66	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
69	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
70	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
71	#14556052	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#14556051	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#14556051	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#14556049	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
76	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
77	#14556039	—	2	2	no	—
78	#14556039	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#14556038	—	2	2	no	—
80	#14556038	—	2	2	no	—
81	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
85	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
92	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
108	#11765855	—	2	4	no	—
109	#11765853	—	2	4	no	—
110	#11765849	—	2	2	no	—
111	#11765849	—	8	2	no	—
112	#11765849	M₁₆	1	4	yes	complemented
113	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₇₁⋊C₈	—	8	1	no	—
115	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
120	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
122	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
124	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
125	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
126	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
154	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
157	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
158	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
159	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
160	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
161	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₇₁	#131	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
184	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
185	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
186	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
187	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
189	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
190	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
191	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
192	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
193	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
194	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
195	C₇₁⋊C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
196	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
199	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
200	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
201	C₂²×C₇₁	#436	1	2	yes	—
202	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
204	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
205	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
206	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
207	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
208	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
209	C₄×C₇₁	#436	1	2	yes	—
210	C₄×C₇₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₇₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
214	Dic₇₁	—	4	2	no	—
215	Dic₇₁	—	4	2	no	—
216	#17894	—	71	1	no	maximal, Sylow
217	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
218	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
219	C₂×C₇₁	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₇₁	#2947	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₇₁	#2956	1	1	yes	characteristic
222	#2989	—	71	1	no	—
223	#2983	—	71	1	no	—
224	C₄×#137	—	71	1	no	—
225	#1593	—	71	2	no	—
226	#1592	—	71	2	no	—
227	#1591	—	71	2	no	—
228	#1590	—	71	2	no	—
229	#1565	—	71	1	no	—
230	#1476	D₇₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Q₈⋊C₈	—	71	1	no	—
232	C₈×M₁₆	—	71	1	no	—
233	C₇₁	#17894	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂×#137	—	71	1	no	—
235	C₄×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
237	#446	—	71	2	no	—
238	#446	—	71	2	no	—
239	#446	—	71	2	no	—
240	#446	—	142	1	no	—
241	#446	—	142	1	no	—
242	#441	—	71	2	no	—
243	#440	—	71	2	no	—
244	C₄×Q₁₆	—	71	2	no	—
245	C₄×SD₁₆	—	71	2	no	—
246	#436	—	71	2	no	—
247	#435	—	142	2	no	—
248	#432	—	142	2	no	—
249	#432	—	142	1	no	—
250	#431	—	71	1	no	—
251	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
252	#428	—	71	1	no	—
253	#423	—	142	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
255	#419	—	71	1	no	—
256	#417	—	71	1	no	—
257	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
258	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
259	#335	—	71	2	no	—
260	#334	—	71	2	no	—
261	Q₈⋊C₈	—	71	2	no	—
262	Q₈⋊C₈	—	71	2	no	—
263	Q₈⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
264	Q₈⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	D₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	D₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	#322	—	71	2	no	—
268	C₈²	—	71	2	no	—
269	C₂×#41	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
271	#137	—	142	4	no	—
272	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
273	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
275	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
276	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
277	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
279	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
280	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
281	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
282	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
283	C₄×Q₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
285	C₄×D₄	—	2	1	no	—
286	C₄×D₄	—	2	1	no	—
287	C₄×D₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	#117	—	2	1	no	—
290	#117	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
295	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
296	#107	—	71	2	no	—
297	#106	—	71	2	no	—
298	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
299	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
300	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
301	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
302	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
303	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
304	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
305	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	#103	—	71	2	no	—
308	#103	—	71	2	no	—
309	#103	—	71	2	no	—
310	#102	—	71	2	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
312	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
313	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
314	#97	—	71	2	no	—
315	#97	—	142	2	no	—
316	#97	—	142	2	no	—
317	#97	—	142	2	no	—
318	C₄×C₈	—	2	1	no	—
319	C₄×C₈	—	2	1	no	—
320	C₄×C₈	—	71	2	no	—
321	C₄×C₈	—	71	2	no	—
322	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
323	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	#41	—	2	2	no	—
325	#41	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
330	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂×D₄	—	2	1	no	—
332	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
338	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	#11765864	1	1	yes	characteristic
341	Q₁₆	—	142	4	no	—
342	SD₁₆	—	142	4	no	—
343	M₁₆	—	568	2	no	—
344	M₁₆	—	71	4	no	—
345	M₁₆	—	142	2	no	—
346	C₂×C₈	—	2	1	no	—
347	C₂×C₈	—	2	1	no	—
348	C₂×C₈	—	2	1	no	—
349	C₂×C₈	—	2	1	no	—
350	C₂×C₈	—	4	2	no	—
351	C₂×C₈	—	568	1	no	—
352	C₂×C₈	—	71	2	no	—
353	C₂×C₈	—	71	2	no	—
354	C₂×C₈	—	71	2	no	—
355	C₂×C₈	—	71	2	no	—
356	C₂×C₈	—	142	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
363	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
364	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
365	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₄²	—	2	1	no	—
369	C₄²	—	2	1	no	—
370	C₄²	—	2	1	no	—
371	C₄²	—	142	2	no	—
372	C₄²	—	142	2	no	—
373	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
374	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
375	C₄²	#11765864	1	1	yes	characteristic
376	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
377	C₂³	—	2	1	no	—
378	C₂³	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
379	Q₈	—	2	1	no	—
380	Q₈	—	2	1	no	—
381	Q₈	—	284	2	no	—
382	Q₈	—	142	2	no	—
383	Q₈	—	142	2	no	—
384	D₄	—	2	1	no	—
385	D₄	—	2	1	no	—
386	D₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄	—	4	1	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	1	no	—
395	C₂×C₄	—	4	1	no	—
396	C₂×C₄	—	8	1	no	—
397	C₂×C₄	—	284	2	no	—
398	C₂×C₄	—	568	1	no	—
399	C₂×C₄	—	142	2	no	—
400	C₂×C₄	—	142	2	no	—
401	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	M₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	#14556134	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
409	C₈	—	2	2	no	—
410	C₈	—	4	1	no	—
411	C₈	—	4	1	no	—
412	C₈	—	4	1	no	—
413	C₈	—	284	2	no	—
414	C₈	—	71	4	no	—
415	C₈	—	142	2	no	—
416	C₈	—	142	2	no	—
417	C₈	—	142	2	no	—
418	C₂²	—	2	1	no	—
419	C₂²	—	2	1	no	—
420	C₂²	—	4	1	no	—
421	C₂²	—	4	1	no	—
422	C₂²	—	4	1	no	—
423	C₂²	#17986074	1	2	yes	—
424	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
425	C₄	—	2	1	no	—
426	C₄	—	2	1	no	—
427	C₄	—	2	1	no	—
428	C₄	—	4	1	no	—
429	C₄	—	4	1	no	—
430	C₄	—	4	1	no	—
431	C₄	—	284	2	no	—
432	C₄	—	284	2	no	—
433	C₄	#17986074	1	2	yes	—
434	C₄	C₂×M₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
435	C₄	C₂×#14556134	1	1	yes	characteristic
436	C₄	#17986806	1	1	yes	characteristic
437	C₄	#17986813	1	1	yes	characteristic
438	C₂	—	2	2	no	—
439	C₂	—	8	1	no	—
440	C₂	C₂×#17986074	1	1	yes	characteristic
441	C₂	#22597186	1	1	yes	characteristic
442	C₂	#22597246	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1476	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄
cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1476	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#17894
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22597423	C₂	semidirect
4. #22587246	C₂	semidirect
5. #22587239	C₂	semidirect
6. #22587234	C₂	semidirect
7. #22587233	C₂	semidirect
8. #22587093	C₂	semidirect
9. C₂×#17985731	C₂	semidirect
10. C₈×#11765849	C₂	semidirect
112. #11765849	M₁₆	semidirect
233. C₇₁	#17894	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22597457	2
#22597423	2
C₄×#14556158	2
#22587246	2
#22587239	2
#22587234	2
#22587233	2
#22587093	2
C₂×#17985731	2
C₈×#11765849	2
C₇₁×#1476	2
#17894	71